高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 文

1、專題03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 【考點(diǎn)剖析】1.命題方向預(yù)測(cè)：全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識(shí)相結(jié)合命題題型一般為選擇題，屬容易題相關(guān)內(nèi)容往往與充要條件等輪番出現(xiàn)在高考題中，有時(shí)與相關(guān)內(nèi)容同時(shí)考查2.課本結(jié)論總結(jié)：一個(gè)關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 兩類否定1含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題p：xm，p(x)，它的否定¬p：x0m，¬p(x0)

2、(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題p：x0m，p(x0)，它的否定¬p：xm，¬p(x)2復(fù)合命題的否定(1) ¬ (pq) (¬p)(¬q)；(2) ¬ (pq) (¬p)(¬q) 三條規(guī)律(1)對(duì)于“pq”命題：有假則假；(2)對(duì)“pq”命題：有真則真；(3)對(duì)“¬p”命題：與“p”命題真假相反3.名師二級(jí)結(jié)論：（）命題的否定形式：原語句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)使p(x)真使p(x0)成立否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)使p(x)假使p(x)不成立(2) 復(fù)合命題的否定(1) ¬

3、 (pq) (¬p)(¬q)；(2) ¬ (pq) (¬p)(¬q)4.考點(diǎn)交匯展示： (1)全稱與特稱與函數(shù)交匯例1若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 .【答案】1 (2)全稱與特稱與不等式交匯例2【2016高考浙江】命題“，使得”的否定形式是（ ）a，使得 b，使得 c，使得 d，使得【答案】d【解析】的否定是，的否定是，的否定是故選d【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.【2017山東，文5】已知命題p：;命題q：若,則a<b.下列命題為真命題的是( )a b. c. d.【答案】b【解析】由時(shí)成立知p是真命題,由可知q是假命題,所以

4、是真命題,故選b. 2.設(shè)是非零向量，已知命題p：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）a b c d【答案】a【解析】若，則，故，故命題p是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題；故選a.3.已知命題在命題中，真命題是（ ）a b. c. d.【答案】c 【方法規(guī)律】1.“pq”、“pq”、“¬q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“¬q”形式命題的真假2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏

5、輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷其步驟為：確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；判斷復(fù)合命題的真假【解題技巧】1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡(jiǎn)單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.已知命題，寫出復(fù)合命“pq”，“ pq”時(shí)，一定要注意所寫命題要符合真值表2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“pq”為真命題時(shí)，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真如“或”包括：“或”， “或”， “或”三種情況熱點(diǎn)2 全稱量詞與存在量詞1.【2018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次】命題，則的否定是（ ）a

6、. ，則b. ，則c. ，則d. ，則【答案】d 2.命題“且的否定形式是（ ）a. 且 b. 或c. 且 d. 或 【答案】d.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選d.3.【2018屆衡水金卷全國(guó)高三大聯(lián)考】已知命題：，則命題為（ ）a. ， b. ，c. ， d. ，【答案】d 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定：全稱命題；它的否定，它是一個(gè)特稱命題特稱命題；它的否定，它是一個(gè)全稱命題【

7、易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對(duì)全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題2“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對(duì)原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結(jié)論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結(jié)論，如命題“若p則q”的否定命題為：“若p則q”.熱點(diǎn)3 簡(jiǎn)單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷1.【2018屆河北省邢臺(tái)市高三上學(xué)期第一次】已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題， .命題若對(duì)恒成立，則.那么，下列命題為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在上遞增.當(dāng)時(shí)， 在上遞減. 又因?yàn)椴坏仁阶?/p>

8、右的函數(shù)取得最值的條件不同， 故p為假命題.曲線表示經(jīng)過定點(diǎn)（-2,0）斜率為a的直線，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知故q為真命題.從而為真命題.本題選擇b選項(xiàng). 2.原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）（a）真，真，真 （b）假，假，真 （c）真，真，假 （d）假，假，假【答案】a 3.已知命題：$，則下列說法正確的是（ ）a：$，且為假命題b ：$，且為真命題c ："，且為假命題d："，且為真命題【答案】d【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論.二次函數(shù)的判別式為<0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選d.【方法規(guī)律】要肯

9、定一個(gè)全稱命題是真命題，須對(duì)所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個(gè)反倒即可【解題技巧】1一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡(jiǎn)單命題真假的判斷，那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的，沒有相應(yīng)的知識(shí)，就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1判斷一個(gè)命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題對(duì)簡(jiǎn)單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期入學(xué)】命題“實(shí)數(shù)

10、的平方都是正數(shù)”的否定是( )a. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) b. 所有的實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)c. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) d. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)【答案】d【解析】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是所有實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù),即至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)，選d.2.已知命題p：，.則為( ).a， b，c， d，【答案】b【解析】p：，.則:.3. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件【答案】a 4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是( )a b c d【答案】a【解析】由三角函

11、數(shù)的誘導(dǎo)公式知，得命題為真命題；又因?yàn)槿?，但不成立，所以命題為假命題進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題最后判斷四個(gè)結(jié)論的真假即可5.【山西省兩市2018屆二模聯(lián)考理】設(shè)有下面四個(gè)命題是的必要不充分條件；，；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； ，.其中真命題是（ ）a. b. c. d. 【答案】d綜合得選d6命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )a所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) b所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) d存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】d【解析】：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個(gè)全稱命題，其否定一定是一個(gè)特稱命題，故排除a

12、，b；結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為：“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選d7.【2018屆湖南省益陽市、湘潭市高三9月調(diào)研】已知命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；命題：復(fù)數(shù)的虛部為，則下面為真命題的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c 8已知命題在命題中，真命題是（ ）a b. c. d.【答案】c【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選c.9設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（ ）a bc d【答案】c【解析】：設(shè),集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則.選c

13、. 10.【河南省鄭州市2018屆三模理】下列命題中，正確的是（ ）a. b. 復(fù)數(shù)，若，則c. “”是“”的充要條件d. 命題“”的否定是：“”【答案】d 11【2018屆山西省太原市三?！吭O(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）a 為假 b 為假 c 為假 d 為假【答案】d【解析】由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為，故命題p是真命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=k對(duì)稱，kz，故q是假命題，為真命題結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：pq為假命題，pq為是真命題故選：d12【2018屆北京市人大附中5月三?！磕軌蛘f明命題是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)是_ _ .【答

14、案】?jī)?nèi)均可)【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題.又：，故，解得，?。ㄖ械臄?shù)均可）.13.【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考】設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.命題 在上有解；若為假， 為真，求的取值范圍.【答案】. 14.【2018屆山西省45校高三第一次聯(lián)考】已知命題，命題. （）分別求為真命題，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ,(2) 或.【解析】試題分析：（）當(dāng)為真命題等價(jià)于，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得， 為真時(shí)， 且，從而可得結(jié)果；（）命題為真命題， 為假命題，則一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組求解，然后求并集即可.