大學(xué)物理_機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

1、第二篇第二篇機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 一一 掌握掌握描述簡諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量描述簡諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系. . 二二 掌握掌握描述簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法，描述簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法，并會(huì)用于簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析并會(huì)用于簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析. . 三三 掌握掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初一維簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理始條件寫出一維簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義解其物理意義. . 四四 理解理解同方向

2、、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合同方向、同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，成規(guī)律，了解了解拍的特點(diǎn)拍的特點(diǎn). . 五五 了解了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律發(fā)生條件及規(guī)律. .本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)相位概念的理解及掌握簡諧振動(dòng)的基本規(guī)律。相位概念的理解及掌握簡諧振動(dòng)的基本規(guī)律。同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成。同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成。本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)相位概念的理解。相位概念的理解。 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)振動(dòng). . 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). . 其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng)其

3、運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng). . 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng) 例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等及晶體中原子的振動(dòng)等. .引引 言言 簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng) 最簡單、最基本的振動(dòng)最簡單、最基本的振動(dòng). .諧振子諧振子 作簡諧振動(dòng)的物體作簡諧振動(dòng)的物體. .簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解kl0 xmoAA1 彈簧振子彈簧振子00Fx4-1 簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)一一 簡諧振動(dòng)的特征方程簡諧振動(dòng)的特征方程平衡位置平衡位置makxF0dd222 xtxmk2令令xa2)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxa積

4、分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定)cos(tAxxxFmo2 單擺單擺lmoA)cos(mtlg2令令Fmg轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)正向正向sin,5時(shí)時(shí)tmamg sin mldtdmlml220sin lg02 oC*3 復(fù)擺復(fù)擺(物理擺物理擺)lmglM22ddtImgl 0dd222 tImgl 2令令)cos(mt)5(P（ 點(diǎn)為質(zhì)心）點(diǎn)為質(zhì)心）C轉(zhuǎn)動(dòng)正向轉(zhuǎn)動(dòng)正向動(dòng)力學(xué)判據(jù)動(dòng)力學(xué)判據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx0取取)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAa二二 諧振動(dòng)的速度和加速度諧振

5、動(dòng)的速度和加速度簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征簡諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征xa24 4）加速度與位移成正比而方向相反）加速度與位移成正比而方向相反0dd222 xtx2 2）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述）簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述)sin(tAv)cos(tAx3 3）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述mk彈簧振子彈簧振子lg單擺單擺kxF1 1）物體受線性回復(fù)力作用）物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 xImgl復(fù)擺復(fù)擺)cos(tAx1 1 振幅振幅maxxA 2 周期、頻率周期、頻率kmT2彈簧振子周期彈簧振子周期2T 周期周期21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率)(cosTtA周期和頻率僅與振動(dòng)系周期和

6、頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)本身本身的物理性質(zhì)有關(guān)的物理性質(zhì)有關(guān)注意注意tx圖圖AAxT2Tto三三 描述簡諧振動(dòng)的物理量描述簡諧振動(dòng)的物理量( (三要素三要素) )1） 存在一一對應(yīng)的關(guān)系存在一一對應(yīng)的關(guān)系;),(vxt3 相位相位 (位相位相,周相周相)ttx曲線曲線AAxT2Tto)sin(tAv)cos(tAx 簡諧運(yùn)動(dòng)中，簡諧運(yùn)動(dòng)中， 和和 之間不存在一一對應(yīng)的之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系關(guān)系.xvvvv1） 存在一一對應(yīng)的關(guān)系存在一一對應(yīng)的關(guān)系;),(vxt3 相位相位 (位相位相,周相周相)t物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)月相月相: 新

7、月新月, 娥眉月娥眉月, 上弦月上弦月, 滿月滿月, 下弦月下弦月, 殘?jiān)碌葰堅(jiān)碌榷鹈荚露鹈荚律舷以律舷以孪孪以孪孪以聺M月滿月)cos(tAx1） 存在一一對應(yīng)的關(guān)系存在一一對應(yīng)的關(guān)系;),(vxt202）相位在相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 3 相位相位 (位相位相,周相周相)t3）初相位）初相位 描述質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). ) 0( t) (2nn相差相差 為整數(shù)為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同全同.（周期性）（周期性）20( 取取 或或 )物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的

8、運(yùn)動(dòng)狀態(tài).)cos(tAx22020vxA00tanxv四四 常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A000vv xxt初始條件初始條件cos0Ax sin0Av 對給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)對給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定決定，振幅和初相由初始條件決定.)sin(tAv)cos(tAxcos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto例例4-1 一輕彈簧一輕彈簧,下掛質(zhì)量為下掛質(zhì)量為10g 的重物時(shí)的重物時(shí),伸伸長長4.9cm.用它和質(zhì)量用它和質(zhì)量80g小球構(gòu)成彈簧振子小球構(gòu)成彈簧振子.

9、將小球由平衡位置向下拉將小球由平衡位置向下拉1.0cm 后后,給向上初給向上初速度速度v=5.0cm/s.求振動(dòng)周期及振動(dòng)表達(dá)式求振動(dòng)周期及振動(dòng)表達(dá)式.解解: 取向下為取向下為x軸正向軸正向.15 s振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為 x=0.0141cos(5t+ /4)(SI)例例4-2 如圖所示，一邊長為如圖所示，一邊長為L的立方體木塊浮于靜的立方體木塊浮于靜水中，浸入水中部分的高度為水中，浸入水中部分的高度為b。今用手將木塊壓。今用手將木塊壓下去，放手讓其開始運(yùn)動(dòng)。若忽略水對木塊的黏下去，放手讓其開始運(yùn)動(dòng)。若忽略水對木塊的黏性阻力，并且水面開闊，不因木塊運(yùn)動(dòng)而使水面性阻力，并且水面開闊，不因木塊運(yùn)動(dòng)

10、而使水面高度變化，證明木塊作諧振動(dòng)。高度變化，證明木塊作諧振動(dòng)。bXmg證明：證明：浮F以水面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)以水面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OXx022xbgdtxd0222xdtxd解決簡諧運(yùn)動(dòng)方程問題的一般步驟解決簡諧運(yùn)動(dòng)方程問題的一般步驟:1) 找到找到振動(dòng)平衡位置振動(dòng)平衡位置,此時(shí)合力為零此時(shí)合力為零,選平衡位選平衡位置為原點(diǎn)置為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2) 設(shè)振子離開原點(diǎn)設(shè)振子離開原點(diǎn)x處處,分析受力情況分析受力情況.3) 應(yīng)用牛頓定律應(yīng)用牛頓定律.4) 根據(jù)初始條件確定根據(jù)初始條件確定A和和 .5) 寫出振動(dòng)表達(dá)式寫出振動(dòng)表達(dá)式.另外一個(gè)方法另外一個(gè)方法: 能量法能量法)(sin212122

11、22ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE線性回復(fù)力是線性回復(fù)力是保守力保守力，作，作簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例以彈簧振子為例)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /2（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）4-2 諧振動(dòng)的能量諧振動(dòng)的能量簡簡 諧諧 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 能能 量量 圖圖txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21能量守恒能量守恒簡諧振動(dòng)方程簡諧振動(dòng)方程推導(dǎo)推導(dǎo)常量222121kxmEv0)2121(dd22k

12、xmtv0ddddtxkxtmvv0dd22xmktx 例例4-3 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求求：kg10. 0m100 . 122sm0 . 4（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； （2）通過平衡位置的動(dòng)能；通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢能相等？解解 （1）s314. 0T（2）（3）max,kEE J100 . 23（4）J100 . 23max,kEcm707. 0 x 解：設(shè)棒長為解：設(shè)棒長為2R, 質(zhì)量為質(zhì)量為m，在，在棒扭動(dòng)時(shí)棒扭動(dòng)時(shí), 其質(zhì)心沿其

13、質(zhì)心沿 上下運(yùn)動(dòng)。上下運(yùn)動(dòng)。因扭動(dòng)角度因扭動(dòng)角度 很小，可近似認(rèn)為很小，可近似認(rèn)為細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭動(dòng)角度細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭動(dòng)角度為為 時(shí)時(shí), 細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為為 ，OORl OO 例例4-4 一勻質(zhì)細(xì)桿一勻質(zhì)細(xì)桿AB的兩端的兩端, 用長度都為用長度都為l 且不計(jì)質(zhì)且不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩懸掛起來量的細(xì)繩懸掛起來, 當(dāng)棒以微小角度繞中心軸當(dāng)棒以微小角度繞中心軸 扭扭動(dòng)時(shí)，求證其運(yùn)動(dòng)周期為：動(dòng)時(shí)，求證其運(yùn)動(dòng)周期為： 。glT3/2 O OABlcpmghE 2)(21dtdIEk 0322 lgdtd)cos1( lhc思考思考: :如何利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解如何利用轉(zhuǎn)動(dòng)

14、定律求解? ? 例例4-5 勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k、原長為、原長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的均的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M 的物體，的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)。求解其運(yùn)動(dòng)。在光滑水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)。求解其運(yùn)動(dòng)。lxMXsdsO 解：平衡時(shí)解：平衡時(shí)O 點(diǎn)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)到到x 處時(shí)，彈簧固定端處時(shí)，彈簧固定端位移為零，位于位移為零，位于M 一一端位移為端位移為x。當(dāng)物體。當(dāng)物體于于x 處時(shí)處時(shí),彈簧元彈簧元 ds 的質(zhì)量的質(zhì)量 , 位移為位移為 速度為速度為 lmdsdm/ lsx/dtdxls0322 xmMkdtxd

15、xoAcos0Ax 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0t0 x4-3 諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法xoAtt t)cos(tAx時(shí)時(shí) 以以 為為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量矢量 在在 軸上的投影軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng). .xAo)cos(tAx 以以 為為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量矢量 在在 軸上的投影軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng). .xAo （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）2T用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖txAAx2AtoabxAA0討論討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 . .

16、1 1）對對同一同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間態(tài)間變化所需的時(shí)間. .)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttat3 TTt6123v2Abt0 xto同步同步 2 2）對于兩個(gè)對于兩個(gè)同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動(dòng)合成問題）（解決振動(dòng)合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto為其它為其它超前超前落后落后txo反相反相3) 關(guān)于旋轉(zhuǎn)矢量法的理解關(guān)于旋轉(zhuǎn)矢量法的理解:旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量本身

17、并不做簡諧運(yùn)動(dòng),只是用其投影只是用其投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來表示諧振動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來表示諧振動(dòng), 各物理量直觀各物理量直觀.在旋轉(zhuǎn)矢量法中在旋轉(zhuǎn)矢量法中,相位表現(xiàn)為角度相位表現(xiàn)為角度,處理方便處理方便,但不是角度但不是角度.相位的物理含義在于可據(jù)以描述相位的物理含義在于可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 例例4-6 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程；下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程； 1mN7

18、2. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時(shí)速度不等于零，處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程，求其運(yùn)動(dòng)方程. .2A （2 2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過 處時(shí)的處時(shí)的速度；速度；m/ xo0.05 （1 1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力；時(shí)，物體所處的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xvx處，向處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求 例例4-7 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振

19、的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為幅為 ，周期為，周期為 ，起始時(shí)刻物體在，起始時(shí)刻物體在kg01. 0m08. 0s4m04. 0Ox （2 2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要處所需要的最短時(shí)間的最短時(shí)間. .m04. 0 x 例例4-8 一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡諧運(yùn)動(dòng)軸上作簡諧運(yùn)動(dòng), 選取該質(zhì)點(diǎn)選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),經(jīng)經(jīng)2s后質(zhì)點(diǎn)后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過第一次經(jīng)過B點(diǎn)點(diǎn), 再經(jīng)過再經(jīng)過4s后第二次經(jīng)過后第二次經(jīng)過B點(diǎn)點(diǎn), A和和B處的速率相同處的速率相同,且且AB=12cm, 求振動(dòng)方程求振動(dòng)方程. 法二法二: 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法 法一法一:

20、 解析法解析法 11A1xx0一一 兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻頻率簡諧運(yùn)動(dòng)率簡諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍為后仍為簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)4-4 諧振動(dòng)的合成諧振動(dòng)的合成xxtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，k)cos(212212221AAAAA 討論討論xxtoo21AAA2)cos()(12tAA

21、x)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx3 3）一般情況一般情況2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA212k)10( ， k相互加強(qiáng)相互加強(qiáng)相互削弱相互削弱) 12(12k)10( ， k三三 兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向不同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成)cos(1111 tAx)cos(2222 tAx兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)兩個(gè)同方向的諧振動(dòng), 角頻率分別為角頻率分別為 和和 ,且且 略大于略大于 , 1212t時(shí)刻兩分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量之間的夾角

22、為時(shí)刻兩分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量之間的夾角為:)()(1212 t與時(shí)間有關(guān)與時(shí)間有關(guān) 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方向同方向簡諧運(yùn)動(dòng)的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍. .單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅大小變化的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅大小變化的次數(shù),稱為稱為拍頻拍頻121221 T拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差角頻率角頻率振幅振幅maCkxv0dddd22kxtxCtxm0dd2dd2022xtxtx一一 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng))cos(tAext22022022TvCFr阻尼力阻尼力mk

23、0mC 2固有角頻率固有角頻率阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)阻力系數(shù)阻力系數(shù)4-5 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振otx三種阻尼的比較三種阻尼的比較阻尼振動(dòng)位移阻尼振動(dòng)位移-時(shí)間曲線時(shí)間曲線AAtOx)0(220)cos(tAext0dddd22kxtxCtxm220 b b）過阻尼）過阻尼220 a a）欠阻尼）欠阻尼220 c c）臨界阻尼）臨界阻尼t(yī)AeTabctAetcos驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力tFkxtxCtxmp22cosdddd二二 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)( (周期性外力持續(xù)作用周期性外力持續(xù)作用) )mk0mC2mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tg驅(qū)動(dòng)力的角頻率驅(qū)動(dòng)力的角頻率瞬態(tài)解瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解PAo共振頻率共振頻率)cos(ptAx2p22p204)(fA0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼220r2共振共振頻率頻率220r2fA共振共振振幅振幅0ddpA阻尼阻尼0三三 共振共振