計(jì)算機(jī)圖形學(xué)論文

1、圖形學(xué)論文 題 目 基本圖形生成的反走樣設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)學(xué) 生 蘇洪邁 年 級(jí) 2014級(jí)專(zhuān) 業(yè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)行知班系 別 學(xué) 院 教師教育學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)2016年6月基本圖形生成的反走樣設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)蘇洪邁摘要：圖形圖像技術(shù)是現(xiàn)代社會(huì)信息化的重要技術(shù)，而走樣卻是數(shù)字化表示圖形圖像的必然產(chǎn)物。為了提高圖形的顯示質(zhì)量，需要減少或消除走樣現(xiàn)象，用于減少或消除這種效果的技術(shù)稱(chēng)為反走樣。消除或減緩走樣現(xiàn)象，給人視覺(jué)上產(chǎn)生更舒適光滑的圖形，在圖形界面已成為人機(jī)交互主流方式的今天，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。本文介紹了幾種常用的反走樣方法，主要有：提高分辨率來(lái)顯示圖形對(duì)象、區(qū)域采樣、加權(quán)區(qū)域采樣以及改進(jìn)的反走樣方法

2、：Wu像素反走樣。關(guān)鍵詞：走樣;反走樣;過(guò)取樣;區(qū)域取樣;加權(quán)區(qū)域取樣;Wu像素反走樣一.引入走樣與反走樣 光柵圖形顯示器是目前使用最廣泛的圖形顯示器，因?yàn)樗哂幸韵聝?yōu)點(diǎn)：光柵掃描顯示器具有固定的刷新順序，掃描從屏幕的左上角開(kāi)始，從左到右，從上到下的順序進(jìn)行刷新，從而刷新控制部件得以簡(jiǎn)化，節(jié)約了成本。在光柵顯示系統(tǒng)中，構(gòu)成圖形的最小圖形元素是像素，這樣只要計(jì)算屏幕上位于給定區(qū)域以?xún)?nèi)的所有像素，并且賦予一定的顏色，就完成了圖形的繪制。光柵顯示器中的圖形由像素構(gòu)成，而每一個(gè)像素又可呈現(xiàn)出多級(jí)灰度或不同的顏色值，顏色豐富，顯示出來(lái)的圖形具有更好的視覺(jué)效果。光柵掃描顯示器是一個(gè)畫(huà)點(diǎn)設(shè)備，與圖形的復(fù)雜度

3、無(wú)關(guān)，刷新頻率固定,因此不會(huì)像隨機(jī)掃描顯示器那樣出現(xiàn)閃爍現(xiàn)象，人眼看上去更舒服。但光柵顯示器也有它的缺陷，數(shù)學(xué)意義上的圖形是由無(wú)線多個(gè)連續(xù)的、面積為零的點(diǎn)構(gòu)成，而光柵顯示系統(tǒng)中用來(lái)表示圖形的卻是一個(gè)個(gè)離散的，具有一定面積的像素。用離散的像素來(lái)表示連續(xù)的圖形時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真，也就稱(chēng)為走樣。光柵顯示系統(tǒng)為何會(huì)出現(xiàn)走樣呢？光柵圖形顯示器上被顯示的線段、字符、圖形及背景色都按像素點(diǎn)一一存儲(chǔ)在幀緩沖存儲(chǔ)器中。當(dāng)我們要畫(huà)一條直線時(shí)，它通常不可能完全精確地從一個(gè)可編址的像素點(diǎn)畫(huà)一條直線到另一個(gè)可編址的像素點(diǎn)，只可能用盡可能靠近這條直線路徑的像素點(diǎn)集來(lái)近似地表示這條直線。顯然只有畫(huà)水平線、垂直線時(shí)，像素點(diǎn)集在直線

4、路徑上的位置才是準(zhǔn)確的，其他情況下的直線均或多或少地存在階梯狀（鋸齒狀）的現(xiàn)象。光柵圖形的走樣現(xiàn)象除了上述鋸齒狀邊界外，還有圖形細(xì)節(jié)失真，狹小圖形遺失等現(xiàn)象。為了提高圖形的顯示質(zhì)量，需要減少或消除走樣現(xiàn)象，這種用于減少或消除走樣現(xiàn)象的技術(shù)稱(chēng)為反走樣技術(shù)。二.實(shí)現(xiàn)反走樣技術(shù)的一些方法2.1 過(guò)取樣技術(shù)一種簡(jiǎn)單的反走樣方法是以較高的分辨率顯示對(duì)象，如圖1。假設(shè)把顯示器分辨率提高一倍，直線經(jīng)過(guò)兩倍的像素，鋸齒也增加一倍，但同時(shí)每個(gè)階梯的寬度也減小了一倍，所以顯示出的直線段看起來(lái)就平直光滑了一些。這種反走樣方法是以4倍的存儲(chǔ)器代價(jià)和掃描轉(zhuǎn)換時(shí)間獲得的。因此，增加分辨率雖然簡(jiǎn)單，但是不經(jīng)濟(jì)的方法，而且它

5、也只能減輕而不能消除鋸齒問(wèn)題。但是它的思想給我們以后的反走樣方法一定的啟示。 （1）圖1 分辨率提高一倍，階梯程度減小一倍一種可行的反走樣方法：在較高分辨率下用點(diǎn)取樣方法計(jì)算，然后對(duì)幾個(gè)像素的屬性進(jìn)行平均得到較低分辨率下的像素屬性，這種技術(shù)稱(chēng)為過(guò)取樣（Supersampling），或后濾波（Postfiltering）。該技術(shù)是把顯示器看成是比實(shí)際更細(xì)的網(wǎng)格來(lái)增加取樣率，然后根據(jù)這種更細(xì)的網(wǎng)格使用取樣點(diǎn)來(lái)確定每個(gè)屏幕像素合適的亮度等級(jí)。2.1.1 提高分辨率方法過(guò)取樣方式的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)是用較高的分辨率進(jìn)行計(jì)算，如圖2，在x方向和y 方向上把分辨率提高一倍，使每個(gè)像素都對(duì)應(yīng)4個(gè)子像素，然后掃描轉(zhuǎn)

6、換求得各子像素的顏色亮度，再對(duì)4個(gè)像素的顏色亮度進(jìn)行平均，得到較低分辨率下的像素顏色亮度。由于像素中可供選擇的子像素最大數(shù)目是4，因此，該例中提供的亮度等級(jí)數(shù)是5。圖中，編號(hào)為1和7的像素亮度級(jí)別是1，編號(hào)為2，3，4，5和6的像素亮度是2。通過(guò)這個(gè)方法為圖中的每個(gè)像素設(shè)定不同的灰度值，可以使顯示出來(lái)的直線看起來(lái)平滑一些，達(dá)到減少走樣現(xiàn)象。圖2 簡(jiǎn)單的過(guò)取樣方式2.1.2 基于加權(quán)模板的過(guò)取樣另一種過(guò)取樣方式（重疊過(guò)取樣）。為了得到更好的效果，在對(duì)一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行著色處理時(shí)，不僅僅只對(duì)其本身的子像素進(jìn)行采樣，同時(shí)對(duì)其周?chē)亩鄠€(gè)像素的子像素進(jìn)行采樣，來(lái)計(jì)算該點(diǎn)的顏色屬性。如圖3所示。由于接近像素區(qū)

7、域中心的子像素在決定像素的顏色亮度值中發(fā)揮著重要的作用，因此過(guò)取樣算法中采用了加權(quán)平均的方法來(lái)計(jì)算顯示像素的顏色亮度值（基于加權(quán)模板的過(guò)取樣）。圖4示出了3×3像素分割常采用的加權(quán)模板。中心子像素的權(quán)是角子像素的4倍，是其他子像素的2倍，中心子像素的加權(quán)系數(shù)是1/4，頂部和底部及兩側(cè)子像素的加權(quán)系數(shù)是1/8，而角子像素的加權(quán)系數(shù)是1/16。 圖3 重疊過(guò)取樣】 圖4 常用的加權(quán)模板2.1.3 過(guò)取樣算法的實(shí)現(xiàn)對(duì)于過(guò)取樣，不管用哪一種方法都需要在內(nèi)存中建立一個(gè)比現(xiàn)在大幾倍的圖，便于對(duì)像素取樣，取得像素的亮度值。具體實(shí)現(xiàn)的算法如下：void SuperSamplingLine(int x

8、a, int ya, int xb, int yb,boolean Weighted)   int dx = xb-xa+1,      dy = yb-ya+1,      x,y,xs,ys,i,j,s,      w33=  1,2,1,              

9、0; 2,4,2,                1,2,1;   BYTE gray; Graphics:TBitmap * big_bmp;   big_bmp = new Graphics:TBitmap();   big_bmp->Width = 3*dx;   big_bmp->Height = 3*dy;   /設(shè)置白底色&

10、#160;  big_bmp->Canvas->Brush->Color = clWhite;   big_bmp->Canvas->FillRect(big_bmp->Canvas->ClipRect);   big_bmp->Canvas->Refresh();   /設(shè)置綠筆   big_bmp->Canvas->Pen->Color = clGreen;   big_bmp->Canvas->M

11、oveTo(1,1);   big_bmp->Canvas->LineTo(3*dx-1,3*dy-1);   for (x=xa;x<=xb;x+)       xs = 3*(x-xa);      for (y=ya;y<=yb;y+)           ys = 3*(y-ya);    

12、60;     s = 0;       for (i=xs;i<xs+3;i+)         for (j=ys;j<ys+3;j+)           if (big_bmp->Canvas->Pixelsij=clGreen)     

13、0;        if (Weighted)               s=s+wi-xsj-ys;             else s+;           &

14、#160;      if (Weighted)         gray = (BYTE)(255.0 - s*(255.0/8.0);       else         gray = (BYTE)(255.0-s*(255.0/3.0);       Form1

15、->Image2->Canvas->Pixelsxy=RGB(gray,gray,gray);        2.2 區(qū)域取樣2.2.1 簡(jiǎn)單的區(qū)域取樣在整個(gè)像素區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣的技術(shù)稱(chēng)為區(qū)域取樣，又由于像素的亮度是作為一個(gè)整體被確定的，不需要?jiǎng)澐肿酉袼兀室脖环Q(chēng)為前置濾波。直線段掃描轉(zhuǎn)換算法中均假定像素是數(shù)學(xué)上的一個(gè)點(diǎn)，像素顏色是由對(duì)應(yīng)于像素中心的圖形中一點(diǎn)的顏色決定的；并且直線段是數(shù)學(xué)上抽象的直線段，它的寬度是0。但實(shí)際上像素不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)有限區(qū)域。屏幕上所畫(huà)的直線不是數(shù)學(xué)意義上的無(wú)寬度的理想線段，而是一個(gè)寬

16、度至少為一個(gè)像素單位的線條。因此，將屏幕上的直線段看成如圖5中顯示的矩形更為合理。算法中所假定的條件和實(shí)際情況之間的差距是造成走樣的原因之一。為了減少走樣，必須改變直線段的模型，從而得到了簡(jiǎn)單區(qū)域取樣的方法，這個(gè)方法的具體步驟是：1）將直線看成具有一定寬度的狹小矩形； 2）當(dāng)直線與像素相交時(shí)，求出兩者相交區(qū)域的面積；3） 根據(jù)相交區(qū)域的面積，確定像素的亮度值；相交面積大的像素亮度高，相交面積小的像素亮度低。 圖5 有寬度的直線段這種方法將產(chǎn)生模糊的邊界，以此來(lái)減輕鋸齒效應(yīng)。在圖5中，像素1約有40被線條區(qū)域覆蓋，因此該像素的亮度就設(shè)置為線條亮度的40。同樣，像素2的亮度設(shè)置為線條亮度的60，而

17、像素3的亮度則設(shè)置為線條亮度的90，等等。對(duì)于圖5中寬度線段的任何一個(gè)像素而言，其面積S是介于0-1之間的正數(shù)，用它乘以像素的最大光強(qiáng)為Imax，則該像素的光強(qiáng)I=S×Imax。區(qū)域取樣中，起關(guān)鍵作用的是直線段與像素相交區(qū)域的面積。這個(gè)面積可根據(jù)直線的斜率K和直線的精確起點(diǎn)位置求出。如圖6中（a）所示情況為例，如果已知直線的精確起點(diǎn)，則可得到圖中的D值，利用D和直線斜率K可以得到相交區(qū)域的面積：12×D×(D/K)=（D×D）/(2×K)。同樣，可以計(jì)算出（b）中重疊區(qū)域的面積。 圖6 重疊區(qū)域面積的計(jì)算在OpenGL中實(shí)現(xiàn)這種算法，現(xiàn)在利用改

18、進(jìn)后的Bresenham反走樣畫(huà)線算法，如下：BresenhamAntialiasingLine(int x1, int y1, int x2, int y2，int I)/ （x1, y1）,（x2, y2）分別是直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)/ I是畫(huà)線的最大亮度值int x,y,dx,dy,m,w,e;x = x1;y = y1;dx = x2x1;dy = y2y1;m = I*dy/dx;w = Im;e = I/2;SetPixel(x,y,m/2);while (x < x2)if (e < w)x +;e += m;elsex +;y+;e -= m;SetPixel(x,y,e

19、); 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以利用一種求相交區(qū)域近似面積的離散計(jì)算方法：1）將屏幕像素分割成n個(gè)更小的子像素，2）計(jì)算中心落在直線段內(nèi)的子像素的個(gè)數(shù)m，3） m/n為線段與像素相交區(qū)域面積的近似值。這種簡(jiǎn)單的區(qū)域采樣也稱(chēng)為非加權(quán)區(qū)域采樣，這種方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：像素的亮度與相交區(qū)域的面積成正比，而與相交區(qū)域落在象素內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，這仍然會(huì)導(dǎo)致鋸齒效應(yīng)。直線條上沿理想直線方向的相鄰兩個(gè)象素有時(shí)會(huì)有較大的灰度差。為了克服這樣的缺點(diǎn)，可以采用加權(quán)區(qū)域采樣方法，使相交區(qū)域?qū)ο笏亓炼鹊呢暙I(xiàn)依賴(lài)于該區(qū)域與象素中心的距離。2.2.2 加權(quán)區(qū)域采樣在區(qū)域取樣中，我們使用覆蓋像素的連續(xù)的加權(quán)函數(shù)（Weighting Fun

20、ction）或?yàn)V波函數(shù)(Filtering Function)來(lái)確定像素的亮度。加權(quán)函數(shù)W(x,y)是定義在二維顯示平面上的函數(shù)。對(duì)于位置為(x,y)的小區(qū)域dA來(lái)說(shuō)，函數(shù)值W(x,y)（也稱(chēng)為在(x,y)處的高度）表示小區(qū)域dA的權(quán)值。將加權(quán)函數(shù)在整個(gè)二維顯示圖形上積分，得到具有一定體積的濾波器（Filter），該濾波器的體積為1。將加權(quán)函數(shù)在顯示圖形上進(jìn)行積分，得到濾波器的一個(gè)子體，該子體的體積介于0到1之間。用它來(lái)表示像素的亮度。如圖7所示的盒式濾波器：圖7 盒式濾波器的加權(quán)區(qū)域取樣 除了盒式濾波器外，常用的濾波器還有圓錐濾波器和高斯濾波器（如圖8所示）。濾波器的底可以具有不同的大小，類(lèi)

21、似于過(guò)取樣加權(quán)模板的大小，但是為了獲得較好的效果，盒式濾波器的底常取作邊長(zhǎng)為像素單位整數(shù)倍的正方形，而圓錐濾波器和高斯濾波器的底則是半徑為像素單位整數(shù)倍的圓。圖8 常用的濾波函數(shù)這種加權(quán)區(qū)域采樣的特點(diǎn)是：接近理想直線的象素將被分配更多的灰度值。 相鄰兩個(gè)象素的濾波器相交，有利于縮小直線條上相鄰象素的灰度差。2.3 反走樣算法的改進(jìn)通常的整數(shù)畫(huà)線因?yàn)橹荒茉谡麛?shù)坐標(biāo)上繪圖,所以產(chǎn)生難看的鋸齒。因此，我們可以用一種非整數(shù)坐標(biāo)改進(jìn)它，Wu像素反走樣就是一種可以處理非整數(shù)坐標(biāo)的方法。Wu像素的繪制原理是:1）繪制多個(gè)像素代替一個(gè)像素2）理論點(diǎn)位置不一定在屏幕像素的正中，這個(gè)偏差是我們按偏差的比例來(lái)繪制多

22、個(gè)像素來(lái)代替理論像素的根據(jù)。3）繪制的多個(gè)像素灰度和要于原像素相等。一個(gè)WU直線不僅僅是看上去比一個(gè)普通直線好,它也產(chǎn)生更好的動(dòng)畫(huà)。一個(gè)普通的直線從一個(gè)位置簡(jiǎn)單的跳到下一個(gè)位置。然而,一條Wu直線非常悠閑的漂到下一個(gè)位置,最終的算法相當(dāng)容易實(shí)現(xiàn),但是在實(shí)際應(yīng)用中顯得太慢。因此，還有待于改進(jìn)。三.總結(jié)在分析討論了反走樣理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，本論文實(shí)現(xiàn)了普通過(guò)取樣、加權(quán)過(guò)取樣、普通區(qū)域取樣、加權(quán)區(qū)域取樣、Wu像素反走樣算法。即：在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點(diǎn)取樣方法計(jì)算，然后對(duì)幾個(gè)象素的屬性進(jìn)行平均得到較低分辨率下的象素屬性的技術(shù)稱(chēng)為過(guò)取樣，或后濾波；在整個(gè)像素區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣的技術(shù)稱(chēng)為區(qū)域取樣，這種技術(shù)由于像素的亮度是作為一個(gè)整體被確定的，不需要?jiǎng)澐肿酉?/p>