利用MATLAB求解積分以及積分方程課件

1、 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9利用MATLAB求解積分以及積分方程2010-05-29 第11屆MATLAB應(yīng)用技術(shù)研討會(huì) 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9主要內(nèi)容 矩形區(qū)域積分（積分上下限為常數(shù)） 帶參數(shù)的積分問題 積分上下限是函數(shù)的積分 被積函數(shù)系數(shù)中含有積分的積分 積分方程舉例 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9矩形區(qū)域積分（積分上下限為常數(shù)） 一重情形 quad(自適應(yīng)Simpson 積分) quadl(自適應(yīng)Gauss-Lobatto積分，最常用 ) quadgk(自適應(yīng) Gauss-Kronrod積分，尤其適合震蕩積分、含奇點(diǎn)的積分；R2

2、007b開始支持) 二重情形 dblquad quad2d(R2009a開始支持) 三重情形 triplequad 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9帶參數(shù)積分問題 用inline+num2str方法(MATLAB7.0以前版本，7.0以后不推薦使用) 利用匿名函數(shù)實(shí)現(xiàn) 利用嵌套函數(shù)實(shí)現(xiàn) 利用積分函數(shù)本身傳遞參數(shù) 521siny kkx x dy 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9積分上下限為函數(shù)的積分 二重情形 dblquad延拓函數(shù)法 利用兩次一重積分函數(shù)實(shí)現(xiàn) qua2d函數(shù) 三重情形 triplequad延拓函數(shù)法 利用三次一重積分函數(shù)實(shí)現(xiàn) 利用quad2d和一重

3、積分函數(shù)實(shí)現(xiàn) n重情形 利用MATLAB高效編程技巧與應(yīng)用：25個(gè)案例分析中nIntegrate 函數(shù)實(shí)現(xiàn) 利用蒙特卡洛法實(shí)現(xiàn)2221xxyxxyxyzdzdydx 220sin( )105ln( )xxxey dydx 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9被積函數(shù)系數(shù)中含有積分的積分 quadl (quadgk, quad) + arrayfun (內(nèi)外都是一重積分情形) dblquad (quad2d) + arrayfun (內(nèi)外是二重積分情形)22211220.212xyeyedxdyyx22inf_inf_2255_vufrealfimgdudvuv00_(1 cos()(

4、1 cos()cos()bafrealkmxknyuxvy dxdy 00_(1 cos()(1 cos()sin()bafimgkmxknyuxvy dxdy 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-9積分方程舉例 第二類Fredholm積分方程 解法令 ,并記 , , , bay xk x s y s dsf xaxb 1nbjjajf x dxA f x 1,njjjjy xA k x xy xf x 1,.,nxxx iiyy x,ijijkk x x iiff x 吳鵬吳鵬(rocwoods)2021-11-91nijijjijyA k yf1,2,.,ix in 1,njjjjy xf xA k x xy詳細(xì)討論以及