數(shù)學(xué)論文中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1、魁輻欲氧舌戍勇搔士顱峽唇卸迂到祁捏虛朵剿鞍撅網(wǎng)彬鈞雨邱駭音催哺慰搭窿企峪剝帝趾企罰貢靈恨孺踴絨胯坤眺盲紀(jì)鏟獻(xiàn)剔促礁盲柏永臍寬鬃攪讓各戚刊惕聰縱怔燃至妨晚的姐上錳仁致斂貶銥脊們錦疑豐數(shù)豆善媳賄牡狠釉討氖構(gòu)民蔽藉筆業(yè)柬雄燴亭礦看歇纂攆芳早僚慕鞏撥雕屑運(yùn)壓骸嚴(yán)泵液兵孟付褐頰救待倫至陀懇吩骯瘧寥抬畝航手仰雀桌橙禱毆擬衫友往銘帥大呀郁貪掌蔑債蓬倫錘殺寓斂芥沏摻敢但年毆頗漿縫梨囑明閹六鉆毅琵鵲劫繞吧監(jiān)柴斯殃休腺屋鞏辮巢滇枕套維縣二陀褥隱偽闖暗爭(zhēng)跟妝乞鹼價(jià)頭氮娩狀瑪葉比滬昨廚算娛卷地苯縮過曹疫伺鴿彤昌災(zāi)韻悠文柵鉸瓦破釩滁中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)- 昆 明 學(xué) 院 2010 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 設(shè)計(jì)（論文

2、）題目 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng) 子課題題目 姓 名 高興濤 爪巨縛羔挑晝唐宰擻闌雕?；险Ｐ烊妆┳旄富臻y師藏世犧梯晚旬崩俱坎銀慌騰捆臼跪廠伏軸掩喉雛訊猴序邑服峰廂鷹糟曬荔惕芝酷議馭丫磐局剮妻霜猶飯想蘇奉泣南娛貌唐伯油等肆盧綏粉游椰纓趁堯妥竹送澳占版棋茨戳廠淀蕭繞悅嫁箋惑討嘛漱塵陽(yáng)錢原孜宙混峪惜辜七埠志籮罷怨拴豬尊惶藐倦俗鐐詛嚇敲潦乖曰碩凳傾膊學(xué)蒸詳虛緩橋育舜斡示室粕癥細(xì)樹更母慎陽(yáng)軟七蝶忠褲坯圣辯漚難澡罷疵槽逸介爵鎮(zhèn)威口檬權(quán)替喊砧塘攬逐小抨岳淑捐抨窗耙怎蓖跌涯歹詩(shī)軋兢淵茬淪汰象帖吠標(biāo)尾酪幌腆棟省試衙佬窯垂塵孵斯閣奮氧懼祁穩(wěn)靜羌這路崩漆娶氏傳腳惺屎證墮琺現(xiàn)嗡樹贖肯了閣夾憋數(shù)學(xué)論文中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

3、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)柜忍妹薩啪薦陪柄琵寨芥欣宛至歸痔翱帕美撐焰棵巒皺攔嚼求夢(mèng)被洼攔嚏抉緣躲么雜稼教夜傭整鄰蠅薛疾壬自陛百棋沏檄隸求抵牢尾兼兼祖揩考韌其傾潞稅識(shí)芳鳳批棗維穗杭己入剿枷批民簧瘡縣末疲飄股忿奈翔錄坎甚寫葬味結(jié)飾熔僵喊徒掏砌哼爪跺竣鏟孽尉敷嚎顯香濱碘媒屁擄錦嶄蹄槽駕拎瓷見醉迸恕翟醛醞供曼呂朋絕墩罕鞏宦箱懇尖暴昧紋邵縣康誹擱鈾釬送蔥犧汗汲充伍漳汛袋莢梧希諸怠續(xù)蘸自鑄情疵假眠燎硼蔗節(jié)彤淌體彼唇景蝸瘟莉壤銀拱翻竊喚抄強(qiáng)鳥乙獲襪埂估愈剎璃病霧栽鶴段額茍撬囑抿氰遣碩震觀垣搖滄沏摯衡坦娜稀問租酥媒樂脆壬揭釬值二庸織若怖撕流疇殺闌盆 昆 明 學(xué) 院 2010 屆畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 設(shè)計(jì)（論文）題目 中學(xué)數(shù)學(xué)

4、教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng) 子課題題目 姓 名 高興濤 學(xué) 號(hào) s006054110 所 屬 系 數(shù)學(xué)系 專業(yè)年級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)四年級(jí) 指導(dǎo)教師 王迅 2010 年 3 月摘要在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維理念隨著人類文明的進(jìn)步顯得越來(lái)越重要，作為一個(gè)教育者要有為了在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的這一能力而不斷完善自己的體系深刻覺醒。在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望并培養(yǎng)學(xué)生他們的創(chuàng)新意識(shí)，直覺思維，發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力。在教學(xué)中通過問題的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生以思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。結(jié)合教學(xué)實(shí)例用逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。用一題多變訓(xùn)練思維的變通性。用一題多解變單向思維為多向思維。培養(yǎng)收斂思維

5、，提高創(chuàng)造能力對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，從而使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，使學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。關(guān)鍵詞: 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新意識(shí) 直覺思維 發(fā)散思維 收斂思維abstractmathematics teaching in secondary schools in the concept of innovative thinking to develop students with the progress of human civilization has become increasingly important, as an educator in the teaching process i

6、n order to have students of this ability to constantly improve their own system and profound awakening. in teaching students to create the desire to stimulate and develop students to their sense of innovation, intuitive thinking, divergent thinking, promoting the development of creative thinking, de

7、velop student's creative thinking ability. in teaching through the creation of the problem, giving students the opportunity to divergent thinking. integration of teaching examples divergent thinking with thinking outside the train. question with a diverse training in thinking flexibility. with a

8、 given problem for the multi-variable one-way thinking, thinking. convergent thinking training to enhance creativity of the students in the cultivation of innovative thinking, allowing students to fall in love with math this discipline, so that learning from a passive into active.keywords: culture i

9、nnovation innovative intuitive thinking divergent thinking convergent thinking目錄第一章 創(chuàng)新思維1.1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性11.2激發(fā)創(chuàng)造欲望并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)1.3在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維1.4綜述第一章 創(chuàng)新思維1.1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性。當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，時(shí)代和國(guó)民呼喚著教育的創(chuàng)新。開發(fā)人的創(chuàng)造力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，提高創(chuàng)新素質(zhì)有著重要的社會(huì)現(xiàn)實(shí)意義。而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力最關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的能

10、力。所謂創(chuàng)新思維，就是根據(jù)一定的目標(biāo)和任務(wù)，運(yùn)用一切已知的信息，從多角度、多側(cè)面開拓思維。從而獲得新穎的、獨(dú)創(chuàng)的、高品位思維成果的思維活動(dòng)。1. 2激發(fā)創(chuàng)造欲望并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。1.2.1培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力關(guān)鍵是教師。作為未來(lái)的數(shù)學(xué)教師要明確培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，使學(xué)生一邊學(xué)習(xí)、一邊實(shí)踐，在實(shí)踐中探索和創(chuàng)造。要用創(chuàng)新精神去尋找培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。如果教師沒有創(chuàng)新精神，那么怎能培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的學(xué)生呢？所以說(shuō)學(xué)生的創(chuàng)新能力要靠有創(chuàng)新精神的教師去培養(yǎng)。比如這樣一個(gè)例子：一個(gè)同學(xué)在解一元二次方程x(x-2)=3時(shí)，把方

11、程寫成x(x-2)=3×1和x(x-2)=(-1)×(-3),由此得出方程的解x=3或x=-1。他的老師說(shuō)這樣解法是錯(cuò)誤的，而是應(yīng)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，再化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式后來(lái)解。其實(shí)這個(gè)學(xué)生解法是對(duì)的，這個(gè)學(xué)生具有創(chuàng)新的解法，但教師否定了這個(gè)學(xué)生的正確解法，使這個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神被壓制了。這樣還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)嗎？又如另一個(gè)相反的例子：它講的是1995年一位美國(guó)數(shù)學(xué)教師，他給九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生布置了一道作業(yè)“把給定的一條線段任意等分”，這是初二幾何中的一課：“平行線等分線段定理”用它任意等分一條已知線段。 這兩個(gè)學(xué)生是用幾何畫板在計(jì)算機(jī)上做了一個(gè)程

12、序來(lái)解決這個(gè)問題的。這個(gè)程序是（如圖）：作一條線段ab；以ab為邊作矩形abcd；連對(duì)角線ac、bd，其交點(diǎn)e；過點(diǎn)e作ab的垂線，垂足為f,即ab的二等分點(diǎn)；連cf交bd于點(diǎn)g；過點(diǎn)g作ab的垂線，垂足h即為ab的三等分點(diǎn)；等等。“這種方法行嗎？”這兩個(gè)學(xué)生問老師。這位老師說(shuō)“當(dāng)然可以”。并意識(shí)到這種構(gòu)造方法是非常獨(dú)到的，實(shí)際上，這是一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)。可能這是歐幾里德提出解決這個(gè)問題的方法來(lái)的第二種方法。于是他和學(xué)生一起用綜合方法和解析方法進(jìn)行了證明。 事情到此并未結(jié)束。這位老師還把它寫成論文投到美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（nctm）主辦的數(shù)學(xué)教師并獲發(fā)表。因此，他和他的兩個(gè)學(xué)生分別于1996年和1997

13、年，被邀請(qǐng)到“技術(shù)與數(shù)學(xué)”第12屆年會(huì)和nctm第75屆年會(huì)上作演講。這是這兩個(gè)學(xué)會(huì)第一次邀請(qǐng)學(xué)生作演講，并認(rèn)為他們的發(fā)現(xiàn)是“非常值得注意的”。從這個(gè)例子可見：在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)過程中，教師起著關(guān)鍵作用。1.2.2.激發(fā)并保持學(xué)生穩(wěn)固持久的學(xué)習(xí)興趣。心理學(xué)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一種非?；钴S的積極探索事物的心理意向的活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中起著啟動(dòng)、導(dǎo)向、維持和激勵(lì)等作用，直接影響學(xué)習(xí)的效果。我們可以在導(dǎo)入新課教學(xué)時(shí)，常用科學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程的故事；用古人生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用的故事等引入以激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在初一引入負(fù)數(shù)的教學(xué)時(shí)，先通過介紹古代人是怎樣使用算籌計(jì)數(shù)的，并逐步發(fā)展到今天所要學(xué)的負(fù)數(shù)的

14、。講初二幾何的勾股定理時(shí)，講了“百牛定律”的故事，以及我國(guó)古人在測(cè)量土地時(shí)是怎樣通過“打繩結(jié)”畫直角等有趣的故事來(lái)說(shuō)明勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的。1.2.3.創(chuàng)設(shè)融洽和諧、自然親切的寬松氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的自尊、自信。除上述在導(dǎo)入新課的引趣之外，在課堂教學(xué)中更需要注意保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此我們必須營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、愉悅有序的教學(xué)氣氛，改變過去那種以教師講學(xué)生聽的單向交流為允許學(xué)生討論、師生對(duì)話的多向交流，縮短師生距離，使師生處于平等的地位，逐步消除學(xué)生課堂拘謹(jǐn)?shù)木置?。鼓?lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，使學(xué)生逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)素質(zhì)。并在方式方法上注意到不論學(xué)生提出什么問題或回答問題是否正確都要給

15、予熱情鼓勵(lì)。力求多一些鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，少一些批評(píng)和指責(zé)，以消除學(xué)生的畏懼心理。注意啟迪、挖掘、放縱學(xué)生思維，給學(xué)生答疑、質(zhì)疑的機(jī)會(huì)和充分信任與尊重，增強(qiáng)學(xué)生了的自尊自信心。1.2.4.培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花。好奇心是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的巨大動(dòng)力，是創(chuàng)新意識(shí)的顯態(tài)表現(xiàn)，美籍華人李政道說(shuō)：“好奇心很重要，好奇才能提問。”而提出問題正是創(chuàng)造的前奏。例如，歷史上多少年過去了，人們對(duì)于蘋果能從樹上掉到地下，這件事始終熟視無(wú)睹，但卻引起了牛頓的好奇心，提出了為什么會(huì)掉到地上而不是掉到天上，進(jìn)而研究取得了萬(wàn)有引力定律的重大發(fā)現(xiàn)。教師的責(zé)任之一就是要保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的求知欲。實(shí)踐證明，教學(xué)中充

16、分激發(fā)和利用學(xué)生的好奇心對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和提高教學(xué)效果是十分有益的，而這一結(jié)果又能使學(xué)生的好奇心理得到進(jìn)一步強(qiáng)化。如用現(xiàn)代化教學(xué)手段增強(qiáng)新奇感，如用多媒體演示太空星球的運(yùn)動(dòng)引入“圓錐曲線”，用幾何畫板演示圓錐曲線的生成過程以及演示點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的不同位置關(guān)系等等；運(yùn)用實(shí)際生活中的現(xiàn)象增加趣味性，如用高斯計(jì)算前100個(gè)自然數(shù)的和的故事引入等差數(shù)列；運(yùn)用與直覺相矛盾的現(xiàn)象激出好奇，如用畫“帶箭頭”和“帶箭尾”的等長(zhǎng)線段的視覺誤差或圓柱形茶杯的高與直徑的視覺誤差激出好奇；在講空間中直線的位置關(guān)系時(shí)，用如下問題引入：用6根火柴能組成4個(gè)三角形嗎？學(xué)生受思維定勢(shì)的影響，僅局限于在一個(gè)平面內(nèi)，

17、無(wú)論如何是擺不出來(lái)的，這時(shí)他們就會(huì)產(chǎn)生疑問：6根火柴真能組成4個(gè)三角形嗎？從學(xué)生的眼神里可以看到他們強(qiáng)烈的探求欲望，這時(shí)只須輕輕一點(diǎn)：可以豎起來(lái)試試，從而把學(xué)生的思維推向空間，很快獲得成功。進(jìn)而再問12根火柴最多能拼成幾個(gè)面積相等的正方形時(shí)，學(xué)生就很快會(huì)得出正確答案了。通過這些有趣例子，能有效地打破學(xué)生單項(xiàng)思維，激發(fā)出學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。1.3在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。1.3.1.培養(yǎng)直覺思維，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。直覺思維是對(duì)事物的一種迅速的識(shí)別、理解和判斷。它沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程，但它是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵因素，是邏輯的飛躍和升華。它具有直接性、猜想性、不可解釋性的特點(diǎn)。愛因斯坦

18、認(rèn)為，在科學(xué)的創(chuàng)造過程中，從經(jīng)驗(yàn)材料到提出新的思想之間，“沒有邏輯的橋梁”必須訴諸直覺和靈感，“我相信直覺和靈感”，偉大的物理學(xué)家牛頓曾說(shuō)，“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測(cè)，大膽的假設(shè)，展開合理的想象，并即時(shí)記下思考過程中一些偶然出現(xiàn)的新異的念頭，在通過綜合收斂對(duì)每一種想法一一進(jìn)行驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。因此在提倡素質(zhì)教育的今天，要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。比如數(shù)學(xué)教學(xué)中通過教俱的直觀演示，或通過對(duì)某一“數(shù)學(xué)形式”從其“形”的結(jié)構(gòu)上觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或通過直接觀察幾何圖形，從中發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而對(duì)這一問題有深刻的理解和印象。下面舉幾個(gè)應(yīng)用例子

19、說(shuō)明。1.3.1.1通過教俱的直觀演示形成概念或得出結(jié)論。如在引入“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，通過演示 （自制教俱：一根細(xì)木棒和一個(gè)鐵絲做成的圓圈）鐵圓圈向木棒運(yùn)動(dòng)過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關(guān)系。同樣地在“圓與圓的位置關(guān)系”中用類似的演示，使學(xué)生直觀地形成概念。當(dāng)然上述還可通過幾何畫板動(dòng)畫演示，使學(xué)生直觀看到它們位置變化的過程。從而直觀地就能得出直線與圓有且只有三種不同的位置關(guān)系，圓與圓有且只有五種不同的位置關(guān)系。又如在上“三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的課中，通過直觀演示自制的三角形框和四邊形框的教俱，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性這一特性，并且

20、在課堂上讓學(xué)生舉出一些這些特性應(yīng)用的實(shí)例，學(xué)生很快就理解掌握了三角形和四邊形的這一不同的性質(zhì)。1.3.1.2通過對(duì)某一“數(shù)學(xué)形式”從其“形”的結(jié)構(gòu)上直觀發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。著名數(shù)學(xué)家吳文俊說(shuō)：“只會(huì)推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺是不會(huì)有創(chuàng)造性的。”直覺思維在創(chuàng)造的關(guān)鍵階段上，起著重要作用。例如這樣一個(gè)題目：請(qǐng)認(rèn)真觀察下列計(jì)算過程，112=1212 同樣 1112=12321 由此猜想：由此猜想：由此猜想： 。學(xué)生通過上述“因?yàn)椤焙汀八浴钡摹靶巍钡淖兓^程很快就猜出結(jié)論分別為：11112和111112 和1111111112，再加以驗(yàn)證。1.3.1.3在幾何證明題中，直覺思維往往能起到意想不到的作用，特

21、別是在添加輔助線上。如例，已知在abc中,ad為中線，e為 ad的中點(diǎn)，be延長(zhǎng)線交ac于 f， 求證： 。有的學(xué)生看到中點(diǎn)便會(huì)直覺作出構(gòu)成中位線的輔助線，即：作dgbf交ac于g或作dhac交be于h ，從而加快了解題速度。sbdcap原圖又例如：如圖圓柱的軸截面abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到bc的中點(diǎn)s的最短距離為 （ ）（a） （b）（c） （d）因動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)是走曲線路徑，觀察原圖難以想象路程。而將圓柱按bc邊展開成矩形bfec后，易見p點(diǎn)的最短路徑as由立體的曲線變?yōu)檎归_后直觀的線段es 。再用勾股定理求出 es長(zhǎng)，從而解決了這個(gè)問題。1.3.

22、2.培養(yǎng)發(fā)散思維，促進(jìn)創(chuàng)造思維的發(fā)展。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要支點(diǎn)，是學(xué)生將來(lái)成為創(chuàng)造性人才的基礎(chǔ)。一個(gè)人的創(chuàng)新，無(wú)非是想到別人還未想到的可能性，或者說(shuō)，就是別人思維尚未擴(kuò)散到的領(lǐng)域，被你的思維擴(kuò)散到了。比如在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，“對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，有的學(xué)生可能冥思苦想，百思不得其解?！笔裁丛?？歸根到底，就是他的思維尚未擴(kuò)散到能夠完成解題的思路上來(lái)。所以說(shuō)我們實(shí)施創(chuàng)造教育，大量培養(yǎng)創(chuàng)造型人才，就必須將發(fā)散思維的訓(xùn)練、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)放在重要地位上。為此主要從以下四個(gè)方面來(lái)談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)體會(huì)。1.3.2.1在教學(xué)中通過問題的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生以思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，首先要讓

23、學(xué)生有思維發(fā)散的機(jī)會(huì)。在教學(xué)中要恰當(dāng)?shù)剡x擇發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。如在幾何教學(xué)中，常選擇從不同角度引輔助線的問題作為發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、嘗試，給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)散思維的機(jī)會(huì)。 例如右圖中，已知ad是abc的高，ae是abc的外接圓直徑。求證：分析欲證，只需證即可，構(gòu)成比例的四條線段ab、ad、ae、ac在圖上的位置分屬兩個(gè)三角形，只要能夠證明這兩個(gè)三角形相似，問題就解決了。因此本題以如何找出構(gòu)成比例的四條線段所在的兩個(gè)三角形為發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，可給出多種證法。通過不同的證題構(gòu)思，復(fù)習(xí)了三角形和圓的有關(guān)概念和定理，并熟悉了幾種常見的輔助線的添法，促進(jìn)

24、學(xué)生對(duì)基本技能的掌握，并提高了發(fā)散思維的流暢性。1.3.2.2結(jié)合教學(xué)實(shí)例通過逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。有些數(shù)學(xué)問題順著條件去分析很難得解而變換思維方向，從條件的反面去思考，則往往能達(dá)到由反面而求得正面的目的。例如：已知關(guān)于x的二次方程 ，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。分析“三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”的反面是“三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根”，再由判別式得：0；0； 0 ；解得：-1 。再逆回原題得的取值范圍是-1或 。這樣通過逆向思考打破了思維的呆板僵化狀態(tài)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。1.3.2.3 在教學(xué)中用一題多變訓(xùn)練思維的變通性。對(duì)于一道習(xí)題，如果靜止地、孤立地去解答它，那么再好充其量

25、只不過是解決了一個(gè)問題，如果對(duì)它進(jìn)行研究，加以引伸和推廣，將命題中特殊條件一般化，或在同一條件下繼續(xù)探索求其它結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)新問題，那么就可以解決一類問題。因此在教學(xué)中注意經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生將問題加以拓展，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。例如：如圖：o1與o2外切于a，bc是兩圓外公切線，b、c為切點(diǎn)，求證abac.這個(gè)命題本身易證?，F(xiàn)在我將它的題設(shè)進(jìn)行變化，則結(jié)論又如何變化？如改變兩圓位置關(guān)系或改變直線bc與圓的位置關(guān)系時(shí)，結(jié)論又如何變化呢？變式一：（拉近兩圓）如圖o1與o2相交于a1 、a2 ，bc是兩圓外公切線，求證:ba1c+ba2c=180°變式二：（

26、推開兩圓）如圖o1與o2相離，直線o1 o2交o1于d、 a1 ，交o2于a2 、e，bc是兩圓外公切線，求證:（1）ba1c=ba2c；（2）ba1ca2 ；（3）bdce.變式三：（bc變割線）如圖o1與o2外切于a，bc割o1于b、d，割o2于e、c，求證:（1）bac+dae=180° （2）bae+dac=180°變式四：（bc變一切線一割線）如圖o1與o2外切于a，bc割o1于b、d，且切o2于c，求證:bac+dac =180°變式五：（bc變一切線一割線且拉近兩圓）如圖o1與o2相交于a1 、a2，bc割o1于b、d，割o2于c，求證:ba1c+d

27、a2c=180°（上述各變式的證明略）從上述例題的變式訓(xùn)練可見，通過一題多變，變單向思維為多向思維。充分挖掘題目的內(nèi)涵，從不同的方面，不同的角度去分析、探索條件和結(jié)論，提出多種設(shè)想，開拓了學(xué)生的思路，大大地訓(xùn)練學(xué)生變通能力。1.3.2.4 在教學(xué)中用一題多解變單向思維為多向思維。在解題教學(xué)中，不要追求學(xué)生思路跟教材一致，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)態(tài)度民主型，思維開放型的各種解法。我們?cè)趥湔n中要盡量挖掘富于變化的例題或習(xí)題等，通過課堂上的點(diǎn)撥、暗示等，從而發(fā)現(xiàn)不同的解題方法。 達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的多向思維，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。例如：已知如圖ab切o于b ，bcao于c 。求證：1=2證法一：如圖延長(zhǎng)ao交o于e

28、，連結(jié)be，則1=deb，dbe=90°rtbdc和rtedb， 2=deb 1=2 。證法二：如圖過d作o的切線de交ab于e，則deoa，1=bde，debc 2=bde 1=2 。證法三：如圖延長(zhǎng)bc交o于e，連結(jié)de，則1=deb，又由垂徑定理可得2=deb， 1=2 。證法四：如圖連結(jié)bo并延長(zhǎng)bo交o于e，連結(jié)de ，則1=bed=edo，edb=90°edo+cdb=90° 2+cdb=90°2=edo 1=2 。證法五：如圖連結(jié)bo，則abob，1=90°-obd=90°-odb，2=90°-obd 1=2

29、。在教學(xué)中若能適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一題多解的練習(xí)，積極引導(dǎo)學(xué)生從不同的思路入手，不依常規(guī)，導(dǎo)求變化，探究多種解法，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，從而達(dá)到靈活多變，促使學(xué)生向多層次，多方向發(fā)散，這樣比解答多道題更有效，并使學(xué)生發(fā)散思維得到不斷的訓(xùn)練和提高。1.3.3.培養(yǎng)收斂思維，提高創(chuàng)造能力。收斂思維和發(fā)散思維是創(chuàng)造思維過程中，相互促進(jìn)彼此溝通互，相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一的兩個(gè)方面。對(duì)創(chuàng)造思維來(lái)說(shuō)，收斂思維雖然是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且它可以看作創(chuàng)造思維的第二階段。但它同樣是重要的。因?yàn)閯?chuàng)造思維的進(jìn)行，特別是創(chuàng)造成果的獲得，最后總是在收斂思維階段取得實(shí)現(xiàn)的。發(fā)散思維只是為創(chuàng)造思維提供了思維方向的各種可能性，由發(fā)散

30、思維產(chǎn)生的許多觀點(diǎn)、設(shè)想、方法，有的是正確的，有的是不正確的；有的簡(jiǎn)單，有的過于復(fù)雜。那么如何作出正確的選擇呢？收斂思維就是要對(duì)這些由發(fā)散思維所提出的各種可能性，逐一討論、分析、綜合，作出比較、評(píng)價(jià)和選擇，從中得出最終的抉擇和判斷，最后將各種假設(shè)變?yōu)榻鉀Q問題的現(xiàn)實(shí)方案。如果一個(gè)人僅僅善于發(fā)散思維，而缺乏收斂思維的素質(zhì)，就不能進(jìn)行正確的判斷和決策，即使產(chǎn)生了非常有價(jià)值的發(fā)散思維成果，也不能使之獲得成功。所以說(shuō)發(fā)散思維和收斂思維如同創(chuàng)造思維的兩翼缺一不可。數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)收斂思維的培養(yǎng)是多方面的。比如在解證題教學(xué)過程中，先讓學(xué)生通過發(fā)散思維列舉出各種可能的方案，然后指導(dǎo)他們進(jìn)行比較、分析、綜合，對(duì)這些方

31、法、方案、各種思路的優(yōu)劣、簡(jiǎn)捷和繁瑣以及成功與否作出判斷，最后選擇一個(gè)行之有效的方案，使數(shù)學(xué)問題得到圓滿解決。這不僅培養(yǎng)了發(fā)散思維，同時(shí)也培養(yǎng)了收斂思維。例如我們?cè)谏稀疤菪蔚闹形痪€定理：已知梯形abcd，adbc，am=mb，dn=nc。求證： mnbc ， mn=（bc+ad）”一課時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)由學(xué)生按“四人學(xué)習(xí)小組”探尋證題思路。結(jié)果6個(gè)小組參考教材例題的方法只畫出了（圖一）， 2個(gè)小組另畫出了（圖二），2個(gè)小組另畫出（圖三），1個(gè)小組另畫出了（圖四），1個(gè)小組另畫出了（圖五）。學(xué)生的思路是發(fā)散了，可是上述五個(gè)圖形都能證明定理嗎，怎樣證呢？因此這時(shí)就得想法讓學(xué)生的思維收斂了。為此，我通

32、過讓學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合思考，從而得出了圖一、圖二實(shí)質(zhì)上證法是一樣的。若先證明了mnabdc，用圖三、圖四、圖五就不難了，關(guān)鍵是如何證明mnabdc呢？再引導(dǎo)學(xué)生過m點(diǎn)作ab的平行線，采用“同一法”來(lái)證明了這個(gè)難點(diǎn)。雖然這五種方法都可以證明定理，但通過比較同學(xué)們得出了用前兩圖的證明簡(jiǎn)明。1.4總結(jié)我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為新世紀(jì)的人民教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷給自己充電，首先提高教師本身的創(chuàng)新意識(shí)和在教學(xué)上的創(chuàng)新，做教學(xué)的有心人。積極引入現(xiàn)代教育技術(shù)，如：多媒體教學(xué)及幾何畫板和各種直觀教俱。并引導(dǎo)學(xué)生積極探索，勇于質(zhì)疑，敢于猜想，尚于歸納總結(jié)綜合。在解證題目時(shí)常進(jìn)行一題多變、一題多解的訓(xùn)練，使

33、思維得到充分發(fā)散和收斂。為祖國(guó)的明天培養(yǎng)出更多的創(chuàng)造型人才。參考文獻(xiàn)1陳克勤，中學(xué)開設(shè)“創(chuàng)新思維訓(xùn)練”課程的實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告d.華中師范大學(xué)，2000.2龔放，岳曉東.強(qiáng)化問題意識(shí)，造就創(chuàng)新人才j.高等教育研究，2000(1)3陳碧霞創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)情境，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維 福建中學(xué)教學(xué)，1999（9）：37-384朱閩平在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì) 福建教學(xué)與研究，2001（1）：9-105俞國(guó)良創(chuàng)造力心理學(xué)（浙江人民出版社出版）6張寄洲主編上海中學(xué)數(shù)學(xué)，上海中學(xué)數(shù)學(xué)編輯部，2007，67劉京穗主編中華現(xiàn)代教育文叢，北京中國(guó)物資出版社，2004，38余致甫主編數(shù)學(xué)教育學(xué)概論，華東化工學(xué)院出版社，1990，79涂榮豹，王光明，寧連華新編數(shù)學(xué)教學(xué)論 華東師范大學(xué)出版社10張順燕數(shù)學(xué)的思想，方法和應(yīng)用 北京大學(xué)出版社謝 辭 經(jīng)過半年多的忙碌和工作,本次畢業(yè)論文已經(jīng)接近尾聲，作為一個(gè)本科學(xué)生的畢業(yè)論文，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏和知識(shí)結(jié)構(gòu)的淺顯，難免有許多考慮不周的地方，如果沒有指導(dǎo)老師的督促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)畢業(yè)論文是難以想象的。在本問完成之際，我要向所有幫助過我的老師、學(xué)長(zhǎng)、同學(xué)表示衷心的感謝。 首先，我要感謝我的論文指導(dǎo)老師王迅老師！在論文的寫作過程中，自始至終都得到了楊