12.3角平分線的性質(zhì)2

1、12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)一知識(shí)與技能1. 會(huì)作角的平分線;2. 了解角的平分線的性質(zhì) ，能利用三角形全等證明角的平分線的 性質(zhì)；3. 會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算二過(guò)程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力 .三情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn) 題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn) 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；

2、自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式四、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) 一激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) AB=AD , BC=DC不.用度量，就知道 AC是/ DAB的角平分線，你知道 其中的道理嗎？二民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法I、議一議問(wèn)題1請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線.問(wèn)題2如圖是一個(gè)平分角 的儀器，其中 AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角 的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是/ DAB的平分線你能說(shuō)明它的道理嗎?問(wèn)題3通過(guò)上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作角e的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一做，并與同伴交流：MANM' x ca <5

3、D、N求作：/ MAN的角平分線. 作法：(1 )以A為圓心，適 角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等. 角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的和求證；：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上.結(jié)論:這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等. M根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示和求證；：如圖，Z AOC= Z BOC，點(diǎn) P 在 0C 上, PD 丄 OA，PE 丄 OB，垂足分別為點(diǎn)D、 E.求證:PD=PE. M經(jīng)過(guò)分析,找出由推出求證的途徑DZBD 當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AM于B，交AN 于大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)D.(2) 分別以B、D為圓心，弧 在/ MAN的內(nèi)部交于點(diǎn) C.(3) 畫(huà)射線AC

4、. 謝線AC即為所求.U、練一練平分平角/ AOB.通過(guò)上面的步驟得到射線 OC以后，把它反向延長(zhǎng) 得到直線CD.直線CD與直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)I、做一做,寫(xiě)出證明如圖，將/ AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為 斜邊)，然后展開(kāi).觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)A/ A一、VBCTnB論？試著證明你的結(jié)論cPdOB 垂直的定義 過(guò)程.證明： PD丄OA , PE丄 Z PDO= Z PE0=9 ° 0在厶PDO和厶PEO中Z PDO= Z PEO 已證Z AO

5、C= Z BOC 已證OP=OP 公共邊 PDO 望 PEO AAS PD=PE 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 符號(hào)語(yǔ)言：/ AOC= Z BOC, PDOA, PE丄OB，垂足分別為點(diǎn) PD=PE 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 練1 中，點(diǎn)P都在Z AOB的平分線上,那么圖形D、E.H、練一F面四個(gè)圖 中 PD = PE./ A xd/CnOEB 0EB Io(2)AB以下圖中,PD丄OA,PE丄OB，垂足分別為點(diǎn)DpECD、E，那么圖中L 'E B在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng) P，它建在公路與鐵路所成角的要從 P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修數(shù)量關(guān)系呢？3平分線上，才能使路最

6、短？它們有怎樣的思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問(wèn)題3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用Z C =D)/ cPaE(1)如圖，AB6K離 為8 cm,BD 平分/ ABC , CD = 3cm，那么點(diǎn) D 到AB的第1題圖第3題圖2如圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作直線MN，使MN丄AB. 不寫(xiě)作 法，保存作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論第1題圖第2題圖2題圖2變式訓(xùn)練，深化新知變式,BD平分/ 為點(diǎn) ，C= 90AC=8cm，貝U AD+DE= cm.變式，如圖, ABC中，/ C， BD平分/ ABC， DE丄AB于 E，=90 上, AD=DF求證： CF=EA三檢測(cè)導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測(cè)本測(cè)試題共三相信

7、大家一定會(huì)做得非常 道題，棒！1如圖，OC是/ AOB的平分線，點(diǎn)是、，貝V垂足分D /rp CACBE BA題圖3:如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE丄AB，DF丄 AC，垂足分別是 E、 F.求證:EB=FC.2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲四布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題2思考題如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1:20000?五結(jié)束寄語(yǔ)嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，猶如道德之于人.條理清晰，因果相應(yīng)，言必 有據(jù)，是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原那么.希望每一個(gè)同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)1.角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：如圖，/ AOC Z = BOC，點(diǎn)P在 OC分線垂足分別為點(diǎn)E.求