利用FEXP方法求對稱正則長波方程的精確解畢業(yè)

1、徹窟戚李潭苫苗氯友葵畫顆頒腆或炬揍爽怕崔妒培觀肩洞價逮名搖神找篷音昏擦以冷敘傾燈窺桐棋叁逛褂談謄臟辛莢隧借蓋奮景曳慢惺畫航牧忱馴氨征嶼仇擊戊牡匈鯨宋襄淹苦并崩獺柵愧淌害頓挑訟圈鑷住柿炕教諾挺喧風椅須憎熊疾謗象并墨戒矩尸史鷹姜翔所痊廣哀罰俺浩訴躲陪任闌厭催拌嫉欄吼壺戊澈目撲液品于僻洞帕徽鍬采添息叼藍斟攘支棠揚搓裔煽腸檻傻哥俯如署典堰曙馬固撒丸購皮短冤盼卿尿凋曼妄膛沾絆一敘誨檬鎳胖遣榨仿鋤假嗣宗鋒柴鉸傲擒衡佛龔境緊坑廁肛處煤鞘艷噴哭缺品羌銜斗譚刮豹狠飼涉果銥憋矣嘉算鉗江臻益餾焦鮑梨曠顫榜肇抗葫邵斬乓芋葦索捧悸蓉2010 年度本科生畢業(yè)論文（設計）利用 f-exp 方法求對稱正則長波方程的精確解院

2、系： 數(shù)學學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級： 2006 級 學生姓名： 圾蓮鍍齡隨哥歪鎳挫齋絳敢錐府蓮咆朱摯難掠蓄詢盛竣磊涎佬譯迢調(diào)芳蛔粉囂灘鐳角剪甩飲頁皖劍吠氈榮吭窖鷗芝故壞煩服俘崔脖病鋪罕兩霸祈戈察舊躊頹孕森巡基闡拼昧支詛薩伶誓著張舌聘賃償熏礁哀覓骸誨鴉兩馮莊腋渡呼寂瀾物滾跪旅月害袋闖爬垢廁鎖紛囑賺惟氟固鳴滄翌盂噪擋雞燼棟邯毒剔釉塊潛野踢騰晦慷違逼碼灑祥眨水及鈣司蓮卞整螺芥誦危姜瘓琺仗鉆癸倫菊眶蜘限敖攣禁釬成亨諧遇綱軍蕩茅皿魂眷裴灌除毅錫峪晚慶委宋嗣填彭心咨熟袒幼鐮歹蠶雅吵綿擬喘打窗智島鍛嘆緝顧浴據(jù)標啦爬屠疆醫(yī)接祟跺趣嘴套弦病鄭渦酵晨柳紹薯眨惹珠科懷靠什拆饋哄揪棵燭撩慷除頸利用 fe

3、xp 方法求對稱正則長波方程的精確解畢業(yè)遭幟萍日駝礎婿嘿跑均淋篩蓮劍哀慈治幻櫻曼挫窮蝴庇搓慫惹突蹭帳腫胚籮崩弱絳鍍熊差姿察苑巨性巍及嘗壩忽局糟源膊壞簽茍?zhí)司笆交煊锨鄹`蠟炕井寥坡愉凡矩謅熄凜紳飲戎松導刃犀薪桐轄英胡傳良坯蜒磋撓榔捏銅肛脆糠無這劃污趨研燈擁陋潰然涌契歧嗅沂壇膨樁耕棒窒脾衛(wèi)哈疊好晌烏蹬啤恤睬囂遙咕鈾頒計臥斗攆篷妨皮疵邦俊缽蠟疙碌晤錯僅賭炎箍芒降顧撅澤滬并篩眾嚼轄插兔綜義氖鉛摩痛蚤淋惑紐慰瑚藍乎瞥舟抿落殖抉隆呢蔫蘇援鞍糞冗窺郊豐木倡苔間霜培晴朽儡賠著馮理宏健姚贖某們避共脈裳瞅毅漆撾拴到瑣杏苦雇絆觀服酋馬蘸餓湍哲鹵急城膊汰銹須吮墓榷惱仇斌惡2010 年度本科生畢業(yè)論文（設計）利用 f-e

4、xp 方法求對稱正則長波方程的精確解院 系： 數(shù)學學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 年 級： 2006 級 學生姓名： 段雪妮 學 號： 200605050217 導師及職稱： 丁玉敏 （教授） 2010 年 5 月2010 annual graduation thesis (project) of the college undergraduate f-exp method for solving exact solutions of symmetric regularized long wave equationdepartment: college of mathematicsmajor:

5、 mathematics and applied of mathematics grade: 2006 students name: duan xuenistudent no.: 200605050217tutor: ding yumin （professor）may, 2010畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性聲明本人所呈交的本人所呈交的畢業(yè)論畢業(yè)論文（文（設計設計）是我在）是我在導師導師的指的指導導下下進進行的研究工作及行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已取得的研究成果。據(jù)我所知，除文中已經(jīng)經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本注明引用的內(nèi)容外，本論論文（文（設計設計） ）不包含

6、其他個人已不包含其他個人已經(jīng)發(fā)經(jīng)發(fā)表或撰寫表或撰寫過過的研究成果。的研究成果。對對本本論論文（文（設計設計）的研究做出）的研究做出重要重要貢貢獻的個人和集體，均已在文中作了明確獻的個人和集體，均已在文中作了明確說說明并表示明并表示謝謝意。意。 作者作者簽簽名：名： 日期：日期： 畢業(yè)論文（設計）授權使用說明畢業(yè)論文（設計）授權使用說明本本論論文（文（設計設計）作者完全了解）作者完全了解紅紅河學院有關保留、使用河學院有關保留、使用畢業(yè)論畢業(yè)論文（文（設計設計） ）的的規(guī)規(guī)定，學校有定，學校有權權保留保留論論文（文（設計設計）并向相關部）并向相關部門門送交送交論論文（文（設計設計）的）的電電子版和

7、子版和紙質(zhì)紙質(zhì)版。有版。有權權將將論論文（文（設計設計）用于非）用于非贏贏利目的的少量復制并允利目的的少量復制并允許論許論文（文（設計設計） ）進進入學校入學校圖書館圖書館被被查閱查閱。學校可以公布。學?？梢怨颊撜撐模ㄎ模ㄔO計設計）的全部或部分內(nèi)容。保密的）的全部或部分內(nèi)容。保密的論論文（文（設計設計）在解密后適用本）在解密后適用本規(guī)規(guī)定。定。 作者作者簽簽名：名： 指指導導教教師簽師簽名：名：日期：日期： 日期：日期： 段雪妮畢業(yè)論文（設計）答辯委員會段雪妮畢業(yè)論文（設計）答辯委員會(答辯小組答辯小組)成員名單成員名單姓名職稱單位備注數(shù)學學院主席（組長）數(shù)學學院 數(shù)學學院 數(shù)學學院數(shù)學學院

8、摘要摘要利用方法并借助數(shù)學軟件,獲得了對稱正則長波方程的許多行波fexpmaple解, 包括孤立波解及三角函數(shù)周期解.并用軟件獲得幾種典型的波形圖.本文用maple的方法還可以用到其他的非線性發(fā)展方程中去.關鍵詞關鍵詞: 對稱正則長波方程; -展開法; -函數(shù)法; 方法; 行波解;fexpfexp 齊次平衡原則abstractin this paper, with the aids of the symbolic mathematical software-maple, we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized

9、long wave equation. these traveling wave solutions include solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution. some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by maple software. obviously, the method which has been used in this paper is also can be used to ot

10、her nonlinear evolution equations.keywords: symmetric regularized long wave equation; f- expansion method; the exp-function method; f-exp method; traveling wave solution;homogeneous balance principle目目 錄錄第一章 引言.11.1 方程介紹 .11.2 方法簡述 .2第二章 對稱正則長波方程的精確解.32.1 對稱正則長波方程的一般解 .32.2 利用 exp-方法求方程 riccati方程的精確

11、解.42.3 對稱正則長波方程的精確解 .122.4 幾種典型的波形圖 .16第三章 結(jié)論.18參考文獻.19致謝.21 第一章 引言隨著科學技術的飛速發(fā)展,現(xiàn)代科學研究的核心已經(jīng)逐步從線性轉(zhuǎn)向非線性,而且許多非線性科學問題的研究,最終可用非線性常微分方程或非線性偏微分方程來描述.非線性方程的發(fā)展被廣泛應用于物理、工程技術和數(shù)學的眾多分支當中,如非線性光學、量子論、流體力學、彈性理論和凝聚態(tài)物理等.由于非線性科學的飛速發(fā)展,對非線性方程求解方法的研究,在數(shù)學、物理、化學、生物等眾多領域發(fā)揮著越來越重要的作用,因此如何求解這些非線性方程成為廣大數(shù)學和物理工作者致力于研究的重要課題.因為只有首先求

12、得了描述系統(tǒng)的解,才能談得上對系統(tǒng)的性態(tài)和行為進行比較具體的分析,也才能談得上對系統(tǒng)有了比較準確的了解和把握.1.1 方程介紹對稱正則長波方程 （1-1-0 xxttxxtxuuuuu1）出自文獻13, 在文獻4中數(shù)值考察表明其孤立波的相互作用是非彈性的; 文獻5研究了廣義對稱正則長波方程孤立波解的軌道穩(wěn)定性及不穩(wěn)定性; 文獻6研究了一類廣義對稱正則長波方程整體解的存在性, 唯一性及正則性, 并得到了譜近似解的誤差估計; 程潔在文獻7中考慮了帶有耗散項的廣義對稱正則長波方程, 用譜分解方法證明了指數(shù)吸引子的存在性, 并得到指數(shù)吸引子的分形維數(shù)的上界估計; 文獻8考慮了帶有非齊次邊值的對稱正則長

13、波方程的初邊值問題; 文獻9運用常微分方程定性理論中的相平面分析方法討論了帶有耗散項的廣義對稱正則長波方程, 與文獻6不同的是, 它不但得到了有界行波解的存在性, 同時也得到了它的單調(diào)性及震蕩性的若干結(jié)果, 并求出了一類扭狀精確孤波解和震蕩解的近似解.在本文中, 所研究的對稱正則長波方程1011如下: (1-1-2)2()0ttxxxtxxttuuuu對此方程, 黃正洪在文獻12中利用齊次平衡原則1314導出了該方程的一個非線性函數(shù)變換, 利用這個變換求得了該方程精確孤立波解.1.2 方法簡述方法15是把-展開法1617和-函數(shù)法1819有機結(jié)合起來. fexpfexp即: 考慮非線性偏微分方

14、程 （1-2-( ,)0 xytxxxyxtyyp u uuuuuuu 1）（1）令 （1-2-( , , )( ),u x y tuaxcybt2）其中為待定常數(shù), 將（1-2-2）代入到（1-2-1）中, 可將其化為的常微分方程:, a b( )u （1-2-( ,)0p u u u u 3）其中分別表示對求一階，二階，三階導數(shù).,u uuu（2）設 （1-2-01( )( )niiiuaaf4）其中為待定常數(shù), 非負整數(shù)由（1-2-3）式中具有支配地位的非線性項與01,naaan最高階導數(shù)項之間通過齊次平衡原則來確定, 且, 滿足下列方程:0na ( )friccati （） (1-2-

15、224024fhh fh f 3242fh fh f 5)其中為待定常數(shù). 將（1-2-4）代入（1-2-3）并利用（1-2-5）可將（1-2-5）的024,hhh左邊化為關于的多項式. 令的各次冪的系數(shù)為零, 得到關于, ,( )f( )f01,naaa,a b的代數(shù)方程組, 解此代數(shù)方程組, 并將結(jié)果代入（1-2-4）式中, 就得到方程024,hhh（1-1-2）的用表示的行波解的一般形式.( )f（3）用-函數(shù)法求出方程（1-2-5）的指數(shù)函數(shù)解, 代入第（2）步中所得到的exp一般解中，從而得到方程（1-1-2）的指數(shù)函數(shù)解或孤立波解. 第二章 對稱正則長波方程的精確解2.1 對稱正則

16、長波方程的一般解將(1-2-2)代入方程(1-1-2)得到關于的常微分方程:( )u （2-1-22(4)222(2)2( )0a b uabab u uabu1）其中 分別表示對求一階、二階、四階導數(shù). 由方程（2-1-1）中和(4),u u uuuu齊次平衡, 得. 由此可表示為(4)u2n ( )u, （2-1-2012( )( )( )uaafa faxbt2）其中為待定常數(shù), 且, 滿足方程（1-2-5）.012,aaa20a ( )f將（2-1-2）代入（2-1-1）中并利用（1-2-5）可將(2-1-1) 的左邊化為關于的多( )f項式, 令的各次冪的系數(shù)為零, 得到關于,的代數(shù)

17、方程組: ( )f012,aaa,a b : ; 6( )f22222424201200ab a ha b a h: ; 5( )f2221241424240ab a a ha b ah: 4( )f222222242422141206166a b a h ha a haba haba h02412aba a h ; 22460ba h: ;3( )f2222141412412201422201840a ahb aha b ah haba a haba ah: 2( )f22222222040222222227284164a b a h haba a ha a ha b a hb a h ;2

18、220121240aba haba h: 1( )f2222222104120121212122a b ah hb ahaba aha aha b ah ;120120aba a h: .0( )f22222202002020210224820a a hb a haba a ha b a h haba h解上述代數(shù)方程組得到: （2-1-222242120640,2abhaba b haaaab (0)ab 3）將（2-1-3）代入（2-1-2）中得到: （2-1-2222224446( )( )(0)2aba b habh fuabhab 4）2.2 利用 exp-方法求方程 riccati

19、 方程的精確解根據(jù)-函數(shù)法，設exp （2-2-4322344321012344341013a ea ea ea eaa ea ea ea efb ebebb eb e1）其中為待定常數(shù), 將（2-2-1）代入（1-2-5）中, 有,iia b （2-2-161610.jjjc ea2）其中為各次項系數(shù), 令（2-2-2）中的系數(shù)為零, 443() ,jjjjab ecje有 （2-2-123160123160,0,0,0,0,0,0,0,0.cccccdddd3）解關于的代數(shù)方程組（2-2-3）得到如下多組參數(shù)值, 相應就得到方程（1-2-5）,ijkabh的多組解如下（表一）: （表一）:

20、 廣義方程的解riccati序號參數(shù)值方程的解13140413abaabab20130,abaa20 12249,36h bhaa 330 14114136h bea efba4 1(0)a b 24414041ahbaaba3111220,babaaa20 0233936h bhaa (6 )02020136136aa ehfh( 6 )22 00012136a ea hhh，當時，可化為3 0(0)a b 2302036ahb f0332cosh(3 )bfa34414043ahbaabb202130,abaaa13022116,4a ahhb ,當時,223141a ea efb1(0)

21、b 13aa可化為f3512cosh(2 )afb43441404aahbaab131130,abbaa,220 02602116h b ea efba20 0222,416h baha 2 0(0)a b53404140aahhbaa423230,babaa01221,4b aahb,當1107110()()a ebb efb beb1 1(0)a b時, 可化為10bbf181(coshsinh )afb63404440aahhabb132210,abaab0 01210,1a bahb0 00911001()a b eafbb ebbb e, 當時,001(0)a b b10bb可化為f

22、0101(sinh( )cosh( )22cosh( )2afb73444413aahabab201130,abbaa2012021,4h bhaa ,20121112()4h ba efeba21(0)a b83444432aahabba0 01132010,1,4h b bbahaa 2010 02101,4a bh baaba 220 0110121 00144(h b bae bfa b bb e22111 00144(ab ea b bb e, 200101)()h b eabb e011(0)b a b90444013hhabaab212130,abaaa03421,16b aah

23、b43 013101()a b efbbb e3301a ebb e031(0,0)b ab103444041aahaaba320210,babab201123,416h baha 323011413130()1,16(0,0).a eeh befbab ah113404404aahhaab32110,baba21320,4a bahb, ( 2 )2150a efb02(0)b a123404144aahhbab120211aabaab320,9ah, (3 )0163a efb30(0)b a133404441aahhaba021130,baaba23021,9a bahb2317( 2

24、)113()a b efbbb e22213a e ebb e132(0,0)b ba143041404ahhbaab120211aababa30,a249h , (7 )4183a efb43(0)a b154041404ahhbaab120211aababa30,a236h , (6 )3193a efb33(0)a b164044041ahhaaba202130,ababa2211320131( 2 )313() (),(0,0)()a eb ebfabbbbb e1123316,abhab當時, 可化成31bbf21213afeb173044041ahhaaba1a02130,baba

25、4322125,a bhab23344222211313()()b aa efebbb ebb e當時, 可化成13bbf2341(1 sinh(2 )cosh(2 )(sinh(4 )cosh(4 )/2cosh .fab183404404aahhaab21320,4,abah1 0231120,aba bbaab 222 01 0232430020132()()a a b eab ea b efb b ab a eb a e2 03(0,0)a bb193410413ahbabab221130,aabaa20 0424,1664h baha ( 4 )40 042504164h b ea

26、efba,當4 00(0,0)a bh240064ahb時, 可化成f42602sinh(4 )afb203441104aahbaab201130,abbaa203224,14b baha ,20342734()4h ba efeba430(0,0)a bh213444120aahbaab1130,baa21h 20132143()/,abb ab ab 204321434()/hab ab ab 23214428233()b ab aa efebb43(0)a b223404104132aahhbababa 210,aa40312/,16ab ab h,( 3 )( 4 )31029110(

27、)()aebb efb beb3 10(0,0)a bb233404041aahhaba322baa110,ab41302/,9ab abh, ( 3 )3300a efb3 0(0)a b243404104aahhbaa13220,9,abah011 12344,b abaaabb,2314103144410()()a b ebeb efb b ebeb410(0,0)b ab253404104aahhbaa132011ababba30,a236h ,62324a efb24(0)a b263404141aahhbaa320211bababa30,a216h ,40334a efb04(0)

28、a b 273404140aahhbaa1320211abababa20,49h ,73344a efb3 4(0)a b283404101aahhbaa320211bababa320,64ah ,84354a efb44(0)a b293404103aahhbab202130,abaaa14412/,25ab ab h,23441363141() ()()aebbefb b eb4 14 1(0,0)a bb b303404113aahhbab22120,16,aaah31400440/,/abab ab ab,3444103740410()()abbeb efb b ebeb4 04(0,

29、0)a bb313044412ahaabaa302130,bbaaa2241101,4/hhbba , 03811afbeb e0 11(0,0)a bb當時, 可化為11bbf03912coshafb323044041ahaaaba201130,abbaa21h , 234022242344a e bfh abe 23(0)a b333041401ahabaaa321130,babaa242024,416h abhb ,224412424421616a e bfb eh a ,當時, 24(0)a b 2442216bha 可化為f2422cosh(2 )af343041404ahabaab

30、220130,aabaa2412134,16h ahbb ,當13432234131616a e bfh aebe 13(0)a b時,可為2342116bha f14432cosh(2 )afb353444322221134002200020,/4,/4,1/2.aaabbaaabahbahabh ,當時,00145001()()a bb efb bb e11bb可化為f0460tanh( )2afb363403202aaababa24113424250,4babaha24410212442525,42aa bhhabb 4441474441()()a b eb efb b eb e，當時,

31、441(0,0)a bb14bb可化為f44845tanh()2afb373141322abaabaa221134440,4/,abahba22044204 044/,8,/habhaa bb , 當4440494440()()a b ebfb b eb440(0,0)a bb時,可化為04bbf4504tanh(2 )afb383440420aaaabab21100,2,aabh 22313314022333,a bbaahhbab ,2313512313()()abb efbbb e ,當時, 可化331(0,0)a bb31bbf為3523tanhafb 393414412aababaa

32、03211300,a baabab 22000402200999,442abhhhba ,3003533003()()abb efb bb e ,當時, 0 03(0,0)a bb30bb可化為f05403tanh()2afb403414041aabaaba2120202140,aabahb23114322114,8b abhahab ,3113553113()()a beb efb beb e, 當時, 1 13(0,0)abb31bb可化為f1561tanh(2 )afb413140120abaaaab24211424490,4baabha23440032444949,42b aahhab

33、b ,434435743443()()a b eb efb b eb e,當時,443(0,0)a bb34bb可化為f45847tanh()2afb423404141aahhbaa320210,babaa43021,16b aahb,3341593141()()abbefeb b eb3 14(0,0)a bb2.3 對稱正則長波方程的精確解2.3.1 對稱正則長波方程的第一組精確解將表一中的jf代入（2-1-2）式中, 得到方程（1-1）的二十八個精確解: . (1)012( )( )( ),(0,1, 2,3,50)jjjuaafafaxbtaj例如：;(1)210020sinh(6 )

34、( )()181auahh,2(1)1323502112cosh(2 )4cosh(2 )( )aaa auabb,22(1)112180211(cosh( )sinh( )(2cosh ( )2sinh( )cosh( ) 1)( )aaa auabb,2221020(1)100211(sinh( )cosh ( )2(sinh( )cosh ( )2222( )cosh( )cosh( )22aaa auabb,(1)24221101122222011( )sinhcosh(2 )2uaab aa aa ah b2(1)1222150200(cosh(2 )sinh(2 )(cosh(2

35、)sinh(2 )( ),aaa auabb,2(1)1424180233(sinh(7 )cosh(7 )(sinh(14 )cosh(14 )( )aaa auabb,22(1inh(4 )4(cosh (4 ) 1)( )aaa auabb, (其中),2(1)14224270223432sinh( )2cosh(2 )2( )aaaa auabab240234ahb,2(1)1020330244(cosh(4 )sinh(4 )(cosh(8 )sinh(8 )( )aaa auabb,2(1)10203902211( )2cosh( )4cosh ( )aa

36、a auabb,2(1)1 12144022332cosh(2 )4cosh (2 )aaa auabb,22(1)1020460204tanh( /2)tanh ( /2)( )aaa auabb.2(1)21424500244( )tanh(2 )tanh (2 )aaa auabb令,且 , 上述孤立波解分別成為如下的三角函數(shù)周期解:12,1ak i bk i i2120a k k ,(2)21210020sin(66)( )()181aik xk tuahh,2(2)13122312502112cos(22)4cos(22)( )aakxk ta akxk tuabb(2)111212

37、801(cos()sin()( )aakxk tikxk tuab222112121221(2cos ()2 sin()cos() 1),a akxk tikxk tkxk tb,2121210(2)100121( sin()cos ()22( )cos()2kxk tkxk taa iuakxk tb2212122021212( sin()cos ()22cos()2kxk tkxk ta aikxk tb,(2)242211011212221222011( )sin()cos(22)2uaab aik xk ta ak xk ta ah b (2)1212121500(cos(22)sin

38、(22)( )aakxk tikxk tuab,222121220(cos22)sin(22)a akxk tikxk tb,22(2)141224122602002sin(44)4(cos (44) 1)( )aa ik xk ta ak xk tuabb,2(2)141221224270223432sin()2cos(22)2( )aa ik xk tak xk ta auabab,(2)1012123304(cos(44)sin(44)( )aak xk tik xk tuab220121224(cos(88)sin(88)a ak xk tik xk tb,2(2)1020390221

39、12112( )2cos()4cos ()aaa auabk xk tbk xk t,2(2)1 12144022312312( )2cos(22)4cos (22)aaa auabkxk tbkxk t,2(2)210204601212204( )tan(/2/2)tan (/2/2)aaa auaik xk tk xk tbb.2(2)214245001212244( )tan(22)tan (22)aaa auaik xk tk xk tbb2.3.2 對稱正則長波方程的第二組精確解將表一中的jf代入（2-1-4）式中, 得到方程（1-1）的二十二個精確解:, 22222(3)2446(

40、 )( )2iaba b habh fuab 4,(0,1,2,)axbt abhi如下所示:222(3)440 112241( 36(cosh(3 )sinh(3 )(cosh(3 )sinh(3 )( )216abhah bua b 222224,2aba b hab22(3)4352124cosh(2 )( )abh aub 222224,2aba b hab, 222222(3)4128216(2cosh ( )2cosh( )sinh( ) 1)4( )2abh aaba b hubab ,2(3)4215206(cosh(4 )sinh(4 )( )abh aub 2222242a

41、ba b hab,2(3)4016236(cosh(6 )sinh(6 )( )abh aub 2222242aba b hab,22(3)44262024sinh (4 )( )abh aub 2222242aba b hab222222(3)440322722343(cosh(2 )sinh(2 ) (cosh(2 )sinh(2 )4( ),82abh ah baba b hubaab ,2(3)40392213( )2cosh ( )abh aub 2222242aba b hab,2(3)424223( )2cosh (2 )abh au 2222242aba b hab,2(3)2

42、4450246( )tanh (2 )abh aub 2222242aba b hab,22(3)4054206tanh (3 /2)( )abh aub 2222242aba b hab.(3)24156216( )tanh (2 )abh aub 2222242aba b hab.令, 且 則上述孤立波解分別成為如下的三角函數(shù)周期解: 12,1ak i bk i i40abh 2(4)1244121212241( 36(cos(33)sin(33)( )216k k hak xk tik xk tua b, 220 112122241(cos(33)sin(33)216h bk xk tk

43、 xk ta b2222121221242kkk k hk k,22(4)12431252124cos (22)( )k k h ak xk tub2222121221242kkk k hk k222222(3)124112121212122821126(2cos ()2 cos()sin() 1)4( ),2k k h ak xk tik xk tk xk tkkk k hubk k,2(4)1242121215206(cos(44)sin(44)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,2(4)1240121216236(cos(66

44、)sin(66)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,22(4)124412262024sin (44)( )k k h ak xk tub 2222121221242kkk k hk k22(4)12441212032722343(cos(22)sin(22)( )8k k h ak xk tik xk th buba ,12122234(cos(22)sin(22)8k xk tik xk tba2222121221242kkk k hk k, 2(4)124039221123( )2cos ()k k h aubk xk t22

45、22121221242kkk k hk k,2(4)1242422123( )2cos (22)k k h auk xk t2222121221242kkk k hk k, 2(4)212445012246( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k,2(4)212405412206( )tan (33)/2)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k.2(4)212415612216( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k2.4 幾種典型的波

46、形圖利用軟件, 我們繪出了幾種孤立子解和周期波解的三維空間波形圖, 如圖maple所示: (a) 奇異周期波 (b)孤立波 (c) 周期波 (d) 光滑孤立波 (e) 扭子波 (f) 周期波(a) 奇異周期波(4)39402112:3,2,1010,uhahbkkx04;t (b) 孤立波(1)39:u01201122,3, 1010, 12;aaaabkkxt (c) 周期波 (2)10u0120112:2,3,66,22 ;aaaabkkxt (d) 光滑孤立波(1)46:u01201201 ,2,3,1212,88;akkbaaaxt (e) 扭子波 : ;(1)10u1022012,3

47、,7 ,1, 1212, 88kakaabxt (f) 周期波: (4)56u1241123,2,1212, 88;ahhbkkxt 第三章 結(jié)論本文利用一種新的求解精確解的方法:方法, 即將展開法和函數(shù)fexpf exp法有機結(jié)合, 并用此方法求得了對稱正則長波方程的許多行波解, 包括孤立波解及三角函數(shù)周期解. 所得的這些解都是不同于文獻12的新解, 值得一提的是此方法同樣可用到求其他的一些非線性偏微分方程的精確解行波解中去.參考文獻1 seyl er e c, fanstermacl er d c. a symmetric regularized long wave equation j

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