高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程作業(yè)2 北師大版選修11

1、我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié)

2、 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 2.2.1 2.2.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 a.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1已知點(diǎn)p為拋物線(xiàn)y22px上任一點(diǎn)，f為焦點(diǎn)，則以p為圓心，以|pf|為半徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)l( ) a相交 b相切 c相離 d位置由f確定 解析：選 b.圓心p到

3、準(zhǔn)線(xiàn)l的距離等于|pf|，所以相切 2 設(shè)拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是 6， 則點(diǎn)p到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是( ) a12 b8 c6 d4 解析：選 b.由拋物線(xiàn)定義知：p到焦點(diǎn)的距離等于p到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，故p到焦點(diǎn)距離6(2)8. 3在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21 與axby20(ab0)的曲線(xiàn)大致是( ) 解析：選 d.a2x2b2y21 其標(biāo)準(zhǔn)方程為x21a2y21b21，因?yàn)閍b0，所以1a20)，其準(zhǔn)線(xiàn)為xp21，得p2.故該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x. 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增

4、長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展

5、不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 答案：y24x 7已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，a是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)， 若oaaf4，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是_ 解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為f(1，0)，設(shè)a的坐標(biāo)為(y204，y0)，則oa(y204，y0)，af(1y204，y0)，由oaaf4 得y4012y20640，即y02， 所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，2)或(1，2) 答案：(1，

6、2)或(1，2) 8設(shè)拋物線(xiàn)y22x的準(zhǔn)線(xiàn)為l，p為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)a(2，3)，則|ap|與點(diǎn)p到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離之和的最小值為_(kāi) 解析：設(shè)該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，連接af交拋物線(xiàn)于點(diǎn)p0，由拋物線(xiàn)定義可知p到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離等于|pf|， 故|ap|與點(diǎn)p到l距離之和|ap|pf|ap0|p0f|af|（212）232352. 答案：352 9已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)m(m，3)到焦點(diǎn)f的距離為 5，求m的值、拋物線(xiàn)方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程 解：設(shè)所求拋物線(xiàn)方程為x22py(p0)，則焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為0，p2.因?yàn)閙(m，3)在拋物線(xiàn)上，且|mf|5，故m26p， m23p225，

7、解得p4，m26. 所以所求的拋物線(xiàn)方程為x28y，m2 6，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y2. 10一輛卡車(chē)高 3 m，寬 1.6 m，欲通過(guò)斷面為拋物線(xiàn)形的隧道，已知拱口ab寬恰好是拱高cd的 4 倍，若拱寬為a m，求能使卡車(chē)通過(guò)的a的最小整數(shù)值 解：以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線(xiàn)方程為x22py(p0)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(a2，a4)，由點(diǎn)b在拋物線(xiàn)上，所以(a2)22p(a4)，pa2， 所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為x2ay. 將點(diǎn)e(0.8，y)代入拋物線(xiàn)方程，得y0.64a. 所以點(diǎn)e到拱底ab的距離為a4|y|a40.64a3. 解得a12.21，因?yàn)閍取整數(shù)，所以a的最小

8、整數(shù)值為 13. b.能力提升 1已知拋物線(xiàn)c：y2x的焦點(diǎn)為f，a(x0，y0)是c上一點(diǎn)，|af|54x0，則x0( ) a4 b2 c1 d8 解析： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平

9、 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 選 c.如圖，f(14，0)，過(guò)a作aa準(zhǔn)線(xiàn)l，所以|af|aa|，所以54

10、x0 x0p2x014，所以x01. 2在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線(xiàn) 2xy40 相切，則圓c面積的最小值為( ) a.45 b.34 c(625) d.54 解析：選 a.因?yàn)閍ob90，所以點(diǎn)o在圓c上 設(shè)直線(xiàn) 2xy40 與圓c相切于點(diǎn)d， 則點(diǎn)c與點(diǎn)o間的距離等于它到直線(xiàn) 2xy40 的距離， 所以點(diǎn)c在以o為焦點(diǎn)，以直線(xiàn) 2xy40 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)上， 所以當(dāng)且僅當(dāng)o，c，d共線(xiàn)時(shí)，圓的直徑最小為|od|. 又|od|2004|545，所以圓c的最小半徑為25， 所以圓c面積的最小值為(25)245. 3已知拋物線(xiàn)c：y22px(p0

11、)的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線(xiàn)為l，p為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)pm，垂足為m，已知pfm為等邊三角形，則pfm的面積為_(kāi) 解析：設(shè)l與x軸交于點(diǎn)a，則|af|p，因?yàn)閍fm60，所以|mf|2|af|2p，所以spfm34(2p)2 3p2. 答案：3p2 4設(shè)拋物線(xiàn)c：y22px(p0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)m在c上，|mf|5，若以mf為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0，2)，則c的方程為_(kāi) 解析：設(shè)(0，2)為點(diǎn)a，因?yàn)閨mf|5，所以m(5p2， 10pp2)，由題意可得：amaf0，am(5p2， 10pp22)，af(p2，2)，amaf(5p2)p2(10pp22)(2)0，得p2 或p8，故c的方程為

12、y24x或y216x. 答案：y24x或y216x 5過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于p、q兩點(diǎn)，弦pq的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于r點(diǎn)求證：|fr|12|pq|. 證明：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示 設(shè)r點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，p點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，q點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)， 所以|fr|xp2.由題設(shè)，知|rp|rq|， 即(xx1)2y21(xx2)2y22， 因?yàn)閥222px2，y212px1，代入方程，得 (xx1)2(xx2)22p(x2x1) 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷

13、優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 進(jìn) 入 新 常 態(tài) ， 需 要 轉(zhuǎn) 變 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 方 式 ， 改 變 粗 放 式 增 長(zhǎng) 模 式 ， 不 斷 優(yōu) 化 經(jīng) 濟(jì) 結(jié) 構(gòu) ， 實(shí) 現(xiàn) 經(jīng) 濟(jì) 健 康 可 持 續(xù) 發(fā) 展 進(jìn) 區(qū) 域 協(xié) 調(diào) 發(fā) 展 ， 推 進(jìn) 新 型 城 鎮(zhèn) 化 ， 推 動(dòng) 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 一 體 化 因 ： 我 國(guó) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn)

14、化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 還 面 臨 區(qū) 域 發(fā) 展 不 平 衡 、 城 鎮(zhèn) 化 水 平 不 高 、 城 鄉(xiāng) 發(fā) 展 不 平 衡 不 協(xié) 調(diào) 等 現(xiàn) 實(shí) 挑 戰(zhàn) 。 因?yàn)閤1x2，所以xx1x22p. 所以|fr|x1x22p2， |pq|pf|fq|(x1p2)(x2p2)(x1x2)p， 所以|fr|12|pq|. 6(選做題)已知點(diǎn)a(3，2)，點(diǎn)m到f12，0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離大12. (1)求點(diǎn)m的軌跡方程； (2)是否存在m，使|ma|mf|取得最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)由于動(dòng)點(diǎn)m到f12，0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離大12，所以動(dòng)點(diǎn)m到f12，0 的距離與它到直線(xiàn)l：x12的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)m的