高考二復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題高效升級(jí)卷第二部分

1、2011屆二輪復(fù)習(xí)專題高效升級(jí)卷（文數(shù)，22套）第二部分contents專題高效升級(jí)卷7 平面向量與解三角形專題高效升級(jí)卷8 等差數(shù)列與等比數(shù)列專題高效升級(jí)卷9 數(shù)列的通項(xiàng)與求和專題高效升級(jí)卷10 推理與證明4123專題高效升級(jí)卷11 空間幾何體專題高效升級(jí)卷12 空間中的平行與垂直56專題高效升級(jí)卷7 平面向量與解三角形一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共12小題，每小題小題，每小題4分，共分，共48分）分）1. 如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量ab可表示為（ ）a.3e2e1b.2e14e2c.e13e2d.3e1e2答案：c2. 在abc中，ab3，ac2，bc ，則 等

2、于（ ）a. b. c. d. 答案：d10abac233232233. 在abc中，若a60，bc4 ，ac4 ，則角b的大小為（ ）a.30b.45c.135d.45或135答案：b324.若非零向量a，b滿足|a|b|，（2ab）b0，則a與b的夾角為（ ）a.30b.60c.120d.150答案：c5. 已知向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），則函數(shù)f（x）ab的最小正周期是（ ）a. b.c.2d.4答案：b 6. 在abc中，點(diǎn)p在bc上，且 2 ，點(diǎn)q是ac的中點(diǎn)，若 （4，3）， （1，5），則 等于（ ）a.（2，7）b.（6，21）c.（2，7）d.（6，

3、21）答案：bbppcpapqbc7. 已知a、b、c是銳角abc的三個(gè)內(nèi)角，向量p（sina，1），q（1，cosb），則p與q的夾角是（ ）a.銳角b.鈍角c.直角d.不確定答案：a8.平面上o，a，b三點(diǎn)不共線，設(shè) a， b，則oab的面積等于（ ）a. b. c. d. 答案：coaob222)(| |baba222)(| |baba2121222)(| |baba222)(| |baba9. 下面能得出abc為銳角三角形的條件是（ ）a.sinacosa b. 0c.b3，c3 ，b30d.tanatanbtanc0答案：d51abbc310. 已知a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角a，b

4、，c的對(duì)邊，向量m（ ，1），n（cosa，sina）.若mn，且acosbbcosacsinc，則角a，b的大小分別為（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 答案：c3211. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2 bc，sinc2 sinb，則a（ ）a.30b.60c.120d.150答案：a3312. 已知a，b，c分別為abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，向量m（2cosc1，2），n（cosc，cosc1），若mn且ab10，則abc周長(zhǎng)的最小值為（ ）a.105 b.105 c.102 d.102 答案：b3333二、填空題（本大題共二、填空題（本大題

5、共4小題，每小題小題，每小題4分，共分，共16分）分）13. o是平面上一點(diǎn)，a，b，c是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足 （ ）， 時(shí)，則 （ ）的值為_.答案：0opoaabac21papbpc14. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（ bc）cosaacosc，則cosa_.答案： 33315. abc的三邊分別為a，b，c且滿足b2ac，2bac，則此三角形是_三角形.答案：等邊16. 在abc中，角a、b、c對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若 1，那么c_.答案： abacbabc2三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共4小題，每小題小題，每小題9分，共分，共36分）分）

6、17. abc的面積是30，內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosa .（1）求 ；（2）若cb1，求a的值.解：由cosa ，得sina .又 bcsina30，bc156.（1） bccosa156 144.（2）a2b2c22bccosa（cb）22bc（1cosa）12156（1 ）25，a5.1312abac13122)1312(113521abac1312131218. 在abc中，已知內(nèi)角a ，邊bc2 .設(shè)內(nèi)角bx，面積為y.（1）求函數(shù)yf（x）的解析式和定義域；（2）求y的最大值.解：（1）abc的內(nèi)角和abc，a ，0b .ac sinb4sinx，y bcacs

7、inc4 sinxsin（ x）（0 x ）.（2）y4 sinxsin（ x）32abcsin21332323324 sinx（ cosx sinx）6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ） （ 2x ），當(dāng)2x ，即x 時(shí)，y取得最大值3 .323213337319. 銳角abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sina .（1）求cosa的值并由此求 sin2 的值；（2）若a6，sabc9 ，求b的值.3222cot2cb 2a2解：（1）因?yàn)殇J角abc中，abc，sina ，所以cosa .則 sin2 tan2 sin2 sin2 （ 1） （ 1） （ 1

8、） .（2）sabc bcsina bc 9 ，則bc27.又a6，cosa ，由余弦定理a2b2c22bccosa，得b454b22720，解得b3 .322312cot2cb 2a2a2a2a2cos12a2cos1aacos12231131123125652121322231320. 設(shè)abc是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2a sin（ b）sin（ b）sin2b.（1）求角a的值；（2）若 12，a2 ，求b，c（其中bc）.解：（1）因?yàn)閟in2a（ cosb sinb）（ cosb sinb）sin2b cos2b sin2bsin2b ，所以s

9、ina .又a為銳角，所以a .abac72321232143414323（2）由 12，可得cbcosa12.由（1）知a ，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosa，將a2 及代入，得c2b252，2，得（cb）2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210t240的兩個(gè)根.解此方程并由cb知c6，b4.abac37專題高效升級(jí)卷8 等差數(shù)列與等比數(shù)列一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共12小題，每小題小題，每小題4分，共分，共48分）分）1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2，則a8的值為（ ）a.15b.16c.49d.64答案：a2.在等差數(shù)列an中，a3a6a9

10、27，sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s11等于（ ）a.18b.198c.99d.297答案：c3.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和.若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為 ，則s5（ ）a.35b.33c.31d.29答案：c454. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92a52，a22，則a1等于（ ）a.1b. c. d.2答案：b225. 已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得sn取得最大值的n是（ ）a.21b.20c.19d.18答案：b6. 設(shè)an為遞減等比數(shù)列，a1a211，a1a210，則lga1lg

11、a2lga3lga10等于（ ）a.35b.35c.55d.55答案：a7. 等差數(shù)列an中，若a1，a2 011為方程x210 x160的兩根，則a2a1 006a2 010等于（ ）a.10b.15c.20d.40答案：b8. 等差數(shù)列an中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，則其前13項(xiàng)和為（ ）a.13b.26c.52d.104答案：b9. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q1，設(shè)p （log0.5a5log0.5a7），qlog0.5 ，p與q的大小關(guān)系是（ ）a.pqb.pqc.pqd.pq答案：d21293aa 10. 數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7

12、為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為（ ）a. b.4c.2d. 答案：c22111. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，若a3a7a108，a11a44，則s13等于（ ）a.152b.154c.156d.158答案：c12. 等差數(shù)列an中，sn是其前n項(xiàng)和，a12 011， 2，則s2 011的值為（ ）a.2 010b.2 010c.2 011d.2 011答案：c012 2012 2s010 2010 2s二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4小題，每小題小題，每小題4分，共分，共16分）分）13. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)an.答案： 2, 22,

13、 1, 1nnn14. 若a1 ，an1 ，n1，2，3，則an.答案： 53123nnaa233nn15. 在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和s1036，前18項(xiàng)和s1812，則數(shù)列|an|的前18項(xiàng)和t18的值是.答案：6016.若數(shù)列xn滿足lgxn11lgxn（nn*），且x1x2x3x100100，則lg（x101x102x103x200）的值為.答案：102三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共4小題，每小題小題，每小題9分，共分，共36分）分）17. 已知等比數(shù)列an的公比q1，4 是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6，若數(shù)列bn滿足

14、bnlog2an(nn*）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和sn.解：（1）因?yàn)? 是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，所以a1a4（4 ）232.222由題意可得 因?yàn)閝1，所以a3a2.解得 所以q 2.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n.12,323232aaaa8, 432aa23aa（2）由于bnlog2an(nn*)，所以anbnn2n.sn12222323（n1）2 n2n，2sn122223（n1）2nn2 ，得sn1222232nn2n1 n2 .所以sn22 n2 .21)21 (2n18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，ns （n1）snn2cn（cr

15、，n1，2，3，），且s1， ， 成等差數(shù)列.（1）求c的值;（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解：（1）ns （n1）snn2cn（n1，2，3，）， （n1，2，3，）.s1， ， 成等差數(shù)列， . .c1.22s33s11nsnnsn) 1(2nncnn22s33s22s11s33s22s21c624c（2）由（1）得 1（n1，2，3，），數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公差為1的等差數(shù)列. （n1）1n.snn2.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1n2（n1）22n1，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，an2n1（nn*）.11nsnnsnnsn11snsn11s19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn和通項(xiàng)an滿足sn （1an

16、）.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）求證：sn ;（3）設(shè)函數(shù)f（x）log x，bnf（a1）f（a2）f（an），求tn .212111b21b31bnb1解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an （1an） （1an1） an an1，化簡(jiǎn)得2ananan1，即 .由s1a1 （1a1）得a1 ，數(shù)列an是首項(xiàng)a1 ，公比為 的等比數(shù)列.an （ ）n1（ ）n.212121211nnaa31213131313131（2）證法一：由sn （1an）得sn 1（ ）n.1（ ）n1， 1（ ）n .sn .證法二：由（1）知an（ ）n，sn 1（ ）n.1（ ）n1， 1（ ）n ，即sn .2121

17、31312131212131311)31(131n21313121212131（3）f（x）log x，bnlog a1log a2log anlog （a1a2an）log （ ）12n12n . 2（ ），tn 2（1 ）（ ）（ ） .312)1 (nnnb1)1 (2nnn111n11b21bnb1212131n111n12nn20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且滿足a1 ，an2sns 0（n2）.（1）求sn和an;（2）求證：s12s22s32sn2 .（1）解：由已知有s1a1 ， 2，n2時(shí)，ansnsn12sns .2121n412111s當(dāng) 時(shí)，有 ，解得 .若 ,則

18、 與 矛盾. . 2，即數(shù)列 是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列. 2（n1）22n，sn （n1）.當(dāng)n1時(shí)，a1 ;當(dāng)n2時(shí)，an2sns ，an 412a0ns0na412a0nsns111nsns1ns1n2121) 1(21nn . 2 ,) 1(21, 1 ,21nnnn（2）證明：當(dāng)n1時(shí)，s12 ，成立.當(dāng)n2時(shí)，s12s22s32sn2 （1 ） 1 （11 ） ，綜上有s12s22s32sn2 .41211414122412341241n4122123121n41211321nn) 1(141n121n4121n41專題高效升級(jí)卷9 數(shù)列的通項(xiàng)與求和一、選擇題（本大題共一、選

19、擇題（本大題共12小題，每小題小題，每小題4分，共分，共48分）分）1. 如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn （3n2n），那么這個(gè)數(shù)列（ ）a.是等差數(shù)列不是等比數(shù)列b.是等比數(shù)列不是等差數(shù)列c.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列d.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列答案：bn212. 在數(shù)列an中，an1ana（nn*，a為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量 ， ， 滿足 a1 a2 010 ，三點(diǎn)a，b，c共線且該直線不過(guò)o點(diǎn)，則s2 010等于（ ）a.1 005b.1 006c.2 010d.2 012答案：aoaobococoaob3. 已知等差數(shù)列an中a22，則其前3項(xiàng)的積t3的取值范圍是（ ）a

20、. b. c.4，d.8，答案：b4 ,8 ,4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn2n1，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和是（ ）a.（2 1）b. （2 2）c. （2 1）d. （2 2）答案：c313131315. 已知橢圓anx2a y2a an（n2，且nn*）的焦點(diǎn)在y軸上，離心率e ，其中an是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是（ ）a.an2 b.an4 c.an4nd.an4 答案：c236. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an ，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為（ ）a.11b.99c.120d.121答案：c11nn7. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2 （nn*），設(shè)an的前n項(xiàng)的和為

21、sn，則使sn5成立的正整數(shù)n（ ）a.有最大值63b.有最小值63c.有最大值31 d.有最小值31答案：b21nn8. 設(shè)函數(shù)f（x）xmax的導(dǎo)數(shù)為f（x）2x1，則數(shù)列 （nn*）的前n項(xiàng)和是（ ）a. b. c. d. 答案：a)(1nf1nn12nn1nnnn19.已知數(shù)列an中，an ，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a.數(shù)列an為遞增數(shù)列b.數(shù)列an為遞減數(shù)列c.數(shù)列an從某項(xiàng)遞減d.數(shù)列an從某項(xiàng)遞增答案：c!enn10.等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)的和為sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2a8a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（ ）a.s7b.s8c.s13d.s15答案：

22、c11. 在等差數(shù)列an中，有3（a3a5）2（a7a10a13）48，則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為（ ）a.24b.39c.52d.104答案：c12. 數(shù)列an中，a11，對(duì)于所有的n2，nn*都有a1a2a3ann2，則a3a5等于（ ）a. b. c. d. 答案：a166192516251531二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4小題，每小題小題，每小題4分，共分，共16分）分）13.在等比數(shù)列an中，a11，公比q2，若an的前n項(xiàng)和sn127，則n的值為.答案：714. 已知數(shù)列an滿足a11，ana 2n（nn*），則a9a10的值為.答案：4815. 觀察下列等式： 1 ，

23、1 ， 1 ，由以上等式推測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論：對(duì)于nn*， .答案：1 2132122121321324221223121321324221435321324121321324221) 1(2nnnn21nn2) 1(116. 已知兩個(gè)數(shù)列an，bn，滿足bn3nan，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn3n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.答案：an 2,31, 1,311nnn三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共4小題，每小題小題，每小題9分，共分，共36分）分）17. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nn*滿足關(guān)系式2sn3an3.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)數(shù)列bn

24、的通項(xiàng)公式是bn ，前n項(xiàng)和為tn，求證：對(duì)于任意的正數(shù)n，總有tn1.133loglog1nnaa解：（1）由已知得 （n2）.故2（sns ）2an3an3a ，即an3a （n2）.故數(shù)列an為等比數(shù)列，且q3.又當(dāng)n1時(shí)，2a13a13，a13.an3n.332, 33211nnnnasas).2(3. 0, 03111naaasannn（2）證明：bn .tnb1b2bn（1 ）（ ）（ ）1 1.) 1(1nnn111n213121n111n11n18.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，a 2sn1（nn*），等差數(shù)列bn中，bn0（nn*），且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a

25、3b3成等比數(shù)列，a11.求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式.解：a11，an12sn1（nn*），an2s 1（nn*，n1）.a an2（sns ）.a an2an.a 3an（nn*，n1），a22a1133a1，an13an（nn*）.數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.an3n1（nn*）.a11，a23，a39.在等差數(shù)列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，（15d）（95d）64.解得d10或d2，bn0（nn*），d2，b13.bn2n1（nn*）.19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，an 2（n1）（nn

26、*）.（1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為tn，證明： tn .證明：（1）由題意，nansn2 n（n1），n（sns ）sn2 n（n1）（nn*，n2），nsnnsn11nnaa5141即（n1）snns 2n（n1）. 2.數(shù)列 為等差數(shù)列.（2）由（1）得 1（n1）2，sn2n2n.ansns 2n2n2（n1）2（n1）4n3（nn*，n2）.當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，故an4n3（nn*），nsn11nsnnsnnsn （ ）.tn （1 ） （1 ） .又tn為增函數(shù)，tnt1 . tn .11nnaa) 14)(34(1nn41341n141n4151519

27、1341n141n41141n4151514120. 設(shè)數(shù)列bn（nn*）的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（sn，bn）恒在函數(shù)f（x）2x2的圖象上;數(shù)列an（nn*）為等差數(shù)列，且a38，a720.（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;（2）若cnanbn（nn*），tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求證：tn （1）解：因?yàn)辄c(diǎn)（sn，bn）恒在函數(shù)f（x）2x2的圖象上，所以bn2sn2.當(dāng)n1時(shí)，b12s122b12，得b1 .n2時(shí)，bnb （2sn2）（2sn12）27322（sns ）2bn，整理得3bnbn1，所以 即 .所以數(shù)列bn是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，于是bn （ ）n1 .（2）證明：數(shù)列

28、an為等差數(shù)列，公差d 3，a1a32d862，所以an3n1，cnanbn2（3n1） . 0, 0321nbb1nnbb3132313231n323737 aa4820n31tn22 5 8 （3n1） ，兩邊同乘以 ，得 tn22 5 8 （3n4） （3n1） .相減得 tn2 3 3 3 3 （3n1） 2（ ）.tn .31231331n313131231331431n31131n3232231331431n31131n671321n1313nn272321nnn313 27專題高效升級(jí)卷專題高效升級(jí)卷11 空間幾何體空間幾何體一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共12小題，每小

29、題小題，每小題4分，共分，共48分）分）1.如圖，abc為正三角形，aabbcc，cc平面abc且3aa bbccab，則多面體abcabc的正視圖（也稱主視圖）是（ ）答案：d23 如圖，直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為( )a.4b. c.2 d.2答案：c3.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于（ ）a. b.2c.2 d.6答案：d334.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于( )a.12b.4c. d. 答案：b5.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為( )a.15 b.18

30、 c.22 d.33 答案：d6.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）7. 下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）8.如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞d、e、f，且知sd dase ebcf fs2 1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái) 的（ ）12. 某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為（ ）a. b. c. d. 答案：d61313221二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4小題，每小題小題，每小題4分，共分，共16分）分）13. 若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示（單位：cm），則它的側(cè)視

31、圖的面積為_cm2.答案： 4314. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 ，則其外接球的表面積是_.答案：915. 如圖，點(diǎn)o為正方體abcdabcd的中心，點(diǎn)e為面bbcc的中心，點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)，則空間四邊形doef在該正方體的面上的正投影可能是_.（填出所有可能的序號(hào)）答案：316. 如圖（1），一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為a，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如下圖（2），這時(shí)水面恰好為中截面，則圖（1）中容器內(nèi)水面的高度是_.答案： a23三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共4小題，每小題小題，每小題9分，共分，共36分）分）17. 三棱錐pabc中，

32、pac是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，abc為等腰直角三角形，acb90，平面pac平面abc，d、e分別是ab、pb的中點(diǎn).（1）求證：acpd；（2）求三棱錐pcde與三棱錐pabc的體積之比.解：（1）取ac的中點(diǎn)o，連接po，poac，又平面pac平面abc，po平面abc，連接od，則odbc，則doac，ac平面pod，acpd.（2）vpcdevdpce，e為pb的中點(diǎn).sdpce sdpbc，vdpce vdpbc vpdbc vpabc，即 .212121414118. 下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖.（1）若f為pd的中點(diǎn)，求證：af面pcd；（2）求幾何體beca

33、pd的體積.19. 如圖所示，在正三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa14，m為aa1的中點(diǎn)，p是bc上一點(diǎn)，且由p沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱cc1到m的最短路線長(zhǎng)為 ，設(shè)這條最短路線與cc1的交點(diǎn)為n.求：29（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；（2）pc和nc的長(zhǎng).解：（1）該三棱柱側(cè)面展開圖為邊長(zhǎng)分別為4和9的矩形，對(duì)角線長(zhǎng)為 （2）將該三棱柱的側(cè)面沿棱bb1展開如圖所示.2294 9720. 如圖所示，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60，e為ab的中點(diǎn)，將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合，求形成的三棱錐的外接球的 體積.解：由已知條件知，平面圖形中aeebb

34、ccddadeec1.折疊后得到一個(gè)正四面體.方法一：作af平面dec，垂足為f，f即為dec的中心.取ec的中點(diǎn)g，連接dg、ag，過(guò)球心o作oh平面aec，方法二：如圖所示，把正四面體放在正方體中，顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球.正四面體的棱長(zhǎng)為1，專題高效升級(jí)卷專題高效升級(jí)卷12 空間中的平行與垂直空間中的平行與垂直一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共12小題，每小題小題，每小題4分，共分，共48分）分）1.在空間，下列命題正確的是（ ）a.平行直線的平行投影重合b.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行c.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行d.垂直于同一平面的兩條直線平行答案：d2. 設(shè)

35、a，b為兩條直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）a.若a ，b ，且ab，則b.若a ，b ，且ab，則c.若a，b ，則abd.若a，b，則ab答案：d3. 已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是（ ）a.a，b b.a，bc.ac，bcd.a，b答案：c4.已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）a.若m，n，則mnb.若，則c.若m，m，則d.若m，n，則mn答案：d5. 已知平面平面，且直線a ，有下列命題：直線a；在內(nèi)過(guò)定點(diǎn)p有且只有一條直線和直線a垂直；和平面垂直的直線一定與直線a垂直；在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線和直線a平行.其中正確命

36、題的個(gè)數(shù)為（ ）a.4 b.3 c.2 d.1答案：a6. 平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：m1n1 mn;mn m1n1;m1與n1相交 m與n相交或重合；m1與n1平行 m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）a.1b.2c.3d.4答案：d7. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是（ ）a.和b

37、.和c.和d.和答案：d8. 一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)a、b、c到平面的距離相等，那么直線l與平面的位置關(guān)系是（ ）a.lb.lc.l與相交但不垂直d.l或l 答案：d9. 如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點(diǎn)，acefg.現(xiàn)在沿ae、ef、fa把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使b、c、d三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為p，則在四面體paef中必有（ ）a.appef所在平面b.agpef所在平面c.epaef所在平面d.pgaef所在平面答案：a10. 如圖，四邊形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.將adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，構(gòu)成三棱錐abcd.則在三棱錐abcd中，下列命題正確的是（ ）a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc答案：d11. 正四棱錐sabcd的側(cè)棱長(zhǎng)為 ，底面的邊長(zhǎng)為 ，e是sa的中點(diǎn)，則異面直線be和sc所成的角等于（ ）a.30b.45 c.60 d.90答案：c12. 在正方體abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，m、n分別是棱dd1、d1c1的中點(diǎn)，則直線om（ ）a.和ac、mn都垂直b.垂直于ac，但不垂直于mnc.垂