漫談中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效

1、漫談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性漫談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效性回眸復(fù)習(xí)中的學(xué)生和課堂回眸復(fù)習(xí)中的學(xué)生和課堂復(fù)習(xí)被海洋包裹；復(fù)習(xí)被海洋包裹；復(fù)習(xí)被困苦充盈；復(fù)習(xí)被困苦充盈；復(fù)習(xí)被低效折磨。復(fù)習(xí)被低效折磨。盲目激勵(lì)重復(fù)考試形式及試卷結(jié)構(gòu)考試形式及試卷結(jié)構(gòu)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率5 4 1 三種題型的分布：選擇題12道，填空題6道，解答題8道 容易題、中等題、較難題分值比為3 5 21選擇題：12個(gè)題，難度系數(shù)0.80.9之間。2填空題：6個(gè)題，難度系數(shù)0.70.8之間。3解答題：8個(gè)大題。 試題可能的整體框架結(jié)構(gòu)及試題難度試題可能的整體框架結(jié)構(gòu)及試題難度例例1 2007年河北省中考試題年河北省中考試題

2、如圖，在如圖，在106的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)），單位長(zhǎng)）， a的半徑為的半徑為1， b的半徑為的半徑為2，要使，要使 a與靜止的與靜止的 b內(nèi)切，那么內(nèi)切，那么 a由圖示位置需向右平移由圖示位置需向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)ba中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題（關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量） 如圖如圖5，已知拋物線，已知拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，點(diǎn)，點(diǎn)a，b均在拋物線上，且均在拋物線上，且ab與與x軸平行，其中軸平行，其中點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)），則點(diǎn)b的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （ ）

3、a（2，3） b（3，2） c （3，3） d（4，3)例例2 2010年河北省中考試題年河北省中考試題2yxbxcoxya圖5x=2b中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題（關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量）例例3 2008年河北省中考試題年河北省中考試題 有一個(gè)四等分轉(zhuǎn)盤(pán)，在它的上、右、下、左的位置分別掛有一個(gè)四等分轉(zhuǎn)盤(pán)，在它的上、右、下、左的位置分別掛著著“眾眾”、“志志”、“成成”、“城城”四個(gè)字牌，如圖四個(gè)字牌，如圖5-1若將若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4、牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換圖，則完成一次變換圖5-2、圖圖5-3分別表示第分別表示第1次變換和第次變換和第2次變換按上述規(guī)則完成第次變換按上述規(guī)則完成第9次次變換后，變換后，“眾眾”字位于轉(zhuǎn)盤(pán)的位置是字位于轉(zhuǎn)盤(pán)的位置是 a上上 b下下 c左左 d右右 圖圖5-1眾眾成成城城志志成成城城眾眾志志第第1次變換次變換圖圖5-2眾眾志志成成城城城城眾眾志志成成第第2次變換次變換圖圖5-3志志成成城城眾眾中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題（關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量）例例4 2007年河北省中考試題年河北省中考試題3a 2b 2211()2ababaa

5、bb已知已知 , ，求，求 的值的值 中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題中考試題所關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題（關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的思維含量）例例1 2008年河北省中考試題年河北省中考試題 如圖如圖4，正方形，正方形abcd的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形abcd的頂點(diǎn)上，且它們的各邊的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形與正方形abcd各邊平行或垂直若小正方形的邊長(zhǎng)為各邊平行或垂直若小正方形的邊長(zhǎng)為x，且，且0 x10，四個(gè)陰影面積的和為四個(gè)陰影面積的和為y y，則能反映，則能反映y y與與x x之間函數(shù)關(guān)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是系的

6、大致圖象是 （ ） 關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)例例2 2009年河北省中考試題年河北省中考試題1315如圖如圖5，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 ，另一根露出水面的長(zhǎng)度是另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的它的 兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55 cm，此時(shí)木桶中水的深度是，此時(shí)木桶中水的深度是 cm關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)如圖如圖13，已知二次函數(shù)，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和點(diǎn)和點(diǎn)b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；）求該二次

7、函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)）點(diǎn)p（m，m）與點(diǎn)）與點(diǎn)q均在該函數(shù)圖像均在該函數(shù)圖像上（其中上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求m的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)q 到到x軸的距離軸的距離xyo391ab圖圖13124yaxx c例例3 2007年河北省中考試題年河北省中考試題關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)例例4 如圖如圖11，已知等腰，已知等腰abc中，中，ab=ac=100mm， ,p是是ab邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒5mm的速度向

8、點(diǎn)的速度向點(diǎn)a移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作作abc的內(nèi)接矩形的內(nèi)接矩形pqmn，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，秒，pbq的面積為的面積為s1，pn=y，矩形，矩形pqmn的面積為的面積為s2（1）分別求出）分別求出s1，y，s2關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出）求出t為何值時(shí)為何值時(shí)s2最大？最大值是多少？最大？最大值是多少？（3）連結(jié)）連結(jié)pm，當(dāng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以p，b，m為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似？相似？ 4sin5b pabmncq關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)關(guān)注重點(diǎn)及核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)例例1 2009年河北省中考試題年河北省中考試題4=1+39=3

9、+616=6+10 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)這樣的數(shù)稱(chēng)為稱(chēng)為“三角形數(shù)三角形數(shù)”，而把，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱(chēng)為這樣的數(shù)稱(chēng)為“正正方形數(shù)方形數(shù)”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的的“正方形數(shù)正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是一規(guī)律的是a13 = 3+10 b25 = 9+16 c36 = 15+21 d49 = 18+31關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練 右圖為手的示意圖，在各個(gè)手

10、指間標(biāo)記字母右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母a，b，c，d。請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即即abcdcbabc 的方式的方式)從從a開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字；當(dāng)字母母c第第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母當(dāng)字母c第第2n 1次出現(xiàn)時(shí)次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù)為正整數(shù))，恰好，恰好數(shù)到的數(shù)是數(shù)到的數(shù)是 (用含用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)。例例2 2010年北京市中考試題年北京市中考試題關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練p 圖

11、4我國(guó)古代的我國(guó)古代的“河圖河圖”是由是由33的方格構(gòu)成，每的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等圖均相等圖4給出了給出了“河圖河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出推算出p處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是abdc例例3 2007年河北省中考試題年河北省中考試題關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練關(guān)注探究幾何圖形變化規(guī)律問(wèn)題的訓(xùn)練 如圖如圖13，在，在rtabc中，中，c90，ac12，bc16，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā)沿出發(fā)沿ac邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)c以

12、每秒以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)從點(diǎn)c出發(fā)沿出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)b以每秒以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)p，q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a，c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，pcq關(guān)關(guān)于直線于直線pq對(duì)稱(chēng)的圖形是對(duì)稱(chēng)的圖形是pdq設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（秒）（1）設(shè)四邊形）設(shè)四邊形pcqd的面積為的面積為y，求，求y與與t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形pqba是梯形？是梯形？（3）是否存在時(shí)刻）是否存在時(shí)刻t，

13、使得，使得pdab？若存在，求出？若存在，求出t的值；若不存在，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻猜想是否存在時(shí)刻t，使得，使得pdab？若存在，請(qǐng)估計(jì)若存在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（時(shí)間段內(nèi)（0t1；1t2；2t3；3t4 ） ；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 圖13b例例 2006年河北省中考試題年河北省中考試題apcqdd關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握解：（1）y=2spcq（2）若pqab，則，得， 解得t2此時(shí)，ap與bq不平行， 當(dāng)t2時(shí)，四

14、邊形pqba是梯形21248tt cqcpcacb12341216tt圖圖13apcqbdd關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握（3）設(shè)存在時(shí)刻）設(shè)存在時(shí)刻t，使得，使得pdab，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)pd交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)m， 如圖如圖1 若若pdab，則，則qmd=b， 又又qdm=c=90， rtqmdrtabc從而從而 得得qm= pdab，則，則 ， 得得 ， 解得解得t qmqdabac203tcpcmcacb20412331216ttt1211acpdqbm圖圖1d關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握 （4）方法一：）方法一： 存在時(shí)刻存在時(shí)刻t，使得，使得pdab 時(shí)間段為：時(shí)間段為：2t3

15、 若若pdab，則，則qdab，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)pd交交ac于點(diǎn)于點(diǎn)m， 如圖如圖2 轉(zhuǎn)化為（轉(zhuǎn)化為（3），求得），求得t= 3 61 3圖圖2apcqbdmd關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握關(guān)注動(dòng)態(tài)問(wèn)題的把握1給下述問(wèn)題的關(guān)注給下述問(wèn)題的關(guān)注一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題；一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題；解直角三角形（包括三角函數(shù)）與圓問(wèn)題的綜合應(yīng)用；解直角三角形（包括三角函數(shù)）與圓問(wèn)題的綜合應(yīng)用；關(guān)于純函數(shù)（反比例函數(shù)）問(wèn)題；關(guān)于純函數(shù)（反比例函數(shù)）問(wèn)題；圖象或圖形的分析圖象或圖形的分析關(guān)于圖形的相似問(wèn)題關(guān)于圖形的相似問(wèn)題 關(guān)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題關(guān)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題22sin

16、45tan60 x 21(1)11xxx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，先將代數(shù)式時(shí)，先將代數(shù)式化簡(jiǎn)后再求值化簡(jiǎn)后再求值 例 20082008年年福州中考試題福州中考試題 例 計(jì)算：計(jì)算：019(4)sin30220082008年年成都中考試題成都中考試題 例 計(jì)算：計(jì)算：0114(2008)( )23 適當(dāng)降低對(duì)繁難計(jì)算的要求適當(dāng)降低對(duì)繁難計(jì)算的要求復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題3淡化和計(jì)算器相關(guān)的內(nèi)容 由于我省數(shù)學(xué)中考時(shí)不能攜帶計(jì)算器入場(chǎng)，考試由于我省數(shù)學(xué)中考時(shí)不能攜帶計(jì)算器入場(chǎng)，考試說(shuō)明中將涉及計(jì)算器的內(nèi)容進(jìn)行刪減或改動(dòng)。說(shuō)明中將涉及計(jì)算器的內(nèi)容進(jìn)行刪減或改動(dòng)。復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)備考中需要注意的幾個(gè)問(wèn)