201x春七年級數(shù)學下冊 第六章 實數(shù) 6.1 平方根 第3課時 平方根教學新人教版

1、6.1 平方根第六章 實 數(shù)導入新課導入新課講授新課講授新課當堂練習當堂練習課堂小結(jié)課堂小結(jié)第3課時 平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系;2.會求非負數(shù)的平方根（重點、難點）學習目標學習目標1.什么叫做算術(shù)平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請求出它們的算術(shù)平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36121導入新課導入新課回顧與思考回顧與思考（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；232232（3）0.82= ，（，（0.8）2= .994940.640.643. 填空9 思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這 個

2、數(shù)？問題 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以這個數(shù)是3或-3.23=9講授新課講授新課平方根的定義及性質(zhì)平方根的定義及性質(zhì)3和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢?(1) 4的平方等于16，那么16的算術(shù)平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_(3) 展廳地面為正方形，其面積是49 m2，則其邊長為_m.4725425425問題：平方等于16， ，49的數(shù)還有嗎？42525填一填填一填1寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)： 916-11-1111110.60.60 0沒有沒有x2x8-84343-？-4-0.6 -0.6 填一填填一填2

3、641210.360 根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)x，使得x2=a，那么我們把x叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.如果x是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)： 例如： (1)2=1，1的平方根為1.一、平方根的概念1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？25412254. -4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)試一試試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？ （3）負數(shù)呢

4、？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？想一想想一想因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負數(shù)沒有平方根.要點歸納要點歸納判斷下列說法是否正確，并說明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4做一做做一做典例精析典例精析例1 一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a1和a4， 求這個數(shù)解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a1和a4， 則有2a1a40，即

5、3a30， 解得a1. 所以這個數(shù)為(2a1)2(21)29.方法歸納：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為 相反數(shù).+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫作平方運算.回顧平方的概念回顧平方的概念+1-1+2-2+3-3149？運算？運算反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算是什么？求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.二、開平方的概念例2 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21.259 解 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)是正數(shù)（1）36 有兩個平方根 即36=6 .典例精析典例精析（2） 259 解: 由于 2= ，25953有兩個平方

6、根 因此 的平方根是 與 .5325953- - 解: 由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.255= .93即即1.21=1.1 .a表示a的正的平方根a表示a的負的平方根a記作aa0的平方根表示為a一個非負數(shù)的平方根的表示方法：(算術(shù)平方根)三、平方根的數(shù)學符號表示說一說各表示什么意義？777表示7的正的平方根（即算術(shù)平方根）表示7的負的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：4913620 8139.（）；（）；（）解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） . .49793 典例精析典例精析歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：

7、平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別： 1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根， 但只有一個算術(shù)平方根. 聯(lián)系：當堂練習當堂練習2.下列說法不正確的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的數(shù)是0; 64的算術(shù)平方根是8.B223. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個平方根；572549（2） 是6的算術(shù)平方根；6（3） 的值是4； 16正確.不正確，是 4.不正確，是 4.4. 分別求 64， ，6.25的平方根.4981 64的平方根是8與-8， 的平方根是 與 ，6.25的平方根是2.5與