三角形的內(nèi)角

1、三角形的內(nèi)角王屋一中 常德新 在一個(gè)在一個(gè)直角直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行?。〔恍邪?！”老大說(shuō)：老大說(shuō)：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多

2、少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ? 從剛才拼角的過(guò)程你從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?想一想想一想驗(yàn)證驗(yàn)證abcbbcacababc已知，如圖abc.求證：a+b+c=1800. bac三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800證明：證明：過(guò)過(guò)a作作efba， b=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) c=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+bac=180b+c+bac=180abcef21證法證法2：延長(zhǎng)延長(zhǎng)bcbc到到d d，過(guò)，過(guò)c c作作cebaceba a=1 b=2 a=1 b=2又又1+2+acb=

3、1801+2+acb=180a+b+acb=180a+b+acb=18021edcba三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800證法證法3：過(guò)過(guò)a作作aebcb=bae eab+bac+c=180b+c+bac=180cbea 在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做添畫(huà)的線叫做輔助線輔助線。在平面幾何里，輔助線通。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成常畫(huà)成虛線虛線。 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.歸納歸納三角形的

4、內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800(1)(1)在在abcabc中中,a=35,a=35, , b= = 7575, ,則則 c= (2)(2)在在abcabc中中,c=90,c=90, , b=43 =43 , ,則則 a= =(3)(3)在在abcabc中中, , a=50a=50, , b=b= c,c,則則 c= c= (4)(4)在在abcabc中中, , a=30a=30, , c=1/4c=1/4 b,b,則則 b=b=(5)(5)在在abcabc中中, , c=55c=55, , b=b= a-35a-35, ,則則 a=a=(6)(6)在在abcabc中中,a :b:c=2:

5、3:4,a :b:c=2:3:4則則a =a = b= b= c= c=70 80 60 40 47 65 120 80 求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : x x x x =60比比誰(shuí)最快比比誰(shuí)最快x x x =452 x x x 150 x =30 x =60（1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什嗎？個(gè)直角？為什嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什嗎？個(gè)鈍角？為什嗎？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什嗎？個(gè)銳角？為什嗎？（4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為為 .

6、 內(nèi)角兄弟之爭(zhēng),你為老大申辯一下11260 如圖如圖,c島在島在a島的北偏東島的北偏東50方向方向,b島在島在a島島的北偏東的北偏東80方向，方向，c島在島在b島的北偏西島的北偏西40方向方向.從從c島看島看a、b兩島的視角兩島的視角acb是多少度？是多少度？北北北北decab解：解：cabcab badbadcad cad 808050503030508040？由由adadbebe，可得，可得 badbadabeabe180180所以所以abeabe180180bad bad 1801808080100100， abcabcabeabeebcebc10010040406060在在abcabc中，中， acbacb180180abcabccabcab 180180606030309090答：從答：從c c島看島看a a、b b兩島的視角兩島的視角acbacb是是9090. .1、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那那么最省事的辦法是么最省事的辦法是 ( )(a)帶帶去去(b)帶帶去去(c)帶帶去去(d)帶帶