93直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角

1、【課題】9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)蓷l異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定【教學(xué)設(shè)計(jì)】?jī)蓷l異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關(guān)系，它是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)學(xué)生一般會(huì)有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學(xué)時(shí)要講清概念例1是求異面直線所成的角的鞏固性題目，一般來說，這

2、類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解斜線在平面內(nèi)的射影是本節(jié)的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎(chǔ)要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結(jié)合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影要講清斜線在平面內(nèi)的射影與斜線段在平面內(nèi)的射影的區(qū)別兩個(gè)平面相交時(shí)，它們的相對(duì)位置可用兩個(gè)平面所成的角來確定教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個(gè)實(shí)例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對(duì)比進(jìn)行講解二面角的平面角的大小只與二面角的兩個(gè)面的相對(duì)位置有關(guān)，而與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)因此二面角的大小可以用它的平

3、面角來度量規(guī)定二面角的范圍為【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在圖930所示的長(zhǎng)方體中，直線和直線是異面直線，度量和，發(fā)現(xiàn)它們是相等的如果在直線上任選一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作與直線和直線平行的直線，那么它們所成的角是否與相等？圖930介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思考啟發(fā)學(xué)生思考05*動(dòng)腦思考 探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角如圖93

4、1（1）所示，、，則與的夾角就是異面直線與所成的角為了簡(jiǎn)便，經(jīng)常取一條直線與過另一條直線的平面的交點(diǎn)作為點(diǎn)（如圖931（2）nmo(1)nmo圖9-31(2)講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析關(guān)鍵語句思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析12*鞏固知識(shí) 典型例題例1 如圖932所示的長(zhǎng)方體中，求下列異面直線所成的角的度數(shù)：(1) 與； (2) 與 .解 （1）因?yàn)?，所以為異面直線與所成的角即所求角為.（2）因?yàn)椋詾楫惷嬷本€與所成的角在直角中 ，所以 ，即所求的角為.ABCD圖932說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)17*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)9.3.1題圖在如圖所示的正方體中，求下列各對(duì)直線所成

5、的角的度數(shù)：（1）與； （2）與提問指導(dǎo)思考解答領(lǐng)會(huì)知識(shí)21*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入正方體中（圖933），直線與直線、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發(fā)現(xiàn)，這些角都是直角圖933質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)學(xué)生思考26*動(dòng)腦思考 探索新知如果直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線與平面垂直，記作直線叫做平面的垂線，垂線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 畫表示直線和平面垂直的圖形時(shí)，要把直線畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖934所示），其中交點(diǎn)是垂足圖934講解說明引領(lǐng)分析思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析30*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入將一根木棍PA直立在地面上，用細(xì)繩依次度量點(diǎn)P與地面上的點(diǎn)A、B、C、D的距離（圖

6、935），發(fā)現(xiàn)PA最短圖935質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析32*動(dòng)腦思考 探索新知如圖935所示，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足點(diǎn)P與斜足B之間的線段叫做點(diǎn)P到這個(gè)平面的斜線段過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影如圖935中，直線AB是斜線PB在平面內(nèi)的射影從上面的實(shí)驗(yàn)中可以看到，從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面引垂線段和斜線段，垂線段最短因此，將從平面外一點(diǎn)P到平面的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到平面的距離講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析40*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入如圖936

7、所示，炮兵在發(fā)射炮彈時(shí)，為了擊中目標(biāo)，需要調(diào)整好炮筒與地面的角度圖936質(zhì)疑思考帶領(lǐng)學(xué)生分析42*動(dòng)腦思考 探索新知斜線l與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角如圖937所示，就是直線PB與平面所成的角規(guī)定：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，所成的角是零角顯然，直線與平面所成角的取值范圍是【想一想】如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？圖937講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析47*鞏固知識(shí) 典型例題例2 如圖938所示，等腰ABC的頂點(diǎn)A在平面外，底邊BC在平面內(nèi)，已知底邊長(zhǎng)BC=16，腰長(zhǎng)AB

8、=17，又知點(diǎn)A到平面的垂線段AD=10求圖938（1）等腰ABC的高AE的長(zhǎng)；（2）斜線AE和平面所成的角的大?。ň_到1º）分析 三角形是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出的長(zhǎng)；是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出的正弦值即可求出斜線和平面所成的角解 (1) 在等腰ABC中，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，AEB=90°，因此.（2）聯(lián)結(jié)DE.因?yàn)锳D是平面的垂線，AE是的斜線，所以DE是AE在內(nèi)的射影.因此是AE和平面所成的角. 在ADE中，所以 .即斜線AE和平面所成的角約為.【想一想】為什么這三條連線都畫成虛線？說明強(qiáng)調(diào)

9、引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解思考通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)55*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 長(zhǎng)方體ABCD 中，高DD1=4cm，底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，求對(duì)角線D1B與底面ABCD所成角的大小（精確到1）. 練習(xí)9.3.2圖提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況60*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入在建筑房屋時(shí)，有時(shí)為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D939（1）；在修筑河堤時(shí)，為使它經(jīng)濟(jì)且堅(jiān)固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌龋ㄈ鐖D939（2）（2）圖939（1）在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對(duì)折，然后打開進(jìn)行觀察質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考啟發(fā)思

10、考63*動(dòng)腦思考 探索新知平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個(gè)半平面從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面以直線l（或CD）為棱，兩個(gè)半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖940）圖940CD圖941loNMCD過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角如圖941所示，在二面角的棱上任意選取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在面與面內(nèi)分別作、，則就是這個(gè)二面角的平面角講解說明引領(lǐng)分析仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析70*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入用紙折成一個(gè)二面角，在棱上

11、選擇不同的點(diǎn)作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因質(zhì)疑思考啟發(fā)思考72*動(dòng)腦思考 探索新知二面角的平面角的大小由的相對(duì)位置所決定，與頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)，當(dāng)二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定因此，二面角的大小用它的平面角來度量當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí)，規(guī)定二面角為零角；當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面合成一個(gè)平面時(shí)，規(guī)定二面角為平角因此二面角取值范圍是平面角是直角的二面角叫做直二面角例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時(shí)稱兩個(gè)平面垂直平面與平面垂直記作講解說明引領(lǐng)分析思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析76*鞏固知識(shí) 典型例題例3 在正方體中（如圖942），求二面角的大小圖942解 AD為

12、二面角的棱， 與是分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)并且與棱AD垂直的射線，所以為二面角的平面角因?yàn)樵谡襟w中，是直角所以二面角為90°.說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明觀察思考主動(dòng)求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)81*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 在正方體中，求二面角的大小.練習(xí)9.3.3題圖提問巡視指導(dǎo)思考求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握得情況86*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？結(jié)論：經(jīng)過空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角過棱上的一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角質(zhì)疑歸納強(qiáng)

13、調(diào)回答及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況87*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大小提問巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果89*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組（必做）；9.1 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的異面直線實(shí)例說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有