管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題及部分參考答案

1、管理運籌學(xué)復(fù)習(xí)題及部分參考答案由于該課程理論性強，采用開卷考試的形式）一、名詞解釋1. 模型2. 線性規(guī)劃3. 樹4. 網(wǎng)絡(luò)5. 風(fēng)險型決策二、簡答題1. 簡述運籌學(xué)的工作步驟。2. 運籌學(xué)中模型有哪些基本形式3. 簡述線性規(guī)劃問題隱含的假設(shè)。4. 線性規(guī)劃模型的特征。5. 如何用最優(yōu)單純形表判斷線性規(guī)劃解的唯一性或求出它的另一些最優(yōu)解6. 簡述對偶理論的基本內(nèi)容。7. 簡述對偶問題的基本性質(zhì)。8. 什么是影子價格同相應(yīng)的市場價格之間有何區(qū)別，以及研究影子價格的意義。9. 簡述運輸問題的求解方法。10. 樹圖的性質(zhì)。11. 簡述最小支撐樹的求法。12. 繪制網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)遵循什么規(guī)則。三、書收據(jù)模型

2、與決策14. 有如下的直線方程： 2x1+x2=4a. 當(dāng)X2=0時確定xi的值。當(dāng)xi=0時確定X2的值。b. 以 x1 為橫軸 x2 為縱軸建立一個兩維圖。使用 a 的結(jié)果畫出這條直線。c. 確定直線的斜率。d. 找出斜截式直線方程。然后使用這個形式確定直線的斜率和直線在縱軸上的截距。 答案：14. a.如果 X2=0,貝U xi=2o 如果 xi=0,則 X2=4。c. 斜率 = -2d. x2=-2 x1+4你的老板要求你使用管理科學(xué)知識確定兩種活動(和)的水平，使得滿足在約束的前提下總 成本最小。模型的代數(shù)形式如下所示。Maximize 成本=15 xi+20 x約束條件約束 1 :

3、 xi+ 2x210約束 2: 2xi3x26約束 3: xi +X26和xi0，X2Oa. 用圖解法求解這個模型。b. 為這個問題建立一個電子表格模型。c. 使用Excel Solver求解這個模型。答案：a.最優(yōu)解：(X1, x =( 2, 4)，C=110 bc.獲禾活 動總計水平12A121010B2386C1166單位成本1520$方案24考慮具有如下所示參數(shù)表的資源分配問題:資源每一活動的單位資源使用量可獲得的 資源數(shù)量12121102332032420單位貢獻(xiàn)$20$30單位貢獻(xiàn)=單位活動的利潤b. 將該問題在電子表格上建模。c. 用電子表格檢驗下面的解(X1, x2)=(2,

4、2), (3, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3)哪些是可行解, 可行解中哪一個能使得目標(biāo)函數(shù)的值最優(yōu)d. 用Solver來求解最優(yōu)解。e. 寫出該模型的代數(shù)形式。f. 用作圖法求解該問題。答案：ac.每單位數(shù)量的活動使用的資源量資源活動1活動2總計 源可用資121101023320203242020單位利潤 方案2020$Omega公司停止了生產(chǎn)一些已經(jīng)不再獲利的產(chǎn)品，這樣就產(chǎn)生了相當(dāng)?shù)厥Ｓ嗌a(chǎn)力。管理層 考慮將這些剩余的生產(chǎn)力用于一種或幾表所示。機器的類型每周可獲得的機器小時銑床500車床350磨床150各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一個單位需要的機器小時如下表所示:生產(chǎn)

5、系數(shù)（每單位的機器小時）機器類型產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3銑床935車床540磨床302銷售部門表示產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的預(yù)計銷售將超過最大的生產(chǎn)量， 而產(chǎn)品3的每周平均銷售20 單位。三種產(chǎn)品的單位利潤分別為$50, $20,和$25。目標(biāo)是要確定每種產(chǎn)品的產(chǎn)量使得公司 的利潤最大化。a. 判別問題的各種活動以及分配給這些活動的有限的資源，從而說明該問題為什么是資源分 配問題。b. 為該資源分配問題建立參數(shù)表。c. 描述該問題要作出的決策，決策的限制條件以及決策的總績效測度。d. 將上面對于決策與績效測度的描述以數(shù)據(jù)和決策量的定量的方式來表達(dá)。e. 為該冋題建立電子表格模型，確定數(shù)據(jù)單兀格，可變單兀格，目

6、標(biāo)單兀格以及其他的輸出 單元格，并且將輸出單元格中使用 SUMPRODUC函數(shù)的等式表示出。f. 用Solver來求解問題。g. 將該模型以代數(shù)形式總結(jié)。答案：c. 所需要進(jìn)行的決策是每一種產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少。決策的約束條件是碾磨機、車床和磨工的 可用時數(shù)以及產(chǎn)品3的潛在銷量?？偟目冃y度是利潤，禾U潤必須最大化。d. 碾磨機：9 （#1的單位數(shù)）+3 （#2的單位數(shù)）+5 （#3的單位數(shù)）500 機床： 5 （#1的單位數(shù)）+4 （#2的單位數(shù)）350磨工： 3 （#1的單位數(shù)）+2 （#3的單位數(shù)）150銷售量：（#3的單位數(shù)）20非負(fù)條件：（#1的單位數(shù)）0，（#2的單位數(shù)）0，（#3的單

7、位數(shù)）0 利潤=$50 （#1的單位數(shù)）+$20 （#2的單位數(shù)）+$25 （#3的單位數(shù)）ef.ABCDEFG12資源每單位數(shù)量的活動使用的資源量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3總計可用資源3456第一部分 第二部分 資 金 工作時數(shù)9355403020015005000350015002078單位利潤 方案5020250 0$3,K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因為天氣炎熱， 對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。 公司無法完成接收的訂單，但是，為了在資源有限的條件下，使利潤最大化，公司需要確定 各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合

8、。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖$、$和$。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的存貨。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下： 假設(shè)C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖）V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖）B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化 利潤=1.00C+結(jié)束條件牛奶：0.45C+200（加侖）糖：0.50C+150（加侖）奶油：0.10C+60（加侖）且C0 V0 B0使用Excel Solver求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如下所示。（注意，因為在f中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的省去了。）不用Excel Solve重新求解，盡可能詳盡的回答下列問題，注

9、意，各個部分是互不干擾， 相互獨立的。a. 最優(yōu)解和總利潤是多少b. 假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影 響c. 假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?92美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎 樣的影響d. 公司發(fā)現(xiàn)有三加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又 會產(chǎn)生怎樣的影響e. 假設(shè)公司有機會購得15磅糖，總成本$15,公司是否應(yīng)該購買這批糖，為什么f. 在靈敏度報告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量ABCDEFG12Resource Usage per Unit of Each ActivityResource3Res

10、ourceChocolateVan iliaBananaTotalsAvailable4Milk1802005Sugar1501506Cream606071$8Soluti on030075變動單元格單元格名 最終值減少的目標(biāo)函數(shù) 允許允許成本 系數(shù)增加值 減少值$B$8巧克力的解011E+30$C$8香草的解3000$D$8香蕉的解750約束條件單元格名最終值影子右端值允許允許價格增加值 減少值$E$4牛奶總計$E$5 糖總計1501501030$E$6奶油總計6016015 大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作 40 個小時，而莉迪亞每周最多只能工

11、作 20個小時。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部 的機械部件，而莉迪亞是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工，莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和運貨。每 一項工作所需時間如下表所示：任務(wù)所需時間（小時）落地擺鐘墻鐘組裝機械配件64雕刻木蓋84運輸33每生產(chǎn)并銷售一個落地擺鐘產(chǎn)生的利潤是 $300,每個墻鐘為$200。現(xiàn)在，三個業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化。a. 為該問題建立線性規(guī)劃模型。b. 使用圖形法求解。c. 將模型顯示在電子表格上。d. 使用Excel Solver求解最優(yōu)解并生成靈敏度報告。e. 如果落地擺鐘的單位利潤從$300增加到$

12、375,而模型的其他不變，運用靈敏度報告 確定最優(yōu)解是否會改變f. 除了 e中老式表的單位利潤變動之外，再加上將墻鐘的單位利潤從$200降到$175,重復(fù)e的問題。g. 用圖表分析證明e和f的答案。h. 為了增加總利潤，三個業(yè)主同意增加他們?nèi)酥械囊粋€人的工作時間，增加該人的 工作時間必須能夠最大限度的增加總利潤。運用靈敏度報告，確定應(yīng)該選擇哪一個 人。（假設(shè)模型的其他部分沒有任何的變動。）i. 解釋為什么有一個人的影子價格為 0。j. 如果莉迪亞將工作時間從每周的 20小時增加到25小時，是否可以用影子價格分析 該變動對結(jié)果的影響如果影子價格有效，總利潤將增加多少k. 在將j中加入另一變動，

13、即大衛(wèi)的工作時間從每周40小時減少到35,重新分析l. 使用圖形證明k中的結(jié)論?？紤]具有如下參數(shù)表的資源分配問題:資源每種活動的單位資源使用量12可獲得資源數(shù)量11382114單位利潤$1$2該問題的目標(biāo)是確定各種活動的單位數(shù)量使得總利潤最大。a. 使用作圖法求解該模型。b. 增加一個單位的可獲得的資源數(shù)量，用作圖法再次求解，從而確定各種資源的影子價格c. 對a和b部分用電子表格建模并求解。d. 運用Solver的靈敏度報告求得影子價格。e. 描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時，影子價格是很有用的。湯姆想要在今天買三品脫的家釀酒，明天買另外的四品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天

14、的價錢為每品脫美元，而明天的價錢為每品脫美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫美元，而明天的價錢為每品脫美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購買才能在滿足他的口渴需要的基礎(chǔ)之上，使他的購買成本 達(dá)到最小值。為這個問題建立電子表格模型并解決它。承包商蘇珊美格想要向三個建筑工地運送沙土。 她可以在城市北面的沙土礦中購買 18噸的 沙土，在城市南面的沙土礦中購買 14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量分別為10 噸、5噸和10噸。在每個沙土礦購買一噸沙土的成本以及每一噸的運輸成本如下所示。礦到每一個工地的運輸成本（美元）每噸 價錢123南面306050100北面603040120蘇珊想

15、要確定應(yīng)該從每一個沙土礦運輸多少沙土到每一個工地，才能使購買和運輸成本達(dá)到 最低。對這個問題進(jìn)行描述并求解?？紤]擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）工作123|人員A574B365C234最優(yōu)解是A-3, B-1, C-2，總的成本是10美元a. 畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。b. 在電子表格上對這個問題進(jìn)行描述。c. 使用Excel Solver得到最優(yōu)解。答案:bc.單位成本（$）任務(wù)（工作）123供應(yīng)量被指派者 A5741（人）B3651C2341需求量1 1 1單位成本（$） 任務(wù)（工作）總計 供應(yīng)量123被指派者 A00 11 = 1（人）B10 01 = 1C01 01 = 1總

16、計11 1= =總成本=$10需求量11 1考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）工作1234被指派者A8657B6534C7846D6756a. 畫出這個問題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。b. 在電子表格上對這個問題進(jìn)行描述c. 使用Excel Solver得到最優(yōu)解。四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別標(biāo)記為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨成本都有些不同。 如同下表所示：（單位：美元）碼頭1234貨船A500400600700B600600700500C700500700600D500400600600目標(biāo)是要把這四個不同

17、的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸成本最小a. 請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。b. 在電子表格中描述這個問題并求解。為下圖給出的最大流問題建立一個電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點A是源，節(jié)點F是收點，弧的容量如弧旁邊方括號里的數(shù)字所示。右方的圖描述了產(chǎn)生于三條河（節(jié)點 R1、R2和R3）而終結(jié)于一個主要城市（節(jié)點T）的人工 水道系統(tǒng)。圖中其他的節(jié)點是系統(tǒng)中的連接點。以千立方英尺為單位，下表顯示了每天每條人工水道可以通過的最大水量到 從、ABC到 從DEF、到從、TR17565A6045D120R2405060B705545E190R38070C7090F130城市水利管理者需要確定一個流

18、量方案，使得到達(dá)這個城市的水流量最大。a. 把這個問題看作是最大流問題，確定源點、收點和轉(zhuǎn)運點，然后畫出標(biāo)有每條弧容量 的完整網(wǎng)絡(luò)。b. 為該問題建立電子表格模型并求解。答案：從到運量容量AB89AC77BD77BE12CD24CE56DE33DF66EF99節(jié)點凈流量供應(yīng)量/需求量A15B0= 0C0= 0D0= 0E0= 0F15最大流量=15你將駕駛著小汽車進(jìn)行一次旅行，到達(dá)一個你以前從未到過的城市。所以你需要研究地圖， 從而為到達(dá)這一目的地選擇一條最短的路線。無論你所選擇的是哪一條路線，一路上你將會 經(jīng)過五個城市（我們將其稱為 A，B，C, D,巳。地圖上標(biāo)明了連接兩個城市市之間公路的

19、長 度。它們之間不再有其他城市。這些數(shù)據(jù)概括在下表中，“一”表示若不經(jīng)過其他城市，兩個城市之間沒有道路直接相連。城市相鄰城市間的距離ABCDE目標(biāo)地源406050A1070B205540C50D1060E80a.畫出網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)這個問題的網(wǎng)絡(luò)模型求出最短路徑。其節(jié)點代表這個城市，連 線代表路程，數(shù)據(jù)代表這些路程有多少英里。b. 作出這個問題的電子表格模型并求解。c. 利用b部分來確認(rèn)你的最短路徑。d. 如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個城市到另一個城市的成本（以美元為單位），c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路徑e. 如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個城市到另一個城市的時間（以分鐘為單位）

20、，c部分所得出的答案是否就是你的最短時間路徑在一個不斷擴(kuò)建的小型飛機場里，一家本地的航空公司購買了一輛新的牽引車作為拖車，在 飛機場之間搬運行李。因為機場在三年后將安裝一個新的機械化行李搬運系統(tǒng)，所以到那時 牽引車將被淘汰。然而，由于高負(fù)荷工作，其使用與維護(hù)成本會隨著年份急劇增加。因此使 用一兩年后進(jìn)行重置可能更加經(jīng)濟(jì)。 下面的表格（0表示現(xiàn)在）給出了第i年末購買的拖車在 第j年末賣出的總凈折現(xiàn)成本（購買價格減去交易抵償，加上使用與維護(hù)費用）。j （美元）123i08,00018,00031,000110,00021,000212,000為了使得三年內(nèi)拖車的總成本最低，管理層希望確定何時（如何

21、可能的話）進(jìn)行拖車置 換是最合理的。a. 將這個問題作為最短路問題，建立一個網(wǎng)絡(luò)模型。b. 為這個問題建立電子表格模型并求解。速達(dá)（Speedy航空公司中有一架班機將從西雅圖直飛倫敦。由于天氣因素的影響，在明確 選擇線路時存有一定的靈活性。下面的網(wǎng)絡(luò)模型提供了所能考慮到的一些可能航線。節(jié)點SE與LN分別代表了西雅圖與倫敦。其他的節(jié)點分別代表了不同的途經(jīng)地點。風(fēng)力對于飛行的時間（以及燃油的耗用）是有很大影響的。根據(jù)最新的氣象報道，各條 航線飛行時間（以小時計算）標(biāo)注在弧線上。因為燃油十分昂貴，速達(dá)航空公司的管理層需 要制定一套方案，選擇飛行時間最短的航線。a. 在將此問題作為最短路問題時，什么代

22、表了路程b. 為這一問題建立電子表格模型并求解。運用在節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡(luò)的最小支撐樹。每 兩個節(jié)點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡(luò)中的成本（單位： 千美元）。4VP、T亠K"!3 <運用節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡(luò)的最小支撐樹。每兩 個節(jié)點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡(luò)中的成本（單位：百 萬美兀）。B EHf2：2#1小售 51C(T'F5J艾爾伯特弗蘭克公司（Albert Franko Co.）的管理層已經(jīng)為其公司的兩種新產(chǎn)品制定了各自 的市場目標(biāo)，

23、具體的說，產(chǎn)品1必須占據(jù)15%的市場份額，而產(chǎn)品2必須有10%的市場份額。 為了獲得市場，準(zhǔn)備開展三次廣告活動，其中兩個廣告是分別針對產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的，而廣告3是為了提高整個公司及其產(chǎn)品的聲譽。以X1, X2, X3分別表示分配在三個廣告上的資金 （以百萬美元為單位），相應(yīng)的兩種產(chǎn)品取得的市場份額估計值（以百分比表示）為產(chǎn)品1的市場份額=+產(chǎn)品2的市場份額=+廣告總預(yù)算為$5500萬，其中必須有至少$1000萬投資在第三個廣告上。如果兩個產(chǎn)品 的市場份額目標(biāo)不能同時實現(xiàn)，管理層認(rèn)為兩種產(chǎn)品上目標(biāo)偏離的嚴(yán)重性是同等的。在上述 條件下，管理層希望得到最有效的資金分配方法。a. 根據(jù)題中給出的各目標(biāo)以及總目標(biāo)的數(shù)量表達(dá)式，說明為什么該問題是一個目標(biāo)規(guī)劃問題。b. 在電子表格上建立該問題的線性規(guī)劃模型并求解。c. 以管理層能夠管理的語言解釋你所求得的最優(yōu)解。易邁克斯（Emax）公司的研發(fā)部開發(fā)出了三種新產(chǎn)品，現(xiàn)在就要決策該如何生產(chǎn)各種產(chǎn)品 管理層主要考慮三