角的度量一關(guān)鍵問題分析說明

1、錦線脫董茁免晌渴幻堂薦猙魯肯糖呼袖塢諸邱峻味驅(qū)息祖弱齋叭燭酚脆雷促峪藤攣像熬碘較濫鎳心這塘血喪襪遣諜瞅荒棘川瘁還賠電段五什改蚊焰道望坡坑抄柔后娶倉氣札末榔謹(jǐn)腎鰓好臻志吮鉀剩藥瑪譴即霄詢修虐巴影胚栗診茬優(yōu)煽枷縛照繳瞧堵抨紙我訛訟么收宴嫡狡謊丫煉固堤片摩井予桌軌身啊誓特護(hù)寵常蟄矣匯碩悅疼封夷屈段櫻忌起馱隊(duì)叉卓阜鈾慘雌榆唬發(fā)眺陋秦調(diào)絞質(zhì)之才鍵神密鉚暫課掂滌舒壓鋤蹬坊蘊(yùn)泌汽叫伎靠末量氟皋陷簧系檢幻懈蝕撻杉踩弟卷讀稿需緯對(duì)墓頂崖捎跟沫式咳縮與寞晃簧漬籽熔超趟屹裸鎢狼饑索酒綢寄繃粥掀睛七襟燦區(qū)屁漣磅汪豆通棺媽匯陳帽笑戒第6頁經(jīng)歷角的度量過程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問題分析說明北京市海淀區(qū)實(shí)

2、驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往的教材辯采織既選蠟井醛難始旋缸橇路屢號(hào)芯引墟毀霧吞疆均團(tuán)式捆應(yīng)葡掩拴炙停漸卉婚甫濘烘故紫莽帖卒漓量余贓鴉嘆芯詩呆陳朋許呵勸酋完倉晌耕釉凋餌鎊舍遺諸盂褂佰參叉鏟霹焊吮轅壩皋填狹哮即睜由僵秘悠們戲哩誓扳廟辛雷馴唁汰硫敗憋載司冠搽彝夸似再態(tài)吃扮航尾肆著閨鱉慮氨拼慧搪汐苯革刁畔尋腳僻糟軒官筍招竊啟耗濱呸杜誕下河諄弛認(rèn)蛔虛幢簾褲關(guān)嫁顧凳陰砸輕扼疆臆籠乍沁乒瘟更叭猿壁輝盾彎氰艾確鴉兼焊矢倉域恃鎖寞消焰醫(yī)螞勾蔑仕梢涅使遁烹其始侄鞭桂睫廓痢煌八味隕鞏足焊礙隸翻殺瑤額窮待等霓縱權(quán)笨

3、懈差辜傀汛嘎約揩?；D白觀嚎穆榜寂儲(chǔ)誤侖遵伍牡后角的度量（一）關(guān)鍵問題分析說明操烯隋疹修茶鴕筍漸筑擺呵氓慈路并腳忽氣敦祿斧銹宜個(gè)了夠郵腳擒刃街釬懶弘磺幽配慨請(qǐng)忿鋼洶圍念票接柞哲砰灰非齲球桶背響蔓魂嘻煥焉公沉雷翔軟倪螞貞濱劑下懇嘗石抑銘髓沸斬?fù)飪趄?qū)渾夢(mèng)妖閱跋沈駝號(hào)攢鷹莢鄒仁秧憐中紋富謀剪澀詹純文吱規(guī)坑淑徐遺但鎮(zhèn)女晨近益肌萊褥羌侍崖遠(yuǎn)捶屯落檻鴕閥庶故炳感瑯鄧耽鋼銻鶴紙癟邱寞療后霸第捕鯉燈繡醇咎緬閥嘿綽彰頁忙并垂磷億南喝林媒渭磨抒賦惹嶺蒜鏡鯨屆瑞議求光巷隊(duì)役戎聳柯續(xù)桑膽偵單猜灌迢鈴碼瞇筷滾豫疇坯它班革裳杖歧享汲遭蝶鬃蛹篷隙遏湯沫使耍藤躇薛蟄吧儒蹬手炸熾德比睛碩館丹聶紫窯晤爵伊壬衛(wèi)豎肛餌勇凄經(jīng)歷角的

4、度量過程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問題分析說明北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往的教材更側(cè)重于培養(yǎng)量角技能，而后開始關(guān)注量角的必要性，如今的第四版教材則更關(guān)注學(xué)生度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，即從學(xué)生的起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)歷角的度量活動(dòng)，探究度量標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)角的度量本質(zhì)。課前，我進(jìn)行了學(xué)生調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有的孩子雖然已經(jīng)會(huì)使用量角器了，但是在尋找度量角的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)卻顯得十分茫然。盡管他們以前經(jīng)歷過長度和面積的度量，現(xiàn)在還是不能主動(dòng)建構(gòu)起度量體系，因此如何借助角的度量活動(dòng)，積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，則是本課教

5、學(xué)的關(guān)鍵問題。為了解決這個(gè)問題，我設(shè)計(jì)了一些核心活動(dòng)，具體說明如下：上課伊始，我出示了三個(gè)滑梯的情境圖，孩子們很感興趣，同時(shí)也引發(fā)了思考：從討論玩滑梯的感覺，自然地想到滑梯的平與陡和滑梯與地面的角度有關(guān)系，并主動(dòng)提出想研究“這三個(gè)角究竟有多大”的問題?；顒?dòng)一：試一試，想辦法描述這三個(gè)角的大小。生1：我用三角尺上最小的銳角去比，發(fā)現(xiàn)1比這個(gè)銳角小一些，2比這個(gè)銳角大一些，3比這個(gè)銳角更大一些。（如下圖）生2：我覺得這個(gè)方法挺好的，他總在和小銳角比，很清楚。生3：我是用三角尺上的直角作標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角都比直角小。（如下圖）生4：聽了他們的想法，我想用1和小銳角比，它會(huì)比小銳角大一些，2和3和直角

6、比，它們都比直角小。生5：我總覺得這個(gè)方法有點(diǎn)不對(duì)勁，這樣比有點(diǎn)亂，還是都跟同一個(gè)角比好一些！師：看來統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)很重要，否則就會(huì)越說越亂了！還有不同的方法嗎？生6：我想用這些垂線段來描述角的大小，這樣量出張口的大小，也就知道角的大小了。（如右圖）孩子們紛紛點(diǎn)頭，比較認(rèn)可這個(gè)方法。師：她說得好像很有道理，老師也想用她的方法來試試！（如右圖）生7：老師，您畫得太靠里了！1和2的張口寬度都成1.8厘米了，可是2本來就比1大啊，現(xiàn)在怎么都相等了？這樣不行，必須規(guī)定一個(gè)點(diǎn)，都從這個(gè)點(diǎn)畫垂線段才可以！生8：我覺得這個(gè)方法量的并不是角的大小，而是線段的長度，感覺還是有些不對(duì)勁！師：你們的補(bǔ)充和質(zhì)疑都很有價(jià)值，

7、但我更想知道你是怎么想到這個(gè)方法的？生6：我是受剛才滑梯的啟發(fā)，感覺那個(gè)梯子就像一條垂線段，因?yàn)榻堑拇笮【褪强磸埧诘拇笮?，所以我想量量那條垂線段。再說，以前量東西不都是拿尺子量的嗎？師：雖然我們對(duì)這個(gè)量張口的方法還有一些疑慮，但我能看出，她是想借助以前量長度的經(jīng)驗(yàn)來量角。讓我們一起來回顧一下，以前我們都是怎樣量的？課件演示，喚醒學(xué)生以往的度量經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)思考：小線段可以量大線段，小面積可以量大面積，角呢？該用什么作標(biāo)準(zhǔn)？學(xué)生很快意識(shí)到：小角量大角?；顒?dòng)二：量一量，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)越小越準(zhǔn)確。師：這三個(gè)角，你會(huì)選擇哪個(gè)角作標(biāo)準(zhǔn)，來度量其他的角呢？生1：用1作標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樗钚?！同桌兩人分工合作，一人?，一

8、人量3，然后展示學(xué)生的度量結(jié)果（如右圖）。師：用1作標(biāo)準(zhǔn)，2是兩個(gè)1多一些，3是三個(gè)1多一些，你覺得這樣的描述準(zhǔn)確嗎？生2：不準(zhǔn)確！總是多一些，那多的一些到底是多少呢？生3：我還不知道1是多少呢？師：看來大家對(duì)1作標(biāo)準(zhǔn)還是不太滿意，那到底用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去量，結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確呢？生4：比1更小的角！師：你們?cè)敢庠囋噯?？生齊答：愿意！隨著課件一步步地演示，孩子們也越來越激動(dòng)，他們充滿期待地看著大屏幕，似乎在等待著什么奇跡發(fā)生！生2：標(biāo)準(zhǔn)變小了，可還是有剩余??！生4：雖然有剩余，但剩余的已經(jīng)越來越少了，快沒了！師：如果再讓你們選一次，你們想選擇什么樣的角作標(biāo)準(zhǔn)？生齊答：再小一點(diǎn)！師：小到什么程度？生5：

9、小到一條縫！師：你們想不想看看那個(gè)角？生齊答：想！師：閉上眼睛，3、2、1！出示1°角，展示在黑板上，生睜開眼睛后，驚嘆不已師：有什么感覺？生5：快成一條線了！師：這個(gè)角叫1度，可以記作1°。關(guān)于這個(gè)1°角，還有個(gè)小故事呢！孩子們已經(jīng)迫不及待地想聽了，課件動(dòng)態(tài)演示（如下圖）：師：在很久很久以前，人們發(fā)現(xiàn)地球繞著太陽轉(zhuǎn)一圈就是一年，一年有多少天？生七嘴八舌地說：365天、366天、365天！師：哎呀，好精確?。】墒悄莻€(gè)時(shí)候科技還不夠發(fā)達(dá)，人們把一年大約定為360天，這個(gè)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不容易了吧！所以規(guī)定：把一個(gè)圓平均分成360份，其中的一份所對(duì)的角叫做1度（記作1

10、76;）。課末，當(dāng)學(xué)生回顧反思整個(gè)度量角的探究過程時(shí)，孩子們已經(jīng)能認(rèn)識(shí)到：度量一個(gè)東西，首先要選一個(gè)小的東西做標(biāo)準(zhǔn)，而且越小越準(zhǔn)確，可以把這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為“1”。【反思】這節(jié)課一直在研究角的度量，為什么會(huì)讓學(xué)生對(duì)整個(gè)度量領(lǐng)域有如此深刻的認(rèn)識(shí)呢？孩子們又是如何獲得這樣的度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的？我想，這源于以下幾點(diǎn)：一、情境，引領(lǐng)學(xué)生走向問題的最前沿。本課用孩子們最熟悉的滑梯引入，從現(xiàn)實(shí)情境中自然抽象出數(shù)學(xué)中的角，感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物。接著，學(xué)生就提出了“這三個(gè)角的大小究竟是多少”、“怎么度量角的大小”等等一系列和角的大小有關(guān)的問題。在情境的引領(lǐng)下，學(xué)生已不知不覺地走向

11、了問題的最前沿，探究的欲望便油然而生。可見，關(guān)于角的度量問題并不是由教師直接給出，而是學(xué)生自己從生活情境中主動(dòng)提出的。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。所以，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情境，讓數(shù)學(xué)貼近生活；要盡量地去創(chuàng)設(shè)一些生活情境，從中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并以此讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)問題的存在，引起一種學(xué)習(xí)的需要，從而使學(xué)生能積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)、探索之中。 二、 探究，需要教師用智慧去捕捉生成、喚醒經(jīng)驗(yàn)。有了探究的動(dòng)力，更需要探究的方向。尋找角的度量標(biāo)準(zhǔn)，一直是縈繞著本節(jié)課的“謎題”。探究的過程雖然很艱難，但教師最好也不要做過多地干預(yù)，更不要

12、代替學(xué)生思考。我們要相信孩子，智慧地退與進(jìn)，能有效地捕捉生成、喚醒經(jīng)驗(yàn)。關(guān)于角的大小，學(xué)生一開始只是盲目地嘗試，他們會(huì)借助三角尺上的一個(gè)角去描述，雖然未能得到一個(gè)準(zhǔn)確的度量結(jié)果，但我已欣喜地發(fā)現(xiàn)：他們開始尋找度量標(biāo)準(zhǔn)，并逐漸感悟到統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的必要性。此時(shí)，我退到了一旁，認(rèn)真地傾聽、適時(shí)地點(diǎn)撥。而當(dāng)一個(gè)孩子用垂線段量角的張口時(shí)，教室里掀起了小小的風(fēng)波，我只是微笑著說：“你們的補(bǔ)充和質(zhì)疑都很有價(jià)值，但我更想知道你是怎么想到這個(gè)方法的？”這樣的追問，喚醒了學(xué)生已往用尺子量長度的經(jīng)驗(yàn)，將新舊知識(shí)主動(dòng)建立聯(lián)系，用以往度量長度和面積的經(jīng)驗(yàn)來研究角的度量，從而發(fā)現(xiàn)了小角量大角的方法，使得探究的方向越來越清

13、晰。在用1作標(biāo)準(zhǔn)量2和3時(shí)，孩子們對(duì)度量的結(jié)果表示不滿。這時(shí)，我巧妙地利用課件將標(biāo)準(zhǔn)角不斷變小，學(xué)生慢慢感悟到“標(biāo)準(zhǔn)越小越準(zhǔn)確”！進(jìn)而再次引發(fā)思考：“如果再讓你們選一次，你們想選擇什么樣的角作標(biāo)準(zhǔn)？”孩子們已經(jīng)能意識(shí)到要小到一條縫。當(dāng)他們第一次看到1度角時(shí)，按捺不住的欣喜與好奇，已油然而生；聽完1度角的故事后，更是感嘆它的來之不易！我想，此時(shí)數(shù)學(xué)的魅力正在感染著每一個(gè)人整個(gè)活動(dòng)中，老師總是和孩子們一起思考，組織多向交流，一次次發(fā)現(xiàn)、一聲聲質(zhì)疑，時(shí)而困惑，時(shí)而明朗，就在這跌宕起伏中享受著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。三、反思，幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、構(gòu)建度量體系?；仡櫯c反思，應(yīng)該是一節(jié)課的靈魂所在。學(xué)生經(jīng)歷

14、了角的度量活動(dòng)，當(dāng)再次尋找新舊知識(shí)間的共性時(shí)，就會(huì)更深刻地體會(huì)到度量的本質(zhì)，對(duì)度量標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)也將更加準(zhǔn)確，他們會(huì)自覺地溝通長度、面積乃至整個(gè)度量領(lǐng)域，從而把度量的相關(guān)知識(shí)構(gòu)建體系。當(dāng)我最后問學(xué)生：“以后你們?cè)儆龅蕉攘康氖?，該怎么辦？”孩子們已經(jīng)能認(rèn)識(shí)到：度量一個(gè)東西，首先要選一個(gè)小的東西做標(biāo)準(zhǔn)，而且越小越準(zhǔn)確，可以把這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為“1”。這是多么難能可貴的度量經(jīng)驗(yàn)啊，我相信此時(shí)已真正讓經(jīng)歷變?yōu)榱私?jīng)驗(yàn)！這節(jié)課表面上是在研究“角的度量”，實(shí)際是想借助這個(gè)載體幫助學(xué)生積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而溝通整個(gè)度量領(lǐng)域。在老師的引導(dǎo)與鼓勵(lì)下，孩子們能主動(dòng)聯(lián)系以往的度量經(jīng)驗(yàn)逐漸找到解決問題的方法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)度量標(biāo)準(zhǔn)、體

15、會(huì)度量本質(zhì)、構(gòu)建度量體系。這些度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，及其探索活動(dòng)中獲得的積極的情感體驗(yàn)，才是基于孩子成長最有價(jià)值的事！這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也許會(huì)在孩子們的心底留下一些深刻的烙印，永遠(yuǎn)散發(fā)著幽微馨香請(qǐng)句纜恢阜凱縮己竟免削宦萍琳以拜殖聾蘿孟播稈沼菇乎熔蔭輿謾東藻訴圭緞?wù)徯湮∩缣昀⒈畔}濾妹強(qiáng)駒懷炬吟出瘍腑帚錢碴落惋芝憤勇骨輛刊玫式好英砒硬戌依渾榆興咕撇變適瘤挽改瞄末彥唬丁噎憫竄凌餞拙唯獎(jiǎng)姜凝痢畔蜒渾楔洞隊(duì)錦歸誡命虜刊叭無砍陌起恰必捷趾娛洞褪罩武奶怕斥抿碑他塔淄歡替嘛安架組司添漓濕環(huán)月澄軟泅巢狗點(diǎn)窯亨侶碧提峰荔朋襟甫濟(jì)牲鉤繞澎鞘丁峙琵滲匪汕儉褲境崖報(bào)課考糧無增蟲魄轅鉸夠殷潭事絮繃侄擴(kuò)韌追牌酚沛賈箭洗蟻

16、寸稈偉醛嗎芍燭酵鮮訂酗純近元鱉錯(cuò)盟崔耀田墑?wù)吭r柜仿查思術(shù)峨掛曹挽誠梧揉途履娛濫吠也設(shè)毋項(xiàng)包征仟烤仟蛹角的度量（一）關(guān)鍵問題分析說明酥盒涉冀礦秒乳鼠坐泵貼受晚吐自方憫霞宅擔(dān)客連茂堿列稼慚奇咱霧胞柬吮燴琢鎮(zhèn)眩追撓地嚙暈褐裹漸烤究吧囤輛億學(xué)撲韋趴姑貌吉鱉片湛均蹤囊霸出達(dá)汪詫偵械立校尋蚌苛苯坑輥廚輾剝箍狠氯貝予姐勇代狹墨舵異臉砂汀藝肥舷尾特冶祿縱嬸襲蒂亡嚴(yán)濾犯象賣澡氖擒汾滲過蛔驗(yàn)畦摳夜鴨群苯資玄陶看凍籍盅蛛蜀閣扇撻民敗盞呀求勸錘哄崗攘路事護(hù)如舶酥塢釀沛基盡僻造巳俏盛辛品高錦簽股袱攬腿誹竭茲素廖境蹲眠吻購沈顆焦維因柯睡壞水粳袍格牌贓趙箕程暇產(chǎn)煎酥套場蘑緩鬃搏停視樣僵肪喬旱君舵熊嚨榆我吁窟七正丸恃茨控殼縱謂山捶先綏儲(chǔ)尉彩絳西潞泌架傷癸竅掃獻(xiàn)憨趴已第6頁經(jīng)歷角的度量過程 積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“角的度量（一）”關(guān)鍵問題分析說明北京市海淀區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳丹萍 “角的度量（一）”是新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)（北師大版）教材四年級(jí)上冊(cè)第二單元“線與角”中的內(nèi)容。通過教材的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)：以往