一元二次方程說課稿

1、人教版初三數(shù)學（上）人教版初三數(shù)學（上）說課：黃淑華說課：黃淑華1、學習目標：、學習目標：(1)理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般 形式，會把一元二次方程化成一般形式。(2) 掌握一元二次方程的四種解法，會用直接開平方法、 因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，體會 它們相互之間的關系及其“轉化”思想。(3) 理解一元二次方程兩根和、兩根積與其系數(shù)的關系。(4) 會列一元二次方程解應用題。進一步認識到方程是反 映現(xiàn)實世界數(shù)量關系的一個有效的數(shù)學模型。在解決 實際問題中增強學數(shù)學、用數(shù)學的自覺性。 2、重點難點：、重點難點：本章的重點是：掌握一元二次方程的各種解法，體會相互之間的

2、關系及其“轉化”的思想；會應用一元二次方程解決實際問題。本章的難點是：用配方法、公式法解一元二次方程；一元二次方程應用題；一元二次方程根與系數(shù)的關系。3、知識結構：、知識結構：實際問題一元二次方程概念一般形式解法直接開平方法因式分解法配方法公式法 一元二次方程的解檢驗第一節(jié)第一節(jié)一元二次方程一元二次方程 生活充滿數(shù)學，數(shù)學源于生活2 23 35 53x3x2 25x5x3 31818x x2y2y5 5沒有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式方程的本質特征是什么？復習復習一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫

3、一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次w一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?w你怎么解決這個問題？想一想5xxxx （82x）（52x）818m2w解：如果設花邊的寬為xm , 根據(jù)題意得(8 2x) (5 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.(1)做一做想一想w如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？w解：如果設梯子底端滑動x m，根據(jù)題意得72+

4、(x+6)2=102即 x2+12x-15=0(2)數(shù)學化xm8m10m7m6m10m1m綜合觀察：綜合觀察：2x2-13x+11 = 0 (1) x2+12x-15=0 (2) 總結總結（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一個方程必須同時滿足以下三個條件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0（a0)(1)(1)特征特征：方程的左

5、邊按x的降冪排列,右邊0，其中a、b、c 分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。(2) 注意注意a0這個限制條件。它是一元二次方程一般形式的一個重要組成部分。即關于x的方程ax2bxc0只有當a0時，它才是一元二次方程；若a0，b0時，它是x的一元一次方程。反之，如果明確指ax2bxc0是一元二次方程，則必定a0。 （3）b、c的值可取一切實數(shù)。若b0時，則為ax2c0；若c0時，則為ax2bx0；若b0且c0時，則為ax20，它們都是一元二次方程。 （4）一元二次方程的概念中“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”這句話是針對化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化簡后為2

6、x10，它是一個一元一次方程，而不是一元二次方程。 實戰(zhàn)練習：實戰(zhàn)練習： 例例1 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3） x=2； （4）(x21)22(x21)30.21x分析：分析：（1）化為一般形式為x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有兩個未知數(shù)；（3）是分式方程；（4）中x的最高次數(shù)是4，故不是一元二次方程。強調：強調：同時滿足：（1）是整式方程。（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2這三個條件的方程才是一元二次方程。 例2.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項: (1) x2十3x十2

7、=o (2) x2-3x十4=0 (3)3 x2-5=0 (4)4 x2十3x-2=0 (5)3 x2-5=0 (6)6 x2-x=0 例3.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項: (1)6x 2 =3-7x; (2)3x(x-1)=2(x+2)-4;(3)(3x+2) 2 =4(x-3) 分析：分析：通過去括號、移項、合并同類項可將方程化成一般形式。例4已知方程 (m2) (m2)x40（1）m為何值時它是一元二次方程？（2）m為何值時它是一元一次方程？分析：分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故m20，故m2；（2）需分三種情況討論：m20，此時m2；m221，此時m ；顯然x0，故若m220，則原方程也是一元一次方程322mx應用拓展：應用拓展：解：解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三種情況討論：一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為0。m20,即m2時,原方程為4x40，是一元一次方程；m221，即m