高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 新人教A版選修12

1、課時分層作業(yè)(二) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、選擇題1對兩個分類變量a，b的下列說法中正確的個數(shù)為()a與b無關，即a與b互不影響；a與b關系越密切，則k2的值就越大；k2的大小是判定a與b是否相關的唯一依據(jù)a0b1c2 d3b正確，a與b無關即a與b相互獨立；不正確，k2的值的大小只是用來檢驗a與b是否相互獨立；不正確，例如借助三維柱形圖、二維條形圖等故選b.2在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大() 【導學號：48662019】a.與 b.與c.與 d.與c由等高條形圖可知與的值相差越大，|adbc|就越大，相關性

2、就越強3如圖1­2­2所示的是調(diào)查某地區(qū)男、女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()圖1­2­2a性別與喜歡理科無關b女生中喜歡理科的比例約為80%c男生比女生喜歡理科的可能性大些d男生中不喜歡理科的比例約為60%c由題圖可知女生中喜歡理科的比例約為20%，男生中喜歡理科的比例約為60%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些故選c.4下列關于k2的說法正確的是() 【導學號：48662020】ak2在任何相互獨立的問題中都可以用來檢驗有關系還是無關系bk2的值越大，兩個事件的相關性就越大ck2是用來判斷兩個分類變量是否

3、有關系的隨機變量，只對兩個分類變量適用dk2的觀測值的計算公式為kc本題主要考查對k2的理解，k2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，所以a錯；k2的值越大，說明我們能以更大的把握認為兩個分類變量有關系，不能判斷相關性的大小，所以b錯；d中(adbc)應為(adbc)2.5為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到k2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()a沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文

4、成績優(yōu)秀有關b有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關c有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關d有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關d根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關二、填空題6在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算k2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填“有關”或“無關) 【導學號：48662021】有關由k2觀測值k27.63與臨界值比較，我們有9

5、9.9%的把握說打鼾與患心臟病有關7下表是關于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：晚上白天總計男嬰45ab女嬰e35c總計98d180那么，a_，b_，c_，d_，e_.4792888253由列聯(lián)表知識得解得8在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關系時，下列說法中正確的是_若k2的觀測值k6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與

6、性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤k2的觀測值是支持確定有多大把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填.三、解答題9某學校對高三學生作了一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時的模擬考試中，性格內(nèi)向的學生426人中332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系. 【導學號：48662022】解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計考前心情緊張3322135

7、45考前心情不緊張94381475總計4265941 020相應的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關10對某校小學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：有心理障礙沒有心理障礙總計女生1030男生7080總計20110將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關？附：p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解將列聯(lián)表補充完整

8、如下：有心理障礙沒有心理障礙總計女生102030男生107080總計2090110k6.366>5.024，所以有97.5%的把握認為心理障礙與性別有關能力提升練1分類變量x和y的列聯(lián)表如下，則()y1y2總計x1abab x2cdcd總計acbdabcdaadbc越小，說明x與y的關系越弱badbc越大，說明x與y的關系越強c(adbc)2越大，說明x與y的關系越強d(adbc)2越接近于0，說明x與y的關系越強c結(jié)合獨立性檢驗的思想可知|adbc|越大，x與y的相關性越強，從而(adbc)2越大，說明x與y的相關性越強2有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以

9、下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，參考下面所給附表，則下列說法正確的是() 【導學號：48662023】p(k2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024a列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35b列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50c根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”d根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”c成績優(yōu)秀的概率為，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是105×30.成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75，c2

10、0，b45，選項a，b錯誤又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k6.109>5.024，因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關系”故選c.3為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠在照射后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示： 死亡存活總計第一種劑量141125第二種劑量61925總計203050 進行統(tǒng)計分析時的統(tǒng)計假設是_假設電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設兩分類變量無關，即假設電離輻射的劑量與小白鼠的死亡無關4為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計男性患者153550女性患者

11、64450總計2179100設h0：服用此藥的效果與患者性別無關，則k2的觀測值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為_4.8825%由公式計算得k2的觀測值k4.882，k>3.841，有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯5某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.

12、06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？ 【導學號：48662024】甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為64%.(2)2×2列聯(lián)表如下：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品1401