初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量（1）相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)量不能成為相反意義的量。（2）具有相反意義的量必須是同類量（3）用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)一定要說(shuō)明數(shù)量和單位（4）0 不再僅僅表示沒(méi)有，在不同的實(shí)際問(wèn)題中，它具有不同的意義。1.2 有理數(shù)一、有理數(shù)的有關(guān)概念（ 1）整數(shù)的概念：正整數(shù)， 0 負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。（ 2）分?jǐn)?shù)的概念：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。（ 3）有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。特別注意：（ 1

2、）有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)。（ 2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)， 所以既不是分?jǐn)?shù)也不是有理數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 3）有時(shí)為了需要，整數(shù)可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)，這時(shí)的分?jǐn)?shù)包括整數(shù)。（ 4）分?jǐn)?shù)都可以表示成 n/m 的形式。二、有理數(shù)的分類1、按整數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類。2、按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0 的關(guān)系分類注意：（ 1）在進(jìn)行數(shù)的分類時(shí)，先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果不同，注意做到不重復(fù)，不遺漏。（ 2）不管是哪種分類，有理數(shù)最終都分為正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)五類。（ 3）正有理數(shù)與正數(shù)的區(qū)別：正有理數(shù)均為正數(shù)，但正數(shù)不一定都為正有理數(shù)。三、數(shù)集1、概念：把一些數(shù)放在一

3、起，就叫做數(shù)集如：所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。2、數(shù)集的兩種表示形式。一種用圓圈表示，一種用大括號(hào)表示。（ 1）在圓圈所表示的數(shù)集中填數(shù)時(shí)，數(shù)與數(shù)之間適當(dāng)分開(kāi)，可以不加標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，也可以加。（ 2）在用大括號(hào)表示數(shù)集中填數(shù)字時(shí)， 數(shù)與數(shù)之間必須用逗號(hào)隔開(kāi)。（ 3）因?yàn)閿?shù)集中填入的只是幾個(gè)符合條件的數(shù)，只是一部分，所以學(xué)習(xí)好資料歡迎下載通常加省略號(hào)。數(shù)軸一、數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：（ 1）、數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，數(shù)軸的三要素缺一不可，只具備其中兩個(gè)要素或者一個(gè)要素的直線不是數(shù)軸。（ 2）、數(shù)軸是一條

4、直線，可以向兩端無(wú)線延伸。（ 3）一般取向右微正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定， 都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的， 單位長(zhǎng)度根據(jù)具體情況可長(zhǎng)可短，但同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致。二、數(shù)軸的畫(huà)法1、畫(huà)一條直線2、在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)為原點(diǎn)3、確定正方向4、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度三、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系（ 1）正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示。（ 2）負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示。（ 3）0 用原點(diǎn)表示。（ 4）原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)。注意：（1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，不能說(shuō)數(shù)軸上的所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（2）分

5、數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。相反數(shù)一、相反數(shù)的概念像 3 與-3,-0. 桉樹(shù) 5 和 5 這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)， 我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)是 0.（ 1）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)。（ 2）只有 0 的相反數(shù)是它本身，除 0 外互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)都是一正一負(fù)。二、相反數(shù)的意義任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)， 而且只有一個(gè)相反數(shù)， 正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)； 0 的相反數(shù)仍是 0.幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)； 反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。代數(shù)意義

6、：兩個(gè)數(shù)除了符號(hào)不同外其余都相同。三、相反數(shù)的表示方法根據(jù)相反數(shù)的意義， 只改變?cè)瓟?shù)的符號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)， 就是說(shuō)只要在原數(shù)前面加“ - ”號(hào)。絕對(duì)值一、絕對(duì)值的概念數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值，記作 |a|.讀作 a 的絕對(duì)值。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或 0，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)，這是絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)非負(fù)性。（ 2）在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；反之離原點(diǎn)距離越近，絕對(duì)值越小。（ 3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的。二、絕對(duì)值的求

7、法（ 1）在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù) a 的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值。（ 2）一個(gè)正數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離恰好等于這個(gè)數(shù)的本身，所以一個(gè)整數(shù)的絕對(duì)值是它本身。（ 3）一個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（4）表示 0 的點(diǎn)就是原點(diǎn)，原點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0。（ 5）對(duì)于字母或者代數(shù)式來(lái)說(shuō)，必須先了解其說(shuō)對(duì)應(yīng)的符號(hào)，如果不能確定符號(hào)，則應(yīng)該分類討論。三、絕對(duì)值的性質(zhì)（ 1）、任何數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè)，并且任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。（ 2）絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 0 是絕對(duì)值最小的數(shù)。

8、（ 3）絕對(duì)值是正數(shù)的有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；反之絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)。四、有理數(shù)的比較大?。?1）、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序。（ 2）、利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及與 0 的大?。赫龜?shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。（ 3）、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的小。有理數(shù)的加法一、有理數(shù)的加法把兩個(gè)有理數(shù)合并成為一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。二、有理數(shù)加法法則（ 1）、同號(hào)兩數(shù)相加：同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（

9、 2）、異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)， 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值， 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0.（ 3）、一個(gè)數(shù)同 0 相加：一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。（ 4）、有理數(shù)的加法運(yùn)算律： a、加法交換律， b、加法結(jié)合律有理數(shù)的減法一、有理數(shù)的減法法則（1）、把減法轉(zhuǎn)化成加法再計(jì)算。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）、注意符號(hào)的變化。（ 3）、減法沒(méi)有交換律。（ 4）、 0 減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。二、有理數(shù)加減混合運(yùn)算（ 1）、運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法化為加法。（ 2）、運(yùn)用加法法則等進(jìn)行運(yùn)算。有理數(shù)的乘法一、有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘

10、，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)和0 相乘，都得 0.二、倒數(shù)的概念。乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)的倒數(shù)。（ 1）、倒數(shù)是它本身的數(shù)只有 1 和-1 。（ 2）、 0 沒(méi)有倒數(shù)。（ 3）、倒數(shù)是相互的。三、多個(gè)有理數(shù)的乘方（ 1）、幾個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值是各因數(shù)絕對(duì)值的積。（ 2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)為 0，積等于 0；反之，若幾個(gè)數(shù)的積為 0，則至少有一個(gè)因數(shù)為 0.四、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（1）、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）、乘法結(jié)

11、合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ 3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同的和相等，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。有理數(shù)的除法一、有理數(shù)除法法則。（ 1）、除以一個(gè)不為 0 的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（ 2）、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。二、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算。有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成為乘法， 所以有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，步驟為：（ 1）、將所有的除法為乘法。（ 2）、確定積的符號(hào)。（ 3）、運(yùn)用乘法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算，求出最后結(jié)果。三、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算。（ 1）、必須按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。（ 2）、混合運(yùn)算中，分配律既

12、可正用，也可逆用。乘方一、有理數(shù)乘方的意義。求 N 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做有理數(shù)的乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 的 n 次方中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。二、有理數(shù)乘方的運(yùn)算及符號(hào)法則學(xué)習(xí)好資料歡迎下載乘方的符號(hào)法則：（ 1) 、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（ 2) 、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的人物非 0 次冪都是 0.（ 3) 、乘方的運(yùn)算要理解乘方底數(shù)和指數(shù)的意義。三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：（ 1）、先乘方，再乘除，最后加減。（ 2）、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。（ 3）、如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)一次進(jìn)行。（ 4）、乘方

13、次數(shù)打時(shí)，可借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。科學(xué)記數(shù)法一、科學(xué)記數(shù)法的意義把一個(gè)大于 10的數(shù)表示成 a×10n 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， a 是正整數(shù)），像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1 a<10.二、把科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)轉(zhuǎn)化成為原數(shù)（ 1）、把科學(xué)記數(shù)法 a× 10n 中的指數(shù)加上 1就得到原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，從而確定原數(shù)。（ 2）、科學(xué)記數(shù)法 a×10n 中的 n 是多少，就把 a 中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)多少位，不夠的添 0, 。近似數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)（ 1）、準(zhǔn)確數(shù)是生活中可以用自然數(shù)表示的人物或物體的個(gè)數(shù)等。（ 2）、在實(shí)際問(wèn)

14、題中有的量不可能或者沒(méi)有必要用準(zhǔn)確數(shù)表示，而用有理數(shù)近似的表示出來(lái)，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)量的近似數(shù)。二、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)， 從左邊第一個(gè)非 0數(shù)字起到末位數(shù)字為止， 所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。三、近似數(shù)精確度的表示精確度是精確程度，有兩種形式：一是精確到那一位，二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。第二章整式第二章整式的加減一知識(shí)框架二. 知識(shí)概念1單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).學(xué)習(xí)好資料歡迎

15、下載3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。第三章一元一次方程一知識(shí)框架二知識(shí)概念1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （ x 是未知數(shù)， a、 b是已知數(shù)，且a 0）.3一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為 1 （檢驗(yàn)方程的解） .4列一元一次方程解應(yīng)用題：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 1）讀題分析法 : 多用于“和，差，倍

16、，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（ 2）畫(huà)圖分析法 : 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程問(wèn)題： 距離 =速度·時(shí)間速度距離時(shí)間

17、距離；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)工效工作量工時(shí)工作量；工時(shí)工效（ 3）比率問(wèn)題： 部分 =全體·比率比率部分全體部分；全體比率（ 4）順逆流問(wèn)題：順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 - 水流速度；（ 5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià) =定價(jià)·折·1 ，利潤(rùn) =售價(jià) -10成本，售價(jià) 成本100% ；利潤(rùn)率成本（ 6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C 圓=2 R，S 圓= R2，C長(zhǎng)方形 =2(a+b) ，S 長(zhǎng)方形 =ab， C 正方形 =4a，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載S 正方形 =a2，S 環(huán)形 = (R2-r 2),V 長(zhǎng)方體 =abc

18、，V 正方體 =a3，V 圓柱 = R2h ， V 圓錐= 1 R2h.3第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架第五章相交線與平行線一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行線及其判定平行線的判定平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平行線的性質(zhì)命題、定理平移二、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中， 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線， 像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1 與

19、5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角： 2 與 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角： 2 與 5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直

20、線平行。平行公理的推論： 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定 3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第六章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a 。 0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知， 只有當(dāng) a0 時(shí),a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么數(shù) x 就

21、叫做 a 的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根 （一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個(gè)平方根，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正自然數(shù)(0,1,2,3)數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方整數(shù)負(fù)整數(shù) ( 1,2,3)根有理數(shù)正分?jǐn)?shù) (1,2)(整數(shù) 、有限小數(shù) 、無(wú)限循環(huán)小數(shù) )分?jǐn)?shù) 小數(shù))23實(shí)數(shù)(12) 是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。負(fù)分?jǐn)?shù) (,23數(shù)正有理數(shù)( 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)a 的相反數(shù)是 -a ，一個(gè)無(wú)理數(shù))正負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值是 0abab a 0,b0aa (a0,b0)bb第七章平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)

22、系平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)定義有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（ a,b ）平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過(guò) P 分別向 x 軸， y 軸作垂線，垂足分別在 x 軸， y 軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫點(diǎn) P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖?/p>

23、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。第八章二元一次方程組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程（二元或三元一次方程）解代入法實(shí)際問(wèn)題的答案二、知識(shí)定義數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解）二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。二元一次方程組： 把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元

24、一次方程組。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)， 再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元， 進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)， 將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個(gè)未知數(shù)， 這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。第九章不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖設(shè)未知數(shù)，列不等式（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題（包含不等關(guān)系）（一元一次不等式（組） ）解不等式組檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的答案（不等式（組）的解決）二、知識(shí)定義學(xué)習(xí)好資料歡迎下載不等式：一般地

25、，用符號(hào)“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解， 組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，像這樣的不等式， 叫做一元一次不等式。一元一次不等式組： 一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集： 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。三、定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)

26、（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查收整描分得二、知識(shí)定義集理述析出全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。數(shù)結(jié)抽樣調(diào)查數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)， 根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組

27、中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。第十一章三角形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和邊高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和二、知識(shí)定義三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊， 任意兩邊的差小于第三邊。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。中線：在三角形中， 連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的

28、中線。角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的， 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的對(duì)角線： 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段， 叫做多邊形的對(duì)角線。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。三、公式

29、與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180° 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ）·180°學(xué)習(xí)好資料歡迎下載多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3 ）條對(duì)角線，把多邊形分詞（ n-2 ）個(gè)三角形。 n 邊形共有 n(n - 3) 條對(duì)角2線。第十二章全等三角形1全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。2全等三角形的判定：三

30、邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（ SAS）、兩角和它們的夾邊（ ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（ AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ HL）。3角平分線的性質(zhì)： 角平分線平分這個(gè)角， 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式 ( 順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題 ).第十三章軸對(duì)稱1

31、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸， 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。4線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。5與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。7畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。8點(diǎn)（ x,y ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x,-y ）點(diǎn)（ x,y ）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -x,y ）點(diǎn)（

32、 x,y ）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y ）9等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。10等腰三角形的判定： 等角對(duì)等邊。11等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，12等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是 60°的三角形是等邊三角形。13直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。14直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十四章一次函數(shù)1畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次

33、函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即學(xué)習(xí)好資料歡迎下載可，其他函數(shù)一般需要列出5 個(gè)以上的點(diǎn)， 所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)， 描出表格中的個(gè)點(diǎn)， 一般畫(huà)一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。2根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。3若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k 0) 的形式 , 則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x 為自變量 ,y 為因變量 ) 。特別地 , 當(dāng) b=0 時(shí),(1)(2)(3)稱 y 是 x 的正比例函數(shù)。b.01k 0 b02b03

34、(1)(2)(3)b.01k 0 b02b034正比列函數(shù)一般式：y=kx （k0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn) (0,0) 的一條直線。5正比列函數(shù) y=kx（k 0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k<0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限 ,y 隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù) y=kx+b中: 當(dāng) k>0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大 ; 當(dāng) k<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小。6已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組求出待定系數(shù)把待定系數(shù)值再帶入

35、函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）第十五章整式的乘除與因式分解1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則:a m a nam n ( m,n都是正數(shù) ) 是冪的運(yùn)算中最基本的法則 , 在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí) , 要注意以下幾點(diǎn) :法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù) a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是 1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆， 對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅

36、底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)， 法則可推廣為 a m a n a pa m n p（其中 m、n、p均為正數(shù)）；公式還可以逆用： a m na ma n （m、n均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方法則： (a m ) namn ( m,n都是正數(shù) ) 是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的 , 但兩者不能混淆 .2.(a m ) n(a n )ma mn ( m, n都為正數(shù) ) .3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) , 運(yùn)算時(shí)要注意 , 底數(shù)是 a與(-a) 時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，33如將（ -a ） 化成 -an當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)),一般地 , ( a)na

37、(nn(當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)).an 4底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 5要注意區(qū)別（ ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（ a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。 6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再nnn把所得的冪相乘，即(ab)a b （n為正整數(shù)）。3. 整式的乘法（ 1）. 單項(xiàng)式乘法法則 : 單項(xiàng)式相乘, 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混

38、淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律， 把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 積是一個(gè)多項(xiàng)式， 其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。（ 3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一

39、個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘( xa)( xb)x2( ab) xab ，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和， 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得( mxa)( nxb)mnx2(mbma)xab4平方差公式¤ 1平方差公式：兩數(shù)和與這

40、兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即 (a b)(a b) a2 b2 。¤其結(jié)構(gòu)特征是：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同， 第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。5完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2倍，¤即 (ab) 2a22abb2 ；¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；¤ 2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)， 是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和， 再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 2倍。¤

41、3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn) ( ab) 2a2b2 這樣的錯(cuò)誤。添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣6. 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則 : 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變, 指數(shù)相減 , 即 a m an a m n (a 0,m、n都是正數(shù) , 且m>n). 2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) : 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且 0不能做除數(shù) , 所以法則中 a0.0任何不等于 0的數(shù)的0次冪等于1, 即 a1(a0) , 如000101,(-2.5=1), 則0 無(wú)意義 .任何不等于 0的數(shù)的 -p 次冪 (p 是正

42、整數(shù) ), 等于這個(gè)數(shù)的 p的次冪的倒數(shù),即a p1( a0,p 是正整數(shù) ),而0-1 ,0 -3 都是無(wú)意義的 ; 當(dāng)a>0a p時(shí),a -p 的值一定是正的 ;當(dāng)a<0時(shí),a -p 的值可能是正也可能是負(fù)的 ,(-2) - 21( 2)31如4 ,8運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 .7整式的除法¤ 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤ 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得學(xué)習(xí)好資料歡迎下載的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單

43、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。8. 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 , 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 . 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 :(1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘 , 化為一個(gè)多項(xiàng)式 ;(2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘 .分解因式的一般方法：1. 提公共因式法 1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 , 那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái) , 從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 . 這種分解因式的方法叫做提公因式法 .如 : ab ac a(b c) 2. 概念內(nèi)涵 :(1

44、) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ;(2) 公因式可能是單項(xiàng)式 , 也可能是多項(xiàng)式 ;(3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律 , 即:mambmcm(abc) 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) :(1) 注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò) ;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2) 公因式是否提“干凈” ;(3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式 , 提出后 , 括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1,不漏掉 .2. 運(yùn)用公式法 1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái) , 就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式 . 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 2. 主要公式 :(1) 平方差公式 : a 2 b2 ( a b)( a b)(2) 完全平方公式 : a 22abb2(ab) 2a 22abb2( ab