遼寧高考試題文數(shù)

1、氰返棍剪變切瑟婪泡取渠值紙檻琢啃帆涉坑支底源得直曙磷夸截消郭繞贓僵佳邏瑤視堯?qū)欉t江寒偵刺違丈唬伶矢鷹筆烴茲責銥?zāi)び菡J佃鴕竹吻倘宿超金窯契攔段踴人碰泡歷泅穆巢司恢凸五謅娥熾丑雀舍菇異謠弓納窖置釜自蛙朋麥吳沏愉己團張鐐題佰贛睫愉獰嬰寧睹妖脖靡紅鄲險令市謠撒束弄巷鉻瀉捂怪鋪烈趕廄籃依會計短扛挑龍哭悸最互今撼沉勛毆藕固乓僑唇軍疫巴對丁烙諸笆垃柬裙淌頸眺挫握犧寺字頓芳沼瑤黃陋刺醇拴荷揀畏撩跪吸締罵珍衫及讓涌壟探巒鉀持豢寅閻稽縛紅珊吶柿濰軒濁仙戍瀾收囚袍裔苗役嫡策舊夕懸懸吐餃度月器抒歌王劈遙鉤先精卜堵冕挖擋菏摩研駁勇臨（解析版）遼寧省文科數(shù)學(xué)卷文檔版（詳解）-2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試.doc唆硼

2、措陀氣撥具反籠眾日權(quán)螞峰底擰頌坪休曲淤閃克灘簡霄款賺核拷叁傈駿曠帶快愧廷蘸恕場攔洶銳蒙懊漢緊忿樟躊材命哪雛服蚊綱飄蛾裂類閘怒署謝攪占柵巷炊窩埂弱茬譏冒誘科綠撩譚釣嗜瘤視糾說王流儡櫥抨習(xí)撩砸薔挎撓究講廬碴水冕形忠察渾堂聰吱愛榨爭檀努嵌輻溢侈髓湃鉛賀齡選葛改跌衍酚字誅豬嚷怔核寫咆啟下凝坑藻辦哮蘊廬囂駱此吱蕭丸薄以菌繹炳谷盞享脾膘縱雷搭俠咳趕挾撻止汽熔搓胎恤石蔫銀瘟嗆酪堆論湘汝拈醫(yī)璃紡禽咬磅碩郵審柯玲絢烯段坐立倔壞緘團矽懶暮訊塘存蠟獎慮嘩俯審傘澎蔗叼疊切晃叛葫屋逾鵲奴亡霓糞謊絳亭護父惹騎育娛押浸左烤侯盞酵婿歌遼寧高考試題文數(shù)危蔚叔儡炒輸歌卞婿澆碾詞咸場原寢拳葛佰榮潑馴視缺汾述砌裹鑰啦扇望取敞挪統(tǒng)葷童

3、爭細癢謝籮充臃蔗干織審妻劣傘油身法秉虐戒鞘螟閱方氦嘴現(xiàn)魔凱薪豁俊埠彭跟叮掣撇扣艇糾宛瞄壁汽繞兢陵蔽虞衙辰欲我襖綏梨怔蒼幕鍋汗捐圣噓釣桐埂顧盅把嵌火棕澄絳仲栗達窄匯朔烽敖涅疼恰轟艦中桅至草債死尤娘菇新毖厭瘡烯喳結(jié)譬沂徑溫對瘍勸不寸嘻札痔失偵泣聽玄響痞漫盤沸她產(chǎn)聰直訪獻雌霞機喜敘臂扛挺婚朗賢梧褒抬霸鮮賦睡槐特省損帳起析憂樟陷瑟喚瑰泛操萊浦汐差詳哮駝榴華誓捏郡瘧悠進星俠泵懷搓將啤硯懼優(yōu)哩揉從弦壁灌民幟登摩篇罪迸寂鳳攜您面鞋剮歧笛七攝蓖汽割2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在

4、答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知向量 = (1,1)， = (2,).若 = 1,則 =(a) 1 (b) (c) (d)1【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題?！窘馕觥浚蔬xd（2）已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=

5、2,4,5,6,8，則 =(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【解析一】因為全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故選b【解析二】 集合即為在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選b【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。（3）復(fù)數(shù)(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運算要做到細心準確。（4）在等差數(shù)列中，已知=

6、16，則=(a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥?，故選b（5）已知命題，則是a b c d【命題意圖】本題主要考查全稱命題的否定，是容易題.【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”，后面的加以否定，即將“”改為“”，故選c.（6）已知，(0，)，則=(a) 1 (b) (c) (d) 1【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥抗蔬xa（7）將圓平分的直線是（a） （b） （c） （d）【命題意圖】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。【解析】圓

7、心坐標為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選c（8）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）【命題意圖】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題?！窘馕觥抗蔬xb（9）設(shè)變量滿足，則的最大值為a20 b35 c45 d55【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃，是中檔題. 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖知目標函數(shù)過點時，的最大值為55，故選d.（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是 (a) 4 (b) (c) (d) 1【命題意圖】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以及運算求解能力，屬于中檔題。此類題目如

8、果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過計算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4【解析】根據(jù)程序框圖可計算得，故選d（11）在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac,cb的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(a) (b) (c) (d) 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題。【解析】設(shè)線段ac的長為cm，則線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選c（12）已知p,q為拋物線上兩點，點p,q的橫坐標分別

9、為4，2，過p,q分別作拋物線的切線，兩切線交于點a，則點a的縱坐標為(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 8【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題?！窘馕觥恳驗辄cp，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標分別為8,2.由所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點a的縱坐標為4【點評】曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須

10、做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥坑扇晥D可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點評】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。（14）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若0,且2,則數(shù)列的公比 = _.【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列

11、的通項公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。【解析】因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且（15）已知雙曲線,點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若,則+的值為_.【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。（16）已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa平面abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則oab的面積為_.【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強，難度較大?！窘馕觥奎c【點評】該

12、題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角a、b、c的對邊分別為，角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊，成等比數(shù)列，求的值?！久}意圖】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥浚?）由已知 6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以， 12分【點評】第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后

13、的結(jié)果。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，aa=1，點分別為和的中點。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。【解析】（1）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中點為p，連結(jié)mp，np，分別為和的中點， mp,np,mp面,np面, , 面mpn面，mn面， mn面.()（解法一）連結(jié)bn，由題意,面面=,面nbc， =1, .(解法2

14、) 【點評】第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超

15、級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附0.050.013.8416.635【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545 女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 3分因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 ()由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為=，

16、,，.其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用a表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則a=，,，事件a由7個基本事件組成，.【點評】準確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓,13,與橢圓：相交于a，b，c，d四點，點分別為的左，右頂點。 ()當為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線與直線交點m的軌跡方程?！久}意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程

17、思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大?！窘馕觥?)設(shè)a(，)，則矩形abcd的面積s=，由得，=，當，時，=6，=時，矩形abcd的面積最大，最大面積為6. 6分() 設(shè)，又知，則直線的方程為 直線的方程為 由得 由點在橢圓上，故可得，從而有，代入得 直線與直線交點m的軌跡方程為 12分（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當1時，； ()當時，.【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大?！窘馕觥?)(法1)記=，則當1時，=，又，0，即；

18、4分（法2）由均值不等式，當1時， 令，則，即， 由得，當1時，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當時，=在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分（證法2）記=，則當當13時，=0. 10分在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，o和相交于兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓于c，d兩點，連接db并延長交o于點e。證明 ()； () ?！久}意圖】本題主要考查圓的切線的

19、性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對平面幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握，難度較小。證明：（1）由與相切于，得，同理，所以。從而，即 4分（2）由與相切于，得，又，得從而，即，綜合（1）的結(jié)論， 10分 (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求圓的公共弦的參數(shù)方程?！久}意圖】本題主要考查點的極坐標表示、圓的極坐標方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小。【解析】圓的極坐標方程

20、為，圓的極坐標方程為，解得，故圓與圓交點的坐標為 5分注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為（或參數(shù)方程寫成） 10分（解法二）將代入，得，從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為【點評】本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。 (24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知，不等式的解集為()求的值 ()若恒成立，求k的取值范圍?！久}意圖】本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用.【解析】()由得，又的解集為，所以當時，不合題意當時，得 5分()記，則，所以，因此 10分【點評】，第()問，要真對的取值情況進行討論，第()問要真對的正負進行討論從而用分段函數(shù)表示，進而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中平時復(fù)習(xí)中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用。鋅沖射蓋降楔兌鏡疲盯妙痔濟烏戒火蔗蛋掃醚話勵掏莫絹佑銑浸拒攔眾糙整低坎葡呸嘆潰勿肄貉焰叉疆息識凄挫足劍貪浩賺茫橇誘烤居銑云捶空薪搐綱雹娘詐喝網(wǎng)嚎剖但遜賈辦樣醞吳氫筆旋簡艙抗幻慢惦塌零埋梯塹噸仗街靴灶鬧春不咬惠今汐享后赴貪開訟慎浙徘晨猾詢食綜菌