實數(shù)小結(jié)及平面直角坐標(biāo)系教案

1、班 級七9、10教學(xué)時間第五周授課人孫良成課 題第六章 小結(jié)課 型新 授課 時第一課時總課時第18課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能用平方或立方運算求某些數(shù)的平方根或立方根。能力目標(biāo)梳理本章知識，構(gòu)建知識體系，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，合作交流的能力，激發(fā)鉆研精神。教學(xué)重點平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，無理數(shù)與實數(shù)的意義。教學(xué)難點不同方根的區(qū)別和聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)感和符號感。教學(xué)方法自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一、本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識梳理 主要知識點：平方根：1.如果一個

2、數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：2.當(dāng)a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.當(dāng)a0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。當(dāng)a0時，也即a為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？算術(shù)平方根：1.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作

3、，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是BC.的平方根是D.0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A. B. C. D.（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方

4、根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求xy的值.立方根：1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，則b等于（ ） A. 10000

5、00 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個無理數(shù)：1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：2. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指

6、的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 ( )個A 2 B 3 C 4 D 5 實數(shù)：1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的

7、倒數(shù)是（a0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) ；C、1和2之間的無理數(shù)只有 ；

8、 D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）數(shù) 的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. （5）將下列各數(shù)：，用“”連接起來；_。（6）若，且，則：= 。（7）計算： 作業(yè)設(shè)計復(fù)習(xí)題6第3、8、9、10題班 級七9、10教學(xué)時間第五周授課人孫良成課 題7.1.1有序數(shù)對課 型新 授課 時第一課時總課時第19課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點的常用方法。能力目標(biāo)經(jīng)歷感受生活中有序數(shù)

9、對應(yīng)用的實例,體會有序數(shù)對的作用。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法. 教學(xué)難點利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教學(xué)方法注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一.問題探知1一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.2地質(zhì)部門在某地埋下一個標(biāo)志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概

10、念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個位置。例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。解：其他的路徑可以是：（3，5）（4，5）（4，4）（5，4

11、）（5，3）；（3，5）（4，5）（4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）；（3，5）（3，4）（4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3）；1在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表的位置2教材65頁練習(xí)三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標(biāo)到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。1如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）2如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔

12、A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：（1）北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？四、課堂小結(jié)1.為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2.幾種常用的表示點位置的方法.作業(yè)設(shè)計課本P 68頁，第1題班 級七9、10教學(xué)時間第五周授課人孫良成課 題7.1.2 平面直角坐標(biāo)系課 型新 授課 時第一課時總課時第20課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點的坐標(biāo)的意義。能力目標(biāo)會

13、用坐標(biāo)表示點，能畫出點的坐標(biāo)位。情感目標(biāo)滲透對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)重點平面直角坐標(biāo)系和點的坐標(biāo).教學(xué)難點正確畫坐標(biāo)和找對應(yīng)點.教學(xué)方法注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一.利用已有知識，引入1如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置；2根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？二、明確概念1.平面直角坐標(biāo)系我們知道，平面內(nèi)的點的位置可以用有序數(shù)對來表示，為此，我們可以在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成直角坐標(biāo)系來表示。 如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的

14、原點。有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。2.點的坐標(biāo)如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說A點的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標(biāo),記作A(3,4)。 A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D· 類似地,請你根據(jù)課本41面圖6.1-4,寫出點B、C、D的坐標(biāo).B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：寫點的坐標(biāo)時，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。3.四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第

15、二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。投影2 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）做一做：課本43面練習(xí)1題。思考:1、原點O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？ 原點O的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。2、各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第三象限上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù); 第四象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).三、課堂練習(xí)投影31、點A(-2,-1)與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.注

16、意：縱坐標(biāo)的絕對值是該點到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。2、點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.3、點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.，點P(2, -3) 在_象限，點Q(2, 3) 在_象限.四、課堂小結(jié)1、平面直角坐標(biāo)糸及有關(guān)概念；2、已知一個點，如何確定這個點的坐標(biāo).3、坐標(biāo)軸上的點和象限點的特點。作業(yè)設(shè)計P69第4、5、7題班 級七9、10教學(xué)時間第五周授課人孫良成課 題7.1.2平面直角坐標(biāo)系課 型新 授課 時第二課時總課時第21課時教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)在給定的直角坐標(biāo)系中,會根

17、據(jù)坐標(biāo)描出點的位置能力目標(biāo)能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置。情感目標(biāo)滲透平面直角坐標(biāo)系，提高學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)重點描出點的位置和建立坐標(biāo)系。教學(xué)難點適當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系。教學(xué)方法注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識教 學(xué) 設(shè) 計二次備課一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入投影1寫出圖中點A、B、C、D、E的坐標(biāo)。. 由點的位置可以寫出它的坐標(biāo)，反之，已知點的坐標(biāo)怎樣確定點的位置呢？二、例題投影2例 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析：根據(jù)點的坐標(biāo)的意義，經(jīng)過A點作x軸的垂線，垂足的坐標(biāo)是A點橫坐標(biāo)，作y軸的垂線，垂足的坐標(biāo)是A點的縱坐標(biāo)。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣描出點A的坐標(biāo)？先在x軸上找出表示4的點,再在y軸上找出表示5的點, 過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點就是A.類似地，我們可以描出點B、C、D、E.三、建立直角坐標(biāo)糸 投影3 探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6. (1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標(biāo)系,那么y軸是哪條線? y軸是AD所在直線. (2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標(biāo).A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)請你另建立一個