安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教案 新人教A版選修11

1、2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)項目內(nèi)容課題2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能根據(jù)這些幾何性質(zhì)解決一些簡單問題，從而培養(yǎng)我們的分析、歸納和推理等能力。過程與方法：在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題教學(xué)重、難點重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用難點：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過

2、程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)13)引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書)(三)問題之中導(dǎo)出漸近線(性質(zhì)4)在學(xué)習(xí)橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關(guān)系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什

3、么？下面，我們來證明它：雙曲線在第一象限的部分可寫成：當(dāng)x逐漸增大時，|mn|逐漸減小，x無限增大，|mn|接近于零，|mq|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線on的下方逐漸接近于射線on在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況現(xiàn)在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對調(diào) 這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線(四)離心率(性質(zhì)5)由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容

4、易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(五)典型例題剖析：1求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)板書設(shè)計2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)1范圍、對稱性 2頂點頂點：特殊點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長3漸近線漸近線方程是（ 4等軸雙曲線5離心率， 范圍：。e越大它的開口就越闊 教學(xué)反思1.讓學(xué)生討論，由圖形和方程研究雙曲線有哪幾種對稱性？2.由離心率的定義如何說明離心率和雙曲線開口大小的關(guān)系，并給出結(jié)論。3.用幾何畫板展示雙曲線的漸近線，使學(xué)生有直觀的認(rèn)識。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持