第四章貨幣時(shí)間價(jià)值

1、college of finance 1fundamental of corporate finance chapter 7 the time value of moneycollege of finance 2chapter outlines 理解貨幣時(shí)間價(jià)值的基本含義和內(nèi)在本質(zhì)熟練掌握復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算和應(yīng)用熟練掌握各種年金終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算技巧與應(yīng)用分析理解和掌握貨幣時(shí)間價(jià)值特殊條件下的計(jì)算問(wèn)題college of finance 3chapter 7 the time value of money7.1 the time value of money and financial

2、 decisions7.2 computation for the time value of money college of finance 47.1 the time value of money &financial decisions案例引入案例引入：拿破侖給法蘭西的尷尬拿破侖1797年3月在盧森堡第一國(guó)立小學(xué)演講時(shí)說(shuō)了這樣一番話(huà)：“為了答謝貴校對(duì)我，尤其是對(duì)我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈上一束玫瑰花，并且在未來(lái)的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征。”時(shí)過(guò)境遷，拿破侖窮于應(yīng)付連綿的戰(zhàn)爭(zhēng)和此起彼

3、伏的政治事件，最終慘敗而流放到圣赫勒拿島，把盧森堡的諾言忘得一干二凈?？杀R森堡這個(gè)小國(guó)對(duì)這位“歐洲巨人與盧森堡孩子親切、和諧相處的一刻“念念不忘，并載入他們的史冊(cè)。1984年底，盧森堡舊事重提，向法國(guó)提出違背”贈(zèng)送玫瑰花“諾言案的索賠；要么從1797年起，用3路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復(fù)利（即利滾利）計(jì)息全部清償這筆玫瑰案；要么法國(guó)政府在法國(guó)各大報(bào)刊上公開(kāi)承認(rèn)拿破侖是個(gè)言而無(wú)信的小人。起初，法國(guó)政府準(zhǔn)備不惜重贖回拿破侖的聲譽(yù)，但卻又被電腦算出的數(shù)字驚呆了；原本3路易的許諾，本息竟高達(dá)1375596法郎。經(jīng)冥思苦想，法國(guó)政府斟詞琢句的答復(fù)是：“以后，無(wú)論在精神上還是物質(zhì)上，法國(guó)將始終不渝地

4、對(duì)盧森堡大公國(guó)的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持與贊助，來(lái)兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)。”這一措辭最終得到了盧森堡人民的諒解。 讀者2000.17期p49college of finance 57.1 the time value of money &financial decisions對(duì)于今天的1000元和五年后的3000元，你會(huì)選擇哪一個(gè)呢？當(dāng)前的1元錢(qián)和1年后的1元錢(qián)價(jià)值不相等。在舉例說(shuō)明 ： case 1: 某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備,采用現(xiàn)付方式，價(jià)款40萬(wàn)元,如果延期至5年后付款,則價(jià)款 為52萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)5年期存款利率為10%,試問(wèn)現(xiàn)付和延付相比哪個(gè)有利?假設(shè)企業(yè)目前已籌

5、到資金40萬(wàn)元暫時(shí)不付款而存入銀行,按單利計(jì)算則：5年后本利和為=40(1+10%5)=60萬(wàn)元 52萬(wàn)元設(shè)備款,可獲利8萬(wàn)元。延付有利。這說(shuō) 明40萬(wàn)元隨時(shí)間推移發(fā)生了增值。 case 2: 有人算了一筆帳，若借款1個(gè)億，年利率10%，看不同時(shí)點(diǎn)利息支出（時(shí)間價(jià)值） 每年利息支出 1000.00萬(wàn)元 每月利息支出 83.30萬(wàn)元 每天利息支出 27777元 每小時(shí)利息支出 1157元 每分鐘利息支出 19元college of finance 67.1.1 貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣時(shí)間價(jià)值的含義1、概念： 隨著時(shí)間的推移，投入周轉(zhuǎn)使用的貨幣價(jià)值將會(huì)發(fā)生增值，這種增值的能力或數(shù)額，就是貨幣時(shí)間價(jià)

6、值。屬于機(jī)會(huì)成本的范疇。 決定因素有：時(shí)間的長(zhǎng)短和收益率的高低.college of finance 7老張的$10,000金融體系金融體系（利率（利率10%10%）時(shí)間經(jīng)過(guò)： 一年之后$11,000$10,000創(chuàng)造$1,000的時(shí)間價(jià)值 有$1,000的機(jī)會(huì)損失(成本)case 3: 時(shí)間為貨幣創(chuàng)造價(jià)值的過(guò)程與持有貨幣的損失college of finance 87.1.1 貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣時(shí)間價(jià)值的含義2、本質(zhì)： 貨幣周轉(zhuǎn)使用后發(fā)生的增值額。 具體表現(xiàn)為利息。 3、表示： 相對(duì)數(shù)：沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率；絕對(duì)數(shù)：即時(shí)間價(jià)值額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中帶來(lái)的真實(shí)

7、增值額，即一定數(shù)額的資金與時(shí)間價(jià)值率的乘積。 college of finance 97.1.1 貨幣時(shí)間價(jià)值的含義貨幣時(shí)間價(jià)值的含義注意注意：學(xué)習(xí)了時(shí)間價(jià)值，告訴我們不同時(shí)間點(diǎn)的貨幣資金具有不同的價(jià)值，在進(jìn)行貨幣資金價(jià)值比較時(shí)，要換算成同一時(shí)點(diǎn)上才有意義。以下講述資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算時(shí)都采用抽象分析法，即假設(shè)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值率，本章也以此假設(shè)為基礎(chǔ)。 絕對(duì)數(shù)：初始投資額貨幣時(shí)間價(jià)值率 相對(duì)數(shù)：貨幣時(shí)間價(jià)值率（一般用扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水后的利息率國(guó)庫(kù)券利率）college of finance 107.2 computation for the time value

8、of money7.2.1 單利條件下的終值和現(xiàn)值7.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值7.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值college of finance 117.2 computation for the time value of money 現(xiàn)金流量時(shí)間軸 橫軸表示時(shí)間，垂直線(xiàn)代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，0 代表現(xiàn)在，即0 點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量已經(jīng)是現(xiàn)值，不必進(jìn)行現(xiàn)值調(diào)整。0-1表示時(shí)期1，表示1年，時(shí)點(diǎn)1上發(fā)生的現(xiàn)金流量表示時(shí)期1末發(fā)生的現(xiàn)金流量。第1年末就是第2年初。 college of finance 12現(xiàn)金流量時(shí)間軸現(xiàn)金流量時(shí)間軸 college of finance 137

9、.2.1 單利條件下的終值和現(xiàn)值單利條件下的終值和現(xiàn)值 1、單利單利（simple interest)： 只就本金計(jì)算利息。 iprt college of finance 147.2.1 單利條件下的終值和現(xiàn)值單利條件下的終值和現(xiàn)值 2、終值（終值（future value），是現(xiàn)在的一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。 3、現(xiàn)值（present value），），是未來(lái)的一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。fv 終值終值 pv 現(xiàn)值現(xiàn)值 college of finance 157.2.1 單利條件下的終值和現(xiàn)值單利條件下的終值和現(xiàn)值4、future/ simple value 單

10、利終值單利終值 本金在貸款期限中獲得利息，不管時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。p本金，又稱(chēng)期初額或現(xiàn)值；i利率，通常指每年利息與本金之比；i利息；f本金與利息之和，又稱(chēng)本利和或終值；t時(shí)間。college of finance 167.2.1 單利條件下的終值和現(xiàn)值單利條件下的終值和現(xiàn)值單利利息計(jì)算： i=p i tcase 4 ：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面利率為4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），則到期時(shí)利息為： i=12004%60/360=8元 終值計(jì)算：f=p+pit =f=p(1+in)college of finance 177.2.

11、1 單利條件下的終值和現(xiàn)值單利條件下的終值和現(xiàn)值5、present / simple value 單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值現(xiàn)值計(jì)算：p=f-i = f/(1+in)case 5: 某公司考慮出售一塊地產(chǎn)。a愿出價(jià)100萬(wàn)；b愿出價(jià)115萬(wàn)，但一年后付款.公司可以將現(xiàn)款存入銀行，利率為10%.100萬(wàn)的終值=(1+10%)100=110萬(wàn)115萬(wàn)的現(xiàn)值=115/(1+10%)=104.55結(jié)論：接受b的出價(jià)college of finance 187.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利復(fù)利（compound interest)：每期利息收入在下期轉(zhuǎn)化為本金產(chǎn)生新

12、的利息收入。貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中一般使用復(fù)利的概念。每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱(chēng)“利滾利”。(1)nipipi利息，p本金 r利率，n 期限 college of finance 197.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值 1、future/compound value復(fù)利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來(lái)價(jià)值，又稱(chēng)本利和。 =pv fvif i. n 其中：fvif i. n= 稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)college of finance 20college of finance 217.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和

13、現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值case 6: 購(gòu)買(mǎi)1,000元四年期有價(jià)證券,按年利率5%復(fù)利計(jì)息，第四年年末一次還本付息。第四年年末的本利和應(yīng)為多少? fv4= p(1+i)4 = 1,000(1+5%)4 = 1,215.51元case 7: 教材p154 圖7-1 利息率越高，復(fù)利終值越大；利息率越高，復(fù)利終值越大； 復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。復(fù)利期數(shù)越多，復(fù)利終值越大。college of finance 22college of finance 237.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值case 10: 年利率為年利率為8的的1元投資經(jīng)過(guò)

14、不同時(shí)間段的終值元投資經(jīng)過(guò)不同時(shí)間段的終值年計(jì)單利計(jì)復(fù)利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.59college of finance 247.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值2、present/discounted value復(fù)利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)復(fù)利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價(jià)值。在價(jià)值。 pv=fvn/(1+i)n= =fvnpvif i.n 其中：其中： pvif i.n= 1/(1+i)n = 稱(chēng)為復(fù)利稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。(1)nnfvpvi1(1)nicol

15、lege of finance 257.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值college of finance 267.2.2 復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值復(fù)利（利滾利）條件下的終值和現(xiàn)值case 8: 如果你有多余現(xiàn)金，可以購(gòu)買(mǎi)四年到期一次償還1,215.5元的低風(fēng)險(xiǎn)有價(jià)證券,假設(shè)目前四年期同等風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券提供5%的利率。這5%就是你現(xiàn)在的機(jī)會(huì)成本率，即你在類(lèi)似風(fēng)險(xiǎn)的其他投資中能夠獲得的收益率。你愿意花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這一有價(jià)證券？p =f4(p/f,5%,4) = 1,215.50.8227 = 1,000元case 9: 教材p156 圖7-2col

16、lege of finance 27表明：貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越小；貼現(xiàn)期數(shù)越長(zhǎng)，復(fù)利現(xiàn)值越小表明：貼現(xiàn)率越高，復(fù)利現(xiàn)值越??；貼現(xiàn)期數(shù)越長(zhǎng)，復(fù)利現(xiàn)值越小。college of finance 28終值、現(xiàn)值與時(shí)間及利率的關(guān)系終值、現(xiàn)值與時(shí)間及利率的關(guān)系終值與現(xiàn)值通過(guò)利率因子可以互相轉(zhuǎn)換現(xiàn)值轉(zhuǎn)換成終值的過(guò)程稱(chēng)為復(fù)利終值=現(xiàn)值 (1+利率)期數(shù)終值轉(zhuǎn)換成現(xiàn)值的過(guò)程稱(chēng)為折現(xiàn)現(xiàn)值=終值 / (1+利率)期數(shù)(1)nfvpvrcollege of finance 29終值、現(xiàn)值與時(shí)間及利率的關(guān)系終值、現(xiàn)值與時(shí)間及利率的關(guān)系貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型（dcf model）投資期間相同，若利率愈高，則終值

17、愈高，現(xiàn)值愈低。利率相同，若投資期間愈長(zhǎng)，則終值愈大，現(xiàn)值愈小。 (1)nf vp vrcollege of finance 307.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值年金（年金（annuities）是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。分為：1）、普通年金（ordinary annuity）后付年金：指一定時(shí)期每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量；2）、即期年金（annuity due）先付年金：指一定時(shí)期每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量；3）永續(xù)年金（perpetuity）指期數(shù)為無(wú)窮的普通年金。4）遞延年金（延期年金）是指最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額收付的款項(xiàng)。college

18、 of finance 317.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值college of finance 327.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值 年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值 college of finance 337.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值1、ordinary annuity 1）、后付年金終值：是一定時(shí)期每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 fvan= =afvifa i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 其中： fvifa i.n ， 稱(chēng)為年金終值系數(shù)1(1)tai(1)1nnifvaai(1)1niicollege of finance

19、34college of finance 357.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 12: 擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假設(shè)銀行存款利率10%，每年需要存入多少元？a=10000/（s/a,10%,5）=10000/6.105=100000.1638=1638college of finance 367.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值2）、后付年金現(xiàn)值：是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 = pvifa i.n, 稱(chēng)為年金現(xiàn)值系數(shù)1(1)ntpvaai=a pvifa i.n (t=1,2,3 , , , n)

20、 1 (1)niai1 (1)niicollege of finance 377.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值college of finance 387.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 13: 某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你的銀行存入多少錢(qián)？p=1000（p/a,10%,3）=1002.487=248.7case 14: 假設(shè)以10%的利率借得20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？a=pi/1-(1+i%)-n=2000010%/1-（1+10%）-10=3254

21、case 15: 插值法計(jì)算 教材p160 例8college of finance 397.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值2、annuity due 先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)先付年金終值： n期先付年金終值和n期后付年金終值的關(guān)系如圖所示表明：付款次數(shù)相同，均為n次 付款時(shí)間不同，先付比后付多計(jì)一期利息college of finance 40college of finance 417.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值公式 為1元先付年金終值系數(shù) ，與 的關(guān)系為：期數(shù)加1，系數(shù)減1。1(1)11nnifvaai其中其中 1(1)11nii(1)

22、1niicollege of finance 427.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值2）、先付年金現(xiàn)值 n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系如圖所示college of finance 437.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值表明：付款期數(shù)相同，均為n 付款時(shí)間不同，后付比先付多貼現(xiàn)一期公式： 其中：為1元先付年金現(xiàn)值系數(shù)。與 的關(guān)系為期數(shù)減1，系數(shù)加1。(1)1 (1)1nipvaai(1)1 (1)1nii1 (1)niicollege of finance 447.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 16: 阿斗是個(gè)狂熱的車(chē)迷，玩了多年的車(chē)

23、，卻始終沒(méi)有一輛自己的坐騎。終于有一天，阿斗時(shí)來(lái)運(yùn)轉(zhuǎn)，不知通過(guò)什么途徑，得到了一分收入頗豐的工作，阿斗終于痛下決心，確定攢錢(qián)買(mǎi)車(chē)，目標(biāo)是十年后將一輛奔馳領(lǐng)進(jìn)門(mén)。目標(biāo)定下后，阿斗發(fā)愁了，每年大概要存多少錢(qián)，才能圓夢(mèng)呢？ 假如10年后一輛奔馳車(chē)的價(jià)位是一百萬(wàn)元，銀行存款利息10%保持10年不變 。(f/a,10%,10)=6.1446阿斗每年應(yīng)攢下的錢(qián)數(shù)目就是162744元。這數(shù)字是怎么算出來(lái)的呢？事實(shí)上，這里就用到了年金終值的概念。也就是說(shuō)，要在十年后的終值是一百萬(wàn)元，那么，每年的需準(zhǔn)備的年金該是多少？（償債基金）說(shuō)到這兒，答案就很明了了，直接套用公式 a=f/(f/a,10%,10)=1000

24、000/6.1446 = 162744college of finance 457.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 17: 小王多年來(lái)苦苦學(xué)習(xí)，終于得到美國(guó)一所大學(xué)的獎(jiǎng)學(xué)金，不久就要在美利堅(jiān)的土地上呼吸那熱辣辣的空氣了。打點(diǎn)好行裝，小王突然想起一個(gè)問(wèn)題，那就是他的房子問(wèn)題。 小王現(xiàn)在所住的房子一直是租用單位的，小王很滿(mǎn)意房子的條件，想一直租下去租金每年10000元。問(wèn)題在于是這房租該怎么付，如果委托朋友的話(huà)，又該給他多少錢(qián)呢？ (p/a,10%,3)=2.4869college of finance 467.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值 其實(shí)，小王這個(gè)問(wèn)題

25、用年金現(xiàn)值來(lái)處理，就再簡(jiǎn)單不過(guò)了。假設(shè)小王的房子年房租是10000元，小王要出國(guó)3年，現(xiàn)在銀行利率是10%，要求現(xiàn)在小王應(yīng)留給他的朋友多少錢(qián)請(qǐng)他代交房租，直接套用年金現(xiàn)值的公式就行了。 還記得年金現(xiàn)值的計(jì)算方法嗎？讓我們把數(shù)字帶入。 p=a (p/a,10%,3) p=a (p/a,10%,3) =100002.4869=24869這個(gè)24869就是小王出國(guó)前應(yīng)留給朋友的錢(qián)college of finance 477.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 18： 老張?jiān)谛∶?5歲時(shí)約定，自明年除夕起每年給小明1,000元的壓歲錢(qián)，小明到了20歲時(shí)，壓歲錢(qián)的總和是多少？若自今年開(kāi)

26、始支付則總和為多少？(假設(shè)利率為10%)college of finance 48年年第第1期期第第2期期第第3期期第第4期期第第5期期支付額支付額 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，系數(shù)，10%1.46411.3311.211.11復(fù)利期數(shù)復(fù)利期數(shù) 43210個(gè)別終值個(gè)別終值 1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000年金終值個(gè)別終值總和年金終值個(gè)別終值總和 6,105.1元元普通年金終值求算過(guò)程普通年金終值求算過(guò)程即期年金終值=6715.61若為預(yù)付年金，每一筆存入的錢(qián)都較普通年金多經(jīng)過(guò)一年復(fù)利，故其終值總和較普通年金總和多

27、。college of finance 497.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 19: 若某企業(yè)采用融資租賃方式租入一套設(shè)備，設(shè)備原值100萬(wàn)元，租期5年，期末無(wú)殘值。利息率和費(fèi)用率合計(jì)為10%?，F(xiàn)有兩種租金支付方式：1）每年年初支付； 2）每年年末支付。請(qǐng)計(jì)算兩種方式的支付額。(p/a,10%,5)=3.79(p/a,10%,4)=3.17college of finance 507.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值3、遞延年金： 是指最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額收付的款項(xiàng) college of finance 517.2.3 年金終值和年

28、金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值遞延年金終值按照后付年金終值計(jì)算，現(xiàn)值計(jì)算方法如下：延期年金現(xiàn)值（后付）v0=a（pvifa i，n ）（pvif i，m ） =a（pvifa i，m+n - pvifa i，m） college of finance 527.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值4、perpetuity 是指無(wú)限期支付的年金。無(wú)終值。 永續(xù)年金現(xiàn)值（后付）=a/icollege of finance 537.2.3 年金終值和年金現(xiàn)值年金終值和年金現(xiàn)值case 19-1: 阿代初涉股海，已經(jīng)充分感覺(jué)到股市的驚濤駭浪，但阿代始終勇往直前最近，阿代聽(tīng)到一個(gè)消息，市面上最近新出來(lái)一

29、種優(yōu)先股，每季分得股息2元，現(xiàn)在每年利率是6%，市價(jià)是100元/股，阿代拿不定主意要不要購(gòu)入。 其實(shí)，阿代這個(gè)問(wèn)題用永續(xù)年金的原理，一下子就可以解決。什么叫永續(xù)年金呢？它就是指你想每年都有一筆固定的收支，永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)，沒(méi)有終止，你該現(xiàn)在為此準(zhǔn)備多少錢(qián)。 永續(xù)年金的用途可廣泛了，它有個(gè)固定公式： 永續(xù)年金永續(xù)年金=每年欲收支的錢(qián)每年欲收支的錢(qián)/年利率。年利率。 言歸正傳，來(lái)看看阿代的問(wèn)題吧。首先，將年利率換算成季利率（6%/4=1.5%），然后，套用永續(xù)年金公式，該股實(shí)際價(jià)值=2/1.5%=133.33元。 很明顯，133.33大于100元，這也就意味著這支股票值得購(gòu)買(mǎi)，阿代也可以放心購(gòu)入了。col

30、lege of finance 547.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題1、復(fù)利計(jì)息期數(shù) 1）1年內(nèi)多次復(fù)利計(jì)息。 一年復(fù)利m次的計(jì)算 一年復(fù)利m次的年利率換算成一年復(fù)利一次的年利率的公式：(1)1mrrm r - 年復(fù)利年復(fù)利m次的年利率；次的年利率；r- 年復(fù)利一次的年利率。年復(fù)利一次的年利率。college of finance 557.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題將上式帶入復(fù)利終值和現(xiàn)值的公式得：(1)(1)(1)(1)nmnmnnrfprpmfrpfrmcollege of finance 567.2

31、.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題將上式帶入普通年金終值和現(xiàn)值的公式得：(1)11(1)m nm nrmfarmrmparmcollege of finance 577.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題case 20: 你想買(mǎi)新房子，房款150萬(wàn)，首付50萬(wàn)元，剩余分期付款以三年六期方式還款，年利率約6%。請(qǐng)問(wèn)每期需支付多少元？利用年金現(xiàn)值公式： p= a (p/a, r, n) a=p/(p/a ,r, n) a - 每年等額償還額 p -期初貸款額 n期限 r年利率 利息支付額 = r p 本金償還額 = a r

32、pcollege of finance 58case 20第二年初（即第一年末尚未償還的本金額） = p (a-r p) 則： a=(p r/m) / 1-(1+r/m)- a=(pr/m) / 1-(1+r/m)- p=1000000 , r=6% , m=2(6/3), n=32 366%10000003000021846046%11 (1)121.03a college of finance 59case 20第1期：a=184604 利息=10000003%=30000 償還本金=184604-30000=154604欠款余額=1000000-154604=845396第2期：a=18

33、4604 利息=8453963%=25362 償還本金=184604-25362=159242 欠款余額=845396-159242=686154college of finance 60case 20期數(shù)年支付額 利息償還本金欠款余額00001，000，000118460430,000154,604845,396218460425，362159，242686，154318460420，585164，019522，135418460415，664168，940353，195518460410，596174，008179，187college of finance 617.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)

34、算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題2)、連續(xù)復(fù)利計(jì)息對(duì)無(wú)窮短的時(shí)間間隔進(jìn)行復(fù)利計(jì)息。 公式：0nnfvpvecollege of finance 627.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題2、名義利率和實(shí)際利率 1)名義利率名義利率（stated annual interest rate）是一年計(jì)息一次的利率，即不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的利率。 2)實(shí)際利率實(shí)際利率（effective annual interest rate）是指每年計(jì)息一次時(shí)所提供的利息應(yīng)等于名義利率在每年計(jì)息m次時(shí)所提供的利息的利率。college of finance 6

35、37.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題(1)1mrrm :r stated annual interest rate effective annual interest rate :r college of finance 647.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題case 21: 本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計(jì)息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個(gè)月（m=12）、一日（m=365）、m=。則其實(shí)際利率計(jì)算如下表所示。計(jì)算結(jié)果表明， 年內(nèi)計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率越高。college of

36、 finance 65case 21名義利率名義利率 8%時(shí)時(shí)1000元投資的實(shí)際利率表元投資的實(shí)際利率表college of finance 667.2.4 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中注意的幾個(gè)問(wèn)題3)名義利率和實(shí)際利率的差別名義利率和實(shí)際利率的差別 名義利率名義利率（sair）只有在給出計(jì)息次數(shù)時(shí)才是有意義的.只有給出了年內(nèi)計(jì)息次數(shù)才能計(jì)算出實(shí)際利率（投資的實(shí)際回報(bào)率）。 實(shí)際利率實(shí)際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計(jì)息次數(shù)。例如，實(shí)際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認(rèn)為名義利率10%、半年復(fù)利一次，或名義利率10.25%、一

37、年復(fù)利一次所得到的。college of finance 67case 22 為何西格公司能安排這比交易并立即獲得為何西格公司能安排這比交易并立即獲得5600056000美元的利潤(rùn)呢？美元的利潤(rùn)呢？college of finance 687.2.5 求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)）求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)） 當(dāng)你知道了期望未來(lái)現(xiàn)金流量和貼現(xiàn)率后，就可以計(jì)算現(xiàn)值。 但在某些情況下，你已根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格知道了現(xiàn)值，卻不知道貼現(xiàn)率，即你想知道一項(xiàng)投資的期望報(bào)酬率。所有的貨幣時(shí)間價(jià)值都可以變形，求解期望報(bào)酬率。 college of finance 69case 23 假定abc銀行提供一種存單，條件

38、是現(xiàn)在存入$7938.32，三年后支付$10000，投資于這種存單的預(yù)期收益率是多少？ 3,3,3,3()10000 7938.32()() 10000/7938.32 1.260iiifv pvfviffviffvif查終值系數(shù)表查終值系數(shù)表n=3所在行，所在行，1.260對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)8%的貼現(xiàn)率，因而的貼現(xiàn)率，因而i=8%college of finance 70case 24 假設(shè)現(xiàn)在存入銀行$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率應(yīng)為多少？ 3,5,5()32002000()3200/20001.6iifvpv fviffvif查終值系數(shù)表n=5所在行，與1.6最接近的值1.611

39、對(duì)應(yīng)10%，因而年利率大約為10%。college of finance 71case 25 假如將$100存入銀行，按月計(jì)息，5年后變?yōu)?181.67，年利率應(yīng)為多少？ 5 1260(1)181.67100(1)(1)1.81671.01 11%()1% 1212%nfvpviiii 月利率年利率為college of finance 727.2.5 求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)）求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)）1、計(jì)算貼現(xiàn)率（收益率）需要說(shuō)明的問(wèn)題1）. 用內(nèi)插法（試算法）計(jì)算相對(duì)準(zhǔn)確的貼現(xiàn)率； 設(shè)所求貼現(xiàn)率為i，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為m，且 i1ii2，則（i1，i，i2）與（m1，m，m2）之間存在的線(xiàn)性關(guān)系如下：college of finance 737.2.5 求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)）求解貼現(xiàn)率（各種報(bào)酬率的總稱(chēng)）222212121212()iimmmmiiiiiimmmm 111121212121()iimmm