高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第12節(jié) 利用導數研究函數的極值、最值練習 新人教A版

1、第二章 第12節(jié) 利用導數研究函數的極值、最值基礎訓練組1(導學號14577206)當函數yx·2x取極小值時，x()a.bcln 2 dln 2解析：b令y2xx·2xln 20，x.2(導學號14577207)函數f(x)x2ln x的最小值為()a. b1c0 d不存在解析：af(x)x，且x>0.令f(x)>0，得x>1; 令f(x)<0，得0<x<1.f(x)在x1處取得極小值也是最小值，且f(1)ln 1.3(導學號14577208)若函數f(x)x(br)的導函數在區(qū)間(1,2)上有零點，則f(x)在下列區(qū)間上單調遞增的是(

2、)a(2,0) b(0,1)c(1，) d(，2)解析：d由題意知，f(x)1，函數f(x)x(br)的導函數在區(qū)間(1,2)上有零點，當10時，bx2，又x(1,2)，b(1,4)，令f(x)0，解得x或x，即f(x)的單調遞增區(qū)間為(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合題意，故選d.4(導學號14577209)(2018·白山市三模)若關于x的不等式x33x3a0有解，其中x2，則實數a的最小值為()a1 b2c.1 d12e2解析：a化簡可得ax33x3，設f(x)x33x3，f(x)3x23.令f(x)0，解得x1，故當x2,1)時，g(x)0；當x(1，)時，g(x)0

3、，故f(x)在2,1)上是減函數，在(1，)上是增函數所以fmin(x)g(1)1331，故選a.5(導學號14577210)已知yf(x)是奇函數，當x(0,2)時，f(x)ln xax，當x(2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于()a. b.c. d1解析：df(x)是奇函數，f(x)在(0,2)上的最大值為1.當x(0,2)時，f(x)a，令f(x)0得x，又a>，0<<2.當0<x<時，f(x)>0，f(x)在上單調遞增；當x>時，f(x)<0，f(x)在上單調遞減，f(x)maxflna·1，解得a1.6(導學號14

4、577211)直線ya與函數f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_.解析：令f(x)3x230，得x±1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖，觀察得2<a<2時恰有三個不同的公共點答案：(2,2)7(導學號14577212)某廠生產某產品x(萬件)的總成本c(x)1 200x3(萬元)，已知產品單價的平方與產品件數x成反比，生產100萬件這樣的產品單價為50萬元，產量定為_萬件時總利潤最大解析：設單價為a，由題意知a2且502，k502×10025×104，a2，即a，總利潤ya·xc(x)·x5

5、00×x31 200，y250xx2，令y0得x25，產量定為25萬件時總利潤最大答案：258(導學號14577213)函數f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區(qū)間是_.解析：令f(x)3x23a0，得x±，則f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值從而解得所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(1,1)答案：(1,1)9(導學號14577214)已知函數f(x)x1(ar，e為自然對數的底數)(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數f(x)的極

6、值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，當a0時，f(x)>0，f(x)為(，)上的增函數，所以函數f(x)無極值當a>0時，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)時，f(x)<0；x(ln a，)時，f(x)>0，所以f(x)在(，ln a)上單調遞減，在(ln a，)上單調遞增，故f(x)在xln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)ln a，無極大值綜上，當a0時，函數f(x)無極值；當a>0時，f(x)在xln a處取得極小值ln

7、a，無極大值10(導學號14577215)(文科)已知函數f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若函數f(x)f(x)ax在區(qū)間2，)上是單調函數，求實數a的取值范圍解： (1)由題意可知x0，且f(x)，當0x1時，f(x)0，當x1時，f(x)0，故f(x)minf(1)1.(2)由f(x)a，當a0時，f(x)0，f(x)在區(qū)間2，)上單調遞增，符合題意，當a0時，令g(x)ax2x1，此時f(x)在2，)上只能是單調遞減，故f(x)0，即0，解得a.當a0時，f(x)在2，)上只能是單調遞增，故f(x)0，即0，得a，故a0.綜上a0，)10(導學號14577216)(理科

8、)(2018·煙臺市一模)已知函數f(x)eax(其中e2.71828)，g(x).(1)若g(x)在1，)上是增函數，求實數a的取值范圍；(2)當a時，求函數g(x)在m，m1(m0)上的最小值解：(1)由題意知g(x)在1，)上是增函數，g(x)0在1，)上恒成立，即ax10在1，)恒成立，a在x1，)上恒成立，而1，a1.當x2時，g(x)0，g(x)在2，)遞增；當x2且x0時，g(x)0，即g(x)在，(，0)，(0,2)遞減又m0，m11，能力提升組11(導學號14577217)(理科)(2018·合肥市二模)已知函數f(x)xln xaex(e為自然對數的底數

9、)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是()a. b(0，e)c. d(，e)解析：a若函數f(x)xln xaex有兩個極值點，則ya和g(x)在(0，)有2個交點g(x)，(x0)令h(x)ln x1，則h(x)0，h(x)在(0，)遞減，而h(1)0，故x(0,1)時，h(x)0，即g(x)0，g(x)單調遞增；x(1，)時，h(x)0，即g(x)0，g(x)單調遞減，所以g(x)maxg(1)，而x0時，g(x)；x時，g(x)0.若ya和g(x)在(0，)有2個交點，只需0a.故選a.11(導學號14577218)(文科)若函數f(x)x2x1在區(qū)間上有極值點，則實數a的取值范圍是()a

10、. b.c. d.解析：cf(x)x2x1，f(x)x2ax1.若函數f(x)x2x1在區(qū)間上有極值點，則f(x)x2ax1在區(qū)間內有零點，由f(x)x2ax10，可知ax.函數yx在上單調遞減，在(1,3)上單調遞增，y，即2a<.當a2時，由f(x)0解得x1，而f(x)在，(1,3)上單調性相同，故不存在極值點，則a2.綜上可知，2<a<，故選c.12(導學號14577219)(理數)(2018·湘西州一模)已知函數f(x)aex2x2a，且a1,2，設函數f(x)在區(qū)間0，ln 2上的最小值為m，則m的取值范圍是()a2，2ln 2 b.c2ln 2，1 d

11、.解析：a構造函數g(a)(ex2)a2x，g(a)是關于a的一次函數x0，ln 2，ex20，即yg(a)是減函數a1,2，f(x)max2(ex2)2x.設m(x)2(ex2)2x，則m(x)2ex2，x0，ln 2，m(x)0，則m(x)在0，ln 2上遞增，m(x)minm(0)2，m(x)maxm(ln 2)2ln 2，m的取值范圍是2，2ln 2 .故選a.12(導學號14577220)(2018·長沙市調研)若函數f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數a的取值范圍是()a5,0) b(5,0)c3,0) d(3,0)解析：c由題意，f(x)x22xx(x

12、2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數，在(2,0)上是減函數，作出其圖象如圖所示令x3x2得，x0或x3，則結合圖象可知，解得a3,0)，故選c.13(導學號14577221)(理科)(2018·廣元市三診)設函數f(x)，g(x)，對任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，則正數k的取值范圍是_.解析：當x0時，f(x)e2x22e，x1(0，)時，函數f(x1)有最小值2e.g(x)，g(x).當x1時，g(x)0，則函數g(x)在(0,1)上單調遞增；當x1時，g(x)0，則函數在(1，)上單調遞減，x1時，函數g(x)有最大值g(1)e，則有x1、x2(0，)，f(x

13、1)min2eg(x2)maxe.恒成立且k0，k1.答案：1，)13(導學號14577222)(文科)(2018·邯鄲市一模)設f(x)ex，f(x)g(x)h(x)，且g(x)為偶函數，h(x)為奇函數，若存在實數m，當x1,1時，不等式mg(x)h(x)0成立，則m的最小值為_.解析：由f(x)g(x)h(x)，即exg(x)h(x)，得exg(x)h(x)，又g(x)，h(x)分別為偶函數、奇函數，所以exg(x)h(x)，聯(lián)立解得，g(x)(exex)，h(x)(exex)mg(x)h(x)0，即m·(exex)(exex)0，也即m，即m1.11，m1，m的最小

14、值為1.答案：114(導學號14577223)(理科)已知函數f(x)(a>0)的導函數yf(x)的兩個零點為3和0.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值解：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab)xbc，因為ex>0，所以yf(x)的零點就是g(x)ax2(2ab)xbc的零點，且f(x)與g(x)符號相同又因為a>0，所以3<x<0時，g(x)>0，即f(x)>0，當x<3或x>0時，g(x)<0，即f(x)<0，所以f(x)的單調增區(qū)間是(3,0)，單調減區(qū)間是(，

15、3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的極小值點，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因為f(x)的單調增區(qū)間是(3,0)，單調減區(qū)間是(，3)，(0，)，所以f(0)5為函數f(x)的極大值，故f(x)在區(qū)間5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e5>5f(0)，所以函數f(x)在區(qū)間5，)上的最大值是5e5.14(導學號14577224)(文科)(2018·吳忠市模擬)已知函數f(x)ln x(a>0)(1)若函數f(x)在區(qū)間1，)內單調遞增，求實數a的取值范圍；(2)求函數f(x)在區(qū)間1，e上的最小值解：(1)由已知得f(x).要使函數f(x)在區(qū)間1，)內單調遞增，只需0在1，)上恒成立結合a0可知，只需a，x1，)即可易知，此時max1，所以只需a1即可(2)結合(1)，令f(x)0得x.當a1時，由(1)知，函數f(x)在1，e上遞增，所以f(x)minf(1)0；當a<1時，1&