流體力學(xué)第8、10、11章課后習(xí)題

1、第八章 邊界層理論基礎(chǔ)一、主要內(nèi)容（一）邊界層的基本概念與特征1、基本概念：繞物體流動(dòng)時(shí)物體壁面附近存在一個(gè)薄層，其內(nèi)部存在著很大的速度梯度和漩渦，粘性影響不能忽略，我們把這一薄層稱為邊界層。2、基本特征：（1）與物體的長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很??；（2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；（4）由于邊界層很薄，因而可以近似地認(rèn)為邊界層中各截面上壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；（5）在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)；（6）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)與管內(nèi)流動(dòng)一樣，也可以有層流和紊流2種狀態(tài)。（二）層流邊界層的微分方程（普朗特邊界

2、層方程）其邊界條件為：在處， 在處，（三）邊界層的厚度從平板表面沿外法線到流速為主流99%的距離，稱為邊界層的厚度，以表示。邊界層的厚度順流逐漸加厚，因?yàn)檫吔绲挠绊懯请S著邊界的長(zhǎng)度逐漸向流區(qū)內(nèi)延伸的。圖8-1 平板邊界層的厚度1、位移厚度或排擠厚度2、動(dòng)量損失厚度（四）邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式對(duì)于平板上的層流邊界層，在整個(gè)邊界層內(nèi)每一點(diǎn)的壓強(qiáng)都是相同的，即常數(shù)。這樣，邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式變?yōu)槎⒈菊码y點(diǎn)（一）平板層流邊界層的近似計(jì)算根據(jù)三個(gè)關(guān)系式：（1）平板層流邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式；（2）層流邊界層內(nèi)的速度分布關(guān)系式；（3）切向應(yīng)力關(guān)系式?？捎?jì)算得到在平板一個(gè)壁面上由粘性力引起的總摩擦力及摩

3、擦阻力系數(shù)。三、習(xí)題與解答8-1一平板順流放置于均勻流中。如果將平板的長(zhǎng)度增加1倍，試問(wèn)：平板所受的摩擦阻力將增加幾倍？(設(shè)平板邊界層內(nèi)的流動(dòng)為層流)解：當(dāng)平板邊界層為層流邊界層時(shí)，摩擦阻力系數(shù)，即平板所受摩擦力可表示為，所以，可得：如果將平板的長(zhǎng)度增加1倍，平板所受的摩擦阻力將增加倍。8-2設(shè)順流長(zhǎng)平板上的層流邊界層中，板面上的速度梯度為。試證明板面附近的速度分布可用下式表示式中，為板長(zhǎng)方向的壓強(qiáng)梯度，為至板面的距離。（設(shè)流動(dòng)為定常流）證明：對(duì)于恒定二維平板邊界層，普朗特邊界層方程為： （1）由于平板很長(zhǎng)，可以認(rèn)為，由連續(xù)性方程可得： （2）在平板壁上，因此在邊界層內(nèi)，式（1）可簡(jiǎn)化為： （

4、3）上式中右端是的函數(shù)，左端是的函數(shù)，要使左右兩端相等，必須使得常數(shù)，對(duì)式（3）積分一次得： （4）再積分得到： （5）由題意，代入式（4）中，故當(dāng)時(shí)，由無(wú)滑移條件，得證得8-3溫度為25的空氣，以30的速度縱向繞流一塊極薄的平板，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，計(jì)算離平板前緣200處邊界層的厚度為多少？解：查表得溫度為25的空氣，其運(yùn)動(dòng)粘度為對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為，按紊流邊界層計(jì)算邊界層厚度為8-4溫度為20、密度的油流，以的速度縱向繞流一寬、長(zhǎng)的薄平板流動(dòng)。試求總摩擦阻力和邊界層厚度。在20時(shí)油的。解：對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為，按層流邊界層計(jì)算邊界層厚度為總摩擦阻力為8-5平板層流邊界層內(nèi)速度分布規(guī)律為，試求邊界層厚度和摩

5、擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系式。解：邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式為 （1）由題可得 （2）利用牛頓內(nèi)摩擦定律和式（2）得出： （3）為便于計(jì)算邊界層厚度，先求下列2個(gè)積分式 （4） （5）將式（3）、（4）、（5）代入式（1）中得：積分后得因?yàn)樵谄桨灞诿媲熬夵c(diǎn)處邊界層厚度為0，即，所以積分常數(shù)。于是得邊界層厚度為 （6）位移厚度動(dòng)量損失厚度將式（6）代入式（3）中，得切向應(yīng)力為 （7）在平板一個(gè)壁面上由粘性力引起的總摩擦阻力為 （8）摩擦阻力系數(shù)為8-6若平板層流邊界層內(nèi)的速度分布為正弦曲線，試求和與之間的關(guān)系式。解：邊界層的動(dòng)量積分關(guān)系式為 （1）由題可得 （2）利用牛頓內(nèi)摩擦定律和式（2）得出： （

6、3）為便于計(jì)算邊界層厚度，先求下列2個(gè)積分式 （4） （5）將式（3）、（4）、（5）代入式（1）中得：積分后得因?yàn)樵谄桨灞诿媲熬夵c(diǎn)處邊界層厚度為0，即，所以積分常數(shù)。于是得邊界層厚度為 （6）位移厚度動(dòng)量損失厚度將式（6）代入式（3）中，得切向應(yīng)力為 （7）在平板一個(gè)壁面上由粘性力引起的總摩擦阻力為 （8）摩擦阻力系數(shù)為8-7根據(jù)邊界層內(nèi)紊流速度分布的指數(shù)規(guī)律和，試求紊流邊界層厚度。解： 紊流邊界層動(dòng)量積分方程為 （1）的物理含義為壓力與粘性力之比，它代表壓強(qiáng)梯度 （2）由題可得 （3）利用牛頓內(nèi)摩擦定律和式（3）得出： （4）為便于計(jì)算邊界層厚度，先求下列2個(gè)積分式 （5） （6）將式（2

7、）、（4）、（5）、（6）代入式（1）中得：積分后得因?yàn)樵谄桨灞诿媲熬夵c(diǎn)處邊界層厚度為0，即，所以積分常數(shù)。于是得邊界層厚度為 （7）8-8在同樣雷諾數(shù)的情況下，試求20的水和30的空氣各平行流過(guò)長(zhǎng)度為的平板時(shí)產(chǎn)生的摩擦阻力之比。解：相同雷諾數(shù)，即查表得20的水，30的空氣，因?yàn)槠桨迳夏Σ磷枇M足所以8-9一塊長(zhǎng)，寬的平板平行靜止地安放在速度為的40空氣流中，在平板邊界層內(nèi)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界雷諾數(shù)，試計(jì)算平板的摩擦阻力。解：查表得40的空氣運(yùn)動(dòng)粘度為平板邊界層流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置，可基本按紊流邊界層計(jì)算對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)平板摩擦阻力為8-10假設(shè)一平板順流放置于速度為的均流中，如已知平板上層流邊界

8、層內(nèi)的速度分布可用（為該點(diǎn)至板面的距離）的三次多項(xiàng)式表示，試求這一速度分布。解：設(shè)板上層流邊界層內(nèi)速度分布為 在上式中有4個(gè)待定系數(shù)，應(yīng)用下列4個(gè)邊界條件： ， ， ， 由普朗特邊界層方程當(dāng)處，故而對(duì)于勢(shì)流區(qū)，故，因此，對(duì)于平板而言，可得：，應(yīng)用4個(gè)條件得到如下4個(gè)方程：解得：即速度分布可表示為：第十章 氣體紊動(dòng)射流一、主要內(nèi)容(一)射流分類流體由孔口、噴嘴或條縫射出，流入另一部分流體介質(zhì)中，這種流動(dòng)稱為射流。射流有淹沒(méi)射流和非淹沒(méi)射流之分。流體射入與其性質(zhì)相同的介質(zhì)中的流動(dòng)稱為淹沒(méi)射流。淹沒(méi)射流的流動(dòng)情況與流動(dòng)空間的大小有關(guān)。如流動(dòng)空間很大，射流基本上不受周圍固體邊壁的影響，稱為無(wú)限空間射流

9、，反之稱為有限空間射流或受限射流。按射流的斷面形狀可分為平面射流、圓斷面軸對(duì)稱射流和矩形斷面三維射流等。淹沒(méi)射流的流態(tài)一般都是紊流，層流射流幾乎是不存在的。按射流的物理性質(zhì)可分為等密度射流和變密度射流。一般等密度射流屬于動(dòng)量射流（純射流），以出流的動(dòng)量為原動(dòng)力。當(dāng)射流與環(huán)境流體存在溫度差或濃度差時(shí)，形成變密度射流，原動(dòng)力包括出流動(dòng)量和浮力兩部分，即所謂浮射流。（二）無(wú)限空間淹沒(méi)紊流射流的特征氣流從半徑為的圓斷面噴管噴出，出口斷面上的速度可以認(rèn)為是均勻分布的，記為，假設(shè)流動(dòng)為紊流。得出的射流流動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)圖形如下。圖10-1 射流結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)特征剛噴出的射流速度是均勻的，射流沿方向流動(dòng)，不斷帶入

10、周圍介質(zhì)，不僅使邊界層擴(kuò)張，而且使射流主體的速度逐漸降低。速度為的部分（錐體）稱為射流核心，其余部分速度小于，稱為邊界層。射流邊界層從出口開(kāi)始沿射程不斷地向外擴(kuò)散，帶動(dòng)周圍介質(zhì)進(jìn)入邊界層，同時(shí)向射流中心擴(kuò)展，至某一距離處，邊界層擴(kuò)展到射流軸心線，核心區(qū)域消失，只有軸心點(diǎn)上速度為。射流這一斷面（）稱為過(guò)度斷面或轉(zhuǎn)折斷面。以過(guò)度斷面分界，出口斷面至過(guò)度斷面稱為射流起始段，過(guò)度斷面以后稱為射流主體段。起始段射流軸心上速度都為，而主體段軸心速度沿方向不斷下降，主體段中完全為射流邊界層所占據(jù)。2、幾何特征射流外邊界層是一條直線（及線）。、延至噴嘴內(nèi)交與點(diǎn)，此點(diǎn)稱為極點(diǎn)。的一半（）稱為極角，又稱為擴(kuò)散角。

11、為圓斷面射流截面的半徑（或平面射流邊界層的半高度），它和從極點(diǎn)起算起的距離成正比，即。式中，為形狀系數(shù)，圓斷面射流，平斷面射流；為紊流系數(shù)，可查表得出。3、運(yùn)動(dòng)特征射流各截面上的無(wú)量綱速度分布用半經(jīng)驗(yàn)公式可表示為（三）射流參數(shù)的計(jì)算表10-1 等密度射流參數(shù)的計(jì)算流段參數(shù)名稱符號(hào)圓斷面射流平面射流射程主體段擴(kuò)散角射流半徑或半高度軸心速度流量斷面平均流速質(zhì)量平均流速起始段收縮角噴嘴至極點(diǎn)的距離核心段長(zhǎng)度流量斷面平均流速質(zhì)量平均流速（四）溫差射流與濃差射流當(dāng)射流噴口處流體的溫度或含有物濃度與環(huán)境流體有差異時(shí)，射流密度不同于環(huán)境流體的密度，形成變密度的浮射流。圖10-2浮射流以下標(biāo)表示周圍氣體的參數(shù)

12、。對(duì)溫差射流：出口斷面溫差，軸線上溫差，截面上任一點(diǎn)溫差。對(duì)濃差射流：出口斷面濃差，軸線上濃差，截面上任一點(diǎn)濃差。截面溫差、濃度分布為表10-2 溫差濃差射流參數(shù)的計(jì)算流段參數(shù)名稱圓斷面射流平面射流主體段軸線溫差濃差質(zhì)量平均溫差濃差起始段質(zhì)量平均溫差濃差軸線軌跡阿基米德數(shù)二、本章難點(diǎn)（一）、無(wú)限空間淹沒(méi)紊流射流的特征由其結(jié)構(gòu)特征，幾何特征，運(yùn)動(dòng)特征及動(dòng)力特征，理解并掌握射流結(jié)構(gòu)圖。（二）、射流參數(shù)的計(jì)算包括圓斷面射流的運(yùn)動(dòng)分析和平面射流的運(yùn)動(dòng)分析，利用公式解答。（三）、溫差和濃差射流參數(shù)的計(jì)算當(dāng)射流噴口處流體的溫度或含有物濃度與環(huán)境流體有差異時(shí)，射流密度不同于環(huán)境流體的密度，形成變密度的浮射流

13、。其公式發(fā)生相應(yīng)改變。三、習(xí)題與解答10-1圓射流以，從管嘴流出。試求處射流半徑，軸心速度，斷面平均流速，質(zhì)量平均流速，并進(jìn)行比較。解：查表得紊流系數(shù)由題易得：，可得：由，可得：核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)，得：，10-2某體育館的圓柱形送風(fēng)口，風(fēng)口至比賽區(qū)為。要求比賽區(qū)風(fēng)速（質(zhì)量平均風(fēng)速）不得超過(guò)。求送風(fēng)口的送風(fēng)量應(yīng)不超過(guò)多少。解：查表得紊流系數(shù)由題易得：，可得：，核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。由，可得：，10-3崗位送風(fēng)所設(shè)風(fēng)口向下，距地面。要求在工作區(qū)（距地高范圍）造成直徑為射流截面，限定軸心速度為，求噴嘴直徑及出口流量。解：查表得紊流系數(shù)由題易得：，由，得： ，核心段長(zhǎng)度，

14、即所求橫截面在主體段內(nèi)。由，可得： ，10-4有一兩面收縮均勻的矩形孔口，截面為，出口速度為，求距孔口處，射流軸心速度、質(zhì)量平均速度及流量。解：查表得紊流系數(shù)由題易得：，核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。由，得 ，即：，10-5空氣以的速度從圓管噴出，為，求距出口處的、及。解：查表得紊流系數(shù)由題易得：，由，得：核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。由，可得：，10-6清掃沉降室中灰塵的吹吸系統(tǒng)如圖所示。室長(zhǎng)，吹風(fēng)口高，寬為，由于貼附底板，射流相當(dāng)于半個(gè)平面射流。底板即為軸心線。問(wèn)：（1）吸風(fēng)口高度為多少？（2）若吸風(fēng)口處速度為，應(yīng)為多少？（3）吸風(fēng)口處的風(fēng)量應(yīng)為多少？解：查表得紊流系數(shù)由題易得

15、：， （1）由，得：（2）由，得：，（3）核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。10-7要求空氣淋浴地帶的寬度。周圍空氣中有害氣體的濃度。室外空氣中濃度。工作地帶允許的濃度為。今用一平面噴嘴，試求噴嘴及工作地帶距噴嘴的距離。解：由題易得：，出口斷面濃差，軸線上濃差由，解得：，10-8溫度為40的空氣，以，從水平圓柱形噴嘴射入的空氣中。求射流軌跡方程。解：查表得紊流系數(shù)，由題易得，出口斷面溫差，阿基米德數(shù)射流軌跡方程為將數(shù)據(jù)代入上式，整理得：10-9高出地面處設(shè)一孔口為，以速度向房間水平送風(fēng)。送風(fēng)溫度，室內(nèi)溫度。試求距出口處的、及彎曲軸心坐標(biāo)。解：查表得紊流系數(shù)，由題易得，出口斷面溫差，阿基米德數(shù)

16、核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。由，得：由，得：射流軌跡方程為將數(shù)據(jù)代入上式，整理得：，即彎曲軸心坐標(biāo)距地面。10-10如圖所示，室外空氣經(jīng)過(guò)墻壁上處的扁平窗口（）射入室內(nèi)，室外溫度，室內(nèi)溫度，窗口處出口速度為，問(wèn)距壁面處，、及冷射流軸心坐標(biāo)。解：查表得紊流系數(shù) 由題易得，出口斷面溫差。阿基米德數(shù)。核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)。由得：， 由，得：，射流軌跡方程為將數(shù)據(jù)代入上式，整理得：，將代入得：10-11噴出清潔空氣的平面射流，射入含塵濃度為的靜止空氣中，要求距噴口處造成的寬度為的射流區(qū)。求設(shè)計(jì)噴口尺寸，并求工作區(qū)軸心處灰塵濃度。解：查表得紊流系數(shù) 由題可得：，假設(shè)在主體段，由得：

17、此時(shí)核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)，假設(shè)成立。出口斷面濃差，則軸線上濃差，所以工作區(qū)軸心處灰塵濃度10-12實(shí)驗(yàn)測(cè)得軸對(duì)稱射流的，某斷面處，試求在該斷面上氣體流量是初始流量的多少倍？解：對(duì)圓斷面射流，有，即易得：對(duì)平面射流，有，即易得：10-13有一圓形射流，在距出口處的地方測(cè)得為的50%，試求其圓形噴嘴半徑。解：由題可得：，由，即射流半徑，取紊流系數(shù)，則：10-14試求的圓斷面、射流出口斷面為，距軸心處的射流速度與出口速度之比值。解：查表得紊流系數(shù)，由題可得：，核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)易得：，得到，軸心速度，同時(shí)射流各截面上的無(wú)量綱速度分布用半經(jīng)驗(yàn)公式可表示為 所以，10-15

18、為保證距噴口中心，處的流速及初始段長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，試求噴口出口處的初始風(fēng)量。解：由題可得：，核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)，易得：，得到，軸心速度，同時(shí)射流各截面上的無(wú)量綱速度分布用半經(jīng)驗(yàn)公式可表示為 所以：，10-16由的噴口中射出溫度為的氣體射流，周圍介質(zhì)溫度為，試求噴口中心，處的氣體溫度（）。解：由題可得：，出口斷面溫差，核心段長(zhǎng)度，即所求橫截面在主體段內(nèi)易得：，軸線上溫差由，截面溫差分布為所以， 10-17繪制，的自由淹沒(méi)紊流射流結(jié)構(gòu)幾何圖。解：由題可得：，擴(kuò)散角，核心段長(zhǎng)度，噴嘴至極點(diǎn)的距離畫(huà)法參照?qǐng)D10-1。10-18為什么用無(wú)因次量研究射流運(yùn)動(dòng)？ 答：用無(wú)量綱可以更清楚的描述射流

19、的運(yùn)動(dòng)分布特征。10-19什么是質(zhì)量平均流速？為什么要引入這一流速？ 答：質(zhì)量平均流速表示的是射流斷面上按動(dòng)量相等求出的算術(shù)平均值。在通風(fēng)、空調(diào)工程上通常使用的是軸心附近較高的速度區(qū)，因此按體積流量相等求出的斷面平均流速不能恰當(dāng)?shù)姆从潮皇褂脜^(qū)的速度。為此，引入質(zhì)量平均流速。10-20在溫差射流中，無(wú)因次溫度分布線為什么在無(wú)因次速度線的外邊？答：射流與周圍氣體之間存在的質(zhì)量、熱量和濃度的交換中，熱量和濃度的擴(kuò)散比質(zhì)量擴(kuò)散快，所以射流的溫度和濃度邊界層比速度邊界層發(fā)展得要快。下圖為無(wú)因次溫度分布曲線和無(wú)因次速度分布曲線圖。10-21溫差射流軌跡為什么彎曲？它是怎樣尋求軌跡方程的？ 答：溫差射流與濃

20、差射流由于密度與周圍氣體密度不同，所受的重力與浮力不相平衡，使整個(gè)射流發(fā)生向下或向上的彎曲。可將軸心線的彎曲軌跡作為射流的彎曲軌跡。第十一章 多孔介質(zhì)中的滲流一、主要內(nèi)容（一）基本概念1、多孔介質(zhì)：如果一個(gè)體積被分成很多微小的體積后，在每個(gè)小體積中都包含有固體和流體，則該體積所包含的介質(zhì)稱為多孔介質(zhì)。其中固體部分稱為骨架，而充滿流體（液體或氣體）的部分稱為孔隙。2、滲流：水或其他流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)稱為滲流。3、孔隙率：孔隙體積與整個(gè)體積之比。4、孔隙比：孔隙體積與骨架體積之比。（二）、達(dá)西定律1、滲流的適用范圍：滲流區(qū)域設(shè)想為沒(méi)有土粒存在，而是全部充滿了水，并沿著主流方向作為連續(xù)介質(zhì)而運(yùn)動(dòng)

21、，這種虛構(gòu)的滲流模型稱為滲流模型。2、達(dá)西定律：式中：點(diǎn)流速；改點(diǎn)的水力坡度；反映土和流體性質(zhì)綜合影響滲流的系數(shù)，具有速度的量綱，稱為滲流系數(shù)。3、達(dá)西定律的適用范圍：用雷諾數(shù)進(jìn)行判別，因?yàn)橥量紫兜拇笮?、形狀和分布在很大的范圍?nèi)變化，相應(yīng)的判別雷諾數(shù)為式中：滲流斷面平均流速；土顆粒的有效直徑，一般用，即篩分時(shí)占10%質(zhì)量的土顆粒所通過(guò)的篩孔直徑；水的運(yùn)動(dòng)粘度。（三）、兩個(gè)簡(jiǎn)單的滲流解1、平面單向流假設(shè)地層是均質(zhì)而且是水平的，滲透系數(shù)為；地層的一端是供給邊界，供給壓頭為；另外一端為排液邊界，其壓頭為。圖11-1 平面單向流地層內(nèi)任意點(diǎn)的壓頭分布為，該式表明平面單向穩(wěn)定滲流情況下，底層內(nèi)的壓頭分布是線性的。流量為。2、平面徑向流地層為水平圓盤(pán)形、均質(zhì)等厚，滲透系數(shù)為；圓形邊界是供給邊界，供給水頭為。在圓心處有半徑為的井，井底壓頭為。圖11-2 平面徑向流平面徑向流的壓頭分布為，該式表明平面徑向流的壓頭分布是按對(duì)數(shù)規(guī)律降低的。流量為。二、習(xí)題與解答11-1什么是滲流流動(dòng)？答：水或其他流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)稱為滲流。11-2若將半徑相同的球體進(jìn)行正立