北京市延慶縣高考第一次模擬(文數(shù))

1、高考第一次模擬試卷數(shù)學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r間120鐘。題號一二二總分151617181920分數(shù)第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（共 8小題，每小題 5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項，填在題后括號內(nèi).）1 .設全集 U =1,3,5,7,集合 A =3,5 , B =1,3,7,則 AU（CuB）等于 （）A. 5B. 3,5C. 1,5,7D. 1,3,5,72 .把函數(shù)y =sin（x-"）的圖象向右平移7r個單位，所得的圖象對應的函數(shù)是（）3 6A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶

2、函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3 .若 p： lg（x1） <0, q :|1 x |<2則 p 是 q 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .已知向量b = 2a,|a|=|C|二J5，若（a+b）c= 5,則a與c夾角的大小是（）a. 30 二B.60 ,C. 120 二D, 150 二5 .從10張學生的繪畫中選出 6張放在6個不同的展位上展出，如果甲、乙兩學生的繪畫不能放在第1號展位，那么不同的展出方法共有（）a.第片種 b, c；c；種c. c8a5種d. c；c；種.26 .已知 f(x)=x +bx+c且 f (0) = f(2

3、),貝U33a. f() <c<f(-)B. f(-) <c< f (-2)2 23 3C. f(-)<f()<cD. c< f(-)< f(-2)2217 .設函數(shù)f(x)=尸(0 Wx<1)的反函數(shù)為f'(x),則1 - /xa. f，(x)在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1B, f 4(x)在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0C, f 4(x)在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1D, f,（x）在其定義域上是增函數(shù)且最小值為08 .設A、B、C、D是半徑為R的球面上的四點，且滿足AB _L AC、AD _L AC、AB _L AD ,

4、則SABC + S龍BD + S&CD的最大值是（）A. R2B. 2R2C. 3R2D. 4R2第n卷（非選擇題共ii0分）、填空題（共 6小題30分，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分第二空2分）9 . 一個單位有業(yè)務人員120人，管理人員16人，后勤服務人員24人.為了了解這些職工的某種情況，要從中抽取一個容量為 20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則其中需抽取管理人員 人.2110 .由正數(shù)組成的等比數(shù)列 an）中，a1= , 2224=9,則25=； S3 = 31、611 .二項式（3x -）的展開式一共有 項；其中常數(shù)項的值是 x12 .如圖，正方體 ABCD AB1

5、clD1的棱長為1, O是底面AB1G口的中心，則O到平面ABGD邛q距離為.313 .已知直線的傾斜角為 a ,且sin（a -一）=一 ,則該直線的斜率45為.14 .動點P在平面區(qū)域|x| + | y |W2內(nèi)，動點Q在曲線C2 :（x-3）2 +（y 3）2 =1上，則平面區(qū)域C1的面積為 ； | PQ |的最小值為 .三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15 .（本小題滿分13分）1在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c ,且b2+c2 a2 =bc ,2（I）求cos A的值；，2 A（n）求 cos + cos 2 A 的

6、值 2解:16 .(本小題滿分13分)一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個(I)從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；(n)從盒中摸出1個球，放回后再摸出1個球，求兩球顏色恰好不同的概率 ”解：17.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱 ABCAB1cl 中，/ACB =90*CB = 1,CA = J3, AAi = J6,M為側(cè)棱CC1上一點，AM _L A1C .(I)求證：AM _L平面ABC ;(n)求異面直線 AB與AC所成角的余弦值;0(出)求二面角 M - AB -C的大小.18 .(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列 an的首項&am

7、p; =1 ,公差d >0 ,且a2 , a5 , a14恰好是 等比數(shù)列1的前3項.(I)求數(shù)列 Q 與&n的通項公式；(n)若數(shù)列 Ln對于任意自然數(shù)n均有, = (an +3) 4og3 bn,求數(shù)列Ln的前n項和.Cn解:19 .(本小題滿分13分)設函數(shù) f (x) =2ax3 (6a+3)x2+12x(aw R).(i)當a=1時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(_笛,1)上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍解：20 .（本小題14分）已知圓O： x2 +y2 =1 ,點O為坐標原點，一條直線l ： y = kx + b（b0）與圓。相切并與2

8、X 2 _橢圓L +y2 =1交于不同的兩點 A、B. 2（I）設b = f（k）,求f（k）的表達式；2（n）若OA OB = 求直線l的萬程； 3，一一 23（出）若OA OB =m（ < m <-）求二角形OAB面積的取值范圍.34，解：延慶縣2008年高考第一次模擬考試參考答案高三數(shù)學（文科）、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案BBACCBDB（每小題5分，共30分）二、填空題9. 2 .10.27; 13. 11.7; -540.12. -2. 13. 7.14. 8 ; 242 -134三、解答題（共80分）15 （本小題滿分13分）解：（I） b2

9、c2 -a2 二-bc2，2223分5分9分13分.b c -a 1 .2bc - 41-cos A = . 4,、2 A(n)- cos - + cos 2A2112a,=一 cos A 2 cos A 一 12 2-2 A 1 A 1=2cos A+-cosA，22， 一 一 1由(I)知cosA =，代入上式得 42 A”11cos cos2 A =2 ()242 416.(本小題滿分13分)解：（I ）從盒中同時摸出兩個球有C； =10種可能情況, ,2分摸出兩球顏色恰好相同，即兩個黑球或兩個白球，共有C； +C； =4種可能情況,5分C2 C242故所求概率為P= 23 =一 ,7分

10、C：105（n）有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑” ，共有 C2c1 +C3c2 = 6 +6 =12種可能情況.,，10 分1 111*匯十.小* cC2 c3+C3 c26+612故所求概率為 P =3_-3一2= 一.,13 分c5 C5252517.（本小題滿分13分）解法一：（I）在直三棱柱 ABC AB1cl中，易知面 ACC1A，面ABC ,: NACB =90)，BC _L 面 ACC1A .,丁 AM 三面ACC1AHBC .L AM .丁 AM _L A1C,且 BCAC =C, . AM，平面 ABC.,4 分(n)在直三棱柱 ABC 一 A B1

11、C1中， AC/A1C1NBAC1是異面直線 AB與AC所成的角，,，6分HB連接 BC1, . AC ICC1, AG _LB1G,且 CCnB1C1 = G ,AG，平面 BB1C1C . BC1 仁平面 BB1C1C ,A1C1 BC1.在 Rt&BCG 中，BC =1,CC = AA = 66 BC1 = JBC2CC：= J7在 RtAA BC1 中，AC1 = V3, BC1 = 77A1B J AC12BC12 = ,10AiCi30。公cos BAiCi ,8 分A1B10（出）在MBC中，作AB邊上的高CH ,垂足為H ,連接MH , MC _L平面 ABC , MH

12、 _L AB. /MHC 是二面角 M ABC 的平面角.，,，11 分 AM _L A1C,/ MAC =ZAA1C . RtAMAC s RUAAC .梟=工又1AA=5ac=6.6 MC =2一3 MC n又CH =二，故在 RtAMCH 中，tan/MHC =3=弋2 ,2CH 32解法二：（I）同解法一，,，13分（n）如圖以C為原點，CA,CB,CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則 C（0,0,0）A（萬0,0）, A1（T3,0,76）, B（0,1,0）,AB = （-,3,1,-V6）, CA = （73,0,0） ,6 分設異面直線 ab與ac所成的

13、角為e1,則r |ABCA| 3.30。公cos91 =- =,8 分1Al B| |CA| -30104分（出）設 乂（0,0,乙），AM_LAC AM A1C =0即-3 0.6乙=0,.66故Z1 =，所以M （0,0,）.22設向量m =(x, y, z)為平面AMB的法向量，則 m .L AM , m _L AB即 -3+0 + J6z = 0.，z =2M （0,0,）2210分設向量m = (x, y, z)為平面AMB的法向量，則 m _L AM , m _L AB ,則m AM = 0m AB = 0J ： ;：3x y = 0令x=1,則平面AMB的一個法向量為 m=（1,

14、J3,J2）顯然向量n =（0,0,1）是平面ABC的一個法向量,設所求二面角的大小為 仇，則cos%.2|m| |n|J613分18.解：，數(shù)列口的通項公式為：anbl=a2=3, b2=a5=9,.等比數(shù)列>的公比q= 3,，數(shù)列'bn的通項公式為：bn=3 3nJ =3n (n N ).-1，7(II) . =(3n 3) log 3 bn= (2n+2) ,log33n =2n(n+1),19.Sncn2n(n 1) 2 n(n 1) 2d n 1=C1 C2 c3 .Cn11111=(1)()222 2 31(12 3 41111111- Ki -1) (1 -1) (

15、1 一一)一(一一222 33 4n（本小題滿分13分）10分2n 2)14分解：（i）當a =1時,f(x) =2x3 -9x2 12x(本小題滿分14分)2(i) , a2 ,a5,a14成比, a§ - a2 14 5 (a1 +4d)2 =(a1 +d) (a1 +13d)二 3d2 =6a1d ,公差 d >0 ,首項 a1 =1 , d = 2 ,=1 (n -1) 2 =2n-1(n N ).,f'(x) =6x2-18x+12=6(x2-3x + 2),令 f '(x) = 0,得 Xi =1,x2 = 2,列表22,二0極小值/6分x c?,1

16、f' Xf (x)/f(x)的極大值為f (1) = 5 ,11,20-極大值f (x)的極小值為f (2) = 4(n) f (x)=6ax2 (12a+6)x+12 =qax2 (2a+1)x + 2 = 6(ax_ 1)(x_2), 7分若a = 0,則f (x) =_3x2 +12x,此函數(shù)在(s,2)上單調(diào)遞增，滿足題意， 8分若 a#0,則令 f'(x)=0,得 x1 = 2,即當 x<1 時，f'(x)上0恒成立,1若a >0,則只須1 >1,即0 <a W1a_ 八一 1_,1.右 a <0,則一 <0,當*<

17、一時，f (x)aa1x2=一,由已知，f (x)在區(qū)間(一8,1)上是增函數(shù), a,10 分11分,二0,則f(x)在區(qū)間(*,1)上不是增函數(shù)綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是0,113分20.(本小題14分)解(I) y=kx+b (b A0)與圓 x2 +y2 =1 相切，則 JbL=1, Ik2 b >0, b = Vk2 +1 (k =0).J-y = kx b(n)設A(x, 丫尸萬區(qū)坐)則由< x22,一十 y =1L 2222消去 y 得：(2k2+1)x2+4kbx + 2b22 = 0：=16k2b2 -4(2k2 1)(2b2 -2) =16k2 -8b2 8 =