高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)二課時作業(yè) 北師大版選修21

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。3.2.23.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)拋物線的簡單性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.過點(diǎn)(1，0)且與拋物線y2x有且僅有一個公共點(diǎn)的直線有()a1 條b2 條c3 條d4 條解析：選 c.點(diǎn)(1，0)在拋物線y2x的外部，過此點(diǎn)與拋物線有一個公共點(diǎn)的

3、直線有三條其中兩條切線，一條相交直線(平行x軸)2.過拋物線yx2上的點(diǎn)m(12，14)的切線的傾斜角是()a30b45c60d90解析：選 b.由題意可設(shè)切線方程為y14k(x12)，代入yx2，化簡得 4x24kx2k10，由16k216(2k1)0，得k1，切線的傾斜角為 45.3.拋物線yax21 與直線yx相切，則a等于()a.18b14c.12d1解析：選 b.由yax21yx消去y整理得ax2x10，由題意a0，(1)24a0.a14.4.拋物線yx2上一點(diǎn)到直線 2xy40 的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a(12，14)b(1，1)c(32，94)d(2，4)解析：選 b.令yx2

4、的切線方程為 2xyc0，代入yx2整理得x22xc0.由(2)24c0，c1，x1，y1.切點(diǎn)(1，1)到直線 2xy40 的距離最小5.已知直線yk(x2)(k0)與拋物線c：y28x相交于a，b兩點(diǎn)，f為c的焦點(diǎn)若|fa|2|fb|，則k()a.13b23c.23d2 23解析：選 d.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由yk（x2） ，y28x，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗

5、粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水

6、水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，|fa|x1p2x12，|fb|x2p2x22，且|fa|2|fb|，x12x22.由得x21，b(1，2 2)，代入yk(x2)，得k2 23.故選 d.6.拋物線yx2上的點(diǎn)到直線 4x3y80 距離的最小值是_解析：設(shè)切線為 4x3yc0，代入yx2整理得 3x24xc0，由(4)212c0 得，c43，故最小距離為84342322815.答案：28157.設(shè)已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)

7、原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f(1，0)，直線l與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)為(2，2)，則直線l的方程為_解析：由題意知c的方程為y24x，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y214x1，y224x2，兩式作差，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kab4y1y2441，又直線l過(2，2)，故l的方程為yx.答案：yx8.將兩個頂點(diǎn)在拋物線y22px(p0)上， 另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個數(shù)記為n，則n_解析：根據(jù)拋物線對稱性知正三角形的一邊平行于y軸，又過焦點(diǎn)與x軸的夾角為 30的直線有兩條，故符合題意的正三角形有兩個答案：29.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線

8、截直線yx32所得的弦長|p1p2|4 2，求此拋物線的方程解：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得yx32，y22px，消元得x2(32p)x940， 判別式(32p)294p212p0， 解得p0 或p0)中，得y22x.綜上，所求拋物線方程為y22x.10.a、b為拋物線y22px(p0)上兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，若oaob，求證：直線ab過定點(diǎn)證明：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，oaobx1x2y1y20，a，b在拋物線上y21y224p2x1x2，y1y24p2x1x24p2，lab：yy12py1y2(xx1)，yy12py1y2(xy212p)，y2py

9、1y2xy21y1y2y12py1y2x4p2y1y22py1y2(x2p)，直線ab過定點(diǎn)(2p，0)能力提升1.已知拋物線y22px(p0)與圓(xa)2y2r2(a0)有且只有一個公共點(diǎn)，則()arapbrapcrapdrap解析：選 b.當(dāng)r0)與拋物線y22px(p0)要么沒有交點(diǎn)，要么交于兩點(diǎn)或四點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)ra時，易知圓與拋物線有兩個交點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)ra時，圓與拋物線交于原點(diǎn)，要使圓與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，必須使方程(xa)22pxr2(x0)有且僅有一個解x0，可得ap.故選b.2.已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則

10、a的取值范圍為_解析：設(shè)c(x，x2)，由題意可取a(a，a)，b(a，a)，則ca(ax，ax2)，cb(ax，ax2)，由于acb2，所以cacb(ax)(ax)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康

11、可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。即y2(12a)y

12、a2a0，所以（12a）0，a2a0，（12a）24（a2a）0，解得a1.答案：1，)3.已知過點(diǎn)a(4，0)的動直線l與拋物線g：x22py(p0)相交于b，c兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率是12時，ac4ab.(1)求拋物線g的方程；(2)設(shè)線段bc的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍解：(1)設(shè)b(x1，y1)，c(x2，y2)，當(dāng)直線l的斜率是12時，l的方程為y12(x4)，即x2y4，由x22py，x2y4，得 2y2(8p)y80，y1y24，y1y28p2，又ac4ab，y24y1，由這三個表達(dá)式及p0 得y11，y24，p2，則拋物線的方程為x24y.(2)由題意可設(shè)l：yk(

13、x4)，bc的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)由x24y，yk（x4） ，得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k，線段bc的中垂線方程為y2k24k1k(x2k)，線段bc的中垂線在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2，由16k264k0 得k0 或k0)，則p21，所以拋物線c的方程為x24y.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，直線ab的方程為ykx1.我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放

14、 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。由ykx1，x24y，消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.從而|