高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的應(yīng)用 3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí) 湘教版選修11

1、3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1f(x)5x22x的單調(diào)增區(qū)間為()a(，) b(，)c(，) d(，)2函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為()a(1,0) b(1,11)c(0,11) d(1,33)3函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列判斷正確的是()a函數(shù)yf (x)在區(qū)間(3，)內(nèi)單調(diào)遞增b函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)單調(diào)遞減c函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增d函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)內(nèi)單調(diào)遞減4若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()5設(shè)函數(shù)f(x)在r上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)xf(

2、x)x2.下面的不等式在r上恒成立的是()af(x)0 bf(x)0cf(x)x df(x)x6設(shè)函數(shù)f(x)(x0且x1)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_，單調(diào)減區(qū)間是_7求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)xx3；(2)f(x)3x22ln x.8 已知函數(shù)f (x)(a1)ln xax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a2，證明：對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.參考答案1af(x)10x2.令f(x)0，得x，故選a.2bf(x)3x230x333(x11)(x1)由(x11)(x1)0，得單調(diào)減區(qū)間為(1,11)3c由圖可知在區(qū)間(2,2)和

3、(4,5)內(nèi)，f(x)0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)和(4,5)內(nèi)遞增；在區(qū)間(3，2)和(2,4)內(nèi)，f(x)0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(3， 2)和(2,4)內(nèi)單調(diào)遞減，故選c.4a因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間a，b上各點(diǎn)處的斜率k是遞增的，由圖易知選a.注意選項(xiàng)c中，yk為常數(shù)5a由題意，f(x)xf(x)x20，g(x)xf(x)在r上為增函數(shù)，且g(0)0.于是有x0時(shí)，g(x)xf(x)0，f(x)0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)xf(x)0，f(x)0.f(x)0在xr上恒成立6(0，)(，1)和(1，)f(x)().令f(x)0，即0

4、，得1ln x0，即x.令f(x)0，即0，得1ln x0，即x.又x0且x1，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)和(1，)7解：(1)f(x)13x2.令13x20，解得x.因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)令13x20，解得x或x.因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)(2)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)6x2·.令f(x)0，即2·0，解得x0或x.又x0，x.令f(x)0，即2·0，解得x或0x.又x0，0x.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)8解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax.當(dāng)a0時(shí)，

5、f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令f(x)0，解得x，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)增加，在(，)上單調(diào)減少(2)證明：不妨假設(shè)x1x2.由于a2，故f(x)在(0，)上單調(diào)減少所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價(jià)于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，則g(x)2ax4.于是g(x)0.從而g(x)在(0，)上單調(diào)減少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2