安徽省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題4

1、班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 。裝。訂。線(xiàn)。凱悅中學(xué)20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.）1.下圖所示的幾何體是棱臺(tái)的是()2.空間兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)，可以確定的平面的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d1或33.給出下列四個(gè)命題：直線(xiàn)l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l；若ab，b，那么直線(xiàn)a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；若直線(xiàn)a與兩個(gè)不重合的平面和平面都平行，那么；平面內(nèi)所有的直線(xiàn)都與平面平行，那么其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 ()a1b2c3d44.長(zhǎng)寬高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為(

2、)a25b42c50d345.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ） a b c d 6.已知圓錐的表面積為3 cm2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑（ ）a1 cm b2 cm c3 cm d4 cm7.已知在正棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，則異面直線(xiàn)a1b與ad1所成角的余弦值為（）a b c d8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）a6b9c12d18（第8題圖） （第9題圖）9.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)明著，書(shū)中有如下問(wèn)題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺

3、，高五尺問(wèn)：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（）a14斛b22斛c36斛d66斛10. 已知球o的半徑為1， a、b是球面上兩點(diǎn)，且ab=，則 a、b兩點(diǎn)間的球面距離為（ ） a. b. c. d.11.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的側(cè)面積為（ ）a. b. c. d. 12.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和

4、俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）a1b2c4d8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13.直角梯形以垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的幾何體叫 ；14.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，求這個(gè)平面圖形的面積_；15.用的矩形紙片卷成圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的體積v ；16.已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此棱錐的體積為 . 三、解答題（本大題共6小題,共70分.）17.（10分）已知在正三棱柱中，ab

5、=3，=4，m為中點(diǎn)，p是bc上一點(diǎn)，且由p沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到m的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線(xiàn)與交于點(diǎn)n.（1） 求三棱柱表面積;（2） 求pc和nc的長(zhǎng).18（12分）已知半徑為10的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為12和16，求兩截面間的距離.19 （12分）已知在正三棱錐a-bcd中,ac=4，bd=2，e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，且ef=,（1）求正三棱錐a-bcd的體積；（2）求異面直線(xiàn)ac,bd所成的角的大小. 20 （12分）如圖 ，在正方體 abcdabcd中，e、f分別是 aa、ab 上一點(diǎn)，且 efcd，求證：平面 efcd、平面 ac 與平面 ad兩兩相交的交線(xiàn) ed、fc

6、、ad 交于一點(diǎn) 21.（12分）某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積和表面積. 22.（12分）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，求球的體積. 凱悅中學(xué)2018-2019學(xué)年高二（上）數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案題號(hào)123456789101112答案dabcdbdbbcab13、圓臺(tái) 14、 15、 16、17、答案：（1） （2）pc=2，nc=18、答案：當(dāng)這兩個(gè)平行截面位于球心同一側(cè)時(shí)，距離為2；當(dāng)這兩個(gè)平行截面位于球心兩側(cè)時(shí)，距離為14.19、 答案：（1） （2）20、

7、證明略21、解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4所以這個(gè)幾何體的表面積是(4×2×3+2×2×2)+×22+×2×4+2×4=40+8；體積是4×2×2+×22××4=16+822.解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓m，則圓心m為正方體上底面正方形的中心如圖設(shè)球的半徑為r，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（r2）cm，而圓m的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得r2=（r2）2+42，解出r=5，根據(jù)球的體積公式，該球的體積v=我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新