反證法教案3頁

1、§29.2反證法教學目標：1、知識與能力：（1）、通過實例，體會反證法的含義（2）、培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力. 2、過程與方法：（1）、了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題. （2）、使學生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法.3、情感、態(tài)度、價值觀：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數學活動充滿探索性和創(chuàng)造性.教學重點：體會反證法證明命題的思路方法，掌握反證法證題的步驟。教學難點：理解反證法的推理依據及方法，用反證法證明簡單的命題是教學難點.教學方法：講練結合教學.教學過程：提問：師：通過預習我們知道反證法，什么叫做反證法？生：從命題

2、結論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.師：本節(jié)將進一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？生：共分三步：（1）假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；（2）從假設出發(fā)，經過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.師：反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數學命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。例如：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90°，a、b、c三邊有何關系？為什么？解析：由C=90°可知是直角三角形，根據勾股定理可知a2 +b2 c2

3、二、探究問題：若將上面的條件改為“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90°”，請問結論a2 +b2 c2成立嗎？請說明理由。探究：假設a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90°，這與已知條件C90°矛盾。假設不成立，從而說明原結論a2 +b2 c2成立。這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結論的反面成立，然后經過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結論，從而得到原結論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。三、應用新知例：在ABC中，ABAC,求證：B C證明：假設，B C則ABAC這與已知ABAC矛盾假設不成

4、立B C小結： 反證法的步驟：假設結論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原結論正確例2、已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c. 求證：a/b證明：假設a與b不平行，則可設它們相交于點A。 那么過點A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設不成立。 a/b.小結：根據假設推出結論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾例3 求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。已知：ABC , 求證：ABC中至少有一個內角小于或等于60°證明： 假設ABC中沒有一個內角小于或等于60°

5、則A>60°,B>60°,C>60°A+B+C>60°+60°+60°=180°即A+B+C>180°這與三角形的內角和為180度矛盾假設不成立ABC中至少有一個內角小于或等于60°例4試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.（學生完成，教師引導）已知： ；求證： ；證明：假設 ，則可設它們相交于點A。那么過點A 就有 條直線與直線c平行，這與“過直線外一點 ”。矛盾,則假設不成立。 。三、課堂練習： 1、求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于6

6、0°2、求證兩條直線相交只有一個交點.3、試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.4、求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么他們所對的邊也不等. 5、求證：一個五邊形不可能有4個內角為銳角.6、 “a<b”的反面應是（ ） Aab Ba>b Ca=b Da=b或a>b7、用反證法證明“若ac，bc，則ab”時，應假設（ ） Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da與b相交8、用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時，應假設_9、用反證法證明“若a<2，則a<4”時，應假設_10、

7、請說出下列結論的反面:（1）d是正數; （2）a0; （3）a<511、如下左圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個交點證明：假設AB，CD相交于兩個交點O與O，那么過O，O兩點就有_條直線，這與“過兩點_”矛盾，所以假設不成立，則_ 12、完成下列證明 如上右圖，在ABC中，若C是直角，那么B一定是銳角 證明：假設結論不成立，則B是_或_ 當B是_時，則_，這與_矛盾； 當B是_時，則_，這與_矛盾 綜上所述，假設不成立B一定是銳角13、用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60°”，應先假設這個三角形中（ ） A有一個內角小于60° B每一個內角都小于60° C有一個內角大于60° D每一個內角都大于60°14、若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設_15、已知：如圖，設點A、B、C在同一條直線l上.求證：經過A、B、C三點不能作一個圓.16、 三角形內角中至多有一個內角是鈍角.17、求證：圓內兩條不是直徑的弦不能互相平分.18、求證：一個三角形中不能有兩個直角.四、課時小結本節(jié)重點