圓和扇形的面積

1、 1、掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過程 2、用圓的面積公式解決問題 3、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程 4、用扇形的面積公式解決問題提醒自我提醒自我 有個(gè)老太太坐在馬路邊望著不遠(yuǎn)處的一堵高墻，有個(gè)老太太坐在馬路邊望著不遠(yuǎn)處的一堵高墻， 總覺得它馬上就會(huì)倒塌，見有人走過去，她就善意總覺得它馬上就會(huì)倒塌，見有人走過去，她就善意 地提醒道：地提醒道：“那堵墻要倒了。那堵墻要倒了。 被提醒的人不解地看著被提醒的人不解地看著 她她, ,還是還是順著墻根走過去了順著墻根走過去了，然而，然而那堵墻沒有倒。老太太那堵墻沒有倒。老太太很生氣：很生氣：“怎么不聽我的話呢？！又有人走來，老太太怎么不聽我的話呢？！又有人走來，老

2、太太又予以勸告。三天過去了，許多人在墻邊走過去，并沒又予以勸告。三天過去了，許多人在墻邊走過去，并沒有遇上危險(xiǎn)。第四天，老太太感到有些奇怪，又有些失有遇上危險(xiǎn)。第四天，老太太感到有些奇怪，又有些失望，不由自主便走到墻根下仔細(xì)觀看，然而就在此時(shí)，望，不由自主便走到墻根下仔細(xì)觀看，然而就在此時(shí)，墻倒了，老太太被掩埋在灰塵磚石中，氣絕身亡。墻倒了，老太太被掩埋在灰塵磚石中，氣絕身亡。 【學(xué)習(xí)啦】提醒別人時(shí)往往很容易，很清醒，但能【學(xué)習(xí)啦】提醒別人時(shí)往往很容易，很清醒，但能 做到時(shí)刻清醒地提醒自己卻很難。所以說，許多做到時(shí)刻清醒地提醒自己卻很難。所以說，許多 危險(xiǎn)來源于自身，老太太的悲哀便危險(xiǎn)來源于自

3、身，老太太的悲哀便 因此而生因此而生。我會(huì)回答我會(huì)回答 一個(gè)圓的直徑是一個(gè)圓的直徑是8cm8cm，它的半徑是，它的半徑是（ ）cmcm。 圓的周長是圓的周長是12.56cm12.56cm，它的半徑是，它的半徑是（ ）cmcm。 一個(gè)長方形，長是一個(gè)長方形，長是6cm,6cm,寬是寬是5cm,5cm,它的面積它的面積是（是（ ）cm。4230odr復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念復(fù)習(xí)圓的有關(guān)概念復(fù)習(xí)面積概念復(fù)習(xí)面積概念長方形所占平面的大小叫做長方形所占平面的大小叫做長方形的面積。長方形的面積。圓所占平面的大小叫做圓所占平面的大小叫做圓的面積圓的面積。有關(guān)直邊形面積的計(jì)算有關(guān)直邊形面積的計(jì)算S = a2S = a

4、bS = ahS = (a+b)h2S = ah2記記憶憶寶寶 庫庫 你還記得三角形你還記得三角形 面積的推導(dǎo)過程嗎？面積的推導(dǎo)過程嗎？ 你還記得梯形面積你還記得梯形面積的推導(dǎo)過程嗎？的推導(dǎo)過程嗎？記記憶憶寶寶 庫庫猜一猜：圓的面積和什么有關(guān)？猜一猜：圓的面積和什么有關(guān)？將圓分成若干等分將圓分成若干等分123456789101112131415161234567816151413121110912345678161514131211109rC2 2將圓分成若干等分將圓分成若干等分分的份數(shù)越多，拼成的圖形分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。越接近長方形。rC2 2rC2 2r r 因?yàn)橐驗(yàn)?

5、長方形面積長方形面積 = 長長 寬寬 所以所以: 圓圓 的的 面面 積積 = r r r r r 22 rr這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片。三角形的面積=底高2所以圓的面積：S= = r2 2 r2S r r 2圓的面積計(jì)算公式：圓的面積計(jì)算公式：32= 925 =2527 =49210 =100220 =400在計(jì)算圓面積時(shí)經(jīng)常用到平方，所在計(jì)算圓面積時(shí)經(jīng)常用到平方，所以同學(xué)們應(yīng)該記住常用的幾個(gè)平方以同學(xué)們應(yīng)該記住常用的幾個(gè)平方:數(shù)學(xué)診所數(shù)學(xué)診所（1）圓的半徑擴(kuò)大圓的半徑擴(kuò)大5倍倍, 圓的面積也擴(kuò)大圓的面積也擴(kuò)大5倍。（倍。（ ）（2）半徑是半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（厘米的圓，

6、周長和面積相等。（ ）（3）一個(gè)圓的面積是一個(gè)圓的面積是3米。（米。（ ）二、填表：二、填表：618.8428.26531.478.54850.24一個(gè)圓的半徑是一個(gè)圓的半徑是4厘米。它厘米。它的面積是多少平方厘米？的面積是多少平方厘米？4厘厘 米米S r r 23.143.144 42 23.143.141616 50.2450.24(平方厘米平方厘米)答：它的面積是50.24平方厘米。練一練練一練例題：。10厘米厘米。40米米答：這個(gè)圓的面積答：這個(gè)圓的面積是是 314平方厘米。平方厘米。402=20（米）（米）答：這個(gè)圓的面積答：這個(gè)圓的面積是是1256平方米。平方米。23.1410=

7、3.14 100= 314（平方厘米）（平方厘米）23.1420=3.14 400=1256（平方米）（平方米）半徑半徑 厘米厘米直徑直徑 厘米厘米1040請(qǐng)完成例題請(qǐng)完成例題1對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的2個(gè)練習(xí)個(gè)練習(xí)光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？。它的面積是多少？2cm6cm圓環(huán)面積圓環(huán)面積 第一步求外圓面積；第一步求外圓面積；第二步求內(nèi)圓面積；第二步求內(nèi)圓面積；第三步求環(huán)形的面積；第三步求環(huán)形的面積；外圓面積外圓面積內(nèi)圓面積內(nèi)圓面積2cm練一練練一練光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑

8、是內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？。它的面積是多少？2cm6cm圓環(huán)面積圓環(huán)面積 3.1462 - 3.1422外圓面積外圓面積內(nèi)圓面積內(nèi)圓面積2cm3.14（62 22 ）練一練練一練 當(dāng)周長一定時(shí)，所有圖形中當(dāng)周長一定時(shí)，所有圖形中圓的面積最大圓的面積最大。如果。如果用相同數(shù)量的材料希望做成容積最大或面積最大的東西，用相同數(shù)量的材料希望做成容積最大或面積最大的東西，當(dāng)然圓形是最合適的。當(dāng)然圓形是最合適的。 地主家新買了一群羊，原來的長方形羊圈太小了，地主家新買了一群羊，原來的長方形羊圈太小了，羊群趕不進(jìn)去，吝嗇的地主又不給新的籬笆。聰明羊群趕不進(jìn)去，吝嗇的地

9、主又不給新的籬笆。聰明的阿凡提只是把羊圈改了一個(gè)形狀，就把羊全部趕的阿凡提只是把羊圈改了一個(gè)形狀，就把羊全部趕進(jìn)去了。同學(xué)們猜猜，阿凡提把長方形的羊圈改成進(jìn)去了。同學(xué)們猜猜，阿凡提把長方形的羊圈改成了一個(gè)什么形狀呢？了一個(gè)什么形狀呢？11.4m20m20m11.4m202011.4=22811.4=228（mm）（20+11.420+11.4）2=62.8(m)2=62.8(m)62.862.83.143.142=102=10（m)m)3.143.1410=31410=314（mm）圓圓的的面面積積1 1、圓的面積：圓所占平面的大小、圓的面積：圓所占平面的大小2 2、圓面積的計(jì)算公式：、圓面積

10、的計(jì)算公式：S S r r 2 23 3、已知圓的半徑、直徑和周長都可以求、已知圓的半徑、直徑和周長都可以求出圓的面積。出圓的面積。4 4、環(huán)形的面積計(jì)算公式：、環(huán)形的面積計(jì)算公式：R R2 2r r2 2或或(R(R2 2r r2 2) )小結(jié) 游戲規(guī)則：由開始一人發(fā)音零隨聲任指一人，那人隨即亦發(fā)音零再任指另外一人，第三個(gè)人則發(fā) 音柒，隨聲用手指作開槍狀任指一人，中槍者不發(fā)音不作任何動(dòng)作，但中槍者旁邊左右兩人則要發(fā)啊的聲音，而揚(yáng)手作投降狀。有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)有風(fēng). (打一夏季常用生活用品打一夏季常用生活用品)這是什么呢？這是什么呢？扇子是什么形狀的呢？扇

11、子是什么形狀的呢？ 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧圍成的圖形叫做圍成的圖形叫做扇形扇形。扇形所占平面扇形所占平面的大小叫做的大小叫做扇形面積。扇形面積。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧下列圖形是扇形嗎？下列圖形是扇形嗎？(1)(1)(4)(4)(3)(3)(2)(2)(5)(5)三、探索新知三、探索新知O 大小不變時(shí)，大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與對(duì)應(yīng)的扇形面積與 有有關(guān)，關(guān)， 越長，面積越越長，面積越大大圓心角圓心角半徑半徑 ABDCEF半徑半徑O 圓的圓的 不變時(shí)，不變時(shí)，扇形面積與扇形面積與 有關(guān)，有關(guān)， 越大，越大，面積

12、越大面積越大ABCD圓心角圓心角半徑半徑 圓心角圓心角 已知：求半徑為已知：求半徑為r， AOB為圓心角的扇形面積為圓心角的扇形面積。 圓心角為60的扇形面積是圓面積的 O AB60扇形面積= 圓面積的= .O ABO ABO ABO A (B)211131360360120901803601803601209036014= 圓心角為圓心角為78的扇形占圓面積的的扇形占圓面積的 圓心角為圓心角為51的扇形占圓面積的的扇形占圓面積的 圓心角為圓心角為24的扇形占圓面積的的扇形占圓面積的 圓心角為圓心角為1的扇形占圓面積的的扇形占圓面積的 圓心角為圓心角為n的扇形占圓面積的的扇形占圓面積的3607

13、836051360243601360n我來總結(jié)我來總結(jié) 圓心角為1的扇形占圓面積的 圓面積的扇形面積=圓心角為n的扇形占圓面積的圓面積的扇形面積=2r360n=21r360=S r r 2扇形扇形的面積計(jì)算公式：的面積計(jì)算公式：n360思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么扇形面積的計(jì)算公式為：那么扇形面積的計(jì)算公式為：2360rns2180rrnlr21扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：扇形的弧長與扇形面積的關(guān)系為：lRS21扇形Rl43 21、已知扇形的圓心角為、已知扇形的

14、圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的面積扇形的面積S扇形扇形=_.13 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為60，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的半徑扇形的半徑R=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積是則這個(gè)扇形的面積是_43 24cm3 例例1 一把展開的扇子的圓心角是一把展開的扇子的圓心角是1350，扇子的骨，扇子的骨 架長是架長是30厘米，求這把扇子展開所占的面積厘米，求這把扇子展開所占的面積。解：答：扇子打開所占的面積為答：扇子打開所占的面積為1059.75平方厘米平方厘米 這是中央電視臺(tái)這是中央電視臺(tái)“曲苑

15、雜談曲苑雜談”中的一副圖案，它是一中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中扇形圖形，其中AOBAOB為為120120，OCOC長為長為8cm8cm，CACA長為長為12cm12cm，求求貼紙部分的面積貼紙部分的面積r = 8 r = 20 n = 12012=360n( r r )2212360120X 3.14X( 20 8 ) = 351.68 (cm )222答：貼紙部分的面積為答：貼紙部分的面積為1059.75平方厘米平方厘米2. 2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1. 1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心