人教版九年級數(shù)學(xué)上第二十一章一元二次方程綜合測試題含答案

1、元二次方程綜合測試一.選擇題（共6小題）1 .如果2是方程x2- 3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A. 1 B. 2 C. - 1 D. - 22 . 一元二次方程x2-6x - 6=0配方后化為（）A. （x - 3） 2=15B. （x - 3） 2=3 C. （x+3） 2=15 D. （x+3） 2=33 .若X? - 4x+4與互為相反數(shù),則x+y的值為（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 94 .定義x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如 -1.4= - 2,-3=-3.函數(shù)丫=以的圖象如圖所示，則方程以=工2的解為（）2A.?；?B. 0或2 C. 1或-蝕D. 6或5 .若

2、關(guān)于x的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k - 2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. -t-0*C.一D.' 6.關(guān)于x的一元二次方程（a - 1）x2+3x - 2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（A.- B.會）一 C a一目D.一» I. a18888二.填空題（共8小題）7 .方程2x2+3x-l=0的兩個根為xi、xz，則上+上的值等于 X1 x28 .原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的白分率相同，則降低的白分率為9 .若等腰三角形的一邊長為6,另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x2 - （m+2） x+2m

3、+4=0的兩個根,則m=10 .如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形花園中修兩條縱向 平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積 為532m2,設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm,根據(jù)條件，可列出方程：.11 .山10塊相同的小長方形地磚拼成面積為L6m2的長方形ABCD （如圖），則 長方形ABCD的周長為.ABD-C12 .有一塊長20cm,寬10cm的長方形鐵片，如果在鐵皮的四個角上截去四個 相同的小正方形，然后把四邊折起來,做成一個底面面積為96cm2的無蓋的盒子, 則這個盒子的容積為 cm3.13 .已知 a 是方程 x2 - 2017x+l=0 的

4、一個根，則 a? . 2017a2 - 2017 .-14 .若m是關(guān)于x的方程x2 - 2x - 8=0的一個根，則2016 - 2m24m=.三.解答題（共12小題）15 .關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3） x+2k+2=0.（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1,求k的取值范圍.16 .受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和一帶一路發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我 市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016 年利潤為2.88億元.（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)

5、2017年的利潤能 否超過3.4億元？17 . 一個矩形周長為56厘米.（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請說明理由.18 .解方程：（1） 2x2 - 4x - 1=0 （配方法）（2） （x+1） 2=6x+6.19 .關(guān)于x的一元二次方程（a+c） x2+2bx+ （a - c） =0,其中a、b、c分別為 ABC三邊的長.（1）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷aABC的形狀，并說明理由；（2）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.20 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2- 3x+lk=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k

6、的取值范圍；（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根.21 .已知n邊形的對角線共有北二父條（n是不小于3的整數(shù)）；2（1）五邊形的對角線共有 條；（2）若n邊形的對角線共有35條，求邊數(shù)n；（3）若n邊形的邊數(shù)增加1,對角線總數(shù)增加9,求邊數(shù)n.22 .如圖，四邊形 ABCD 中，AD/7BC, ZA=90°, AD=lcm, AB=3cm, BC=5cm, 動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以lcm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s 的速度沿CD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時停止運(yùn)動，點(diǎn)P 也隨之停止，設(shè)運(yùn)動的時間為ts （t>0）（1）求線段CD的長；（2）

7、t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1： 2兩部分？23 .如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門, 另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米.（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多 少米？（2）圍成雞場的面積可能達(dá)到200平方米嗎？18w2m24 .某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價為每天200 元時，所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對 有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護(hù)費(fèi)用，設(shè)每間 客房的定價提高了 x元.（1）填表（不需化簡）入住的房間數(shù)量房

8、間價格總維護(hù)費(fèi)用提價前6020060X20提價后 （2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客 房的定價應(yīng)為多少元？（純收入=總收入-維護(hù)費(fèi)用）25 .已知：如圖所示，在4ABC中，ZB=90°, AB=5cm, BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A 開始沿AB邊向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s 的速度移動.（1）如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2?（2）如果P, Q分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于（3）在（1）中，APCIB的面積能否等于7cm2?說明理由.A >P

9、B26 .先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和 n的值.解：Vm2+2mn+2n2 - 6n+9=0m2+2mn+n2+n2 - 6n+9=0/. (m+n) 2+ (n - 3) 2=0/.m+n=O, n - 3=0/. m= - 3, n=3問題( 1 )tAABC 的三邊長 a、b、c 都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2 - 6a - 6b+18+ 3 - c| =0» 請問AABC是什么形狀？說明理由.(2)若 x2+4y2 - 2xy+12y+12=0,求 x"的值.(3)已知 a - b=4, ab+c2 - 6c+13=

10、0,則 a+b+c=.9參考答案一.選擇題(共6小題)1. : B.2. A3. A.4. 0或6.5. A.6. D.二.填空題(共8小題)7. 3.8. 10%.9. 6或7.10. x2 - 35x+34=0.11. 5.2m.12. 192.13. - 2017.14. 2000.三.解答題(共12小題)15 【解答】(1)證明：:在方程 x2 - (k+3) x+2k+2=0 中，= - (k+3) 2-4X1X (2k+2) =k2 - 2k+l= (k - 1) 20,方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)解：*/x2 - (k+3) x+2k+2= (x - 2) (x - k - 1)

11、=0,/.xi=2» X2=k+1.方程有一根小于1,r.k+l<l,解得：k<0,k的取值范圍為k<0.16 .【解答】解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2 (1+x) 2=2.88,解得xi =0.2=20%, x2 = - 2.2 (不合題意，舍去).答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為： 2.88 (1+20%) =3.456,3.456>3.4答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.17 .【解答】解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為(28

12、x)厘米，依題 意有x (28 - x) =180,解得 xi=10 (舍去)，X2=18,28 - x=28 - 18=10.故長為18厘米，寬為10厘米；(2)設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(28x)厘米，依題意有 x (28 - x) =200,即 x2 - 28x+200=0,則=28? - 4X200=784 - 800C0,原方程無解,故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形.18 .【解答】解：（1） x22x=2，2x2 - 2x+lW2（X - 1） 2旦2所以 Xi=l+Yl, X2=l -返； 22(2) (x+1) 2 - 6 (x+1) =0,(x+1) (x+1 - 6

13、) =0,x+l=0 或 x+1 - 6=0,所以 X1= - 1, X2=5 .19.【解答】解：(1) ,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,/. (2b) 2 - 4 (a+c) (a - c) =0,/.4b2 - 4a2+4c2=0t/. a2=b2+c2,ABC是直角三角形；(2) .當(dāng)ABC是等邊三角形,a=b=c,（a+c） x2+2bx+ （a - c） =0,A2ax2+2ax=0,Xl=0, X2= " 1.20 .【解答】解：（1）由題可得：（3） 2 - 4 （1 - k） >0,解得k> -2 4（2）若k為負(fù)整數(shù)，則k=l,此時原方程為x2 - 3x+2

14、=0,解得 Xl=l, X2=2.21 .【解答】解：（1）當(dāng)n=5時' d：2=5, 22故答案為：5.（2）血一3人=35, 2整理得：n2 - 3n - 70=0,解得：n=10或n= - 7 （舍去），所以邊數(shù)n=10.（3）根據(jù)題意得：h口-3）9, 22解得：n=10.所以邊數(shù)n=10.22 .【解答】解：（1）如圖1,作DEJ_BC于E,則四邊形ADEB是矩形.IABE=AD=1, DE=AB=3,/ EC=BC - BE=4,在 RtZkDEC 中，DE?+EC2=DC2,DC%族定=5厘米；(2) 點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒，運(yùn)動時間為t秒,，BP

15、=t 厘米，PC= (5 - t)厘米，CQ=2t 厘米，QD= (5 - 2t)厘米，且 0<tW2.5,作QH±BC于點(diǎn)H,，DEQH,/ZDEC=ZQHC,vzc=zc,/decAqhc, DE _DC 即 3 _ 5麗a，、qht,.QH 二旦t,5S£,pqcPCQH，(5 - t) 旦t= -t2+3t, 2255S 四邊彩abcd,(AD+BC) AB(1+5) X3=9, 22I分兩種情況討論:當(dāng)SaPQC： S四邊形ABCD=1： 3 時，-3t2+3tX9,即 t2 - 5t+5=0,53解得匕占5, t2=/i （舍去）； 22SaPQC： S

16、四邊形ABCD=2: 3 時'-當(dāng)2+3t=Zx9,即 t2 - 5t+10=0, 53.VO,方程無解，2兩部分.當(dāng)t為三區(qū)秒時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1： 223.【解答】解：（1）設(shè)寬為x米，則：x （33 - 2x+2） =150,解得：Xl=10, X2互（不合題意舍去）， 2，長為15米，寬為TO米;（2）設(shè)面積為w平方米，則：W=x （33 - 2x+2）,變形為：W= - 2（X-雪）2+1225_48故雞場面積最大值為喀200,即不可能達(dá)到200平方米.24.【解答】解：（1） .增加10元，就有一個房間空閑，增加20元就有兩個房間空閑，以此類推，空閑的房

17、間為工，10 入住的房間數(shù)量=60 工，房間價格是（200+x）元，總維護(hù)費(fèi)用是（60 工） 1010X2O.故答案是：60-工：200+x； （60-工）X20；1010（2）依題意得：（200+x） （60 -工）-（60-工）X20=14000.1010整理，得x2 - 420x+32000=0,解得 Xi=320, X2=1OO.當(dāng)乂=320時;有游客居住的客房數(shù)量是：60-W=28 （間）. 10當(dāng)乂=100時，有游客居住的客房數(shù)量是：60-二50（間）. 10所以當(dāng)x=100時，能吸引更多的游客，則每個房間的定價為200+100=300 （元）.答：每間客房的定價應(yīng)為300元.25

18、.解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后PBQ面積為4cm2,根據(jù)題意得（5-x） X2x=4, 2整理得：x2 - 5x+4=0,解得：x=l或x=4 （舍去）.答：1秒后PBQ的面積等于4cm2；（2） PQ=2jd 則 PQ2=BP2+BQ2,即 40= （5 - t） 2+ （2t） 2,解得：t=0 （舍去）或3.則3秒后，PQ的長度為(3)令 S,sqb=7,即 BPX9=7, (5 - t) xZl=7, 22整理得：t2 - 5t+7=0,由于 b2 - 4ac=25 - 28= - 3<0,則原方程沒有實(shí)數(shù)根，所以在(1)中，PQB的面積不能等于7cm2.26【解答】解：(1) ZX