天津市部分區(qū)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查試題一 理掃描版

1、數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題：14 b c b c 58 a d c d二、填空題： 9 10 11 12 13 14三、解答題：15（本小題滿分13分）解：（i）.（4分）所以函數(shù)的最小正周期為（6分）（ii）的圖象向下平移的單位長(zhǎng)度，得到.（7分）因?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，（9分）易知因?yàn)樗裕?2分）所以函數(shù)的值域?yàn)?（13分）16（本小題滿分13分）解：（i）甲、乙兩大學(xué)生不過關(guān)的概率均為，（1分）丙大學(xué)生不過關(guān)的概率為，（2分）所以甲、乙、丙三名大學(xué)生都不過關(guān)的概率為.（3分）（ii）甲、乙兩大學(xué)生過關(guān)的概率均為（4分）丙大學(xué)生過關(guān)的概率為（5分）隨機(jī)變量的取值為0,1

2、,2,3，（6分），（7分），（8分）（9分）（10分）0123隨機(jī)變量的分布列為（11分）期望.（13分）17（本小題滿分13分）解：（i）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則（1分）為的中點(diǎn), , 底面為菱形，,（2分）四邊形為平行四邊形，. （3分）平面, 平面，平面.（4分）（ii）平面，且，則以o為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖空間直角坐標(biāo)系，（5分）,，四邊形為菱形.為等邊三角形，,，則,. （6分）設(shè)平面的法向量，則令，則，.（7分）又，.又,., 平面的法向量.(8分）易知為銳角二面角的余弦值為. （9分）（iii）設(shè)為，因點(diǎn)在上, 則存在實(shí)數(shù)使得.,可得. （10分） , 可得 . ,.（11分）直

3、線與平面所成角的正弦值為, .解得：，或（舍去）.（12分）. ，所以線段的長(zhǎng)為. （13分）18（本小題滿分13分）解：（1）由得數(shù)列是等差數(shù)列，（1分）設(shè)公差為,由題意得：解得（3分）所以（4分）（4） （5分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列的前和為（6分）得，（8分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（10分） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)（12分）所以 . （13分）19（本小題滿分14分）解：（i）由橢圓及拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)縱坐標(biāo)為， （1分）設(shè)，代入拋物線得. （2分）又，（3分）由橢圓定義得:（4分）（5分）橢圓的方程為.（6分）（ii）設(shè)直線的方程為由得：恒成立.（7分）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，由韋達(dá)定理得：代入直線的方程得：

4、，.（8分）為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)，.（9分）可設(shè)直線的方程為,同理：（10分）（11分）又，（12分）（13分）解得：，直線的斜率的取值范圍是（14分）20（本小題滿分14分）解：（i）定義域?yàn)椋?. （1分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2分）當(dāng)時(shí)，由得由得（3分）綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（4分）（ii）（i）,定義域?yàn)椋?（5分）設(shè)，在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，唯一的?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減. （6分）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（8分）綜上 . （9分）所證不等式等價(jià)于，（10分）設(shè)，在上是增函數(shù)，即， . （11分）設(shè)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以成立, （13分）即成立 . （14分）我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)