整式的乘除 精選習(xí)題 解答題

1、整式的乘除 精選習(xí)題 解答題一解答題（共30小題）1（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x32y的值2（2014春泗洪縣校級月考）若28n16n=222，求n的值3（2014春句容市校級期中）一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積及周長4（2014春寶應(yīng)縣月考）已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值5（2014春壽縣期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值6（2014春灌云縣校級月考）小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=1，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=1

2、，那么方程x2=1可以變成x2=i2，則x=±i，從而x=±i是方程x2=1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1=i，i2=1，i3=i2i=i；i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=（i2）3=（1）3=1，i7=i6i=i，i8=（i4）2=1，請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n+4=（n為自然數(shù)）7（2008春昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值8（2012春化州市校級期末）已知3×9m×27m=316，求m的值9（2013秋萬州區(qū)校級月考）已知：1

3、62×43×26=22x1，（10）2y=1012，求2x+y的值10（2014春桓臺縣校級月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代數(shù)式表示x1411（2014春石景山區(qū)期末）2x6y2x3y+（25x8y2）（xy）12（2011秋長春期中）計(jì)算：（2x3y）（3xy24xy+1）13（2a2）（3ab25ab3）14已知ab2=1，求（ab）（a2b5ab3b）的值15化簡：2a3×（a216（2015春寶應(yīng)縣月考）我們規(guī)定一種運(yùn)算：=adbc，例如=3×64×5=2，=4x+6按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)x等于多少時，=017（2013秋東莞

4、期末）計(jì)算：（a1）（a2+a+1）18（2014春招遠(yuǎn)市期末）計(jì)算：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）19（2014春金牛區(qū)期末）若（x2+px）（x23x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值20（2014春江山市校級期中）若（x3）（x+m）=x2+nx15，求的值21（2014秋太和縣期末）計(jì)算：（8a3b5a2b2）÷4ab22（2014秋宜賓校級期中）已知5x=36，5y=2，求5x2y的值23（2010秋南安市期末）計(jì)算：（3a3b9a2b221a2b3）÷3a2b24（20

5、14春上街區(qū)校級期中）（2a+b）4÷（2a+b）225（2014春南海區(qū)校級月考）已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m3n的值26（2010西寧）計(jì)算：（）1（3.14）0+0.254×4427（2010漳州）計(jì)算：（2）0+（1）201028（2010晉江市）計(jì)算：|4|（3）2÷2010029（2009長沙）計(jì)算：（2）2+2×（3）+（）130（2008湘潭）計(jì)算：|1|+（3）0（）1整式的乘除 精選習(xí)題 解答題參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x32y的值【考點(diǎn)】

6、同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2（2014春泗洪縣校級月考）若28n16n=222，求n的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把等號左邊的數(shù)都能整理成以2為底數(shù)的冪相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可【解答】解：28n1

7、6n，=2×23n×24n，=27n+1，28n16n=222，7n+1=22，解得n=3【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（2014春句容市校級期中）一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積及周長【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)長方形的面積=長×寬，周長等于四邊之和，代入長和寬的值即可得出答案【解答】解：面積=長×寬=4.2×104×2×104=8.4×108cm2周長=2（長+寬）=2（4.2&#

8、215;104+2×104）=1.24×105cm綜上可得長方形的面積為8.4×108cm2周長為1.24×105cm【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法及加法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，難度一般4（2014春寶應(yīng)縣月考）已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可【解答】解：2m=5，2n=7，又24m=625，22n=49，24m+2n

9、=625×49=30625故答案為30625【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題時記準(zhǔn)法則是關(guān)鍵5（2014春壽縣期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a3m+2n根據(jù)同底數(shù)冪的乘法化成a3ma2n，再根據(jù)冪的乘方化成（am）3（an）2，代入求出即可【解答】解：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=23×32=8×9=72【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把原式化成（am）3×（an）2

10、，用了整體代入6（2014春灌云縣校級月考）小明是一位刻苦學(xué)習(xí)，勤于思考的同學(xué)，一天，他在解方程時突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=1，這個方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=1，那么方程x2=1可以變成x2=i2，則x=±i，從而x=±i是方程x2=1的兩個解，小明還發(fā)現(xiàn)i具有以下性質(zhì)：i1=i，i2=1，i3=i2i=i；i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=（i2）3=（1）3=1，i7=i6i=i，i8=（i4）2=1，請你觀察上述等式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n+4=1（n為自然數(shù)）【考點(diǎn)】冪的乘

11、方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】根據(jù)所給例子找出規(guī)律，再把所求式子與已知相聯(lián)系即可得出答案【解答】解：i1=i，i2=1，i3=i2i=i；i4=（i2）2=（1）2=1，從n=1開始，4個一次循環(huán)i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i（n為自然數(shù)），i4n+4=1故答案為：i，1，i1【點(diǎn)評】本題是信息給予題，主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，讀懂題目信息并正確利用性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵7（2008春昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代

12、入xy計(jì)算即可【解答】解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27y=3x1，33y=3x1，3y=x1聯(lián)立組成方程組并求解得，xy=3【點(diǎn)評】本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵8（2012春化州市校級期末）已知3×9m×27m=316，求m的值【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相等列式求解即可【解答】解：3×9m×27m，=3×32m×3

13、3m，=31+5m，31+5m=316，1+5m=16，解得m=3【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的有關(guān)運(yùn)算冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加9（2013秋萬州區(qū)校級月考）已知：162×43×26=22x1，（10）2y=1012，求2x+y的值【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的性質(zhì)，求x，y的值，再代入求2x+y的值【解答】解：162×43×26=22x1，（10）2y=1012，28×26×26=22x1，102y=1012，2x1=20，2y=12解

14、得x=，y=62x+y=2×+6=21+6=27故答案為27【點(diǎn)評】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2014春桓臺縣校級月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代數(shù)式表示x14【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)可得出m、n的代數(shù)式【解答】解：根據(jù)題意可把14次方分為9次方加5次方，x3=m，x5=n，x14=x9x5=（x3）3x5=m3n【點(diǎn)評】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于掌握冪的乘方的運(yùn)用11（2014春石景山區(qū)期末）2x6y2x3y+（25x8y2

15、）（xy）【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式求解即可【解答】解：2x6y2x3y+（25x8y2）（xy）=2x9y3+25x9y2，=27x9y2【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則12（2011秋長春期中）計(jì)算：（2x3y）（3xy24xy+1）【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)后把所得的積相加即可得到結(jié)果【解答】解：（2x3y）（3xy24xy+1）=2x3y3xy2+（

16、2x3y）4xy+（2x3y）=6x4y3+8x4y22x3y【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單13（2a2）（3ab25ab3）【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，然后再相加即可【解答】解：（2a2）（3ab25ab3）=（2a2）3ab2（2a2）5ab3=6a3b210a3b3【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識，解題的關(guān)鍵是牢記法則并熟記有關(guān)冪的性質(zhì)14已知ab2=1，求（ab）（a2b5ab3b）的值【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后將已知等式代

17、入計(jì)算即可求出值【解答】解：ab2=1，原式=a3b6+a2b4+ab2=（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+11=1【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，是一道基本題型15化簡：2a3×（a2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先計(jì)算冪的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可【解答】解：2a3×（a2=2a3×a2=2a5【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵16（2015春寶應(yīng)縣月考）我們規(guī)定一種運(yùn)算：=adbc，例如=3×64×5=2，=4x+6按照這

18、種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)x等于多少時，=0【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算可得方程（x+1）（x1）（x2）（x+3）=0，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將方程展開，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解【解答】解：=adbc，=0，（x+1）（x1）（x2）（x+3）=0，x21（x2+x6）=0，x21x2x+6=0，x=5，x=5故當(dāng)x等于5時，=0【點(diǎn)評】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化17（201

19、3秋東莞期末）計(jì)算：（a1）（a2+a+1）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用第一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，把所得的積相加，可得答案【解答】解：原式=aa2+aa+a×1a2a1=a31【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵18（2014春招遠(yuǎn)市期末）計(jì)算：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可【解答】解：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）=6a29a+2a36a2+24a+5a20=22a23【點(diǎn)評】此題考查

20、了整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算時要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號，是一道基礎(chǔ)題19（2014春金牛區(qū)期末）若（x2+px）（x23x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）形開式子，找出x項(xiàng)與x3令其系數(shù)等于0求解（2）把p，q的值入求解【解答】解：（1）（x2+px）（x23x+q）=x4+（p3）x3+（q3p）x2+（qp+1）x+q，積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，P3=0，qp+1=0p=3，q=，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014=2&#

21、215;32×（）2+×（）2=36+=35【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值20（2014春江山市校級期中）若（x3）（x+m）=x2+nx15，求的值【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】首先把）（x3）（x+m）利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解【解答】解：（x3）（x+m）=x2+（m3）x3m=x2+nx15，則解得：=【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵21（2014秋太和縣期末）計(jì)算：（8a3b5a2

22、b2）÷4ab【考點(diǎn)】整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：原式=8a3b÷4ab5a2b2÷4ab=【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，牢記運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解答此類題目的關(guān)鍵22（2014秋宜賓校級期中）已知5x=36，5y=2，求5x2y的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解：（5y）2=52y=4，5x2y=5x÷52y=36÷4=9【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減23（2010秋南安市期末）計(jì)

23、算：（3a3b9a2b221a2b3）÷3a2b【考點(diǎn)】整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題是整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以是將多項(xiàng)式3a3b9a2b221a2b3中的每一個項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式3a2b即可【解答】解：原式=3a3b÷3a2b9a2b2÷3a2b21a2b3÷3a2b=a3b7b2【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法整式的除法法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加24（2014春上街區(qū)校級期中）（2a+b）4÷（2a+b）2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變

24、，指數(shù)相減運(yùn)算，再運(yùn)用完全平方公式展開【解答】解：（2a+b）4÷（2a+b）2=（2a+b）2=4a2+4ab+b2【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟記法則25（2014春南海區(qū)校級月考）已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m3n的值【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方運(yùn)算即可【解答】解：（1）xm=3，xn=2，xm+n=xmxn=3×2=6，（2）xm=3，xn=2，x2m3n=（xm）2÷（xn）3=9÷8=，【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則26（2010西寧）計(jì)算：（）1（3.14）0+0.254×44【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】此題涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方三個知識點(diǎn)，在計(jì)算時，需要針對每個知識點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得結(jié)果【解答】解：原式=21+=21+1=2【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此類題目的