面學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、面向?qū)W生活動經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)面向?qū)W生活動經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院徐斌艷教授一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時情景1：你會看水表嗎？原來是這么回事： 1 x 100 + 5 x 10 + 3 x 1 = 153一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時情景2：請同學(xué)們做下面的題目： 把一塊木板鋸成兩段。第一段的長度是整塊的三把一塊木板鋸成兩段。第一段的長度是整塊的三分之二，但比第二段短四英尺。問這塊本板在鋸開前分之二，但比第二段短四英尺。問這塊本板在鋸開前的長度是多少？的長度是多少？設(shè) 這塊木板在鋸開前的長度為根據(jù)題意得：4)32(32xxxx12

2、x一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時情景3：一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時一、當(dāng)數(shù)學(xué)與日常情景相遇時p情景1：無法在需要的時刻激活最基礎(chǔ)的知識p情景2：只是簡單地套用解題方法，沒有主動分析問題的意識p情景3：只是記憶概念的表面現(xiàn)象二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)p數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：將“雙基”拓展為“四基”的建議頗受關(guān)注p“雙基”目標(biāo)：獲得基礎(chǔ)知識和基本技能p“四基”目標(biāo)：獲得基礎(chǔ)知識和基本技能 + 獲得數(shù)學(xué)思想方法 + 積累“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”（史寧中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考，數(shù)學(xué)通報(bào)2007（5），1-5）二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)二、數(shù)

3、學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)p對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的期待：“希望能夠繼續(xù)保持促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本知識, 訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本技能之外, 要啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的基本思想, 積累數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗(yàn).”“基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”（史寧中等）二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）再次強(qiáng)調(diào)p對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”的期待：“數(shù)學(xué)其實(shí)不完全是從現(xiàn)實(shí)生活情景中直接產(chǎn)生的. 人們基于日常生活經(jīng)驗(yàn),還必須通過一些感性或理性的特有數(shù)學(xué)活動特有數(shù)學(xué)活動, ,才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì),理解數(shù)學(xué)的意義.”（張奠宙等）三、來自國際

4、學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示ppisa全稱programme for international student assessment (國際學(xué)生評價(jià)項(xiàng)目)，是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（oecd）發(fā)起的學(xué)生能力（素養(yǎng)）國際比較研究，測評測評1515足歲的學(xué)生在多大程度上掌握足歲的學(xué)生在多大程度上掌握了全面參與社會所需的終身學(xué)習(xí)能力。了全面參與社會所需的終身學(xué)習(xí)能力。p評估聚焦在學(xué)生的閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)上。三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示(一一)數(shù)學(xué)素養(yǎng)（能力）的界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)（能力）的界定p數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體作為一個

5、有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人及反思性公民所應(yīng)具有的數(shù)學(xué)能力，包括：能判斷和理解判斷和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用；能運(yùn)用數(shù)學(xué)做出有理有據(jù)有理有據(jù)的判斷；能在個體當(dāng)前和未來生活需要時使用和滲使用和滲透透數(shù)學(xué)。我們做得如何？三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示(二二)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度 其一,基本的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法。這是學(xué)生賴以在數(shù)學(xué)和其他方面獲得發(fā)展的基礎(chǔ)。三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)題數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)題 - 數(shù)學(xué)例題 : 一個比薩店出售兩種厚度一樣但大小不同的圓形比薩餅.

6、 小餅直徑30cm,售價(jià)30元；大號的餅直徑40cm,售價(jià)40元。請問：哪種餅更實(shí)惠?說明你的理由。三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示(二二)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度 其二,與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用相關(guān)的一些基本能力,包括數(shù)學(xué)思維能力、對事物作出邏輯推理和數(shù)學(xué)判斷的能力、通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力、創(chuàng)新能力等.三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示 一輛賽車在一個周長為一輛賽車在一個周長為3 3 千米的封閉跑道上高速行駛千米的封閉跑道上高速行駛. . 下圖反下圖反映了它在整個第二圈的行駛過程中速度與行

7、駛路程之間的關(guān)系映了它在整個第二圈的行駛過程中速度與行駛路程之間的關(guān)系: : 問題一問題一: :賽車在第二圈的行駛過程中有時沿賽車在第二圈的行駛過程中有時沿直線行駛直線行駛, , 并且并且有一段直線路程最長有一段直線路程最長. . 請問請問: :當(dāng)它當(dāng)它開始走這段直線路程的時候開始走這段直線路程的時候, , 它它與起點(diǎn)的距離大與起點(diǎn)的距離大約是多少約是多少? ? 問題二:根據(jù)題中所給的圖形,下面五條曲線中哪一條最能反映賽車的運(yùn)動軌跡?三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示(二二)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)維度 其三, 面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及現(xiàn)實(shí)和未來生活的

8、情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 包括認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在社會生活中的作用, 體會數(shù)學(xué)的價(jià)值; 關(guān)心他人、關(guān)心集體,與他人合作; 認(rèn)真、積極地對待學(xué)習(xí)和生活的態(tài)度;合理、審慎、辯證地思考問題的習(xí)慣;正確的人生觀和價(jià)值觀等 某個國家1980 年的國防預(yù)算為3000 萬美元,預(yù)算總額為5 億美元. 第二年的國防預(yù)算為3500 萬美元, 預(yù)算總額為6105 億美元, 并且知道這一財(cái)政年度的通貨膨脹率為10 %.(1) 如果你被邀請為一個和平協(xié)會作報(bào)告,你將怎樣解釋國防預(yù)算下降了?(2) 如果你被邀請為一個軍事學(xué)會作報(bào)告,你將怎樣解釋國防預(yù)算增加了?數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià) - 數(shù)學(xué)例題: 這一問題不僅與預(yù)算、單

9、項(xiàng)預(yù)算在總預(yù)算中的額度、通貨膨脹等概念相關(guān),更可以使學(xué)生在角色轉(zhuǎn)變、從不同立場出發(fā)解釋數(shù)據(jù)的過程中,去體會數(shù)學(xué)的意義,增長對社會問題、對不同領(lǐng)域問題的理解能力,進(jìn)而增強(qiáng)社會責(zé)任感,有利于學(xué)生形成健全人格. 這是一幅南極洲地圖, 請你利用圖中的比例尺估計(jì)它的面積, 并解釋你是如何得到的.三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（三、來自國際學(xué)生評估項(xiàng)目（pisa）的啟示）的啟示 中國課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的若干思考與此不謀而合關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院徐斌艷教授一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別三、基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要作用和功能四、基本活動經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價(jià)值一、數(shù)學(xué)基

10、本活動經(jīng)驗(yàn)的含義一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義p數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)（史寧中等）1.它既有學(xué)生針對有關(guān)數(shù)學(xué)活動而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)2.也有學(xué)生經(jīng)過不同程度的自我反省而提煉出來的個體知識一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義p豐富的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過不斷積淀和升華，可以形成有關(guān)數(shù)學(xué)的直觀能力二、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別2.1 基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)2.2 基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)（歸納的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等）2.3 運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)）（參照

11、：孔凡哲，張勝利，基本活動經(jīng)驗(yàn)的類別與作用，教育理論與實(shí)踐，2009（6），42-45）2.1基本的數(shù)學(xué)操作p主要是指行為的操作，主要是獲得第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，也就是說，在實(shí)際的外顯操作活動中來自感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)。2.1基本的數(shù)學(xué)操作p幾何操作經(jīng)驗(yàn) 操作任務(wù)：打亂由四塊積木或者圖畫構(gòu)成的平面操作任務(wù)：打亂由四塊積木或者圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原，并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原畫面，請學(xué)生還原，并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟，嘗試尋找步驟最少的還原方案步驟，嘗試尋找步驟最少的還原方案2.1基本的數(shù)學(xué)操作p學(xué)生在經(jīng)歷了上面的“圖畫還原”活動之后，可以獲得有關(guān)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形運(yùn)動

12、的活動經(jīng)驗(yàn)。p通過實(shí)際操作，進(jìn)一步理解平移、旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過程，獲得有關(guān)圖形運(yùn)動、變換的基本活動經(jīng)驗(yàn)。2.1基本的數(shù)學(xué)操作p通過折紙活動的經(jīng)驗(yàn)，加深對“圓”概念理解操作：將一張較軟的紙對折，再對折，而后，不操作：將一張較軟的紙對折，再對折，而后，不斷對折。從第三次對折開始，每次對折的折痕都斷對折。從第三次對折開始，每次對折的折痕都經(jīng)過第一次、第二次折痕的交點(diǎn)，直到對折不能經(jīng)過第一次、第二次折痕的交點(diǎn)，直到對折不能進(jìn)行為止。將折出的扇形的多余部分撕掉，要將進(jìn)行為止。將折出的扇形的多余部分撕掉，要將折疊的每層紙都斯到，而且撕

13、口線盡可能平整。折疊的每層紙都斯到，而且撕口線盡可能平整。 將剩余的部分打開鋪平，就得到一個近似將剩余的部分打開鋪平，就得到一個近似圓形的紙片。圓形的紙片。，2.2基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗(yàn)1.代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)（從特殊到一般的活動）2.數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)3.以及幾何推理的經(jīng)驗(yàn)4.2.2.1 代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了如下運(yùn)算規(guī)律：1225251004335356252510032252522525100211515認(rèn)真觀察，做出這樣的猜測：如果用字母如果用字母a代表一個正整數(shù)，那么，有這樣的規(guī)律嗎？代表一個正整數(shù)，那么，有這樣的規(guī)律嗎？要給出證明。要給出證明。2510015102aaa2.2.

14、1 代數(shù)歸納的經(jīng)驗(yàn)p讓學(xué)生親身經(jīng)歷這個由具體數(shù)值計(jì)算到符號表達(dá)的過程，即由特殊到一般的過程，由此逐漸積累相應(yīng)的代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)。p代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)：通過特殊情況歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而后在通過一般性的推理，驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。2.2.2 數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)p經(jīng)歷猜測、收集、描述和分析處理數(shù)據(jù)的全過程，能夠在新的問題情境中，特別是在具有現(xiàn)實(shí)背景的問題情景中，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而做出統(tǒng)計(jì)推斷。p關(guān)鍵：要獲取“好”的數(shù)據(jù)依賴“好”的方法 希望知道學(xué)生的身高，先驗(yàn)知識是“年齡之間差別很大”，因此可以根據(jù)年齡段學(xué)生數(shù)的多少按比例抽取樣本（分層抽樣）。 希望知道學(xué)生喜歡的歌手，因

15、為這些學(xué)生年齡之間差別可能不大，就可以采取隨機(jī)抽樣。2.2.2 數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推斷的經(jīng)驗(yàn)p最有效方法，就是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的活動之中，使學(xué)生在收集、整理和描述數(shù)據(jù)的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數(shù)據(jù)，理解加權(quán)平均數(shù)、極差、方差、頻數(shù)分布等內(nèi)容，并據(jù)此作出合理判斷等 中學(xué)生手機(jī)使用狀況如何？學(xué)生對科目的喜好情況？中學(xué)生戀愛對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響？對brt（濟(jì)南快速公交線路）滿意度如何？2.2.3幾何推理的經(jīng)驗(yàn)p典型的不完全歸納推理，其結(jié)論仍是“猜想”，這種推理常用來佐證、猜想；p借助圖形直觀的操作（圖形運(yùn)動），有時可以用來進(jìn)行不嚴(yán)格意義的證明，在某些條件下也可以

16、用來進(jìn)行嚴(yán)格的證明（例如，“僅有圖形而不需要文字說明”的無字證明）p演繹證明2.3 運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)p2.3.1 包括綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學(xué)問題，并加以分析和解決的直接經(jīng)驗(yàn)p2.3.2 也包括思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)，如類比的經(jīng)驗(yàn)，思考的經(jīng)驗(yàn)。類比的經(jīng)驗(yàn)表現(xiàn)為善于思考，舉一反三，觸類旁通，運(yùn)用類比推理，是鍛煉獨(dú)立分析和解決問題能力的有效方式之一。思考經(jīng)驗(yàn)則指，不借助任何直觀材料而僅僅在頭腦中進(jìn)行的歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)。2.3.1 綜合運(yùn)用p直接經(jīng)驗(yàn)：既可以是探索直接源于生活、社會的活動而獲得的經(jīng)驗(yàn)，也可以是探索間接來源于生活、社會的活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)。p相應(yīng)

17、的活動：可以是為了學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的純粹的學(xué)科活動，也可以是源于學(xué)科本身的活動2.3.1 綜合運(yùn)用如何估計(jì)在高速公路上行駛的汽車的如何估計(jì)在高速公路上行駛的汽車的平均速度？平均速度？ 可以有多種方案，如，借助自己脈搏的跳動次數(shù)，當(dāng)汽車行駛到兩個里程標(biāo)志之間時，測量出自己的脈搏在其間跳動的次數(shù)，將其換算成時間，就可測算出汽車行駛的平均速度。2.3.1 綜合運(yùn)用 如，平時自己的脈搏每分鐘跳動63次，而在第352千米與353千米之間行駛時，脈搏跳動了32次，也就是說，在大約30秒的時間內(nèi)汽車行駛了1千米，從而車速大約是2千米/分，即120千米/時。2.3.2 思維方法層面的經(jīng)驗(yàn)：類比 p異面直線概念

18、的定義（內(nèi)涵）比較抽象，學(xué)生不易理解，一是通過日常生活中的直觀材料（如下圖1左）組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義（類比）p二是利用不同的圖形變式（如下圖1右），作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。類比三、基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要作用和功能三、基本活動經(jīng)驗(yàn)的主要作用和功能3.1 有些經(jīng)驗(yàn)的獲得可以強(qiáng)化對有關(guān)知識、技能的理解，個體的基本活動經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)建個人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材3.2 基本活動經(jīng)驗(yàn)可以強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀3.1 對知識、技能的理解對知識、技能的理解p一方面

19、，經(jīng)驗(yàn)的獲得時?？梢源龠M(jìn)、強(qiáng)化有關(guān)知識的理解和掌握 例如“利用一張紙折出平行、垂直的一組線”的折紙活動，可以深化對于平行、垂直概念的理解和認(rèn)識。 具有折紙經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生對于“垂直”、平角與直角之間的關(guān)系理解，往往是深刻、準(zhǔn)確的。3.1 對知識、技能的理解對知識、技能的理解p另一方面，經(jīng)驗(yàn)是活動的派生物，對于那些技能性的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，技能性的操作活動本身就可以積淀一些經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)往往與相應(yīng)的技能密不可分。 例如“利用一根繩子、一個粉筆頭和一個圖釘，在黑板上畫出一個圓”的活動，可以深化對于圓的畫圖技能的理解和把握。 在積累“畫圓”經(jīng)驗(yàn)的過程中，最為核心的內(nèi)容就是“要保持粉筆頭與圖釘之間的距離不變”

20、，這是畫圖技能的核心。3.2 強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀強(qiáng)化動機(jī)、情感、態(tài)度、價(jià)值觀p基本活動經(jīng)驗(yàn)之中含有體驗(yàn)性成分，這對個體從事相關(guān)的活動具有重要的誘導(dǎo)和指向作用。當(dāng)個體對于發(fā)現(xiàn)新知所形成的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)已經(jīng)凝聚成穩(wěn)定的情緒特征（興趣，愛好等）時，對進(jìn)一步開展類似的活動具有導(dǎo)向作用。p因而，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的基本過程，“重走科學(xué)家走過的發(fā)現(xiàn)之路”，這種經(jīng)驗(yàn)的積累對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)至關(guān)重要；對于學(xué)生良好人格的塑造（嚴(yán)謹(jǐn)，務(wù)實(shí)等）也有著不可替代的作用四、基本活動經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價(jià)值四、基本活動經(jīng)驗(yàn)的課程教學(xué)價(jià)值4.1 獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)

21、學(xué)科上全面發(fā)展的基本前提。4.2 是實(shí)現(xiàn)過程與方法目標(biāo)的基本載體4.3 是“實(shí)踐綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本目標(biāo)之一4.4 是情感態(tài)度價(jià)值觀實(shí)現(xiàn)的必要前提4.5 有助于全面提高學(xué)生的思維水平面向數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的面向數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)案例分享教學(xué)案例分享華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院徐斌艷教授數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例1p地點(diǎn)：上海某初中地點(diǎn)：上海某初中p數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：教師圍繞“一次函數(shù)” 概念提出學(xué)生可操作、可探索的活動建議，例如桿秤或者彈簧秤原理體現(xiàn)哪些函數(shù)問題？出租車計(jì)價(jià)器是如何計(jì)算的？水、電以及煤氣費(fèi)是

22、如何計(jì)算的？商場打折隱含著哪些函數(shù)問題？ 函數(shù)學(xué)習(xí)p受這類問題的驅(qū)動，學(xué)生分別從桿秤、彈簧秤、出租車計(jì)價(jià)器、水、電、煤費(fèi)用單、商場打折等角度，尋找所蘊(yùn)含的函數(shù)問題并應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)知識和技能制作實(shí)物或解決問題。 p其中涉及的數(shù)學(xué)概念：一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，分段函數(shù)，常值函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系等。 桿秤與數(shù)學(xué)活動活動過程活動過程：通過觀察現(xiàn)實(shí)中的桿秤，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體質(zhì)量增加時，從桿秤上讀出的刻度值也隨之增大。他們憑借自己所學(xué)的物理知識，發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)含在桿秤中的一次函數(shù)關(guān)系。學(xué)生們將桿秤分為兩種情況 當(dāng)桿秤上刻度0位置不是提紐位置時：（其中f表示秤砣的重量，g表示所稱物體的重量。） 在這個式子里，

23、物體的重量g和刻度 是變量，并且 是隨著g變化而變化的。 設(shè)g為x, 為y，則有其中： 當(dāng)桿秤的0刻度是提紐位置時，此時 ，即 ，則（這里還應(yīng)該考慮到x的值是非負(fù)數(shù)，同時x的值不能使得y值大于桿秤的最大刻度值。 這里為理解函數(shù)的定義域和值域這里為理解函數(shù)的定義域和值域提供現(xiàn)實(shí)情景。提供現(xiàn)實(shí)情景。2l)(201llfgl2l2lckxy01,lcflk00l0ckxy p學(xué)生們最終還根據(jù)杠桿原理以及一次函數(shù)知識，制作出兩把桿秤，即提鈕在刻度0的位置和提鈕不在刻度0的位置。商場打折與數(shù)學(xué)活動 活動過程：活動過程：學(xué)生們發(fā)現(xiàn)在商場經(jīng)?？梢砸姷酱蛘鄣呐谱?。在這各種以打折名義進(jìn)行的促銷活動中，如何選擇最

24、實(shí)惠的商品是大多數(shù)人的困惑。 這組學(xué)生給出了兩個商場促銷的實(shí)例：商場a打出滿199送100的口號，而商場b打出6折的口號。 如果想買一件價(jià)格在200到300左右的衣服，應(yīng)該去哪家商場購買？ 設(shè)衣服價(jià)格為x元，參加促銷活動后的花費(fèi)為y元，則：商場a： ，（ ）商場b： ， （ ） 那么當(dāng) ，即 時，選擇去a商場買衣服，反之當(dāng) 時去b商場。當(dāng)衣服價(jià)格為250時，兩個商場都可以。100 xy300200 xxy6 . 0300200 x100 xy250 x250 x商場打折與數(shù)學(xué)活動p學(xué)生們認(rèn)識到，函數(shù)知識有助于人們理性消費(fèi)。他們又給出例子：現(xiàn)在想去買一件衣服，只要價(jià)格在300元以內(nèi)都可以接受。為

25、了使花費(fèi)最少，應(yīng)該去那家購買？學(xué)生們給出如下函數(shù)：商場a： 商場b： （ ） 顯然當(dāng)衣服價(jià)格在199元以下的時候，選擇去商場b購買。當(dāng)衣服價(jià)格大于等于199元小于300元時，又回到了上面那個問題。3001991990100 xxxxyxy6 . 03000 x出租車計(jì)價(jià)器和數(shù)學(xué)活動 活動過程活動過程：他們提出的問題是“我該付給司機(jī)多少錢”。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生出行時會乘坐出租車。在看到出租車司機(jī)給的發(fā)票時，學(xué)生們總會時不時冒出這樣的念頭“到底出租車司機(jī)是如何計(jì)費(fèi)的”。 學(xué)生們觀察多張出租車發(fā)票后，根據(jù)了解到的票價(jià)信息，發(fā)現(xiàn)一般情況，即：白天一般情況下車價(jià)和里程數(shù)存在如下關(guān)系：車價(jià)起步價(jià) （里程數(shù)

26、 3）車價(jià)起步價(jià)（里程數(shù) - 起步里程數(shù)） 每公里單價(jià)（3里程數(shù)10）車價(jià)起步價(jià) （遠(yuǎn)程里程標(biāo)準(zhǔn) - 起步里程數(shù)） 每公里單價(jià) + （里程數(shù) - 遠(yuǎn)程里程標(biāo)準(zhǔn)） 遠(yuǎn)程每公里單價(jià)(里程數(shù) 10) 在上海白天小型出租車的起步價(jià)11元，起步里程是3公里，超起步里程單價(jià)每公里2.1元。載客運(yùn)距超過10公里（不含10公里），超過部分按超起步里程單價(jià)加價(jià)50。因此我們令車價(jià)為y元,里程數(shù)為x公里，則得到車價(jià)和里程數(shù)的一個分段函數(shù)：10)10%)(501(1.2)310(1.211103)3(1.2113011xxxxxy108 .515.31037 .41 .23011xxxxxyp而這其實(shí)就是一個關(guān)于里

27、程數(shù)和車價(jià)的一個一次函數(shù)。學(xué)生還提到了，當(dāng)司機(jī)碰到紅燈或者堵車時計(jì)價(jià)情況滿足另外一個函數(shù)，司機(jī)晚上出車時情況又不同。但是學(xué)生們沒能找到具體的函數(shù)關(guān)系式。p盡管我們還沒有對學(xué)生進(jìn)行訪談，但是觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)，在這次數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)學(xué)在這次數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而且是學(xué)會從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)習(xí)并不僅僅是操練習(xí)題，而且是學(xué)會從數(shù)學(xué)視角分析現(xiàn)實(shí)問題，揭示并理解實(shí)現(xiàn)問題。問題，揭示并理解實(shí)現(xiàn)問題。1.學(xué)生在探索桿秤原理以及制作桿秤過程中，揭露了不法商販的欺詐手段；2.在分析各種表的計(jì)費(fèi)原理中，理解了國家出臺的復(fù)雜的計(jì)費(fèi)方法為了敦促人們節(jié)約能源；3.在分

28、析“促銷”現(xiàn)象時，學(xué)生們深刻地感受到理性消費(fèi)的意義。 數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例2p地點(diǎn)：廣州某中學(xué)p數(shù)學(xué)核心內(nèi)容：全等與變換p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)： 師生協(xié)商后確定數(shù)學(xué)活動主題：環(huán)境中的對稱、鏡子前后的對稱和瓶子內(nèi)部的直徑測量p選擇“環(huán)境中的對稱”活動的小組，他們首先想到的是生活中的對稱物體：建筑、風(fēng)景、動物、標(biāo)志等；p選擇“鏡子前后的對稱”活動的小組，馬上找來幾面鏡子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；p而選擇“瓶子內(nèi)部的直徑”的小組把自己帶來的飲料瓶和水杯拿出來觀察環(huán)境中的對稱鏡子前后的對稱p學(xué)生通過如下活動經(jīng)歷活動經(jīng)歷，體驗(yàn)幾何直觀、度量、作圖等方法，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 一組“蘿

29、卜大蒜”的組員經(jīng)過幾次嘗試，發(fā)現(xiàn)了生成“對稱圖形”的方法；隨著夾角的改變，獲得的對稱圖形個數(shù)不同。鏡子前后的對稱p從數(shù)學(xué)角度探究：隨著鏡子的夾角變化，所成的對稱圖形的個數(shù)怎樣的變化？p有的有目的地?cái)[放鏡子，并使用量角器測量兩面鏡子的夾角；有的用三角板測量p得出結(jié)論：當(dāng)鏡子圍成的角度越小，鏡子內(nèi)生成的對稱圖形越多，且圖形個數(shù)約為約為： 360度/鏡子度數(shù)-1 稍作改造后得到如下代數(shù)式：p在數(shù)學(xué)活動中：學(xué)生理解幾何的背景，與同伴合作交流，直觀感知問題，設(shè)計(jì)解決方法和策略，數(shù)學(xué)地表征問題，在幾何和其他數(shù)學(xué)分支之間建立聯(lián)系，歸納猜想結(jié)論，推理并給出證明，解決問題，對成果反思瓶子內(nèi)部直徑的測量p“瓶子內(nèi)

30、部直徑的測量”：希望學(xué)生利用“全等三角形的判定定理”解決問題，但在實(shí)際中利用了各種知識：測量，統(tǒng)計(jì)，三角形全等：學(xué)生分析了這個測量器的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例數(shù)學(xué)課堂靜悄悄發(fā)生的變化：案例3p地點(diǎn)：山東某中學(xué)p數(shù)學(xué)內(nèi)容：高中統(tǒng)計(jì)知識（抽樣方法、問卷設(shè)計(jì)、樣本估計(jì)總體的思想等等）。 p數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：如何在統(tǒng)計(jì)活動中，利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識和統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題。只有熟悉統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動的過程，才能從整體上理解和把握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，才能把握相關(guān)知識的重點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)，才能體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，理解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)論斷有可能犯錯誤，需要進(jìn)行批判性思維等。產(chǎn)生于學(xué)生的各種統(tǒng)計(jì)內(nèi)容1.

31、 關(guān)注社會熱點(diǎn)問題（震后人們的活動與感受，對“限塑令”的態(tài)度等）2. 體現(xiàn)學(xué)生的興趣（關(guān)于網(wǎng)游，08歐洲杯支持率等）3. 敢于涉及敏感話題（高中生戀愛的影響，情系汶川-群眾怎樣對待歌星表達(dá)愛心等）p統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動選題的不足之處統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動選題不當(dāng)；問卷設(shè)計(jì)的格式問題；主題問卷內(nèi)容設(shè)計(jì)方面的問題（主題不突出；問題設(shè)置發(fā)散；問題設(shè)置區(qū)分度不夠；問題設(shè)置的選項(xiàng)不夠全面，可能導(dǎo)致信息丟失）收集數(shù)據(jù)階段的困難和問題；分析數(shù)據(jù)階段的突出問題 p這些課堂教學(xué)在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，很關(guān)注學(xué)生是否能用基本的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)方法去分析和解決數(shù)學(xué)具體問題及其他一些現(xiàn)實(shí)問題；也關(guān)注學(xué)生是否有足夠的

32、活動空間來探索、實(shí)驗(yàn)等。面向數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院徐斌艷教授教學(xué)設(shè)計(jì)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)的意義p“集中關(guān)注某一學(xué)科的中心概念或原理，旨在把學(xué)習(xí)者融入有意義的任務(wù)完成的過程中，讓學(xué)習(xí)者積極地進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)，自主地進(jìn)行知識的整合與建構(gòu)，以現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生生成的新知識和提高完成項(xiàng)目任務(wù)的能力為主要成就目標(biāo)?！?李其龍，張可創(chuàng)主編,研究性學(xué)習(xí)的國際視野. 上海：上海教育出版社,2003年)面向基本活動經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)要素 1.明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合2.選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動性主題選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動性主

33、題3.細(xì)化驅(qū)動性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議細(xì)化驅(qū)動性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議4.設(shè)計(jì)評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)5.設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì)情境 6.形成一個完整可行的活動方案形成一個完整可行的活動方案明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，并使之與學(xué)科課程目標(biāo)相吻合p首先，我們要了解并分析預(yù)設(shè)的活動參與者的情況。我們可以思考以下這些問題：主要活動參與者有哪些？他們是哪個年級的？人數(shù)有多少？他們已經(jīng)具備了哪些知識和技能？學(xué)生通過項(xiàng)目活動，他/她能學(xué)習(xí)、應(yīng)用到哪些概念？課程目標(biāo)對這個年級的學(xué)生是如何要求的？這個活動能幫助他們掌握什么樣的技能？這個活動對他們達(dá)到課程目標(biāo)的要求有什么幫助嗎？p例如初中數(shù)

34、學(xué)課程內(nèi)容“正比例函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)主題，對該主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)包括：“通過身邊的事例和生活中的實(shí)例，具體認(rèn)識變量以及變量之間的相依關(guān)系、正比例關(guān)系和反比例關(guān)系等，體會函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念要展示函數(shù)概念的形成過程以及函數(shù)圖像的畫法、待定系數(shù)法的運(yùn)用，重視函數(shù)有關(guān)性質(zhì)獲得的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。” （上海市中小學(xué)（幼兒園）課程改革委員會：上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行），上海教育出版社，2004年）選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動性主題選擇并獲得資源，從中提煉合適的驅(qū)動性主題p學(xué)習(xí)活動要圍繞著驅(qū)動性主題開展活動。因此，收集、整理資源的目的是為了從中挑選合

35、適的驅(qū)動性主題。p提煉驅(qū)動性主題時可以參考的資源很多：教師或活動設(shè)計(jì)者的個人經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的興趣，文化習(xí)俗，個人興趣愛好，報(bào)紙和電視，科普讀物，教材和其他課程材料及萬維網(wǎng)。p例如針對上述學(xué)習(xí)主題“正比例函數(shù)”可以挑選如下驅(qū)動性主題 p此外，也可以在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動過程中，讓各個小組的學(xué)生提出自己的問題，與教師交流合作，接受教師的指導(dǎo)，使學(xué)生提出的問題成為“好的驅(qū)動性主題”。甚至，師生進(jìn)一步合作，設(shè)計(jì)、豐富、完善相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)和探究活動，提出產(chǎn)品形式和規(guī)范。細(xì)化驅(qū)動性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議細(xì)化驅(qū)動性主題，并提出學(xué)習(xí)任務(wù)和產(chǎn)品建議p驅(qū)動性主題還應(yīng)該被細(xì)化、被準(zhǔn)確表述，從而滿足“好的驅(qū)動性主題”的特征：情境化的、可行的、有價(jià)值的、安全而且環(huán)保的。p提出的子主題（問題）和學(xué)習(xí)任務(wù)，應(yīng)該是對學(xué)生有吸引力、有挑戰(zhàn)的問題；要考慮學(xué)生的智力發(fā)展水平，是否能找到資源來支持自己的探究；p子主題（問題）、學(xué)習(xí)任務(wù)的說明可以細(xì)致周到，但應(yīng)避免形成“結(jié)構(gòu)良好”的應(yīng)用型問題、綜合型問題。驅(qū)動性主題驅(qū)動性主題 斐波那契數(shù)列與植物p觀察葉子的生長規(guī)律，它與斐波那契數(shù)列有什么聯(lián)系嗎？p觀察身邊的花朵，說說它們與斐波那契數(shù)列的關(guān)系。p觀察