車輛系統(tǒng)動力學講義

1、車輛系統(tǒng)動力學講義車輛系統(tǒng)動力學2009年12月西南交通大學牽引動力國家重點實驗室車輛系統(tǒng)動力學講義本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容第一章 緒論第二章 車輛系統(tǒng)動力學的理論基礎(chǔ)第三章 車輛系統(tǒng)動力學性能第四章 列車系統(tǒng)動力學第五章 車輛系統(tǒng)動力學的工程應(yīng)用和發(fā)展車輛系統(tǒng)動力學講義第第1章章 緒論緒論主要內(nèi)容1.車輛動力學的發(fā)展2.車輛動力學的主要研究內(nèi)容3.車輛動力學的研究方法4.車輛動力學的工程意義車輛系統(tǒng)動力學講義車輛動力學系統(tǒng)是一個復雜的系統(tǒng)，其發(fā)展依靠科學技術(shù)和研究手段的進步。至今仍有大量問題沒有解決。60年代以前的傳統(tǒng)方法輪軌蠕滑理論的提出和應(yīng)用計算機技術(shù)的大量采用大系統(tǒng)方法和復雜動

2、力學模型1.1 車輛動力學的發(fā)展車輛動力學的發(fā)展車輛系統(tǒng)動力學講義車輛動力學模型的建立和求解車輛動力學模型的驗證運動穩(wěn)定性運行平穩(wěn)性曲線通過性能(運行安全性)輪軌磨耗噪聲結(jié)構(gòu)彈性振動控制等1.2 車輛動力學的主要研究內(nèi)容車輛動力學的主要研究內(nèi)容基礎(chǔ)常規(guī)前沿車輛系統(tǒng)動力學講義試驗方法 1 線路試驗：試驗線路試驗、正線試驗 2 試驗臺試驗：滾動臺、振動臺、滾動振動臺等理論分析方法：線性、非線性等簡化或局部模型仿真分析方法 1 傳統(tǒng)的計算機數(shù)值仿真：主要針對某一方面 2 虛擬現(xiàn)實技術(shù)：大系統(tǒng)和復雜模型的仿真 3 半實物仿真：半實物半仿真的混合仿真1.3 車輛動力學的研究方法車輛動力學的研究方法車輛系

3、統(tǒng)動力學講義車輛系統(tǒng)動力學來源于車輛的運用實踐，服務(wù)于運用。其主要目的是： 1. 從理論角度解釋車輛系統(tǒng)的動力學現(xiàn)象; 2. 解決運用中的動力學問題; 3. 提出新的方法和設(shè)想； 具體表現(xiàn)在：車輛系統(tǒng)動力學的基礎(chǔ)理論研究、車輛參數(shù)優(yōu)化、動力學性能預測、新型轉(zhuǎn)向架和車輛的研究等諸多方面。車輛動力學是現(xiàn)代車輛設(shè)計、運用和研究中不可缺少的重要部分，車輛動力學理論又是其基礎(chǔ)。1.4 車輛動力學的工程意義車輛動力學的工程意義 車輛系統(tǒng)動力學講義2.1 振動理論的簡單回顧振動理論的簡單回顧 基本分類：線性振動、非線性振動、隨機振動自由振動、受迫振動、自激振動多剛體系統(tǒng)、多柔體系統(tǒng) 第第2章章 車輛系統(tǒng)動力

4、學的理論基礎(chǔ)車輛系統(tǒng)動力學的理論基礎(chǔ) 車輛系統(tǒng)動力學講義 動力學一般方程：其中：m為質(zhì)量矩陣；c為阻尼矩陣；k為剛度矩陣； x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；f為非線性的力和外界作用等。更一般的可以寫為：其中：u為外界線性輸入。 ),(txxfkxxcxm ducxytxfbuaxx),(車輛系統(tǒng)動力學講義求解方法（常微分方程組、微分代數(shù)方程組）理論解：符號計算、公式推導數(shù)值解： 1 顯示方法： 中差預測法、梯形迭代法、龍格庫塔法等。 2 隱式方法： houbolt法、威爾遜q法、紐馬克法、派克強穩(wěn)定法等。 現(xiàn)在在以上方法的基礎(chǔ)上還發(fā)展了大量的積分方法，用于不同的領(lǐng)域。運用較多的還是龍格庫塔法。微分代數(shù)方程的

5、求解較困難，所以完全基于計算多體系統(tǒng)動力學的軟件求解較慢。車輛系統(tǒng)動力學講義1）鐵道車輛系統(tǒng)是一個由多個部件組成的復雜系統(tǒng)，每個部件有6個自由度，再加上各體之間有復雜的非線性力和幾何約束關(guān)系，故傳統(tǒng)的方法仍是采用多剛體動力學理論，簡化影響較小的因素，根據(jù)研究的目的不同建立各種簡化模型。一般不考慮各車間的耦合，只建立單車模型；一般不考慮車輛軌道的耦合，認為軌道是剛性的；一般不考慮車輛與接觸網(wǎng)的耦合振動，其對車輛影響較?。徊豢紤]空氣動力學的影響；不考慮結(jié)構(gòu)彈性振動。彈簧和減振器均簡化和線性化處理。2.2 鐵道車輛模型鐵道車輛模型車輛系統(tǒng)動力學講義2）車輛運動形式的定義（）車輛運動形式的定義（sim

6、pack動畫）動畫）伸縮橫移沉浮側(cè)滾點頭搖頭 輪對的滾動稱為：旋轉(zhuǎn)。車體的橫移和側(cè)滾運動一般耦合為：上心滾擺和下心滾擺；構(gòu)架的橫移一般以橫擺的形式出現(xiàn)。車輛系統(tǒng)動力學講義3）車輛動力學模型）車輛動力學模型 (a) 垂向和橫向模型(下圖) 模型簡單，橫向和垂向模型相似，定性分析。車輛系統(tǒng)動力學講義 （b）橫向穩(wěn)定性模型）橫向穩(wěn)定性模型 用于傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，現(xiàn)在一般都建立橫、垂耦合模型或橫、垂、縱向耦合模型用于穩(wěn)定性分析。比單獨的橫向和垂向模型考慮的自由度增加，增加了計算時間，尤其是參數(shù)優(yōu)化時，穩(wěn)定性計算所占的時間很長 。對動車組的穩(wěn)定性一般分單車穩(wěn)定性和列車穩(wěn)定性。 （c) 曲線通過模型曲線通

7、過模型 用于分析車輛曲線通過時的動力學性能?，F(xiàn)在的曲線通過模型一般也采用橫垂耦合模型。車輛系統(tǒng)動力學講義4) 列車動力學模型列車動力學模型 傳統(tǒng)的列車動力學模型主要研究列車狀態(tài)下車輛之間的動力學作用，例如車鉤力分析?，F(xiàn)在的列車動力學也有向大系統(tǒng)、復雜模型發(fā)展（尤其是動車組）。傳統(tǒng)模型包括：(a) 列車縱向動力學模型(b) 列車橫向動力學模型(c) 列車垂向動力學模型 由于列車動力學研究的車輛數(shù)目一般較多，對車輛都做了大量簡化。由于所關(guān)注的問題主要是列車系統(tǒng)的影響，所以一般都能取得較滿意的精度，沒有必要建立復雜的模型。車輛系統(tǒng)動力學講義5） 車輛動力學模型的驗證車輛動力學模型的驗證 建模和模型驗

8、證是仿真中最重要的兩個方面。正確的模型必須具備兩個條件：模型的結(jié)構(gòu)必須是可靠的模型的各個參數(shù)必須的準確的 模型驗證的方法主要是仿真結(jié)果了試驗結(jié)果的對比。 模型驗證只需比較和所建立模型目的相關(guān)的結(jié)果或中間結(jié)果。需要注意的是針對所研究的目的需要選擇合適的比較統(tǒng)計量、合適的容許誤差和判據(jù)。 一般商業(yè)軟件的建模方法和計算方法都是經(jīng)過驗證的，而自己編寫的程序需要大量的調(diào)試。商業(yè)軟件的模型驗證只需和試驗結(jié)果比較。車輛系統(tǒng)動力學講義6) 系統(tǒng)參數(shù)的識別系統(tǒng)參數(shù)的識別 正確和準確的參數(shù)是動力學仿真的必要條件。動力學仿真中很多參數(shù)都是先由試驗獲取，再經(jīng)過簡化或統(tǒng)計處理得到的。 不準確的參數(shù)可能對動力學現(xiàn)象產(chǎn)生誤

9、導，從而得出錯誤的結(jié)論。 車輛動力學的參數(shù)主要包括： (a) 各部件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和重心等參數(shù)； (b) 各彈簧和減振器的位置、剛度和阻尼值； (c) 車輪踏面和軌面形狀和相對位置； 廣義的講，還包括仿真的線路條件、天氣情況等。車輛系統(tǒng)動力學講義2.3 車輛動力學性能車輛動力學性能 常規(guī)的車輛動力學性能主要包括：運行平穩(wěn)性、運動穩(wěn)定性和曲線通過動力學性能。這幾方面都比較成熟了，它們包含了我們最關(guān)系的安全性和舒適性的問題。當然，車輛動力學性能還有很多其他的方面，例如結(jié)構(gòu)彈性振動、噪聲、空氣動力學等，這些都還處于研究階段，不是常規(guī)動力學計算的任務(wù)。車輛系統(tǒng)動力學講義2.3.1 車輛運行平穩(wěn)性車輛運

10、行平穩(wěn)性 平穩(wěn)性主要是指客車上旅客的乘坐舒適度、貨車上裝運貨物的完整性。主要的評價參數(shù)是車體上規(guī)定位置的各方向的振動加速度，將其統(tǒng)計處理后得到評價指標值。 各國都有自己的評價體系，例如我國的gb5599-85；uic513；iso2613；日本、英國等各國的評價標準。 我國現(xiàn)在采用改變了的sperling指標，在高速車和出口車輛平穩(wěn)性計算中還采用wz值(sperling指標)、nmv值(舒適度指標)。車輛系統(tǒng)動力學講義sperling指標的計算流程指標的計算流程1. 試驗或仿真得到測點位置的橫向和垂向加速度時間歷程。gb5599-85規(guī)定了以下兩個測點。前進方向前轉(zhuǎn)向架中心后轉(zhuǎn)向架中心1m車輛

11、系統(tǒng)動力學講義2. 對加速度進行傅立葉變換，得到頻域幅-頻值。3. 根據(jù)gb中規(guī)定的與頻率有關(guān)的修正系數(shù)（或wz計算中的修正系數(shù)），加權(quán)計算得到平穩(wěn)性指標。 用于運行品質(zhì)的評價： 用于舒適度的評價： 對于所計算的采樣，可以采用下面的公式：103/896. 0fjw 103/ )(896. 0fffjw 1 . 03)/ )(896. 0fffjw車輛系統(tǒng)動力學講義平穩(wěn)性等級平穩(wěn)性等級 平穩(wěn)性指標分橫向和垂向，平穩(wěn)性等級是一樣的。 客車 貨車 w2.5 優(yōu) w3.5 優(yōu) w2.75 良好 w4.0 良好 w3.0 合格 w4.25 合格車輛系統(tǒng)動力學講義406080100120140160180

12、2002202401.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.5平穩(wěn)性指標運行速度/(km/h) 橫向平穩(wěn)性指標 垂向平穩(wěn)性指標圖 車輛平穩(wěn)性指標和車速的關(guān)系車輛系統(tǒng)動力學講義舒適性舒適性(nmv)指標的計算流程指標的計算流程 舒適性指標分簡化方法和完全方法，一般仿真計算采用簡化方法。其測點如下圖：前進方向前轉(zhuǎn)向架中心后轉(zhuǎn)向架中心車輛系統(tǒng)動力學講義 舒適性指標的計算方法和sperling指標計算方法不同。首先得到各測點的縱向、橫向和垂向加速度時間歷程； 對時間歷程按5s分成至少60個數(shù)據(jù)段； 再對每數(shù)據(jù)段進行傅立葉變換和頻域加權(quán)（或濾波）；求每段數(shù)據(jù)各方向的最大加速度

13、；對各方向各段加速度最大值取95%的最大值，再按以下公式計算：9595956pzpypxmvaaan車輛系統(tǒng)動力學講義舒適性的等級舒適性的等級 nmv1 最佳舒適性 1nmv2 良好舒適性 2nmv4 中等舒適性 4nmv5 不好舒適性 5nmv 極差舒適性舒適性和平穩(wěn)性指標的差異 1. 測量點和測量的加速度不同； 2. 計算方法不同； 3. 評價方法(有無縱向)和等級不同；車輛系統(tǒng)動力學講義2.3.2 車輛運動穩(wěn)定性車輛運動穩(wěn)定性 車輛運行穩(wěn)定性主要包括：抗蛇行運動穩(wěn)定性、防止脫軌的穩(wěn)定性、車輛傾覆的穩(wěn)定性。1.抗蛇行運動穩(wěn)定性（圖） 蛇行運動是軌道車輛在輪軌蠕滑力作用下，橫向自激振動而產(chǎn)生

14、的失穩(wěn)現(xiàn)象。蛇行運動分為車體蛇行和構(gòu)架蛇行。 車體蛇行的行車速度較低，且隨著車速的提高會消失。選擇合適的懸掛參數(shù)和車輪踏面能避免或減弱車體蛇行。 轉(zhuǎn)向架蛇行是（輪軌）軌道車輛的固有特性，通過優(yōu)化參數(shù)可以使其和實際運行速度有足夠的裕量。車輛系統(tǒng)動力學講義圖 車輛二次蛇行失穩(wěn)（360km/h）0246810121416-25-20-15-10-50510152025一位輪對橫向位移/mm時 間/s0246810121416-25-20-15-10-50510152025一位輪對橫向位移/mm時 間/s車輛系統(tǒng)動力學講義圖 車輛在80km/h時發(fā)生的一次蛇行024681012141618-10-50

15、510位移/mm時間 /s 1位輪對 2位輪對 3位輪對 4位輪對車輛系統(tǒng)動力學講義穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性分析方法1 1） 線性穩(wěn)定性線性穩(wěn)定性 對n自由度的列車系統(tǒng)，其n維二階非線性微分方程組可降階為2n維一階非線性微分方程組，設(shè)x為狀態(tài)矢量、v為列車運行速度、t為時間，則 (4-6) 假設(shè)列車中各車輛的結(jié)構(gòu)是對稱的，則直線工況下x=0就是系統(tǒng)的平衡位置。在不同的車速下由差分法計算出系統(tǒng)的雅可比矩陣j(x),再由兩步qr法得到其全部特征值。由hopf分叉理論，其最大特征值穿越虛軸時對應(yīng)的列車速度就是列車系統(tǒng)的線性臨界速度?？刹捎脙刹絨r法并結(jié)合二分法來迭代求得線性臨界速度2。 ),(d/dtv

16、ftxx車輛系統(tǒng)動力學講義2） 非線性穩(wěn)定性 車輛系統(tǒng)的蛇行運動是其本身的固有屬性，是決定車輛能否高速運行的關(guān)鍵因素。已有的研究表明車輛在直線軌道上的穩(wěn)定性通常具有圖4-43所示的三種主要形式2, 156，圖中實線表示穩(wěn)定平衡位置或極限環(huán)（蛇行運動），虛線則表示不穩(wěn)定平衡位置或極限環(huán)，系統(tǒng)的平衡位置為橫坐標軸。圖中a點的車速定義為線性臨界速度，可通過建立車輛系統(tǒng)線性化數(shù)學模型來求得，線性臨界速度只有在具有極微小激擾的理想軌道上才會出現(xiàn)，因此，是系統(tǒng)的理想臨界速度。拐點b為車輛系統(tǒng)等幅蛇行運動出現(xiàn)和消失的分界點，其車速值定義為非線性臨界速度，通常，非線性臨界速度只有在極差的軌道條件下才會出現(xiàn)，為

17、系統(tǒng)的最低臨界速度。 車輛系統(tǒng)動力學講義車速vabc幅值車速va幅值車速vabc幅值d圖4-43 車輛系統(tǒng)蛇行運動的幾種主要分叉形式 車輛系統(tǒng)動力學講義 車輛在實際軌道上的臨界速度總是會位于vb和va之間，不同等級的線路，臨界速度也會不同。通常，線路條件差則臨界速度低，好則臨界速度高，此臨界速度定義為對應(yīng)于實際線路條件的實際臨界速度。實際臨界速度的計算方法為：給定一段有限長的實際軌道隨機不平順激擾樣本函數(shù)，首先讓車輛運行在不平順軌道上并激發(fā)其振動，然后，讓車輛運行在理想光滑軌道上，通過觀察系統(tǒng)的振動能否衰減到平衡位置，來判斷系統(tǒng)是否出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)。如在某一車速下系統(tǒng)的振動不再收斂到平衡位置，則這

18、時的車速值即為系統(tǒng)的實際臨界速度。 車輛系統(tǒng)動力學講義2 防止脫軌的穩(wěn)定性 包括脫軌系數(shù)和輪重減載率。 脫軌系數(shù)的公式如下：tan1tanpq 其中q、p分別為輪軌橫向力和輪軌垂向力。國標規(guī)定了脫軌系數(shù)的限度。一般采用q/p1.0的標準，對高速列車一般選擇q/p0.8。 國外對脫軌系數(shù)有各自的標準。例如日本考慮了脫軌系數(shù)的作用時間；uic標準考慮了脫軌系數(shù)的作用距離，并采用了統(tǒng)計方法。車輛系統(tǒng)動力學講義 輪重減載率的計算公式如下：stlrppppp2/國標對輪重減載率的限制值為：第一限度=0.65，第二限度=0.6。高速列車要求動態(tài)輪重減載率=0.8。車輛系統(tǒng)動力學講義圖 曲線通過時脫軌系數(shù)和

19、輪重減載率時間歷程車輛系統(tǒng)動力學講義3 抗傾覆穩(wěn)定性d=pd/pst 其中pd和pst分別為一個轉(zhuǎn)向架和一輛車一側(cè)（左、右側(cè)）所有車輪上的動、靜垂向載荷。 主要校核側(cè)風等情況下車輛的穩(wěn)定性。可以有靜力平衡計算靜態(tài)的抗傾覆系數(shù)，也可以通過動力學仿真計算動態(tài)下的抗傾覆系數(shù)。 gb要求d0.8。 車輛系統(tǒng)動力學講義2.3.3 車輛曲線通過性能（安全性能）車輛曲線通過性能（安全性能） 車輛曲線通過動力學主要校核車輛的運行安全性和車輛對軌道的作用力。gb中規(guī)定的主要有：輪軌橫向力輪軸橫向力（一條輪對左右輪軌橫向力之和）脫軌系數(shù)輪重減載率傾覆系數(shù) uic518規(guī)定的評價指標主要包括：輪軸橫向力脫軌系數(shù)輪軌

20、垂向力 兩者的評價方法存在差異。比較而言，uic標準規(guī)定得更加具體，可操作性更強。車輛系統(tǒng)動力學講義 曲線通過指標還包括曲線通過時的輪軌磨耗性能。一般通過計算蠕滑力和蠕滑率的表達式、或考慮其他的接觸條件。 參考教材第16頁。車輛系統(tǒng)動力學講義2.4 軌道不平順軌道不平順2.4.1 軌道不平順的幾何描述軌道不平順的幾何描述 在直線區(qū)段軌道不平順有以下4種：1.軌道垂向不平順（高低不平順）2.軌道水平不平順3.軌道方向不平順4.軌距不平順 以上4種不平順綜合起來作用在左右軌道上，就得到了左右鋼軌的橫向、垂向不平順。車輛系統(tǒng)動力學講義050100150200-8-6-4-202468不平順/mm距離

21、/m l r020406080100 120 140 160 180 200-8-6-4-202468不平順/mm距離/m020406080100 120 140 160 180 200-8-6-4-202468不平順/mm距離/m方向不平順軌距不平順車輛系統(tǒng)動力學講義2.4.2 隨機軌道不平順隨機軌道不平順 軌道周期不平順是隨機不平順的特例，一般只用在線性系統(tǒng)的頻域分析中，或通過時域求解來研究頻域現(xiàn)象。或其它的周期不平順，如接頭處，一般較少單獨使用。 隨機不平順一般是建立在以下假設(shè)之上的：軌道隨機不平順是各態(tài)歷經(jīng)的。從而可以用一段足夠長度的軌道不平順樣本來進行動力學模擬。 隨機軌道不平順一般

22、有實測的和生成的兩種。實測不平順樣本是由軌檢車測量得到的；生產(chǎn)的樣本是通過對軌道不平順功率譜表達式反推得到的。 現(xiàn)在較常用的有：美國線路譜、德國線路譜。我國也有一些線路統(tǒng)計得到了其線路譜，另外還有很多實測不平順。車輛系統(tǒng)動力學講義2.4.3 軌道局部不平順軌道局部不平順 軌道局部不平順主要有7種，參考教材第22頁。 現(xiàn)在較為常用的主要有：錯牙接頭、低接頭、三角坑等。參考車輛軌道耦合系統(tǒng)動力學。前兩者主要用于輪軌沖擊力的校核，后者主要考察輪重減載率等安全性能指標。車輛系統(tǒng)動力學講義第第3章章 輪軌接觸理論輪軌接觸理論 本章主要介紹兩個問題，一個是輪軌接觸幾何關(guān)系，另一個是輪軌蠕滑理論。本章理論性

23、較強，只做概念性的介紹。3.1 輪軌接觸幾何關(guān)系輪軌接觸幾何關(guān)系3.1.1 輪軌接觸參數(shù)和接觸狀態(tài)輪軌接觸參數(shù)和接觸狀態(tài) 由于車輪踏面和鋼軌軌面都有特殊的幾何形狀，而且左右車輪是連在一起的，所以輪軌接觸幾何關(guān)系很復雜。 輪軌接觸幾何關(guān)系中與動力學有密切關(guān)系的主要參數(shù)有：1。 左右車輪的實際滾動圓半徑 輪對即使靜止置于平衡位置，輪軌接觸點也沒有在名義滾動圓位置，所以實際滾動圓半徑和名義值不同。運行中由于輪對有橫移、軌道有不平順，所以左右滾動圓半徑有差異。車輛系統(tǒng)動力學講義2。左右輪軌接觸點處的車輪踏面半徑；3。 左右輪軌接觸點處的軌面半徑；4。 左右接觸點處的接觸角；5。 輪對側(cè)滾角；6。 輪對

24、中心的垂向位移。 輪軌接觸狀態(tài)可以按輪對一側(cè)接觸點的數(shù)目分為： 1點接觸： 一般情況，也是希望的情況； 2點接觸： 一般在輪緣接觸時發(fā)生，會加重磨耗； 多點接觸： 較少發(fā)生，一般在通過道岔可能發(fā)生。 1點接觸現(xiàn)在在動力學仿真中已經(jīng)能很好地處理，而2點接觸和多點接觸處理起來還比較困難，一般只在特殊的仿真中才采用。車輛系統(tǒng)動力學講義0246810121416010203040506070800246810121416-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.80246810121416455460465470475480485接觸角/度輪對橫移/mm l r側(cè)滾角/度輪對橫移/m

25、m滾動圓半徑/mm輪對橫移/mm l r圖 輪軌接觸關(guān)系車輛系統(tǒng)動力學講義圖 1點接觸輪軌接觸點對車輛系統(tǒng)動力學講義圖 2點接觸車輛系統(tǒng)動力學講義3.1.2 我國標準車輪踏面和軌面我國標準車輪踏面和軌面3226,1121648701001351055r23r16r16r48r181:201:10圖 錐形踏面車輛系統(tǒng)動力學講義167013532r18r12r241227r14r100r500r220551:870圖 lm型車輪踏面車輛系統(tǒng)動力學講義r141:401:15r15r12r2570135163212r4505.515.5100圖 lma踏面車輛系統(tǒng)動力學講義標準軌面標準軌面 我國的標準

26、軌面主要有： 50kg鋼軌：由r300和r13的圓弧組成，現(xiàn)在多用于城市軌道交通。 60kg鋼軌：由r300、r80和 r13的3段圓弧組成，和歐洲的uic60鋼軌很接近，但軌底坡不同，歐洲的是1:20，而我國是1:40。現(xiàn)在用于國內(nèi)大部分正線，為主要鋼軌類型。 75kg鋼軌：由r500、r80和 r15的3段圓弧組成。車輛系統(tǒng)動力學講義3.1.3 輪軌接觸幾何關(guān)系計算輪軌接觸幾何關(guān)系計算 輪軌接觸計算比較復雜。開始很多假設(shè)理想的圓弧踏面和圓弧軌面接觸，從而可以求得接觸的解析解。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了多種用數(shù)值方法來求解輪軌接觸關(guān)系的方法。 我國用得比較多的是“跡線法”，其先求出輪軌可能

27、接觸點組成的跡線，再用迭代（側(cè)滾角）和插值的辦法求得輪軌跡線的最近接觸點對。得到接觸點對后，就可以根據(jù)跡線求得滾動圓半徑、接觸角、側(cè)滾角等參數(shù)。這種方法的計算效率比較高，可以做成數(shù)表供計算時用，也可以在線求解。 要對該方法進一步了解，可以參考：80年代嚴雋耄教授、王開文教授等發(fā)表的論文。金學松教授在輪軌摩擦學和其博士論文中對輪軌接觸幾何關(guān)系進行了詳細的總結(jié)歸納，另外，其對蠕滑理論的歸納和發(fā)展也是國內(nèi)最權(quán)威的。車輛系統(tǒng)動力學講義3.1.4 輪對踏面其它參數(shù)輪對踏面其它參數(shù) 1） 車輪踏面斜度和等效錐度 車輪踏面斜度是其幾何形狀決定的，與軌面無關(guān)。一般少用。 等效錐度定義為： 其中rr和rl是左右

28、車輪的滾動圓半徑，yw是輪對橫移。等效錐度和輪軌接觸幾何關(guān)系有關(guān)，是車輛動力學中非常重要的一個參數(shù)，它主要影響車輛的蛇行臨界速度，對輪軌橫向力、輪對的對中等也有一定影響。wlreyrr2車輛系統(tǒng)動力學講義02468101214160.00.20.40.60.81.0等效錐度輪對橫移/mm圖 lm踏面和60kg軌面配合的等效錐度車輛系統(tǒng)動力學講義024681012140.00.20.40.60.81.0等效錐度輪對橫移/mm圖 lma踏面和60kg軌面配合的等效錐度車輛系統(tǒng)動力學講義2） 輪對重力剛度輪對重力剛度 輪對有橫移時，其橫向復原力和橫移量之比稱為輪對等效重力剛度。3） 輪對重力角剛度輪

29、對重力角剛度 輪對有搖頭時，其橫向力對輪對產(chǎn)生的搖頭力矩和搖頭角之比稱為輪對等效重力剛度。 以上兩個參數(shù)具體定義見教材第41頁。一般只用于理論分析，而動力學仿真計算中不用。車輛系統(tǒng)動力學講義3.2 輪軌滾動接觸理論輪軌滾動接觸理論3.2.1 hertz接觸理論接觸理論 赫茲研究的接觸物體具有光滑的接觸表面，假設(shè)物體是線彈性的。在沒有相對速度的情況下接觸區(qū)域（接觸斑）就是一個橢圓。 對于鐵路車輛，需要用到的參數(shù)為：正壓力、彈性模量、泊松比、接觸點處踏面和軌面在縱向和橫向的半徑（有正負）。 根據(jù)赫茲接觸理論，可以求出輪軌接觸斑最大壓應(yīng)力（參考輪軌摩擦學55頁）。但由于是線彈性假設(shè)，所以該值沒有實際

30、意義，只能作為比較用。 很多輪軌接觸理論都是基于赫茲接觸理論的。車輛系統(tǒng)動力學講義根據(jù)hertz接觸理論，兩光滑表面物體接觸斑中的最大接觸壓力pmax可以由下式求出： （1）其中：p 是接觸斑法向載荷； m、n、a、b是和輪軌接觸幾何關(guān)系有關(guān)的常數(shù)； g*是材料物理參數(shù)，由下式?jīng)Q定： （2）式中：e1、e2分別為兩種接觸材料的彈性模量，對于鋼輪鋼軌取e1e22.061011； v1、v2分別為兩種接觸材料的泊松比，對于鋼輪鋼軌取v1v20.3。 3/12*max)(2(231pgbamnp222121*11evevg車輛系統(tǒng)動力學講義024681012100012001400160018002

31、000220024002600280002468101210002000300040005000600070008000900010000最大接觸應(yīng)力 / mpa最大接觸應(yīng)力 / mpa橫移 / mm 輪徑915 輪徑840(b) 左輪橫移 / mm(a) 右輪圖2 與60kg軌配合的輪軌接觸壓應(yīng)力最大值和輪對橫移的關(guān)系(y =0) 車輛系統(tǒng)動力學講義3.2.2 輪軌滾動接觸理論輪軌滾動接觸理論 輪軌力是車輛動力學最重要的參量。在輪軌關(guān)系問題中，輪軌粘著系數(shù)和制動問題、輪軌接觸表面磨耗和滾動接觸疲勞、脫軌等安全性能指標、輪軌噪聲等，都是以輪軌滾動接觸蠕滑理論為基礎(chǔ)的。 輪軌蠕滑理論的模型主要有

32、： 1） carter的二維滾動接觸理論模型 2） v-j 無自旋三維滾動接觸理論模型 3） kalker的線性理論 4） 沈志云he小自旋三維滾動接觸理論模型 5） polach近似方法 6） kalker的簡化理論及其數(shù)值方法fastsim 7） kalker的三維滾動接觸理論及其數(shù)值方法contact 8） 有限元方法 9） 半赫茲方法 下面就蠕滑理論中的一些重點概念介紹。車輛系統(tǒng)動力學講義蠕滑率蠕滑率 蠕滑率其實就是車輪相對鋼軌在各方向的相對滑動率。分為3種：縱向蠕滑率、橫向蠕滑率、自旋蠕滑率。 以下速度都是指輪軌接觸斑處的速度?？v向蠕滑率(車輪實際前進速度純滾動前進速度)/純滾前進速

33、度橫向蠕滑率(車輪實際橫向速度純滾動橫向速度)/純滾前進速度自旋蠕滑率(車輪和軌面的相對旋轉(zhuǎn)速度)/純滾前進速度 可見，只要建立好坐標系之后，就能夠推導出蠕滑率，它是計算蠕滑力的最重要參數(shù)。蠕滑率的具體公式參考輪軌摩擦學或沈利人翻譯的車輛系統(tǒng)動力學。車輛系統(tǒng)動力學講義蠕滑力蠕滑力 蠕滑力是由兩個相互接觸的彈性體在其接觸斑范圍內(nèi)的應(yīng)變引不同所引起的。蠕滑力和蠕滑率之間一般有如教材第46頁圖33所示的關(guān)系。在輪軌相對滑動較小時，蠕滑力先是隨蠕滑率近似線性增大，然后增大速度；在接觸斑全滑動之后，蠕滑力隨蠕滑率增加而減小。一般車輛在運行時，接觸斑都沒有達到全滑動狀態(tài)，在車輛起動和制動時可能達到較大的蠕

34、滑率，甚至達到失穩(wěn)的滑動區(qū)域，這就是輪對空轉(zhuǎn)和抱死。車輛系統(tǒng)動力學講義蠕滑力的求解蠕滑力的求解 蠕滑力和蠕滑系數(shù)、輪軌接觸幾何關(guān)系、輪軌表面狀態(tài)、輪軌法向力等關(guān)系密切。法向力可以通過一系力、輪對重量和車輪運行狀態(tài)求得；輪軌表面狀態(tài)現(xiàn)在還只能通過設(shè)定不同的摩擦系數(shù)來描述；輪軌接觸幾何關(guān)系由前面的方法可以得到。 蠕滑力可以用蠕滑系數(shù)和蠕滑率的乘積線性組合來表示，或再加以修正。蠕滑理論的重要作用之一就是用于求蠕滑系數(shù)的。 輪軌接觸斑分為滑動區(qū)和粘著區(qū)，kalker的簡化理論、精確理論和有限元法能求出這兩個區(qū)域的形狀。當接觸斑全部為滑動區(qū)時車輪開始滑行。 輪軌滾動接觸還有許多試驗研究。蠕滑理論也經(jīng)歷了

35、大量的試驗驗證。但由于輪軌接觸關(guān)系的復雜性、輪軌表面狀態(tài)對蠕滑力的影響的復雜性，現(xiàn)在的蠕滑理論都還不能準確地解決輪軌蠕滑力問題。 這部分的深入研究可以參考輪軌摩擦學。車輛系統(tǒng)動力學講義第第4章章 車輛蛇行運動穩(wěn)定性車輛蛇行運動穩(wěn)定性 前面第二章已經(jīng)介紹了車輛的蛇行運動穩(wěn)定性的定義和求解方法。本章主要針對蛇行運動的原理、主要影響因素等做一簡單介紹。教材上主要采用線性分析方法和從特征值的變化來描述蛇行運動，其采用的是線性臨界速度，和非線性鄰居速度相差很大，兩者之間也沒有明顯的規(guī)律。教材的理論性也太強，所以不做詳細介紹。 現(xiàn)在的臨界速度一般指非線性臨界速度，這在實際情況中才有用。而且仿真手段的發(fā)展也

36、使非線性臨界速度求解更加方便。車輛系統(tǒng)動力學講義4.1 自激振動自激振動 系統(tǒng)的機械能量在運動過程中有時增加，有時減少，當能量的補充和消耗趨于平衡時，系統(tǒng)就能維持定常振動，即自振。自激振動簡單說就是指非線性系統(tǒng)在非周期的能量（激繞力）輸入下，進行有規(guī)律的周期性振動。 常見的自激振動系統(tǒng)如： 鐘表的振動系統(tǒng)，發(fā)條給的能量是非周期的，但鐘表產(chǎn)生的是周期運動； 車輛的蛇行運動，軌道激繞是非周期的，甚至在理想平直軌道上是沒有激繞的，車輛仍發(fā)生有規(guī)律的周期振動； 某些電子產(chǎn)品，在恒定的電能輸入下，產(chǎn)生周期的電流振動。 自激振動常用的分析工具是極限環(huán)。極限環(huán)有穩(wěn)定與不穩(wěn)定之分。當運動落到穩(wěn)定的極限環(huán)上時就

37、產(chǎn)生了自激振動。 下面以車輛系統(tǒng)為例。車輛系統(tǒng)動力學講義0.00.51.01.52.02.53.0-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.020橫移/mm時間/s-20-15-10-505101520-0.6-0.4-0.20.00.20.40.6橫移速度/(m/s)橫移/mm收斂運動收斂到平衡位置車輛系統(tǒng)動力學講義0.00.51.01.52.02.53.0-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.020橫移/mm時間/s-20-15-10-505101520-0.6-0.4-0.20.00.

38、20.40.6橫移速度/(m/s)橫移/mm周期振動，極限環(huán)收斂到周期運動車輛系統(tǒng)動力學講義4.2 系統(tǒng)的蛇行穩(wěn)定性線性分析系統(tǒng)的蛇行穩(wěn)定性線性分析 線性分析的方法就是看由運動方程對應(yīng)的特征矩陣的特征值，在復平面內(nèi)是否穿越虛軸，即特征值的實部是否大于0。車輛系統(tǒng)動力學講義4.3 系統(tǒng)的蛇行穩(wěn)定性非線性分析系統(tǒng)的蛇行穩(wěn)定性非線性分析常用的非線性數(shù)值仿真分析方法有：1給系統(tǒng)一個初始橫移，看系統(tǒng)隨車速變化，其運動狀態(tài)收斂到平衡位置的情況，找到臨界速度；2讓車輛在一段有激繞的軌道上運行，然后在理想平直軌道上運，看隨著車速的變化，其收斂到平衡位置的情況；3先找到一個較高的速度，保證車輛在這個速度下蛇行，

39、然后將蛇行時的車輛運動狀態(tài)作為下次仿真的初始狀態(tài)，降低車速，一直降低車速直到運動收斂；4在3的基礎(chǔ)上，每次仍然加上一段不平順激繞，然后再在理想平直軌道上運行； 車輛系統(tǒng)動力學講義方法1：計算速度快，每次計算的時間都短，但計算的臨界速度偏高，因為車輛要達到足夠大的振動才會失穩(wěn)。方法2：計算速度較慢，求得的臨界速度就是實際線路的失穩(wěn)速度。采用的軌道不平順樣本對臨時速度影響較大，軌道激繞要達到一定長度后會更準確。方法3：計算稍慢，在第一步計算時稍麻煩，但之后的計算可以在很短的時間里判斷是否失穩(wěn)。這樣求得的臨界速度不會比實際臨界速度高很多。方法4：計算較慢，能得到車輛的非線性臨界速度。任何一種方法求得

40、的臨界速度都不可能就是實際線路上的臨界速度，所以需要留有足夠的穩(wěn)定余量。試驗臺試驗時，一般速度的連續(xù)變化的，不會在某個速度下運行一段距離來看失穩(wěn)與否。車輛系統(tǒng)動力學講義第第5章章 車輛的隨機振動車輛的隨機振動5.1 隨機過程的統(tǒng)計特征隨機過程：隨機變量：樣本：車輛系統(tǒng)動力學講義基本假設(shè)基本假設(shè) 軌道不平順一般采用如下的基本假設(shè)：1平穩(wěn)性假設(shè)2各態(tài)歷經(jīng)假設(shè)3正態(tài)分布假設(shè) 在以上假設(shè)之上，軌道不平順就可以用一段有限長的不平順樣本來代替，從而使車輛系統(tǒng)的非線性隨機振動時域仿真分析變得簡單。隨機過程的概率密度和均值隨機過程的概率密度和均值(p90)隨機過程的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)隨機過程的相關(guān)函數(shù)和

41、功率譜密度函數(shù)(p92)車輛系統(tǒng)動力學講義5.2 線性系統(tǒng)隨機響應(yīng)的基本特征線性系統(tǒng)隨機響應(yīng)的基本特征 常系數(shù)線性系統(tǒng)具有如下特征：1疊加性2齊次性3頻率保持性 線性系統(tǒng)的這些性質(zhì)為其分析帶來了諸多便利，所以現(xiàn)在的車輛系統(tǒng)頻域分析一般都是針對線性系統(tǒng)進行的。對線性系統(tǒng)而言，如果輸入的是功率譜密度函數(shù)su(w),系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為h(w)，則線性系統(tǒng)的輸出譜密度為： sy(w)=|h(w)|2 su(w) 這是線性系統(tǒng)中一個非常重要的公式，可以方便的由輸入和系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求得系統(tǒng)的頻域相應(yīng)。車輛系統(tǒng)動力學講義5.3 車輛系統(tǒng)的隨機振動車輛系統(tǒng)的隨機振動 教材中都是理論分析，比較繁雜，所以不講述，有

42、興趣的可以學習。 車輛的垂向隨意振動可以不考慮輪軌接觸幾何關(guān)系以及輪軌的蠕滑等，所以其實就是一般的線性系統(tǒng)垂向隨機振動。 車輛的橫向隨機振動需要考慮輪軌接觸幾何關(guān)系和蠕滑力。頻域分析中一般都作線性化處理。 隨機振動的頻域分析優(yōu)點是計算速度快，可以根據(jù)輸入迅速得到輸出，而且包含各個頻率成分。在時域分析中要想得到更多的頻率成分并更完整的反映不同頻率成分輸入對輸出的影響，需要能完整表達輸入頻率成分的輸入，且要求足夠長時間的計算。所以時域分析更費時，且結(jié)果不全面。但針對車輛系統(tǒng)這樣的復雜非線性系統(tǒng)，線性化會造成很大的誤差，所以線性模型的頻域分析只能用作定性和理論層面分析。車輛系統(tǒng)動力學講義5.4 非線

43、性車輛的隨機振動非線性車輛的隨機振動 車輛系統(tǒng)的非線性主要由以下3部分構(gòu)成：1。 輪軌接觸幾何關(guān)系非線性；2。 輪軌蠕滑力非線性；3。 車輛懸掛力非線性。 前面2種非線性有專門的理論和計算方法，它們是車輛系統(tǒng)所特有的非線性關(guān)系。 懸掛力非線性主要有：剛度特性非線性、阻尼特性非線性、干摩擦非線性、磁滯力非線性（車鉤緩沖器力）、剛度與頻率的非線性（尚待解決）等。前2種常見于客車系統(tǒng)，第3種常見于貨車系統(tǒng)。常用的方法是分段線性法。 對大型非線性系統(tǒng)分析的最有效方法主要是試驗和時域仿真法。理論分析一般較難處理。車輛系統(tǒng)動力學講義5.5 參數(shù)對車輛性能的影響參數(shù)對車輛性能的影響 確定參數(shù)對車輛性能的影響

44、可以采用試驗方法，但試驗工況一般不多而且費用昂貴。數(shù)值仿真方法是確定參數(shù)對車輛性能影響的主要方法，其計算時間快、費用低、工況多、計算結(jié)果有一定的指導意義。但計算模型和結(jié)算結(jié)果的處理會因人而異。 影響見教材第122頁表51。車輛系統(tǒng)動力學講義第第6章章 車輛曲線通過車輛曲線通過 曲線通過動力學是車輛系統(tǒng)動力學的一個重要研究領(lǐng)域，是車輛性能考核的重要方面。輪軌磨耗、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)、輪軌垂向力等動力學性能指標在曲線通過時都較大，所以良好的曲線通過性能是在保證車輛運行穩(wěn)定性和一定的平穩(wěn)性下力求達到的。 曲線通過動力學仿真隨著蠕滑理論和計算機技術(shù)的發(fā)展而迅速發(fā)展。在有了蠕滑理論之后，才較好的解釋了車輛曲線通過原理。曲線通過分為穩(wěn)態(tài)曲線通過和動態(tài)曲線通過，主要區(qū)別是有無曲線軌道激繞和不平順。 為了解決曲線通過問題，諸如徑向轉(zhuǎn)向架、擺式列車等一大批技術(shù)運用到車輛系統(tǒng)中，所以曲線通過比較復雜且研究的問題很多，本次只是一個基本方法的介紹。車輛系統(tǒng)動力學講義6.1 蠕滑力導向機理蠕滑力導向機理 橫移和搖頭的交替和折衷。見教材的125128頁。車輛系統(tǒng)動力學講義6.2 動態(tài)曲線通過動