高一函數(shù)的奇偶性(校公開課)ppt課件

1、1;.23xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x-2-1012y41014x-2-1012y21012問題：?jiǎn)栴}：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與與f(-x)的值有什么的值有什么關(guān)系？關(guān)系？4函函數(shù)數(shù)y=f(x)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱1、對(duì)對(duì)定定義義域中的每一域中的每一 個(gè)個(gè)x，-x是也在定是也在定義義 域域內(nèi)內(nèi)；2、都有都有f(x)=f(-x) 如果如果對(duì)對(duì)于函于函數(shù)數(shù)f(x)的定的定義義域域?yàn)闉锳。如果。如果對(duì)對(duì)任意的任意的xA，都有，都有 f(-x)= f(x)，那那么稱么稱函函數(shù)數(shù)y=f(x)

2、是偶函是偶函數(shù)數(shù)。 5（1）下列說法是否正確，為什么？）下列說法是否正確，為什么？（1）若）若f (2) = f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)（2）若）若f (2) f (2)，則函數(shù)，則函數(shù) f (x)不是偶函數(shù)不是偶函數(shù)（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）3 , 2, 1|24 xxxy（B）（C） 0101xxxxy（D）0,1 xRxxy且且6 觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx73210-1-2-3

3、-1x-3-20123f(-3)= -3 =0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x80 xy123-1-2-1123-2-31( )f xx f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(x)13210-2-3x1( )f xx-113121213-11213表（表（4）9函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1、對(duì)定義域中的每一、對(duì)定義域中的每一 個(gè)個(gè)x，-x是也在定義是也在定

4、義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳。如果對(duì)任意一個(gè)。如果對(duì)任意一個(gè)xA，都有，都有 f(-x)=- f(x)，那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 。 10 判定函數(shù)奇偶性基本方法判定函數(shù)奇偶性基本方法: 定義法定義法: 先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 再看再看f(-x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系. 圖象法圖象法: 看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. 如果一個(gè)函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性具

5、有奇偶性.11非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0 xy123-1-2-1123-2-3如：如：0 xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x120 xy123-1-2-1123-2-3如：如：y=013 奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù) 函數(shù)可劃分為四類函數(shù)可劃分為四類: 既奇又偶函數(shù)既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)說明：說明： 1、根據(jù)函數(shù)的奇偶性、根據(jù)函數(shù)的奇偶性f(x)=0 xR14如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則它的則它的圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。y=x2偶函數(shù)的圖像特征偶函數(shù)的圖像特征反過來，反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

6、，軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。數(shù)。152( )f xx1 ,2x,是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？問題：?jiǎn)栴}：0 x123-1-2-3123456y不是。不是。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解：解：16y=x2例：例：性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。17( ),1,f xx x 問題：?jiǎn)栴}： 是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：解：不是。不是。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。18性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致

7、性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致例：例：y=x3019例例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：見教學(xué)案見教學(xué)案2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)20例例3 如圖是奇函數(shù)如圖是奇函數(shù)y=f(x)圖象圖象的一部分，試畫出函數(shù)在的一部分，試畫出函數(shù)在y軸軸左邊的圖象。左邊的圖象。xy021小結(jié)：1.定義2.判斷方法3.性質(zhì)及用途：4.數(shù)形結(jié)合思想22