反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題10頁(yè)

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題知識(shí)點(diǎn)歸納（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫(xiě)成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為， 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫(xiě)成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解 析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖

2、象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱(chēng)兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對(duì)稱(chēng)性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）和（，）在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）如圖2，由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q也在雙曲線上

3、，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說(shuō)明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論（2）直線與雙曲線的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)（四）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）AB CD2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax

4、+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖 象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_象限（4）已知a·b0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C

5、非正數(shù) D非負(fù)數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）A B C D（3）下列四個(gè)函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而_ （填“增大”或“減小”）4解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）A正比例函數(shù) B反比例函數(shù)C一次函數(shù) D不能確定（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象

6、在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P （x0，3）求x0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式5面積計(jì)算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ）ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC/y軸，BC/x軸，ABC的面積S，則（ ）AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB的頂點(diǎn)A在雙曲線上，且SAOB=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數(shù)的圖

7、象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于P1和P2兩點(diǎn)，過(guò)P1分別作x軸、y軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為Q1，R1，過(guò)P2分別作x軸、y軸的垂線P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周長(zhǎng)，并比較它們的大?。?） 如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若ABC面積為S，則S=_ 第（5）題圖 第（6）題圖（6）如圖在RtABO中，頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn)，ABx軸于B且SABO=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C

8、的坐標(biāo)和AOC的面積（7）如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點(diǎn)P （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S 求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值； 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式6綜合應(yīng)用（1）若函數(shù)y=k1x（k10）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則k1和k2（）A互為倒數(shù) B符號(hào)相同 C絕對(duì)值相等 D符號(hào)相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)：A（，1），B（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1 求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交