方程的根與函數(shù)的零點

1、教材：新課標人教教材：新課標人教a a版必修版必修1 1課題：方程的根與函數(shù)的零點課題：方程的根與函數(shù)的零點授課教師：羅風云授課教師：羅風云一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根與的根與二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖像有什的圖像有什么關(guān)系？么關(guān)系？探究一探究一情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 方程方程x x2 22x+1=02x+1=0 x x2 22x+3=02x+3=0y= xy= x2 22x2x3 3 y= xy= x

2、2 22x+12x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x x1 1= =1,x1,x2 2=3=3x x1 1=x=x2 2=1=1無實數(shù)根無實數(shù)根( (1,0),(3,0)1,0),(3,0)(1,0)(1,0)無交點無交點x x2 22x2x3=03=0 x xy y0 01 13 32 21 11 12 21 12 23 34 4. . . . . . . . . . .x xy y0 01 13 32 21 11 12 25 54 43 3. . . . . .y yx x0 01 12 21 11 12 2y= xy= x2 22x+32x+3函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖

3、像與x x軸的交點軸的交點情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 通過上述探究，我們可以得出以下結(jié)論：通過上述探究，我們可以得出以下結(jié)論：1.1.方程實數(shù)方程實數(shù)根的個數(shù)根的個數(shù)，就是函數(shù)圖像與，就是函數(shù)圖像與x x軸軸交點的個數(shù)交點的個數(shù)；2.2.方程的方程的實數(shù)根實數(shù)根，就是函數(shù)圖像與就是函數(shù)圖像與x x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標。情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 方程方程axax2 2 +bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= axy= ax2 2 +bx+

4、bx+c(a0)+c(a0)的圖像的圖像 判別式判別式 =b =b2 24ac4ac0 0=0=00 0函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像與與x x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x x1 1 = x= x2 2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根x xy yx x1 1x x2 20 0 x xy y0 0 x x1 1x xy y0 0(x(x1 1,0) ,(x,0) ,(x2 2,0),0)(x(x1 1,0),0)沒有交點沒有交點兩個不相等的兩個不相等的實數(shù)根實數(shù)根x x1 1 、x x2 2情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 一、函數(shù)零

5、點的概念一、函數(shù)零點的概念注：注：3.3.不是所有的函數(shù)都有零點；不是所有的函數(shù)都有零點；2.2.函數(shù)的零點函數(shù)的零點不是點不是點，是一個實數(shù)；，是一個實數(shù)； 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)y=f(x)，我們把使，我們把使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點零點（zero pointzero point）。）。 1.1.函數(shù)的函數(shù)的零點零點就是函數(shù)圖像與就是函數(shù)圖像與x x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標; ;新知探索新知探索情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 4.4. 方程方程f(x)=0f

6、(x)=0的實數(shù)根的實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖像與的圖像與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標函數(shù)值等于函數(shù)值等于零零時的時的x x的值的值函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的的零點零點歸納關(guān)系：歸納關(guān)系：數(shù)數(shù)形形對零點的理解：對零點的理解： 數(shù)數(shù) 的角度：的角度： 形形 的角度：的角度：使使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x的值的值函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖像與的圖像與x x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 數(shù)形結(jié)合cbxaxxf2)(0ac)(xf1)(2xaxxfa)0()(ab

7、axxfaxbxxh2)(2)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)中，中，則二次函數(shù)，則二次函數(shù)的零點個數(shù)是（的零點個數(shù)是（ ）a.2a.2個個 b.1b.1個個 c.0c.0個個 d.d.無法確定無法確定(3)(3)如果函數(shù)如果函數(shù) 僅有一個零點，求實數(shù)僅有一個零點，求實數(shù) 的值的值. .(4)(4)若函數(shù)若函數(shù)有一個零點有一個零點2 2，那么函數(shù)，那么函數(shù)的零點是的零點是 . . 答案：答案：a a答案：答案：0 0或或41答案：答案：0 0或或21(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-5x+6-5x+6的零點是（的零點是（ ） a.a.（3 3，0 0）, ,（2 2，0 0） b. x=2b. x

8、=2 c. x=3 d. 2 c. x=3 d. 2和和3 3 答案：答案：d d情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 思考：思考： 剛才，我們已經(jīng)學習了如何去求一個函數(shù)的剛才，我們已經(jīng)學習了如何去求一個函數(shù)的零點，那么現(xiàn)在你能判斷出函數(shù)零點，那么現(xiàn)在你能判斷出函數(shù)f(x)=lnx+2x-6f(x)=lnx+2x-6的零點有幾個嗎？的零點有幾個嗎？情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) aabb首先，我們先看一個實際問題：小馬過河首先，我們先看一個實際問題：小馬過河 哪幅圖片能說明小馬在從哪幅

9、圖片能說明小馬在從a a點到點到b b點的過程點的過程中，一定曾渡過河？中，一定曾渡過河？ 情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究二探究二情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)f(x)x x2 22x2x3 3的圖像：的圖像：在區(qū)間在區(qū)間 -2-2，1 1 上有零點上有零點_；f(-2)=_f(-2)=_，f(1)=_f(1)=_，f(-2)f(-2)f(1)_0f(1)_0(“(“”或或“”) )在區(qū)

10、間在區(qū)間(2(2，4)4)上有零點上有零點_；f(2)f(2)f(4)_0f(4)_0（“”或或“”） 1 14 45 5 3 3 0123 4 5-1-212345-1-2-3-4x情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) x xy yo oa ab bc cd d思考：思考：觀察圖像填空，在怎樣的條件下，觀察圖像填空，在怎樣的條件下，函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上存在零點？上存在零點？)(xfy ,da情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 有有 有有 有有 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)上上f

11、(a)f(b)_0f(a)f(b)_0(“(“”或或“”) ) 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)上上_(_(有有/ /無無) )零點；零點；在區(qū)間在區(qū)間(b,c)(b,c)上上f(b)f(c) _0f(b)f(c) _0(“(“”或或“”) ) 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)(b,c)上上_(_(有有/ /無無) )零點；零點；在區(qū)間在區(qū)間(c,d)(c,d)上上f(c)f(d) _0f(c)f(d) _0(“(“”或或”) ) 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)(c,d)上上_(_(有有/ /無無) )零點；零點；x xy yo oa ab bc cd d情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課

12、堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 回到剛才的小馬過河問題，將河流抽象成回到剛才的小馬過河問題，將河流抽象成x x軸，將兩個位置視為軸，將兩個位置視為a a、b b兩點。請問當兩點。請問當a a、b b與與x x軸怎樣的位置關(guān)系時，軸怎樣的位置關(guān)系時，abab間的一段連續(xù)不斷的函間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖像與數(shù)圖像與x x軸一定會有交點？軸一定會有交點？a ab b x x a ab b x x( )yf x, a b如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，怎樣才能保證在的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，怎樣才能保證在a,ba,b上有零點？上有零點？a ab b x x a ab b x x a a

13、b b x xa ab b x x情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 二二、函數(shù)零點的存在性定理函數(shù)零點的存在性定理 （勘根定理）（勘根定理）例例xabyoyabxoabxyoabxyo情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 判斷正誤，若不正確，請舉出反例判斷正誤，若不正確，請舉出反例. .已知函數(shù)已知函數(shù)y=f (x)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 滿足滿足f(a)f(b) 0f(a)f(b) 0，則，則f(x)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點. .

14、已知函數(shù)已知函數(shù)y=f (x)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0， 則則f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)沒有零點內(nèi)沒有零點. .已知函數(shù)已知函數(shù)y=f (x)y=f (x)在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(b) 0f(a)f(b) 0， 則則f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點內(nèi)有且僅有一個零點. .情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 抽象概括：抽象概括： 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上的圖像上的圖像)(xfy ,

15、ba0)()(bfaf)(xfy ,ba),(bab. b. 若函數(shù)若函數(shù)是連續(xù)不斷的一條曲線，有是連續(xù)不斷的一條曲線，有，并且，并且在閉區(qū)間在閉區(qū)間上上單調(diào)單調(diào)，則在區(qū)間則在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù)內(nèi)，函數(shù)有唯一的零點。有唯一的零點。 )(xfy a. a. 定理中的關(guān)鍵詞：定理中的關(guān)鍵詞： “ “連續(xù)連續(xù)”、“ ”“ ”、“有零點有零點”； 0)()(bfaf情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 由上表和右圖可知由上表和右圖可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(3)0f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)(2,3)內(nèi)

16、內(nèi)有零點。有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)f(x)在定義域在定義域(0,+)(0,+)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以它僅有一個零點。所以它僅有一個零點。解法解法1 1：用計算器或計算機作出：用計算器或計算機作出x x、f(x)f(x)的對應值表和圖像的對應值表和圖像 4 41.30691.30691.09861.09863.38633.38635.60945.60947.79187.79189.94599.945912.079412.079414.197214.19721 12 23 34 45 56 67 78 89 9x x0 02 24 46 610105 5y y2 24

17、410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。例例1. 1. 求函數(shù)求函數(shù)6 62 2lnln) )( (- -+ += =x xx xx xf f典例解析典例解析情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 回到剛才給出的思考，我們來看例回到剛才給出的思考，我們來看例1 1：一題多解一題多解01234 5-1-212345-1-2xy6的零點個數(shù)。的零點個數(shù)。例例1. 1. 求函數(shù)求函數(shù)6 62 2lnln) )( (- -+ += =x xx xx xf f解法2：所求問題可以轉(zhuǎn)化為

18、求方程lnx+2x-6=0的根的個數(shù)，也即是求方程lnx=-2x+6的根的個數(shù)，也即是求函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-2x+6的圖像交點的個數(shù)。數(shù)的精細數(shù)的精細形的直觀形的直觀互為印證互為印證相得益彰相得益彰數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 0211x21,21例例2. 2. 判斷判斷在在內(nèi)是否存在實數(shù)解？內(nèi)是否存在實數(shù)解？提示：注意定理中的關(guān)鍵詞：提示：注意定理中的關(guān)鍵詞： “ “連續(xù)連續(xù)”、“ ”“ ”、“有零點有零點”； 0)()(bfaf情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 情境創(chuàng)設情境創(chuàng)設 新知探索新知探索 典例解析典例解析 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課后作業(yè)課后作業(yè) 2. 2. 方程方程xx 3log3的解所在的區(qū)間為（的解所在的區(qū)間為（ ） a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)23)(xxfx0)(xf0 , 11. 1. 已知函數(shù)已知函數(shù)，問：方程，問：方程在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)有沒有實數(shù)解？為什么？內(nèi)有沒有實數(shù)解？為什么？ c c請大家概括一下：請大家概括一下：這節(jié)課你學到了什么？這節(jié)課你學到了什么？1 1函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義; ;2 2三個等價關(guān)系三個