高2012級(jí)高三下期數(shù)學(xué)試題3

1、高2012級(jí)高三下期數(shù)學(xué)試題3、選擇題：1 （ ） A B C1 D-12數(shù)列滿足：，則的前項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，的值是 （ ） A 6 B 7 C 8 D 93若直線與直線互相垂直，則（ ）ABC或D或0或4兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù).給出四個(gè)函數(shù)： ，. 則“同形”函數(shù)是 ( ) A與 B與 C與 D與5.設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確的是 ( )A過且與平行的平面有且只有一個(gè) B過且與垂直的平面有且只有一個(gè) C與所成的角的范圍是 D過空間一點(diǎn)與、均平行的的平面只有一個(gè)6.已知雙曲線上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為10，為右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（A）2

2、（B）2或7 （C）7或12 （D）2或127如圖所示，在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn),若焊接點(diǎn)脫落，則導(dǎo)致電路不通。 今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（ ）種.A.9 B. 11 C. 13 D. 158.甲:有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，乙： 的值域R，則甲是乙 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D以上均不對(duì)2r2r2r2r9. 下面4個(gè)平面圖形中，可以最為合適地卷成右圖所示半徑為r的煙囪的“直角彎頭”的是（ ） A B C D10點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D直

3、線二、填空題： 11.設(shè)若， ，且，則向量與的夾角為 .12物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為 13設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是_14. 高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為_15. 符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)。下列命題： （1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?（2）方程，有無數(shù)解； （3）函數(shù)是周期函數(shù)；（4）函數(shù)是增函數(shù)；（5）函數(shù)具有奇偶性。正確的有 。三、解答題： 16. 已知銳角ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且， （1）求角B的大

4、小； （2）求的值.17為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.（）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。18. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)； （ii）在線段AD上是否

5、存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由。19.已知函數(shù) (I)當(dāng)a=2時(shí)，求.的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)若在2,4上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20. 直線與軸、軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，（整點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）（1）求和的值； （2）求及的表達(dá)式；（3）對(duì)個(gè)整點(diǎn)用紅、黃、藍(lán)、白四色涂色，其方法總數(shù)為，對(duì)個(gè)整點(diǎn)用紅、黃兩色涂色，其方法總數(shù)為，試比較與的大小OABPxyt21. 如圖，將x軸正半軸繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到射線t，點(diǎn)A在射線t上，且，點(diǎn)B在x軸上若動(dòng)點(diǎn)P滿足，且、成等差數(shù)列(

6、1)問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是什么曲線？(2)設(shè)M1、M2是曲線C上兩個(gè)不同點(diǎn)，且M1、M2的縱坐標(biāo)之和為1，記u為M1、M2的橫坐標(biāo)之積問是否存在最小的常數(shù)m，使um恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、 選擇題1-5 CBCDA 5-10 DCADD二、填空題11、 12、 13、 14、1 15、三、解答題16解：（1） (2) -117、（1）、 （2）、E=118、本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、抽象根據(jù)能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分。解法一：（I）因

7、為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等，設(shè)G（0，m，0）（其中）則，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化簡(jiǎn)得（3）由于方程

8、（3）沒有實(shí)數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，C，D的距離都相等。從而，在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于E，則。在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以（ii）假設(shè)在線段AD

9、上存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等，由GC=CD，得，從而，即設(shè)，在中，這與GB=GD矛盾。所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)B，C，D的距離都相等，從而，在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等。19、（1）單增區(qū)間；單減區(qū)間 ；（2）a20、解：（1）時(shí)，直線上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）個(gè)點(diǎn)，直線上有（1，0）（1，1）（1，2），直線上有（2，0）（2，1），直線上有（3，0）所以4（分）（2）時(shí)，； 時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 。 當(dāng)時(shí)也滿足。所以9（分）（3）對(duì)于個(gè)整點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)都有4種著色方法，故 對(duì)于個(gè)整點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)都有2種著色方法，故11（分） 當(dāng)n=12345678時(shí) 當(dāng)n9且nN*時(shí)，14（分）21、(1)解：設(shè)P(x，y)，PBBO，故B(x，0)，A(，)，由已