高中數學 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.2 橢圓的簡單性質一課時作業(yè) 北師大版選修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53.1.23.1.2 橢圓的簡單性質橢圓的簡單性質基礎達標1.橢圓x28y21 的短軸的端點坐標是()a(0，24)，(0，24)b(1，0)，(1，0)c(2 2，0)，(2 2，0)d(0，2 2)，(0，2 2)解析：選 a.橢圓方程可化為x2y2181，焦點在x軸，b218，b24，故橢圓的短軸的端點坐標為(0，24)，(0，24)2.橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0，13)，另一個頂點是(10，0)，則焦點坐標為

3、()a(13，0)b(0，10)c(0，13)d(0， 69)解析： 選 d.由題意知焦點在y軸上，a13，b10， c2a2b269， 故焦點坐標為(0， 69)3.橢圓(m1)x2my21 的長軸長是()a.2m1m1b2 mmc.2mmd2 1mm1解析：選 c.將橢圓化為標準方程為x21m1y21m1，則必有m0.m1m0，1m1b0)的頂點與焦點，若abc90，則該橢圓的離心率為()a.1 52b. 51c.212d 21解析：選 a.rtaobrtboc，abbc，即b2ac，又b2a2c2，a2c2ac，即c2aca20，e2e10，又e(0，1)，e1 52.6.已知橢圓的長軸

4、長為 20，離心率為35，則該橢圓的標準方程為_解析：2a20，a10，eca35，c6，b2a2c264.故橢圓的標準方程為x2100y2641 或y2100 x2641.答案：x2100y2641 或y2100 x26417.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是_解析：由題意 2a，2b，2c成等差數列，即a，b，c成等差數列，2bac，又b2a2c2(ac)(ac)，acb2由可得a5b4c3b4，eca35.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c

5、3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

6、5 f 3 7 5答案：358.已知與橢圓y24x231 有相同的離心率且長軸長與x28y231 的長軸長相同的橢圓的標準方程為_解析：易求得橢圓y24x231 的離心率為12，橢圓x28y231 的長軸長為 4 2，設所求橢圓的半長軸，半短軸，半焦距，離心率依次為a，b，c，e則a2 2，eca12，c12a 2，b2a2c2826.故所求橢圓的標準方程為x28y261 或y28x261.答案：x28y261 或y28x2619.已知橢圓x2(m3)y2m(m0)的離心率e32， 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標解：橢圓方程可化為x2my2mm31，mmm3m（m2）m30

7、，mmm3，即a2m，b2mm3，ca2b2m（m2）m3.由e32得m2m332，m1.橢圓的標準方程的x2y2141.a1，b12，c32.橢圓的長軸長為 2，短軸長為 1；兩焦點坐標分別為(32，0)，(32，0)；四個頂點坐標分別為(1，0)，(1，0)，(0，12)，(0，12)10.已知橢圓e經過點a(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點f1，f2在x軸上，離心率e12.求橢圓e的方程解：設橢圓e的方程為x2a2y2b21(ab0)由e12，即ca12，得a2c，b2a2c23c2，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

8、 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

9、 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5橢圓方程可化為x24c2y23c21.將a(2，3)代入上式，得1c23c21，解得c24，橢圓e的方程為x216y2121.能力提升1.橢圓x2a2y2b21(ab0)，b為上頂點，f為左焦點，a為右頂點，且右頂點a到直線fb的距離為2b，則該橢圓的離心率為()a.22b2 2c. 21d 3 2解析： 選 c.a(a， 0)， 直線bf的方程為xcyb1， 即bxcybc0， 由題意得|abbc|b2c2 2b，即aca 2，1ca 2，ca 21，e 21.2.已知橢圓c：x2a2y2b21(ab0)的左焦點為f，橢圓c與過原點

10、的直線相交于a，b兩點，連接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf45，則橢圓c的離心率e_解析：設橢圓的右焦點為f1，因為直線過原點，所以|af|bf1|6，|bo|ao|.在abf中，設|bf|x，由余弦定理得 36100 x2210 x45，解得x8，即|bf|8.所以bfa90，所以abf是直角三角形，所以 2a6814，即a7.又因為在 rtabf中，|bo|ao|，所以|of|12|ab|5，即c5.所以e57.答案：573.求經過點m(1，2)，且與橢圓x212y261 有相同離心率的橢圓的標準方程解： 設所求橢圓方程為x212y26k1(k10)或y212x26k

11、2(k20)， 將點m的坐標代入可得11246k1或41216k2，解得k134，k212， 故所求橢圓方程為x212y2634或y212x2612，即x29y2921 或y26x231.4已知f1，f2是橢圓的兩個焦點，p為橢圓上一點，f1pf260.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：f1pf2的面積只與橢圓的短軸長有關6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解：(1)設橢圓方程為x2a2y2b21