邁克爾遜干涉儀

1、邁克爾遜干涉儀調(diào)節(jié)及光波波長(zhǎng)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告szy（41306187）【引言】邁克爾遜干涉儀是1883年邁克爾遜和莫雷為了研究以太漂移所設(shè)計(jì)的精密光學(xué)儀器，它是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉，通過(guò)調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋。邁克爾遜干涉儀利用光的波長(zhǎng)為參照，首次把人類(lèi)的測(cè)量精度精確到納米級(jí)，在近代物理學(xué)和近代計(jì)量科學(xué)中，具有重大的影響，更是得到了廣泛應(yīng)用，特別是20世紀(jì)60年代激光出現(xiàn)以后，各種應(yīng)用就更為廣泛?！菊勘緦?shí)驗(yàn)介紹了邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)、調(diào)節(jié)方法以及氦氖激光波長(zhǎng)的測(cè)定方法。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中針對(duì)干涉條紋吞吐、清晰度變化等現(xiàn)象，分析產(chǎn)生原因。希望通過(guò)了解邁

2、克爾遜干涉儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)及干涉原理，學(xué)習(xí)其調(diào)節(jié)和使用方法，加深對(duì)等傾干涉的理解。分束板激光器圖1 邁克爾遜干涉儀原理圖補(bǔ)償板【關(guān)鍵字】 邁克爾遜干涉儀 等傾干涉 補(bǔ)償法【正文】1實(shí)驗(yàn)原理1.1邁克爾遜干涉儀工作原理：如圖1所示。在圖中S為光源， G1是分束板，G1的一面鍍有半反射膜，使照在上面的光線一圖2 邁克爾遜干涉儀簡(jiǎn)化光路半反射另一半透射。G2是補(bǔ)償板，M1、M2為平面反射鏡。光源He-Ne激光器S發(fā)出的光經(jīng)會(huì)聚透鏡L擴(kuò)束后，射入G1板，在半反射面上分成兩束光：光束(1)經(jīng)G1板內(nèi)部折向M1鏡，經(jīng)M1反射后返回，再次穿過(guò)G1板，到達(dá)屏E；光束(2)透過(guò)半反射面，穿過(guò)補(bǔ)償板G2射向M2鏡，經(jīng)

3、M2反射后再次穿過(guò)G2，由G1下表面反射到達(dá)屏E。兩束光相遇發(fā)生干涉。補(bǔ)償板G2的材料和厚度都和G1板相同，并且與G1板平行放置?？紤]到光束1兩次穿過(guò)玻璃板，G2的作用是使光束2也兩次經(jīng)過(guò)玻璃板，從而使兩光路條件完全相同。這樣，可以認(rèn)為干涉現(xiàn)象僅僅是由于M1鏡與M2鏡之間的相對(duì)位置引起的。為清楚起見(jiàn)，光路可簡(jiǎn)化為圖2所示，觀察者自E處向G1板看去，透過(guò)G1板，除直接看到M1鏡之外，還可以看到M2鏡在G1板的反射像M2¢，M1鏡與M2¢構(gòu)成空氣薄膜。事實(shí)上M1、M2鏡所引起的干涉，與M1、M2¢之間的空氣層所引起的干涉等效。1.2單色點(diǎn)光源的非定域干涉條紋圖3實(shí)驗(yàn)光

4、路圖如圖3所示，M2平行M1且相距為d。點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光，對(duì)M2來(lái)說(shuō)，正如S處發(fā)出的光一樣，即SG=S G；而對(duì)于在E處的觀察者來(lái)說(shuō)，由于M2的鏡面反射，S點(diǎn)光源如同處在位置S2處一樣，即SM2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如處于M1的位置一樣。同樣對(duì)E處的觀測(cè)者，點(diǎn)光源S如處于S1處。所以E處的觀察者所觀察到的干涉條紋猶如虛光源S1、S2發(fā)出的球面波，它們?cè)诳臻g處處相干，把觀察屏放在E空間不同位置處，都看見(jiàn)干涉花樣，所以這一干涉是非定域干涉。如果把觀察屏放在垂直于S1、S2連線的位置上，則可以看到一組同心圓，而圓心就是S1、S2連線與屏的焦點(diǎn)E。設(shè)在E處（ES2=L）的觀

5、察屏上，離中心E點(diǎn)遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P，EP的距離為R，則兩束光的光程差為：所以： 由上式可見(jiàn)，點(diǎn)光源圓形非定域干涉條紋有以下特點(diǎn)：（1）當(dāng)d、一定時(shí)，角相同的所有光線的光程差相同，所以干涉情況也完全相同；對(duì)應(yīng)于同一級(jí)次，形成以光軸為圓心的同心圓系。（2）當(dāng)d、一定時(shí)，如=0，干涉圓環(huán)就在同心圓環(huán)中心處，其光程差=2L為最大值，根據(jù)明紋條件，其k也為最高級(jí)數(shù)。如0，角越大，cos越小，k值也就越小，即對(duì)應(yīng)的干涉圓環(huán)越靠外，其級(jí)次k也越低。（3）當(dāng)k、一定時(shí)，如果d逐漸減小，則cos將增大，即角逐漸減小。也就是說(shuō)，同一k級(jí)條紋，當(dāng)d減小時(shí)，該級(jí)圓環(huán)半徑減小，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)內(nèi)吞：如果dL逐漸增大，同

6、理，看到的現(xiàn)象是干涉圓環(huán)外擴(kuò)。（4）對(duì)于中央條紋，若內(nèi)縮或外擴(kuò)N次，則光程差變化為2d=N。式中，d為d的變化量，所以有：=2d/N1.3邁克爾遜干涉儀的機(jī)械結(jié)構(gòu)及讀數(shù)邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)如圖4所示。一個(gè)機(jī)械的臺(tái)面固定在較重的鑄鐵底座上，底座上有三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，來(lái)調(diào)節(jié)臺(tái)面的水平。在臺(tái)面上裝有螺距為1mm的精密絲杠，絲杠的一端與齒輪系統(tǒng)相連接，轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)手輪或微調(diào)手輪都可以使絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使騎在絲杠上的反射鏡沿著導(dǎo)軌移動(dòng)，鏡的位置及移動(dòng)的距離可從裝在臺(tái)面一側(cè)的、。粗調(diào)手輪分為100分格，它每轉(zhuǎn)過(guò)一分格，鏡就平移0.01mm（由讀數(shù)窗讀出）。微調(diào)手輪每轉(zhuǎn)一周，粗調(diào)手輪隨之轉(zhuǎn)過(guò)1分格。微調(diào)手輪(n)又分為

7、100格，因此，微調(diào)手輪轉(zhuǎn)過(guò)一格，鏡平移0.0001mm，這樣，最小讀數(shù)可估計(jì)到0.00001mm。M1是沿導(dǎo)軌移動(dòng)的反射鏡，M2是鏡臺(tái)上的反射鏡。二鏡的后面各有三個(gè)螺釘，課調(diào)節(jié)鏡面的傾斜度。鏡臺(tái)下面還有一個(gè)水平方向和一個(gè)垂直方向的拉簧螺絲，其松緊可使鏡臺(tái)發(fā)生一極小的形變，從而可以對(duì)鏡的清晰度作更精細(xì)的調(diào)節(jié)。所以微動(dòng)鼓輪每走一格M1鏡移動(dòng)(1/10000)mm。因此測(cè)M1鏡移動(dòng)的距離時(shí)，若m是主尺讀數(shù)(毫米)，是鼓輪1的讀數(shù)，n是微動(dòng)鼓輪的讀數(shù)，則有讀數(shù)=毫米標(biāo)尺讀數(shù)+讀數(shù)窗讀數(shù)+微調(diào)手輪讀數(shù)即：2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1邁克爾遜干涉儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)激光器，使激光束水平的射入到M1、M2反射鏡中部并基

8、本垂直于儀器導(dǎo)軌。（2）調(diào)節(jié)M1、M2互相垂直。2.2點(diǎn)光源非定域干涉條紋的觀察和測(cè)量（1）將激光束用擴(kuò)束鏡擴(kuò)束，以獲得點(diǎn)光源。這時(shí)毛玻璃光差屏上應(yīng)出現(xiàn)的條紋。（2）調(diào)節(jié)M1鏡下方微調(diào)拉簧，使產(chǎn)生圓環(huán)非定域干涉條紋。這時(shí)M1和M2的垂直程度進(jìn)一步提高。（3）將另一小塊毛玻璃放到擴(kuò)束鏡與干涉儀之間，以便獲得面光源。放下毛玻璃觀察屏，用眼睛直接觀察干涉環(huán)，同時(shí)仔細(xì)調(diào)節(jié)M1的兩個(gè)微調(diào)拉簧，直至眼睛上下、左右晃動(dòng)時(shí)，各干涉環(huán)大小不變，即干涉環(huán)中心沒(méi)有吞吐，只是圓環(huán)整體跟隨眼睛一起平動(dòng)。此時(shí)得到的面光源定域等傾干涉條紋，說(shuō)明M1與M2嚴(yán)格垂直。（4）移走毛玻璃，將毛玻璃觀察屏放回原處，仍觀察點(diǎn)光源等傾干

9、涉條紋。改變d值，使條紋外擴(kuò)或內(nèi)縮，利用公式，測(cè)出激光的波長(zhǎng)。要求圓環(huán)中心每吞（或吐）100個(gè)條紋，即明暗交替變化100次記下一個(gè)d，連續(xù)測(cè)6個(gè)值。2.3數(shù)據(jù)處理 表1測(cè)量數(shù)據(jù)表 N=100 單位：mm測(cè)量次數(shù)讀數(shù)/mm每隔100個(gè)圓環(huán)讀數(shù)差/mm平均值d/mm143.27290（初始讀數(shù)）0.031333243.245450.02745343.203350.04210443.170650.03270543.148650.02200643.116950.03170743.184900.03205所以：不確定度計(jì)算：A類(lèi)不確定度:B類(lèi)不確定度:總的不確定度:相對(duì)不確定度結(jié)果為：3實(shí)驗(yàn)誤差及分析：

10、3.1偶然誤差：（1）實(shí)驗(yàn)器材受環(huán)境中的振動(dòng)等因素的干擾產(chǎn)生偏差，即儀器本身震動(dòng)，（2）大小鼓輪反轉(zhuǎn)而引進(jìn)的空轉(zhuǎn)誤差，在每次測(cè)量必須沿同一方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，不得中途倒退,（3）因?yàn)闂l紋中心冒出（或陷入）時(shí)，條紋數(shù)容易數(shù)錯(cuò)，得到的讀數(shù)容易產(chǎn)生誤差。所以在調(diào)節(jié)和測(cè)量過(guò)程中，一定要非常細(xì)心和耐心，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)要慢,（4）由于眼睛的視覺(jué)造成最亮最暗位置判斷誤差,（5）回程誤差，麥克爾遜干涉儀上的微調(diào)手輪是旋轉(zhuǎn)機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過(guò)螺紋帶動(dòng)， 螺紋受到加工精度的影響，故會(huì)產(chǎn)生回程差，這樣會(huì)影響讀數(shù)的精度。3.2系統(tǒng)誤差：（1）讀數(shù)的滾輪上面精確度有限，（2）在實(shí)驗(yàn)時(shí)激光只能做到與鏡面大體平行、垂直，所以說(shuō)會(huì)與理論上推

11、導(dǎo)出來(lái)的公式有一定的誤差。3.3誤差分析：（1）干涉圖樣不圓整、不規(guī)則。出現(xiàn)這種情況是由于分光板G1和補(bǔ)償板G2不平行造成的。當(dāng)G1和G2不平行時(shí)，補(bǔ)償板G2所補(bǔ)償?shù)墓獬毯退璧墓獬虒⒉灰恢?，?dǎo)致干涉相長(zhǎng)和相消的區(qū)域有變化使得干涉圖樣不圓整、不規(guī)則。可以先將M2移走，利用G2的反射光與G1的反射光進(jìn)行角度調(diào)整，使兩透鏡平行。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪時(shí)干涉圖樣會(huì)上下移動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)軌是光滑平整的時(shí)候，上述問(wèn)題產(chǎn)生的原因是由于分光板G1不垂直于水平面造成的。當(dāng)分光板G1不垂直水平面時(shí)，光線(1)將不平行于水平面，M1移動(dòng)時(shí)，光線1和光線2在分光板上的光斑間距將發(fā)生變化使得干涉圖樣會(huì)上下移動(dòng)。解決方法：首先卸掉

12、平面反射鏡M1，然后用兩束處于同一水平面的互相垂直的激光束入射分光板G1其中光束2是透過(guò)分光板的，它的光斑只會(huì)發(fā)生一些橫向移動(dòng), 而光束1是在半反半透膜上發(fā)生反射的，若分光板G1有微小的角度變化，則它的光斑將有非常大的位移。通過(guò)調(diào)節(jié)分光板上的B、C螺釘，使得當(dāng)光束1和光束2的光斑處于同一水平面，再調(diào)節(jié)分光板上的螺釘A使得光束1和光束2的光斑重合，分光板G1就垂直水平面了，且光束1和分光板G1夾角精確為45°。（3）在實(shí)際測(cè)量中，出現(xiàn)了一下情況：隨測(cè)量次數(shù)的增多，圓心位置發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象是與理論相悖的，原因是由于M1與M2未達(dá)到完全平行或調(diào)整儀器時(shí)未調(diào)整好，而且圓心偏移速度越快越說(shuō)

13、明M1與M2平行度越差。（4）在測(cè)量完第一組數(shù)據(jù)后，反向旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)在旋轉(zhuǎn)相當(dāng)多圈后才會(huì)出現(xiàn)中心圓環(huán)的由吞吐變吐，這個(gè)轉(zhuǎn)變不是立即就完成的，這是因?yàn)閮x器右側(cè)的旋鈕為微調(diào)旋鈕，使用它對(duì)干涉儀的性質(zhì)改變影響較小，故有吞變吐需要旋轉(zhuǎn)相當(dāng)一段時(shí)間，此時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)中部大旋鈕，再使用微調(diào)，但不要忘記刻度盤(pán)調(diào)零。（5）實(shí)驗(yàn)中還觀察到許多現(xiàn)象，如M1上出現(xiàn)很多光斑，其中有亮有暗，同心圓的粗細(xì)和疏密變化等等。但由于理論知識(shí)的缺乏，我們尚無(wú)法給出上述問(wèn)題的完美解釋?zhuān)枰覀冞M(jìn)一步的學(xué)習(xí)與探索。【注意事項(xiàng)】邁克爾遜干涉儀的測(cè)前調(diào)整：首先要使用激光來(lái)微調(diào)M1和M2使其相互垂直，用眼睛觀察M1中的兩排激光點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)（亮度最強(qiáng)的

14、相互對(duì)應(yīng)，亮度弱的相互對(duì)應(yīng)）。使用激光的目的是因?yàn)榧す獾膹?qiáng)度高且不易發(fā)生色散。注意：此步的精準(zhǔn)程度直接影響到后面干涉現(xiàn)象是否能出現(xiàn)。邁克爾干涉儀測(cè)氦氖激光雙線波長(zhǎng)差：換上氦氖激光燈后繼續(xù)調(diào)節(jié)，直至視場(chǎng)中出現(xiàn)清晰、可見(jiàn)度較好的圓環(huán)。圓環(huán)的寬度要調(diào)整適中，要將圓環(huán)的中心調(diào)整到視場(chǎng)的中心。（3）為測(cè)量準(zhǔn)確要注意調(diào)整圓環(huán)的清晰度，而且要在出現(xiàn)雙線的條紋時(shí)再開(kāi)始第一個(gè)計(jì)數(shù)。為避免回程誤差，必須沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)手輪。總的來(lái)說(shuō)，這三個(gè)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)儀器的精度較高。在實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整誤差較大時(shí)現(xiàn)象不明顯或者根本不會(huì)出現(xiàn)，所以在記錄讀取數(shù)據(jù)認(rèn)真仔細(xì)時(shí)，做出來(lái)的實(shí)驗(yàn)【實(shí)驗(yàn)反思與體會(huì)】實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器以及其研究思路、研究方法、研究過(guò)程都有了更深的了解。其中，在實(shí)驗(yàn)讀數(shù)的時(shí)候，多而繞眼的圓環(huán)數(shù)更是讓我體會(huì)到認(rèn)真實(shí)驗(yàn)的重要性了。白光干涉不易觀察到是因?yàn)椋簝晒馐墚a(chǎn)生干涉現(xiàn)象除滿(mǎn)足同頻、同向、相位差恒定三個(gè)條件外，其光程差還必須小于其相干長(zhǎng)度。而白光的相干長(zhǎng)度只有微米量級(jí)，所以只能在零光程附近才能觀察到白光干涉。干涉