云南省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析2

1、云南省建水縣第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)的填涂）1.1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】運(yùn)用交集的定義，即屬于兩集合的公共元素構(gòu)成的集合，即可得到所求集合.【詳解】因?yàn)榧?，交集是兩集合的公共元素?gòu)成的集合，所以，故選c.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.2.已知?jiǎng)t=（ ）a. 3

2、b. 13 c. 8 d. 18【答案】c【解析】【分析】先將1代入解析式2x2+1求f1=3，再將3代入解析式x+5求f3，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閒x=x+5(x>1)2x2+1x1，1,1f1=2+1=3，又因?yàn)?>1，ff1=f3=3+5=8，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出f1 的值，進(jìn)而得到f(f(1)的值.3.3.函數(shù)fx=x1+lg(3-x)的定義域?yàn)椋?）a. 0,3 b. 1,+

3、 c. 1,3 d. 1,3【答案】d【解析】函數(shù)fx=x-1+lg(3-x)中，x-103-x>0，解得1x<3.函數(shù)fx=x-1+lg(3-x)的定義域?yàn)?,3.故選d.4.4.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. -32,+) b. (-,-32 c. 32,+) d. (-,32【答案】b【解析】y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-,2上是減函數(shù)，所以-2a-122，則a-32，故答案為b.5.5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）a. y=2x23 b. y=x c. y=x12 d. y=x2,x0,1 【答案】a【解析】c. y

4、=x-12 定義域?yàn)?,+ 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不存在奇偶性； d. y=x2,x0,1 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不存在奇偶性； b. y=x 為奇函數(shù)a. y=2x2-3 定義域?yàn)閞,fx=2x23=2x23=fx 故y=2x2-3為偶函數(shù)選a6.6.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（ ）a. a<c<b b. a<b<c c. b<a<c d. b<c<a【答案】c【解析】0<a=0.32=0.09<1，b=log20.3<log21=0，c=20.3>20=1b<a<c

5、故選c點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判定a,b,c的范圍，不明確用中間量“1”，“0”進(jìn)行傳遞比較，從而得到a,b,c的大小關(guān)系7.7.函數(shù)f(x)=ax1+4（a>0，且a1）的圖像過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a. （5，1） b. （1，5） c. （1，4） d. （4，1）【答案】b【解析】試題分析：令x1=0得a0=1 x=1時(shí)y=5，所以過定點(diǎn)(1,5)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)8.8.已知fx=12x22x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）a. 1,+ b. -1，+

6、 c. -，-1 d. ,1【答案】d【解析】【分析】設(shè)t=x22x+1，利用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)t=x22x+1，則函數(shù)y=12t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知，要求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x22x+1的遞減區(qū)間，t=x22x+1的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為,1，則函數(shù)fx的遞增區(qū)間為,1，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮

7、兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增 增，減減 增，增減 減，減增 減）.9.9.函數(shù) fx=ex+x4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a. （1，0） b. （1，2） c. （0，1） d. （2，3）【答案】b【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閥=ex與y=x-4都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)fx單調(diào)遞增，f1=e3<0,f2=e22>0，f1f2<0，由零點(diǎn)存在定理可得有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0=1,2，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.利用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，一定要考慮函數(shù)的單調(diào)性及連續(xù)性.10.10.

8、函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小順序是( )a. cd1ab b. 1dcabc. cd1ba d. dc1ab【答案】a【解析】【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是a,b,c,d，通過函數(shù)fx=1的圖象從左到右依次與rx,hx,fx,gx交于ac,1,bd,1,ca,1,db,1，從而得出c<d<a<b.【詳解】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，即1=logax,1=logbx,1=logcx,1=logdx，解得x1=a,x2=b,x3=c,x4=d，作出fx=1的圖象從左到右依次與r

9、x,hx,fx,gx交于ac,1,bd,1,ca,1,db,1，c<d<1<a<b，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.11.11.函數(shù)fx=lnx1的圖像大致是（ ）【答案】b【解析】由于y=ln|x|是偶函數(shù)，并且當(dāng)x>0時(shí)，y=lnx是增函數(shù)因?yàn)閒x=lnx1的圖像是由y=ln|x|的圖像向右平移一個(gè)單位得到的因而應(yīng)選.12.12.函數(shù)fx= x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】d【解析】由題意可知，函數(shù)fx=x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)y=2x,y=x2的

10、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出y=2x,y=x2的圖象，由圖象可得它們在y軸的左側(cè)一個(gè)交點(diǎn)，而x>0時(shí)，x=2和x=4時(shí)，它們的函數(shù)值相等，即有3個(gè)交點(diǎn)，故選d.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請?jiān)诖痤}卡上相應(yīng)的位置上）13.13.已知冪函數(shù)fx=xa的圖像經(jīng)過點(diǎn)2,2，則f4的值為_【答案】2【解析】冪函數(shù)fx=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,22=2，=12，即fx=x12f4=412=2故答案為：214.14.已知一次函數(shù)fx滿足關(guān)系式fx+2=2x+5，則fx=_【答案】2x+1【解析】【分析】令t=x+2,可得x=t2，求得ft=2t+1，從而可得結(jié)果.【詳解】令t=x+2,x=t2，

11、ft=2t2+5=2t+1，fx=2x+1，故答案為2x+1.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，屬于簡單題. 已知fgx的解析式求fx，往往設(shè)fx=t，求出ft即可15.15.若f(x)=(xa)(x+4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】4.【解析】試題分析：f(x)=(xa)(x+4)=x2+(4a)x4a，則f(x)=(x)2+(4a)(x)4a=x2(4a)x4a，由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(x)=f(x)，即x2+(4a)x4a=x2(4a)x4a，于是有2(a4)x=0對任意xr都成立，所以a4=0a=4.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性16.16.設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)

12、內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0，則xf(x)<0的解集是_【答案】x|-3<x<0或0<x<3【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系得到不等式fx>0和fx<0的解，然后將不等式xfx<0轉(zhuǎn)化為x>0fx<0或x<0fx>0進(jìn)行求解.【詳解】fx是奇函數(shù)，且在0,+內(nèi)是增函數(shù)，fx在,0內(nèi)是增函數(shù)，f3=f3=0,f3=0，則當(dāng)3<x<0或x>3時(shí)，fx>0，當(dāng)0<x<3或x<3時(shí)，fx<0，則不等式xfx<0等價(jià)為：x>0fx<0，或x<0fx

13、>0，由得x>00<x<3,x<3，解得0<x<3，由得得x<03<x<0,x>3，解得3<x<0，綜上，0<x<3或3<x<0，故答案為x|-3<x<0或0<x<3.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.三、解答題（本大題共

14、6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程，并在答題卡上相應(yīng)的位置作答）17.17.已知集合a=x|2x<4， b=x|3x782x，（1）求ab，（2）求 cracrb.【答案】ab=x|x2;cracrb=x|x<2.【解析】【分析】（1）化簡集合b，利用并集的定義求解即可；（2）利用補(bǔ)集的定義求出cra與crb，再由交集的定義求解即可.【詳解】試題解析：(1)由3x-78-2x，可得x3，所以b=x|x3，又因?yàn)閍=x|2x<4所以ab=x|x2；（2）由a=x|2x<4可得cra=x|x<2或x4，由b=x|

15、x3可得crb=x|x<3.所以cracrb=crab=x|x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式，求集合的補(bǔ)集、并集與交集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點(diǎn)之間的交匯.18.18.化簡或求值:（1）(245)0+22×(214)12(827)13 ；（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg2+1【答案】（1）12；（2）1【解析】試題分析：（1）（2）用指數(shù)、對數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)即可.指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路（1）有括號的先算括號里的，無括號的先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算（2）先乘除后加減，負(fù)指

16、數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)（3）若底數(shù)是負(fù)數(shù)，則先確定符號；若底數(shù)是小數(shù)，則先化成分?jǐn)?shù)；若底數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，則先化成假分?jǐn)?shù)對數(shù)的運(yùn)算一般有兩種解題方法：一是把對數(shù)先轉(zhuǎn)化成底數(shù)相同的形式，再把對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成對數(shù)真數(shù)的運(yùn)算；二是把對數(shù)式化成最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同類項(xiàng)以后再運(yùn)算試題解析：（1）(245)0+22×(214)12(827)13=1+14×(32)212(23)313=1+14×2323=12；（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg2+1=2(l2g2)2+12lg2(1lg2)+(12lg21)2=12(lg2)2+12lg212(

17、lg2)2+112lg2=1考點(diǎn)：對數(shù)、指數(shù)式的運(yùn)算.19.19.已知二次函數(shù)fx滿足fx+1fx=2x，且f0=1.（1）求fx的解析式；（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax，求函數(shù)gx在區(qū)間1,1上的最小值.【答案】（1）fx=x2x+1（2）見解析【解析】試題分析：(1)設(shè)函數(shù)的解析式為fx=ax2+bx+ca0，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式可得fx=x2-x+1；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知gx=x2+a-1x+1，對稱軸為x=1-a2，分類討論：當(dāng)a3時(shí)，gxmin=g-1=3-a；當(dāng)-1<a<3時(shí)，gxmin=g1-a2=-a2+2a+34；當(dāng)a-1時(shí)，gxmin=g1=a+1

18、.試題解析：（1）設(shè)fx=ax2+bx+ca0，因?yàn)閒0=1，所以c=1，fx+1-fx=2ax+a+b=2x，即2a=2a+b=0，得a=1b=-1，所以fx=x2-x+1；（2）由題意知gx=x2+a-1x+1，對稱軸為x=1-a2，當(dāng)1-a2-1即a3時(shí)，gx在-1,1上單調(diào)遞增 ，gxmin=g-1=3-a；當(dāng)-1<1-a2<1即-1<a<3時(shí)，gxmin=g1-a2=-a2+2a+34；當(dāng)1-a21即a-1時(shí)，gx在-1,1上單調(diào)遞減，gxmin=g1=a+1.20.20.已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)+lg(2x).（1）求函數(shù)y=f(x)的定義域；（2）

19、判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；（3）若f(m2)<f(m)，求m的取值范圍.【答案】（1）x|2<x<2（2）偶函數(shù)（3）0<m<1【解析】試題分析：（）對數(shù)函數(shù)有意義需真數(shù)大于零，進(jìn)而求得定義域；（）函數(shù)的奇偶性的判斷步驟：確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對稱，再判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，進(jìn)一步得結(jié)論；（）本題解函數(shù)不等式，通過奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合圖像，只需滿足，進(jìn)而求得的取值范圍.試題解析：（）要使函數(shù)有意義，則，得.函數(shù)的定義域?yàn)?（）由（）可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意，.由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)為偶函數(shù).（）函數(shù)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)又函數(shù)為偶函數(shù)