例談高考新熱點(diǎn)“問(wèn)題拼裝”型試題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例談高考新熱點(diǎn)“問(wèn)題拼裝”型試題高考的命題在遵循“注重基礎(chǔ)，能力立意，穩(wěn)中求變”的原則下，不斷的進(jìn)行創(chuàng)新。通過(guò)研究近幾年的高考試題可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的題型“問(wèn)題拼裝” ，這種“拼裝題”立意新穎，構(gòu)思巧妙，既考查基礎(chǔ)，又體現(xiàn)能力，同時(shí)有揭示兩個(gè)不同問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，拓廣了高考的命題視野。對(duì)該種問(wèn)題的研究，能有效的促進(jìn)高三復(fù)習(xí)重視雙基，訓(xùn)練能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。 “問(wèn)題拼裝”，可以是多角度、多層面的。比如，兩條不同曲線(xiàn)的拼裝、兩個(gè)不同幾何體的拼裝、兩個(gè)不同函數(shù)的復(fù)合、 兩個(gè)不同數(shù)列的疊加等等， 下面我們通過(guò)一些拼裝題目的欣賞，來(lái)感受拼裝的形式以及解題方法。一、兩個(gè)不同函數(shù)的復(fù)合x(chóng)

2、2，例 1、（07x1f ( g ( x) 的值域是浙江）設(shè) f ( x)g(x) 是二次函數(shù)，若x，x1，0， ，則 g( x) 的值域是（）A ，11，B， 10，C 0，D 1，略解：要 f () 的值域是0， ，則 可取 (,1 0 ，.又 g (x) 是二次函數(shù)，定義域連續(xù)，故 g( x) 不可能同時(shí) 取(, 1和 0， . 結(jié)合選項(xiàng)只能選 C.評(píng)注：該題為兩個(gè)函數(shù)復(fù)合的“函數(shù)拼裝” 題充分考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度；又能充分考查學(xué)生的能力。例 2、（ 07 上海） 已知函數(shù) f ( x)x 2a( x0，常數(shù) aR ) x（1）討論函數(shù) f (x) 的奇偶性，并說(shuō)明理由；

3、（2）若函數(shù) f (x) 在 x2 ，) 上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍解：（ 1）當(dāng) a0 時(shí)， f (x)x2 ，對(duì)任意 x(，0)(0 ，) ， f (x) ( x)2x 2f (x) ，f (x) 為偶函數(shù)當(dāng) a0 時(shí)， f ( x) x2 a ( a0，x0) ，x取 x1，得f ( 1)f (1)2 0， f ( 1) f (1)2a0 ，f ( 1)f (1)， f (1)f (1) ，函數(shù) f ( x) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（ 2）解法一：設(shè) 2 x1x2 ，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載f ( x1 )2a2a( x1x2 )x2 ) a，f ( x2 ) x1x1x2x2x1

4、x2 ( x1x1 x2要使函數(shù) f ( x) 在 x2，) 上為增函數(shù)，必須 f ( x1 )f ( x2 )0恒成立x1x20， x1 x24 ，即 ax1 x2 ( x1x2 ) 恒成立又x1x2 4 ，x1 x2 ( x1x2 )16a 的取值范圍是 (，16 解法二：當(dāng) a0 時(shí)， f (x)x2 ，顯然在 2，) 為增函數(shù)當(dāng) a0時(shí)，反比例函數(shù) a 在 2 ，) 為增函數(shù)，f ( x)x 2a 在 2 ，) 為增函數(shù)xx當(dāng) a0 時(shí)，同解法一解法三：利用導(dǎo)數(shù)。評(píng)注：本題為兩函數(shù) y=x2 與 y=a/x 拼加主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)， 已經(jīng)不能用其中之一的性質(zhì)來(lái)研究，只能用定義法或?qū)?/p>

5、數(shù)法。二、兩個(gè)不同數(shù)列的疊加例 3、（ 07上海）如果有窮數(shù)列，an，a1 a2 a3an （n 為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件 a1a2 an 1 ， an a1 ，即 aian i 1（i=1,2, n），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列” 例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列 Cm0，Cm1， ，Cmm 就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”（ 1）設(shè) bn 是項(xiàng)數(shù)為 7 的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中 b ,b ,b,b是等差數(shù)列，且 b =2，12341b4=11依次寫(xiě)出 b n 的每一項(xiàng)；（ 2）設(shè) c n 是項(xiàng)數(shù)為 2k-1 ( 正整數(shù) k>1) 的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中 ck ,c k+1 , ,c 2k-1 是首項(xiàng)為 50，公差為 -4 的

6、等差數(shù)列記 c n 各項(xiàng)的和為 S2k-1 當(dāng) k 為何值時(shí)， S2k-1 取得最大值？并求出 S2k-1 的最大值；（ 3）對(duì)于確定的正整數(shù) m>1，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò) 2m 的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列” ，使得 1,2,2 2, 2m-1 依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng) m>1500時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前 2008 項(xiàng)的和 S2008解：（ 1）設(shè) b n 為 d 則 b4=b1+3d=2+3d=11，解得 d=3數(shù)列 b n 為 2，5，8，11， 8， 5， 2（ 2） S2k-1 =c1+c2+ +ck-1 +ck+ck+1+c2k-1 =2(c k+ck+1+ +c2k-1 )-c

7、 k，S2k-1 = -4(k-13)2+4× 132-50 ，當(dāng) k=13 時(shí)， S2k-1 取得最大值 , 為 626（ 3）所有可能的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”是： 1，2，2 2， ，2m 2 ，2m 1，2m 2， ，22 ，2，1 ； 1，2，2 2， ，2 m 2 ，2m 1 ，2 m 1，2m 2 ， ，22 ，2，1；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 2m 1 ，2m 2， ，2 2，2，1，2，22 ， ，2m 2，2m 1 ； 2m 1，2 m 2 ， ，22 ，2，1，1，2，22， ，2m 2，2m 1 對(duì)于，當(dāng) m2008 時(shí)， S2008122222007220081當(dāng) 1500

8、<m2007 時(shí)， S2008122m 22 m 12 m 22 2m 20092m1 2m 122m 20092m2m 12 2m 20091對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)， S2008=22008-1 當(dāng) 1500<m2007 時(shí)， S2008=2m+1-2 2m-2008-1 mm-2008m2009-m對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S =2 -2當(dāng) 1500<m 2007 時(shí)，S =2 +2-3 20082008對(duì)于，當(dāng) m 2008 時(shí)，S2008=2m-2 m-2008當(dāng) 1500<m 2007 時(shí)，S2008=2m+22008-m-2 三、兩個(gè)不同幾何體的拼裝例

9、 4、(06 江蘇）兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面DABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正CAB方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）無(wú)窮多個(gè)解：法一：本題轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè)法二：通過(guò)計(jì)算，顯然兩個(gè)正四棱錐的高均為1 ，考查放入正方體后，面ABCD2所在的截面，顯然其面積是不固定的，取值范圍是1 ,1，所以該幾何體的體積21 1取值范圍是,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生能否迅速構(gòu)造出一些常見(jiàn)的幾何模型， 并不是以考查計(jì)算為主四、兩條不同曲線(xiàn)的拼裝例 5（、 07

10、上海）我們把由半橢圓 x 2y 21 ( x 0) 與半橢圓 y2x2 1 ( x 0)a 2b 2b2c2合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作 “果圓”，其中 a 2b2c 2 ， a 0 ，b c 0 如圖，點(diǎn) F0 ， F1 ，F(xiàn)2 是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)， A1 ， A2 和 B1 ， B2 分別是“果圓”與 x ， y 軸的交點(diǎn)（ 1）若 F0F1F2是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng) A1 A2B1 B2 時(shí)，求 b 的取值范圍；a（ 3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為“果圓”的弦優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載y試研究：是否存在實(shí)數(shù)k ，使斜率為 k 的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？

11、若存在，求出所有可能的k 值；.B 2若不存在，說(shuō)明理由.O解：（ 1）F0 ( c，0)， F10，b2c2， F20， b2c2，A1FF0 A2 x.F0F2b222F1 F2 2 b2c21，F(xiàn)1cc b 1，于是 c23 ， a 2b2c27 ，所求“果圓”方程為B1444 x2y21 ( x 0) ， y24 x21 ( x 0)73（2）由題意，得a c2b，即 a 2b22ba ( 2b) 2b2c2a2 ，a2b2(2ba) 2 ，得 b4 a5又 b2c2a 2b 2 ,b 21 a22b 2 4， a2522， y22（3）設(shè)“果圓” C 的方程為 x2y21 ( x 0

12、)2x2記平行弦的斜率為 k abbc22x當(dāng) k0 時(shí)，直線(xiàn) y t ( b t b ) 與半橢圓y( xa2b21Pt 2，y2x21( x 0) 的交點(diǎn)是 Qa 1 2t ，與半橢圓2c2bbact 2x2P， Q 的中點(diǎn) M ( x，y ) 滿(mǎn)足x21b 2 ,得y，act1( x 0) 0) 的交點(diǎn)是c 1t2，b2ty21 2b22a c2a c 2b a c 2ba 2b ，b20 222綜上所述，當(dāng) k0 時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上22當(dāng) k0 時(shí)，以 k 為斜率過(guò) B1的直線(xiàn)l與半橢圓 xy1 ( x 0) 的交點(diǎn)是2ka2bk 2 a2bb3a2b2由此，在直線(xiàn) l 右側(cè)，以 k 為斜