342合并同類項(xiàng)課件

1、復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問:1 1、什么叫做同類項(xiàng)？、什么叫做同類項(xiàng)？答答: :所含所含，并且，并且的的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)項(xiàng)叫做同類項(xiàng) . .思 考注意注意: :兩個(gè)相同兩個(gè)相同: :字母字母相同相同; ;相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)相相等等. .兩個(gè)無關(guān)兩個(gè)無關(guān): :與與系數(shù)系數(shù)無關(guān)無關(guān); ;與與字母順序字母順序無無關(guān)關(guān). .所有的所有的常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是都是同類項(xiàng)同類項(xiàng). .復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問:2、判斷下列說法是否正確。(1)、 是同類項(xiàng)。(2)、 是同類項(xiàng)。(3)、 是同類項(xiàng)。(4)、 是同類項(xiàng)。(5)、 是同類項(xiàng)。mxx33 與abab52與22313yxyx與cabab2225與2332 與 思 考復(fù)習(xí)

2、提問復(fù)習(xí)提問:3、填空。(1)、如果、如果 是同類項(xiàng)是同類項(xiàng),那么那么 。23kx yx y與k (2)、如果、如果 是同類項(xiàng)是同類項(xiàng),那那么么 , 。3423xya ba b與x y (4)、如果、如果 是同類項(xiàng)是同類項(xiàng) 。k 232634kx yx y與(3)、如果、如果 是同類項(xiàng)是同類項(xiàng),那那么么 , 。1 23 237xya bab與x y 243212思 考 為為了搞好班會活動，班長和生活委員了搞好班會活動，班長和生活委員去購買一些水筆和軟抄本作為獎品，他們?nèi)ベ徺I一些水筆和軟抄本作為獎品，他們首先購買了首先購買了15本軟抄本和本軟抄本和20支水筆，經(jīng)過支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品

3、不夠用，然后他們預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了又去購買了6本軟抄本和本軟抄本和5支水筆。問：支水筆。問：、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆？支水筆？、如果軟抄本的單價(jià)為每本、如果軟抄本的單價(jià)為每本 元，水筆元，水筆的單價(jià)為每支的單價(jià)為每支 元，則這次活動他們支出元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？的總金額是多少元？ xy21本軟抄本軟抄本本,25支水筆支水筆152065(2125 )xyxyxy把多項(xiàng)式中的把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。叫做合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：合并同類項(xiàng)應(yīng)該注意以下

4、幾點(diǎn)：（1 1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并；不是同類項(xiàng)的不能合并；不能合并的項(xiàng)，在每步不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉運(yùn)算中不要漏掉, ,照抄下來。照抄下來。（2 2）數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式數(shù)字的運(yùn)算律也適用于多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)中，遇到同類項(xiàng)，可運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行合并；合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律；在使用運(yùn)算律使多項(xiàng)行合并；合并同類項(xiàng)依據(jù)是分配律；在使用運(yùn)算律使多項(xiàng)式變形時(shí)，不改變多項(xiàng)式的值。式變形時(shí)，不改變多項(xiàng)式的值。（3 3）如果兩個(gè)同類項(xiàng)的）如果

5、兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為為0 0例例1、找出多項(xiàng)式、找出多項(xiàng)式 中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。 2222343 525x yxyx yxy 問題問題1:同類項(xiàng)有哪些同類項(xiàng)有哪些?同類項(xiàng)怎么合并同類項(xiàng)怎么合并?3 35=_;5=_; 3x 3x2 2y+5xy+5x2 2y=_=_y=_=_ 其理由是其理由是_;_; -4xy -4xy2 2 +2xy+2xy2 2=_=_=_=_ 其理由是其理由是_._.2 2（3+53+5）x x2 2y y8x8x2 2y y乘法分配律（-4+2-4+2）xyxy2 2-2xy-2xy2 2乘法分配律

6、例例1、找出多項(xiàng)式、找出多項(xiàng)式 中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。 2222343 525x yxyx yxy 問題問題2:在一個(gè)多項(xiàng)式中在一個(gè)多項(xiàng)式中,不在一起的同類項(xiàng)能不在一起的同類項(xiàng)能否將同類項(xiàng)結(jié)合在一起否將同類項(xiàng)結(jié)合在一起?為什么為什么?答答:可以可以,理由是運(yùn)用理由是運(yùn)用加法交換律加法交換律與與結(jié)合律結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起將同類項(xiàng)結(jié)合在一起,原多項(xiàng)式不變原多項(xiàng)式不變.問題問題3:試化簡多項(xiàng)式試化簡多項(xiàng)式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的標(biāo)用不同的標(biāo)志把同類項(xiàng)志把同類項(xiàng)標(biāo)出來標(biāo)出來!加法交換律加法交

7、換律統(tǒng)一成統(tǒng)一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 例1、找出多項(xiàng)式 中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。 2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解:22222222222235423 5(35)( 42)( 3 5)(3 5)( 4 2)( 3 5)822.x yx yxyxyx yx yxyxyx yxyx yxy 問題4:根據(jù)上面合并同類項(xiàng)的例子,你能歸納合并同類項(xiàng)的法

8、則嗎?法則法則:把同類項(xiàng)的把同類項(xiàng)的系數(shù)相加系數(shù)相加,所得的結(jié)果所得的結(jié)果作為系數(shù)作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變字母和字母的指數(shù)保持不變.合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的把同類項(xiàng)的系數(shù)相加系數(shù)相加,所得的結(jié)果作所得的結(jié)果作為系數(shù)為系數(shù),字母和字母的指數(shù)字母和字母的指數(shù)保持保持不變不變.注意注意:(1)合并的合并的前提前提是是有同類項(xiàng)有同類項(xiàng).(2)合并合并指的是指的是系數(shù)相加系數(shù)相加,”相加相加”指的是代數(shù)和指的是代數(shù)和.(3)合并同類項(xiàng)的根據(jù)合并同類項(xiàng)的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律。律以及乘法分配律。合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加把同

9、類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作所得的結(jié)果作 為系數(shù)為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變字母和字母的指數(shù)保持不變.應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用上述法則時(shí)注意以下幾點(diǎn)：（1 1）同類項(xiàng)的合并，只是）同類項(xiàng)的合并，只是系數(shù)的變化系數(shù)的變化，而，而字母字母及其指數(shù)都不變；及其指數(shù)都不變；（2 2）一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，）一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，結(jié)果可能還是多結(jié)果可能還是多項(xiàng)式，也可能變成單項(xiàng)式。項(xiàng)式，也可能變成單項(xiàng)式。（3 3）兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與）兩個(gè)單項(xiàng)式如果是同類項(xiàng)，合并后所得單項(xiàng)式與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍然是同類項(xiàng)或者是0 0。（4 4）常數(shù)

10、項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)）常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)可以合并，其結(jié)果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是果仍是常數(shù)項(xiàng)或者是0 0。下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對不對？下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對不對？若不對，請改正。若不對，請改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722 xx09922 baba 5x24x23x與與2y不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能合并。不能合并。例2、合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)

11、322223aa baba babb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考思考:合并同類項(xiàng)的步驟是怎樣合并同類項(xiàng)的步驟是怎樣?找出找出結(jié)合結(jié)合合并合并方法是：（方法是：（1）系數(shù)：各項(xiàng)系）系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)相加作為新的系數(shù)數(shù)相加作為新的系數(shù)。（2）字）字母以及字母的指數(shù)不變。母以及字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：合并同類項(xiàng)的步驟：第一步第一步 : 準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)準(zhǔn)確找出同類項(xiàng).（找出找出:用下用下劃線）劃線） 第二步第二步 : 逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起加在一起 ，字母和字母的指數(shù)不變，字母和字母的指數(shù)不

12、變. （結(jié)合：用小括號）（結(jié)合：用小括號）第三步第三步 : 寫出合并后的結(jié)果寫出合并后的結(jié)果。（合并）（合并）222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：（1）用畫線的方法標(biāo)出各多項(xiàng)式中的同類）用畫線的方法標(biāo)出各多項(xiàng)式中的同類 項(xiàng)，以減少運(yùn)算的錯(cuò)誤。項(xiàng)，以減少運(yùn)算的錯(cuò)誤。（2）移項(xiàng)時(shí)要帶著原來的符號一起移動移項(xiàng)時(shí)要帶著原來的符號一起移動。（3）兩個(gè)同類項(xiàng)的）兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，合時(shí)，合 并同類項(xiàng)，并同類項(xiàng)，結(jié)果為零。結(jié)果為零。 該項(xiàng)沒有該項(xiàng)沒有同類項(xiàng)怎同類項(xiàng)怎么辦？

13、么辦？照抄照抄下來下來1、如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系統(tǒng)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是 .比如 . 2255a ba b、先標(biāo)出下列各多項(xiàng)式的同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。（1）（2） 22325 325xxxx 322223aab abab abb00解：(1)22325 325xxxx 22222232235 5(32 ) ( 23 ) (5 5)(3 2)( 2 3)(5 5).xxxxxxxxxxx x 解：(2)322223a ab ab ab ab b32222333() ()aab abababbab例例3、求多項(xiàng)式、求多項(xiàng)式 的值，其中的值，其中22234231xxxxxx 3.x 分析：

14、本題實(shí)際上是求代數(shù)式的值。請別急于解題，分析：本題實(shí)際上是求代數(shù)式的值。請別急于解題，在學(xué)習(xí)了在學(xué)習(xí)了3.2.代數(shù)式的值代數(shù)式的值和本節(jié)和本節(jié)合并同類合并同類項(xiàng)項(xiàng)后你會怎么做這道題？有幾種方法？后你會怎么做這道題？有幾種方法？解：當(dāng)解：當(dāng) 時(shí)時(shí)原式原式3x 2223 ( 3)4 ( 3) 2 ( 3)( 3) ( 3)3 ( 3) 1 3 9 12 2 9 3 9 9 127 12 18 3 9 9 117 解：解： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 原式原式22234231xxxx xx 2222232431(3 2 1)(4 1 3)121xxxx xxxxx 3x 22 ( 3) 1 17. 你通過求值發(fā)

15、現(xiàn)了什么你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么? ?怎樣更簡捷的求值呢怎樣更簡捷的求值呢? ? 求多項(xiàng)式的值，常常先合并同求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類項(xiàng)，再求值，這樣比較方便。類項(xiàng)，再求值，這樣比較方便。3、求下列多項(xiàng)式的值。(1) 其中(2) 其中(3) 其中22273225 6 ,xxxxx 2.x 52341.abba1,2.ab2222322521.xxyyxyxxyy22,1.7xy55)2(4)2(2,25425)62()237(:) 1 (222原式時(shí)當(dāng)原式解xxxxx0121,2, 111)32()45(:)2(原式時(shí)當(dāng)原式解bababa41) 1(2) 1(,1,7221212) 523()2

16、2(:) 3(2222原式時(shí)當(dāng)原式解yxyyyxyyx 思考：當(dāng)思考：當(dāng)k=k= 時(shí)，多項(xiàng)式時(shí)，多項(xiàng)式2x2x2 2-7kxy+3y-7kxy+3y2 2+x-+x-7xy+5y7xy+5y中不含中不含xyxy項(xiàng)項(xiàng)解：原式解：原式=2x=2x2 2+(-7kxy-7xy)+3y+(-7kxy-7xy)+3y2 2+x+5y+x+5y =2x =2x2 2-(7k+7)xy+3y-(7k+7)xy+3y2 2+x+5y+x+5y多項(xiàng)式中不含多項(xiàng)式中不含xyxy項(xiàng)，項(xiàng)，其系數(shù)為其系數(shù)為0 0，即，即-(7k+7)=0-(7k+7)=0k=-1k=-1。評析：（評析：（1 1）凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該

17、項(xiàng)的系數(shù)就為）凡多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)就為0 0； （2 2）解此類題，必須先合并同類項(xiàng)，再討論求值。）解此類題，必須先合并同類項(xiàng)，再討論求值。 典例練習(xí)典例練習(xí) 若若 ，則（則（ ）A.a=1,b=3 B.a=3,b=2A.a=1,b=3 B.a=3,b=2C.a=2,b=2 D.C.a=2,b=2 D.以上答案都不對。以上答案都不對。233261353131212xyyxxyyxxyyxba解：解：B B思考：若思考：若a a2x-12x-1b b與與a a5 5b bx+yx+y可以合并同類項(xiàng)，則可以合并同類項(xiàng)，則(xy+5)(xy+5)20032003= = 。x=3,y=-2x

18、=3,y=-2，所求的值為，所求的值為-1-1 典例典例 有人說：有人說：“下面代數(shù)式的值的大小與下面代數(shù)式的值的大小與a a、b b的取值無的取值無關(guān)關(guān)”，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？，你認(rèn)為這句話正確嗎？為什么？ 2223893893424abaaaba解：這句話正確。理由如下：因?yàn)榻猓哼@句話正確。理由如下：因?yàn)榻Y(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與結(jié)果是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，與a a、b b的取值無關(guān)，所以這句的取值無關(guān)，所以這句話是正確的。話是正確的。3115311500)9389()22()38344(238938934242222ababaaaabaaaba例例3.3.如圖所示的窗框，上半部分為半圓，下半如圖所示的窗框，上半部分為半圓，下半部分為部分為6 6個(gè)大小一樣的長方形，長方形的長和個(gè)大小一樣的長方形，長方形的長和寬的比為寬的比為32.32. （1 1）設(shè)長方形的長為）設(shè)長