二次根式復習-例題精選-知識點整理

1、學習必備歡迎下載二次根式復習班級姓名1.二次根式的概念:式子叫做二次根式 .例 1. 下列各式 1)1 , 2) 5,3)x22, 4) 4,5) ( 1) 2 ,6) 1 a ,7) a22a 1 ，53其中是二次根式的是_（填序號）2.二次根式a 有意義 的條件式,無意義的條件式例 2.x 取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義：(1)36x;(2)x2(4); (5)x 33. 二次根式的性質 :3 xx 21;(3)x3x 22x2x;(6)x3(1) ( a )2( a);(2)a2例 3（ 1） (3) 2;(32)2_（ 2）若 1<x<2, 則(1 x) 2(2x)

2、 2;（ 3） (a2) 22a ,則 a 的取值范圍是（ 4）若 a 2b 3 0 ，則 a2b（ 5）已知a2| b 1 |0 ，那么ab2012的值為；（ 6）如圖，實數(shù)a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡：a2b2(a b)24.最簡二次根式:最簡二次根式應滿足的條件是例 4 1. 在根式 1)a2b2 ;2)x ;3) x2 xy ;4) 27abc ，最簡二次根式是（）5A 1) 2)B 3) 4)C 1) 3)D 1) 4)學習必備歡迎下載2. 化簡下列二次根式：1825(0,0)=；5x=a bab12 y3 ( y0)25x210x1(x1) =；將 a1根號外的 a 移到根號內

3、，得5a5. 同類二次根式 : 二次根式化成后，如果則這幾個根式叫叫同類二次根式.例 51.下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A12 與1B 18與 27C3與1D 45與 54232. 若 2n 1 32n與 6是同類最簡二次根式，則m=,n=m6.分母有理化：(1).把分母中的化去的過程稱為分母有理化 .(2).兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果就稱它們是互為有理化因式 .例 61. 寫出下列二次根式的一個有理化因式ab；ab；2a 3 b；2.mn 的倒數(shù)是； amb n 的倒數(shù)是3.13（ ）5；（ 3）1；2（1）23232227.二次根式的運算：（ 1）二次根式的加減法：

4、先把二次根式化成再（ 2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為a · b =（a0，b0）；b（b0，a>0）a例 7計算（ 1） 80-（ 31+ 445 ）（2）945 ÷31 × 32255523（3） 3（ 302015（2011（4）nn1n3）÷n（ m>0， n>0 ）51）m3·（ -m332mm2m學習必備歡迎下載（6）18(32)（ 7） ( x 2 xy y) ( xy)（8） ( 3 1)2(32)(32)例 8先化簡，再求值：（ 1）求

5、 2a 24ab 2b2 的值，其中 a1, b12323（ 2）先化簡，再求值：(1x) 2(2xx) 其中 x11x21x12例 9（ 1）解不等式2x3x3（ 2）解不等式2 (x2)3( x3)例 10在實數(shù)范圍內分解因式.（ 1）=（ 2）=學習必備歡迎下載例 11已知 m,m為實數(shù)，滿足n299 n 24mn3，求 6m-3n 的值。例 12.（1）已知， 則 a_發(fā)展：已知，則 a_。（ 2）已知 a>b>0， a+b=6ab ，則ab的值為（） A 2B 2C 2D 1ab22（ 3）甲、乙兩個同學化簡時，分別作了如下變形：甲：=；乙：=。 其中，（）。A. 甲、乙都正確B. 甲、乙都不正確C. 只有甲正確D. 只有乙正確（ 4）觀察下列各式：2222； 333444333；4；881515則依次第四個式子是；用 n(n 2) 的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應是。（ 5）先閱讀下列的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將a2 b 化簡，若你能找到兩個數(shù)m 和 n ，使 m2n 2a且 mnb ，則 a2b 可變?yōu)?m2n 22mn ，即變成 (m n) 2 開