一輪復(fù)習(xí)課件 第10章 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、考綱要求考情分析1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.1.從考查內(nèi)容看，高考對(duì)本節(jié)的考查主要為離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，分布列的性質(zhì)、服從超幾何分布的隨機(jī)變量的概率的求法2.從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式考查分布列的性質(zhì)及超幾何分布，另外分布列常與期望、方差結(jié)合在一起命題出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題.一、離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為，常用字母x，y，表示所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)若為隨機(jī)變量，則yab也是隨機(jī)變量二、離散型隨機(jī)變量的分布列

2、及性質(zhì)1離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，若離散型隨機(jī)變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率為p(xxi)pi，則表xx1x2xixnpp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量x的，簡(jiǎn)稱為x的 ，有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式_表示x的分布列概率分布列分布列p(xxi)pi，i1,2，n2離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(1)，(2).3一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)每個(gè)隨機(jī)變量的概率和0pi1，i1,2，np1p2pn1三、常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列1兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量x的分布列為則稱x服從 ，并稱pp(x1)為成功概率x01pp1p兩

3、點(diǎn)分布服從超幾何分布 1如果x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()ax取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；bx取所有可能值的概率之和為1；cx取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；dx在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：由分布列的知識(shí)知隨機(jī)變量x在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，故d不正確答案：d解析：設(shè)x的分布列為x01pp2p答案：c答案：d4從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有x個(gè)紅球，則隨機(jī)變量x的概率分布列為_(kāi)答案：x012p0.10.60.35.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中

4、女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是_【考向探尋】1離散型隨機(jī)變量的概念2離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用【典例剖析】(1)某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)x；在(0,1)區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)x；某超市一天中的顧客量x.其中的x是離散型隨機(jī)變量的是abcd(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為：求2x1的分布列；求|x1|的分布列x01234p0.20.10.10.3m(1)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念判斷(2)根據(jù)分布列的性質(zhì)求m；求2x1的值，再求分布列；先求|x1|的值，再求其分布列(1)解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念知、是離散型隨機(jī)變量；不是離散型隨機(jī)變量答案：d(2)解：由分布列的性質(zhì)知：020.10

5、.10.3m1，m0.3.首先列表為：x012342x113579|x1|10123從而由上表得兩個(gè)分布列為：2x1的分布列：|x1|的分布列： 2x113579p0.20.10.10.30.3|x1|0123p0.10.30.30.3(1)所謂隨機(jī)變量，就是試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念在本質(zhì)上是相同的，不同的是函數(shù)的自變量是實(shí)數(shù)，而隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果(2)離散型隨機(jī)變量分布列有兩條性質(zhì)：pi0(i1,2,3，n)；p1p2pn1.利用兩性質(zhì)可以求出某種條件下的隨機(jī)變量的概率及參數(shù)的值【活學(xué)活用】1(1)袋中有大小相同的6只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)號(hào)碼

6、，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為x，則x的所有可能取值個(gè)數(shù)為()a36 b12c9 d8解析：x的所有可能取值為：3,4,5,6,7,8,9,10,11共9個(gè)答案：c答案：a【考向探尋】求離散型隨機(jī)變量的分布列【典例剖析】(1)設(shè)隨機(jī)變量x等可能取值1,2,3，n，若p(x4)0.3，則an3bn4cn9dn10(2)(12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；隨機(jī)變量x的分布列；計(jì)分介于20分到40分之間的概率題號(hào)分

7、析(1)先確定x取每個(gè)值的概率，再根據(jù)條件求n.(2)根據(jù)古典概型求解先確定x的所有可能取值，再求出概率，列成表格由計(jì)分范圍確定x的范圍，利用求概率.答案：d 10分求隨機(jī)變量分布列的步驟(1)明確隨機(jī)變量的取值范圍；(2)求出每一個(gè)隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率(3)列成表格，得所求分布列(1)求分布列的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，然后求出取每一個(gè)值時(shí)的概率(2)列出分布列后，要注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求分布列或概率是否正確【活學(xué)活用】2以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)：(1)求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)y的分布列；(2)求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)不少于18棵的概率答案：c服從超幾何分布的離散型隨機(jī)變量的概率是一種特殊情形下的古典概型【活學(xué)活用】3某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用x表示其中的男生人數(shù)，求x的分布列本題的錯(cuò)誤有事件a所包含的基本事件列舉不全，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是思維無(wú)序造成的；對(duì)隨機(jī)變量的取值情況未搞清，或者寫對(duì)分