04動量守恒定律的應用正式版

1、04動量守恒定律的應用教學目標1 .學會分析動量守恒的條件。2 .學會選擇正方向，化一維矢量運算為代數(shù)運算。3 .會應用動量守恒定律解決碰撞、反沖等物體相互作用的問題僅限于一維情況，知道應用動量守恒定律解決實際問題的根本思路和方法。重點、難點分析1 .應用動量守恒定律解決實際問題的根本思路和方法是本節(jié)重點。2.難點是矢量性問題與參照系的選擇對初學者感到不適應。教具1 .碰撞球系統(tǒng)兩球和多球；2 .反沖小車。教學過程本節(jié)是繼動量守恒定律理論課之后的習題課。1 .討論動量守恒的根本條件例1.在光滑水平面上有一個彈簧振子系統(tǒng)，如下列圖，兩振子的質(zhì)量分別為和討論此系統(tǒng)在振動時動量是否守恒？分析：由于水

2、平面上無摩擦，故振動系統(tǒng)不受外力豎直方向重力與支持力平衡,所以此系統(tǒng)振動時動量守恒，即向左的動量與向右的動量大小相等。相同，討論 m1=m 2和例2.承上題，但水平地面不光滑，與兩振子的動摩擦因數(shù) m1 m2兩種情況下振動系統(tǒng)的動全是否守恒。m1g和f1 m2 g。由于振動時兩振子的分析：m1和m2所受摩擦力分別為 f1 運動方向總是相反的，所以 f1和f2的方向總是相反的板書畫圖：F外f1 f2，但注意是矢量合。實際運算時為那么動量守恒;對m1和m2振動系統(tǒng)來說合外力板書： F外mg m2 g顯然，假設 m1=m2，貝yF外0 ,5 一Vimif f- |假設mi工m2，貝y F外0，那么動

3、量不守恒。向?qū)W生提出問題： l m1=m2 時動量守恒，那么動量是多少？2 miz m2時動量不守恒，那么振動情況可能是怎樣的？與學生共同分析：lm1=m2 時動量守恒，系統(tǒng)的總動量為零。開始時釋放振子時p=0 ，此后振動時，當 pi 和 p2 均不為零時，它們的大小是相等的，但方向是相反的，所以總動量仍為零數(shù)學表達式可寫成mi vi m2v22mizm2 時。其方向取決于F 外mi m2 g 。其方向取決于 mi 和 m2的大小以及運動方向。比方 mi>m2, 開始mi向右m2向左運動，結(jié)果系統(tǒng)所受合外力F外方向向左fi向左，f2向有，而且fl>f2。結(jié)果是在前半個周期里整個系統(tǒng)

4、一邊振動一邊向左移動。進一步提出問題：在 mi=m2 的情況下，振動系統(tǒng)的動量守恒，其機械能是否守恒？分析：振動是動能和彈性勢能間的能量轉(zhuǎn)化。但由于有摩擦存在，在動能和彈性勢能往復轉(zhuǎn)化的過程中勢必有一部分能量變?yōu)闊釗p耗，直至把全部原有的機械能都轉(zhuǎn)化為 熱，振動停止。所以雖然動量守恒p=0 ，但機械能不守恒。從振動到不振動2學習設置正方向，變一維矢量運算為代數(shù)運算例 3拋出的手雷在最高點時水平速度為i0m/s ，這時突然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測得為 50m/s ,另一小塊質(zhì)量為 200g，求它的速度的大 小和方向。分析：手雷在空中爆炸時所受合外力應是它受到的重力G=

5、 m i+m2 g,可見系統(tǒng)的動量并不守恒。 但在水平方向上可以認為系統(tǒng)不受外力， 所以在水平方向上動量是守恒的。強調(diào)：正是由于動量是矢量，所以動量守恒定律可在某個方向上應用。那么手雷在以 i0m/s 飛行時空氣阻力水平方向是不是應該考慮呢？上述問題學生可能會提出，假設學生不提出，教師應向?qū)W生提出此問題。一般說當 v=i0m/s 時空氣阻力是應考慮，但爆炸力內(nèi)力比這一阻力大的多，所以這一瞬間空氣阻力可以不計。即當內(nèi)力遠大于外力時，外力可以不計，系統(tǒng)的動量近似 守恒。板書：F內(nèi) F外時p p解題過程:設手雷原飛行方向為正方向，那么Vo 10m/ s的速度vi 50m/ s。m2的速度方向 不清，

6、暫設為正方向。板書： 設原飛行方向為正方向，那么Vo 10m/s， vi 50m/ s ； mi=0.3kg， m2=0.2kg系統(tǒng)動量守恒：(mi m2 )v0 mivi m2V2(mi m2)V0 mivi (0.3 0.2) I0 0.3 50 v 2i 2 0 i i m/s 50m/ s 此m?0.2結(jié)果表其中負號表示與所設正方向相反明，質(zhì)量為200克的局部以50m/s的速度向反方向運動，例4.機關槍重8kg，射出的子彈質(zhì)量為20克，假設子彈的出口速度是i000m/s，那么機槍的后退速度是多少?分析：在水平方向火藥的爆炸力遠大于此瞬間機槍受的外力槍手的依托力，故 可認為在水平方向動量

7、守恒。即子彈向前的動量等于機槍向后的動量，總動量維持“零值不變。板書：設子彈速度 v,質(zhì)量m ;機槍后退速度 v，質(zhì)量M。那么由動量守恒有m/s 2.5m/sMV mvmv 0.02 I000M8小結(jié)：上述兩例都屬于“反沖和“爆炸一類的問題，其特點是F內(nèi) F外，系統(tǒng)近似動量守恒。演示實驗：反沖小車實驗點燃酒精，將水燒成蒸汽，氣壓增大后將試管塞彈出，與此同時，小車后退與爆炸和反沖一類問題相似的還有碰撞類問題。演示小球碰撞兩個實驗。說明在碰撞時水平方向外力為零 豎直方向有向心力，因此水平方向動量守恒結(jié)論：碰撞時兩球交換動量(mA mB),系統(tǒng)的總動量保持不變1mBVB2 2Va2mAmA mB例5

8、.討論質(zhì)量為 mA的球以速度vo去碰撞靜止的質(zhì)量為 mB的球后， 兩球的速度各 是 多少？設碰撞過程中沒有能量損失，水平面光滑。設A球的初速度 vo的方向為正方向。由動量守恒和能量守恒可列出下述方程：mAvo mAVA mBVB121222mAV02mAVA解方程和可以得到mA mBVAvomA mB引導學生討(1 )由VB表達式可知 VB恒大于零，即 B球肯定是向前運動的，這與生活中觀察 的各種現(xiàn)象是吻合的。(2)由va表達式可知當 mA mB時，mA 0，即碰后 A球依然向前滾動，不過速度已比原來小了 vb mA mB 1當mA mB時，vo 0，即碰后 A球反彈， 且一 mA mB般情況

9、下速度也小于vo了。當mAmB， va o， vb o，這就是剛剛看到的實驗，即A、B兩球互換動量的情形乎不動。這就好似是生活中的小皮球撞墻的情形。在熱學局部中氣體分子與器壁碰撞的模型就屬于這種情形。4)由于VA總是小于V0的，所以通過碰撞可以使一個物體減速，在核反響堆中利用中子與碳原子(石墨或重水)的碰撞將快中子變?yōu)槁凶印? .動量守恒定律是對同一個慣性參照系成立的。例6質(zhì)量為M的平板車靜止在水平路面上，車與路面間的摩擦不計。質(zhì)量為 的人從車的左端走到右端，車長為L ,求在此期間車行的行距離？分析：由動量守恒定律可知人向右的動量應等于車向左的動量，即mv=MV用位移與時間的比表示速度應有解得x m L Mm討論：這里容易發(fā)生的錯誤是v L，結(jié)果得到x=L動量守恒定律中的各個速度必須是對同一個慣性參照系而言的速度。而將v寫成L t是在小車參照系中的速度，不是對地面參照系而言的速度，以致發(fā)生上述錯誤。4 .小結(jié)：應用動量守恒定律時必須注意：(1 )所研