初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料識圖

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料（27）識圖甲內(nèi)容提要1.幾何學(xué)是研究物體形狀、大小、位置的學(xué)科。2.幾何圖形就是點(diǎn)，線，面，體的集合。點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。平面幾何學(xué)只研究在同一平面內(nèi)的圖形的形狀、大小和相互位置。3.幾何里的點(diǎn)、線、面、體實(shí)際上是不能脫離物體而單獨(dú)存在的。因此單獨(dú)研究點(diǎn)、線、面、體，要靠正確的想像點(diǎn)：只表示位置，沒有大小，不可再分。線：只有長短，沒有粗細(xì)。線是由無數(shù)多點(diǎn)組成的，即“點(diǎn)動成線”。面：只有長、寬，沒有厚薄。面是由無數(shù)多線組成的，“線動成面” 。4.因?yàn)槿魏螐?fù)雜的圖形，都是由若干基本圖形組合而成的，所以識別圖形的組合關(guān)系是學(xué)好幾何的重要基礎(chǔ)。識別圖形包括

2、靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)一數(shù)，量一量，比一比，算一算；運(yùn)動狀態(tài)中的位置、數(shù)量的變化，圖形的旋轉(zhuǎn)，摺疊，割補(bǔ)，并合，比較等。還要注意一般圖形和特殊圖形的差別。乙例題例 1.數(shù)一數(shù)甲圖中有幾個角 （小于平角） ？乙圖中有幾個等腰三角形？丙圖中有幾全等三角形？丁圖中有幾對等邊三角形？E甲 AAD丙C乙D丁OOCDBABBCE解：甲圖中有10 個角： AOB, AOC, BOC, BOD, COD, COE, DOE, DOA,EOA, EOB. 如果 OA 和 OC 成一直線，則少一個 AOC ，余類推。乙圖中有5 個等腰三角形：ABC ， ABD ， BDC ， BDE ， DEC丙圖中有全等三角形4 對：(

3、設(shè) AC 和 DB 相交于 O) AOB COD ， AOD BOC ， ABC CDA ， BCD DAB 。邊長丁圖中共有等邊三角形48 個：1 個單位：頂點(diǎn)在上的個數(shù)有1 2 3 4 5 15學(xué)習(xí)必備歡迎下載頂點(diǎn)在下的個數(shù)有1 2 34 10邊長 2 個單位：頂點(diǎn)在上的個數(shù)有1 2 3 4 10頂點(diǎn)在下的個數(shù)有1 23邊長 3 個單位：頂點(diǎn)在上的個數(shù)有1 236邊長 4 個單位：頂點(diǎn)在上的個數(shù)有1 23邊長 5 個單位：頂點(diǎn)在上的個數(shù)有1以上要注意數(shù)一數(shù)的規(guī)律例 2.設(shè)平面內(nèi)有6 個點(diǎn) A 1， A 2， A 3， A 4， A 5， A 6，其中任意3 個點(diǎn)都不在同一直線上，如果每兩點(diǎn)

4、都連成一條線，那么共有線段幾條？如果要使圖形不出現(xiàn)有4 個點(diǎn)的兩兩連線， 那么最多可連成幾條線段？試畫出圖形。（ 1989 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：從點(diǎn) A 1 與其他 5 點(diǎn)連線有5 條，從點(diǎn)A 2 與其他 4 點(diǎn)（ A 1 除外）連線有4 條，從 A 3與其他 3 點(diǎn)連線有3 條（ A 1， A 2 除外）以此類推，6 個點(diǎn)兩兩連線共有線段1 2 34 5 15（條），或用每點(diǎn)都與其他5 點(diǎn)連線共5× 6 再除以 2（因重復(fù)計算） 。要使圖形不出現(xiàn)有4 個點(diǎn)的兩兩連線，那么每點(diǎn)只能與其他4 個點(diǎn)連線，共有（6× 4）÷2 12（條）如下圖：其中有3 對點(diǎn)不連

5、線：A 1A 4， A 2A 5， A 3A 6A 5A 4A6A3A1A2例 3.如圖水平線與鉛垂線相交于 O，某甲沿水平線， 某乙鉛垂線同時勻速前進(jìn)， 當(dāng)甲在 O 點(diǎn)時，乙離點(diǎn) O 為 500 米， 2 分鐘后，甲、乙離點(diǎn) O 相等；又過 8 分鐘，甲、乙再次離點(diǎn) O 相等。求甲和乙的速度比。解：如圖設(shè)甲0， 乙 0 為開始位置，甲1， 乙 1 為前進(jìn)2 分鐘后位置，甲2， 乙 2乙 2為再前進(jìn)8 分鐘的位置。再設(shè)甲，乙的速度分別為每分鐘x,y米，根據(jù)題意得2x5002 y10x10 y500甲 O甲 1甲 2解得 12x=8y乙 1 x y=2 3乙 0答甲和乙的速度比是2比 3。例 4

6、.在三角形內(nèi)（不在邊上）有3 個點(diǎn)，連同原三角形三個頂點(diǎn)，共6 個點(diǎn)，以這6 個點(diǎn)為頂點(diǎn)，作出所有不重迭的三角形共有幾個？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1989 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：如圖 ABC 中一個點(diǎn)D，與 A ， B， C 各點(diǎn)連結(jié)可得3 個不重迭的三角形；再增加1個點(diǎn) E，這時可連結(jié)不重迭的三角形共5 個，再增加1 個點(diǎn) F，又可增加2 個不重迭的三角形，共有7 個。一般規(guī)律是每增加1 個點(diǎn)，可增加不重迭的三角形2 個AAAFDEEBCDDBCBC丙練習(xí)271. 數(shù)一數(shù)：甲圖中有直角三角形個，乙圖中有等腰直角三角個，丙圖中有全等三角形對。ADDCAEDCEBAB甲乙B丙C2.平面上有5 個

7、點(diǎn) A ， B ，C， D， E，其中 A ， B， C 三點(diǎn)在同一直線上，那么以這個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有條，記作_53. 以 O 為端點(diǎn)畫 6 條射線 OA ，OB ，OC，OD ，OE,OF,那么可組成的角（小于平角）最多是個，最少是個，試分別畫出草圖。4. 在三角形內(nèi)有 n 個點(diǎn)（ n 為整數(shù)） 與原三角形 3 個頂點(diǎn)共 n3 個點(diǎn)， 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可連成不重迭的三角形最多有個。5. 下圖中三角形個其中等腰三角形個，直角三角形個，全等的等腰三角形組，每組個，全等的直角三角形組，每組個。AGD6.如圖長方形ABCD 中， E， F， G 分別在邊BC ，CD ， DA 上，以 A 為一個頂點(diǎn)

8、，其他兩點(diǎn)F在 B ， C， D， E，F(xiàn)， G 中任選，總共可組成的BCE三角形的個數(shù)是（ 1987 年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）7. 平面上有 6 個點(diǎn) A ， B ， C， D， E，F(xiàn) 其中任意 3 個點(diǎn)都不在同一直線上，如果不使圖形出現(xiàn)有3 個點(diǎn)兩兩連線，那么最多可連接線段幾條？試畫出草圖.8.C如圖 OCAB 于 O， OD OE 于 O，寫出圖中E3D2A4B1學(xué)習(xí)必備歡迎下載相等的角：互余的角：互補(bǔ)的角：9.DHGCF如圖長方形ABCD 中， AB 5，BC 4，AE BF 1，CGDH 2那么四邊形EFGH 的面積是（平方單位）AEB10.如圖A ，B ，C，D四點(diǎn)在同一直線上

9、，到A ，B，C， D各點(diǎn)距離之和為最小值的點(diǎn)在什么位置？有幾個符合條件的點(diǎn)？距離之和的最小值可用哪些線段的長度來表示？（ 1987 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）ABCD11.正方形的邊長為a ，以四條邊長為直徑，向形內(nèi)作4 個半圓，求這四個半圓相交所成的菊花形面積。12.下列四圖，都是由全等正方形組成的圖形，其中哪一個能圍成正方體？答：（）（ A ）(B)(C)(D)13. 甲，乙兩人沿著圓周同時勻速前進(jìn)，開始他們位于一條直徑的兩端，相向而行，第一次相遇時，乙走了 100 米，第二次相遇時，甲還差 60 米走完一圈。求這個圓的周長。提示：可設(shè)圓周長為x 米，并引入?yún)?shù)V 甲 ， V 乙 列方程組解之14.正方形 ABCD 邊長為 a，在點(diǎn) A 處有個質(zhì)點(diǎn)P， 在點(diǎn) B 處有個質(zhì)點(diǎn)Q，兩個質(zhì)點(diǎn)同時依反時針方向，沿正方形的邊線作勻速的運(yùn)動，過 4 秒鐘， P 在 C 處追上Q。那么BPA再過秒鐘，P 在處第二次追上QP出發(fā) 6 秒鐘時， P，Q 這間相距 aQCD15.有長那么這（A ）3cm，寬 2cm 的長方形紙片1991 張，將它們按照下圖所示的方法，擺在平面上，1991 張紙片覆蓋的面積是（）（ 1991 年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題）39