勾股定理的逆定理倪小青公開課

1、-萬年縣齊埠中學萬年縣齊埠中學 倪小青倪小青-2013 . 05. 08x 復習導入： 1、勾股定理的內(nèi)容是什么？ 2、已知直角邊a、b,斜邊為 c. a=3 , b=4 , 求c. a=5 , c=13 , 求b. 一個三角形滿足什么條件就是一個直角三角形？x古埃及人曾用下面的方法得到古埃及人曾用下面的方法得到直角直角按照這種做法真能得到一個按照這種做法真能得到一個直角三角形直角三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個等距的結個等距的結,把一根繩子把一根繩子分成等長的分成等長的12段段,然后以然后以3個結，個結，4個結，個結，5個結的長度為邊

2、長，個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是一個角便是直角直角。 下面的三組數(shù)分別是一個三下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：3，4，5； 2.5 ，6 ，6.5 ； 5，12，13。（1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？）它們都是直角三角形嗎？動手畫一畫動手畫一畫勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形

3、的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題 c =900 ab 2= a2+b2 a2+b2=c2 ab 2=c2 ab =c 邊長取正值邊長取正值 abc abc （sss） c= c（全等（全等三角形對應角相等）三角形對應角相等） c= 900bc=a=bcca=b= caab=c=abcabbcaabbca已知已知:在在abc中，中，ab=c bc=a ca=b 且且a2+b2=c2求證求證: abc是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個畫一個abc,使使 c =900, bc =a, c

4、a=b在在 abc和和 abc中中 abc是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個三角形是直角三角形。且長那么這個三角形是直角三角形。且長邊邊c所對的角為直角所對的角為直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與

5、逆定理定理與逆定理開啟 智慧我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理我們已經(jīng)學習了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關系互逆命題與互逆定理有何關系?w如果一個如果一個定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個是一個定理定理,這兩個定理稱為這兩個定理稱為互逆定理互逆定理,其中一個其中一個定理稱為另一個定理的定理稱為另一個定理的逆定理逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平

6、方相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行內(nèi)錯角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應角相等的兩個三

7、角形是全等三角形對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時原命題成立時, 逆命題有時成立逆命題有時成立, 有時不成立有時不成立試一試試一試一個一個命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和

8、是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：（解：（1）1528222564289 172289 15282172 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 （2） 132142169196365 152225 132142 152 這個三角形不是直角三角形這個三角形不是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是

9、a=900 b=900 c=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).13abcdabcd34512例例2： 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中零件中a和和dbc都應為直角。工人師傅量得都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個 零件符合要零件符合要求嗎？求嗎？例題解析例題解析b) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaa、銳角三角形、銳角三角形 b、直角三角形、直角三角形c、鈍角三角形、鈍角三角形 d、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形abcd中，中，b900，ab3，bc4，cd12，ad13,求四邊形求四邊形abcd的面積的面積?abc