第屆國際物理奧林匹克競賽試題及答案匯總

1、第十六屆國際中學(xué)生物理奧林匹克競賽試題( 理論部分 )(1985南斯拉夫波爾托羅日 )題 1一位年青的業(yè)余無線電愛好者用無線電與住在兩個鎮(zhèn)上的兩位女孩保持聯(lián)系。他放置兩根豎直的天線棒，使得當(dāng)住在A 鎮(zhèn)的女孩接收到最大信號時，住在B 鎮(zhèn)的女孩接收不到信號，反之也一樣。 這個天線陣由兩根豎直的天線棒構(gòu)成，它們在水平面內(nèi)均勻地向各個方向發(fā)射同等強度的信號。(a) 求此天線陣的參數(shù)，即兩棒間距離及它們的方位和饋入兩棒電信號之間的位相差，使得兩棒間距離為最小。(b) 求上述數(shù)值解。如果男孩的無線電臺發(fā)射27MHZ 的電磁波，該天線陣位于波爾托羅日，利用地圖，他發(fā)現(xiàn)正北方與A 方向 ( 科佩爾 ) 和 B

2、 方向 ( 位于 伊斯特拉半島上的小鎮(zhèn)布熱) 的夾角分別為158°和 72°。解 a) 如圖 16-1 所示，設(shè)A 方向和 B 方向的夾角為，兩棒間距為r ，棒間連線與A 方向夾角為 a。A 方向最小位相差為：A=2cos+B 方向的最小位相差為：B=2cos( - )+ 為兩根天線之間的相位差。當(dāng)A 方向強度最小，B 方向強度最大時，A=(2n+1)，B=2。則B-A=(2( -n)- 1) =2。 cos( - )- cos得到.r當(dāng) 一定時，只有k=n， -=-時， r 為最小，或者k=n+1， -=時， r 也為最小。此時，r 最小 =把上述結(jié)果代入含有 的方程中，

3、可得 =/2(k=n時 ) ，或 =-時， (k=n+1時 )當(dāng) 從變?yōu)?-時，產(chǎn)生的效應(yīng)正好相反，即A 方向強度最大，B 方向強度為0。b) 如圖 16-2 所示， A 方向和 B 方向夾角為 =157° - 72°=85°則棒間距最小為r 最小 =4.1( 米 )兩棒連線與A 方向夾角為=+90°=132.5 °題 2一根邊長為 a、b、 c( a>>b>>c) 的矩形截面長棒，是由半導(dǎo)體銻化銦制成的。棒中有平行于a 邊的電流 I 流過。該棒放在平行于 c 邊的外磁場 B 中，電流 I 所產(chǎn)生的磁場可以忽略。該電流的

4、載流子為電子。在只有電場存在時，電子在半導(dǎo)體中的平均速度是v=E，其中 為遷移率。如果磁場也存在的話，則總電場不再與電流平行，這個現(xiàn)象叫做霍爾效應(yīng)。（ a）確定在棒中產(chǎn)生上述電流的總電場的大小和方向。（ b）計算夾 b 邊兩表面上相對兩點間的電勢差。（ c）如果電流和磁場都是交變的，且分別為 I =I 0sin t，B=B0sin( t+ ) 。寫出 b) 情形中電勢差的直流分量解析表達(dá)式。（ d）利用 c）的結(jié)果，設(shè)計一個電子線路，使其能測量連接于交流電網(wǎng)的電子設(shè)備所消耗的功率，并給出解釋。利用下列數(shù)據(jù)：銻化銦中的電子遷移率為7.8m 2/V ·s銻化銦中的電子密度為2.5 

5、15;10 22m3I =1.0AB=1.0Tb=1.0cmc=1.0mme=1.6 ×10 19C解 a)如圖 16-3 所示，電子沿 a 邊的運動， 將使其受到洛侖茲力evB 的作用 , 這樣電子將具有沿b 方向運動分量，并在樣品兩側(cè)有電荷積累，形成與洛侖茲力相抵的電場力，這樣有E e=evB，即 E =vB而沿 a 方向的電場分量可由下式求出v=E ，即E =v/ 電子的速度可由電流求出.故 v=I/nebc=25米 / 秒，則 E =3.2 伏 / 米， E =2.5 伏 / 米。因此總電場大小為E=4.06( 伏 / 米 )電場方向如圖16-3 所示，tga=3.2/2.5

6、=1.28。b)b 邊相應(yīng)兩表面間電勢差為VH=E b=25 毫伏c)V H= IBb=( I 0 B0 ) sin tsin( t+ ) ，直流分量V= ( I 0 B0 ) cos 。enbc2enc2encd) 電子線路如圖16-4 所示。題 3現(xiàn)在討論和研究的是關(guān)于某空間研究規(guī)劃，把宇宙飛船發(fā)射到太陽系外去的兩種發(fā)射方案。第一種方案是以足夠大的速度發(fā)射飛船，使其直接逃逸出太陽系。第二種方案是使飛船接近某一顆外行星并依靠它的幫助，改變飛船的運動方向以達(dá)到逃逸出太陽系所必需的速度。假定飛船僅僅在太陽或行星的引力場中運動。那么究竟是在太陽的引力場中運動還是在行星的引力場中運動，這要由該點是哪

7、一個場較強而定。(a) 按照方案1 確定發(fā)射飛船所必需的相對于地球運動的最小速度va 和它的方向。(b) 假定飛船已按(a) 中確定的方向發(fā)射，但具有另一個相對于地球的速度vb。 求飛船穿過火星軌道時的速度，亦即相對于此軌道的平行分量和垂直分量。當(dāng)飛船穿過火星軌道時，火星不在此交點附近。(c) 設(shè)飛船進入火星的引力場，試求從地球發(fā)射飛船使其逃逸出太陽系所需的最小速度。提示：從結(jié)果 (a) 可以知道飛船在脫離火星引力場后逃逸出太陽系所需的最佳速度的大小和方向 ( 不必考慮在穿越火星軌道時火星的精確位置 ) 。求這個最佳速度與飛船進入火星引力場以前的速度分量， 即你在 (b) 中確定的速度分量之間

8、的關(guān)系。 飛船的能量守恒情況又是怎樣？（ d）估算第二種方案比第一種方案所可能節(jié)省能量的最大百分比。注：設(shè)所有行星在同一平面內(nèi)以同一方向繞著太陽在圓軌道上運轉(zhuǎn)。忽略空氣阻力，地球的自轉(zhuǎn)以及從地球引力場逸出所消耗的能量。數(shù)據(jù)：地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度為30km/s ，地球到太陽與火星到太陽的距離之比為2/3 。解如圖 16-5 ， 16-6 所示，設(shè)Va 為相對于地球的發(fā)射速度，VE為地球速度，是 VE與間的夾角。宇宙飛船在太陽系中的總能量為Va2E=mV-其中， m 為飛船質(zhì)量， V 為相對于太陽系的速度，M 是太陽的質(zhì)量，ME為地球的質(zhì)量。宇宙飛船逃逸出太陽系的必要條件是：E0另一方面，地球的速

9、度由下式給出：， VE=故由 E0得2=2V2V E由圖 16-5 ， 16-6 有va vE1cos2cos 最小速度的大小為va=vE(2 1)=12.3km/s此時，方向為=0。b) 設(shè) Vb 和 V 分別為以地球為參照系和以太陽為參照系時的發(fā)射速度 ( 見圖 16-7) ，從 a) 得到V=Vb+VE由角動量守恒給出mVRE=mVRM由能量守恒給出由上兩個方程可得 =( b E)R=R2RvFv(vb2(1E) 2v E(1E)v +vREvE )R2RMMc)用 V 表示以火星為參照系的飛船的速度( 見圖 16-8， 16-9) ， V 表示火星速度。飛船在脫離火星sM的引力場時的速度與進入該場時的速度相同。現(xiàn)在讓我們考慮一個等效問題以速度Vs 沿著由 角給出的方向從火星軌道發(fā)射飛船，從a) 的結(jié)果，我們知道這個速度應(yīng)該是VsVM(- cos+)因此最小速度是Vs=VM(-1)太陽參照系和火星參照系的速度之間的關(guān)系是Vs=利用上述條件22-1)22)VsVM (=VM (3-2和從 b) 得到的速度V =VV22222+V =V +2VM -2